盧輝斌，王麗佳

(1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004;2.河北省特種光纖與光纖傳感實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

基于Hopfield 網(wǎng)絡(luò)的彩色圖像混沌加密算法

盧輝斌1，2，王麗佳1

(1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004;2.河北省特種光纖與光纖傳感實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

一般混沌圖像加密，都是對(duì)圖像的整體像素置亂處理，其抵抗明文攻擊能力較差。為此，提出基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彩色圖象混沌加密算法。該算法采用自治三維混沌系統(tǒng)對(duì)彩色圖像單像素比特位進(jìn)行加密操作，通過(guò)利用三維混沌序列的其中一維置亂圖像R、G、B分量的像素位置，用另外兩維序列設(shè)置置亂每個(gè)像素比特位的權(quán)值和閾值，從而改變彩色圖像各分量像素的位置和像素值，達(dá)到有效加密的效果。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該單像素加密算法可有效抵抗差分攻擊，使反饋密文提高了像素置亂效果，并具有良好的加密效果和保密性。

三維混沌系統(tǒng);反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);圖像置亂;加密

0 引言

混沌系統(tǒng)特殊的動(dòng)力學(xué)特性，使混沌在密碼學(xué)中廣泛應(yīng)用［1］。目前，混沌系統(tǒng)已很好地應(yīng)用到彩色圖像加密中，但加密算法多采用圖像像素整體加密操作，混沌圖像加密主要是對(duì)圖像像素進(jìn)行像素位置置亂和像素值置亂。主要思路是將混沌序列與明文序列進(jìn)行異或改變像素值，得到密文信息。然而，這種整體像素值加密算法，抵抗明文攻擊力相對(duì)較差［2，3］。

離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的穩(wěn)定性［4］，是一種單層的、輸入輸出為二值的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。筆者結(jié)合離散型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌的特性，分離彩色圖像三基色，用三維混沌序列分別對(duì)各分量中單像素比特位進(jìn)行像素置亂和位置置亂。主要針對(duì)圖像像素值的每一比特位，進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整彩色圖像三基色分量的像素值，應(yīng)用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將密文反饋到加密算法中，并使置亂的權(quán)值和閾值都隨著三維混沌序列的變化而變化，從而有效地提高像素置亂效果，并在實(shí)驗(yàn)中充分利用三維混沌系統(tǒng)，提高破譯難度。同時(shí)增加了系統(tǒng)時(shí)空復(fù)雜度，提高了加密系統(tǒng)置亂和擴(kuò)散特性，使加密圖像具有更高的抵抗明文攻擊的能力。圖像像素的復(fù)合操作過(guò)程為數(shù)字混沌［6］加密提供了新思路，有效改善混沌短周期、退化的軌道分布和相關(guān)性，進(jìn)而增強(qiáng)混沌加密系統(tǒng)的安全性，為混沌密碼學(xué)的應(yīng)用探索新徑。

1 新混沌系統(tǒng)

1.1 新混沌系統(tǒng)的構(gòu)造

高維混沌系統(tǒng)較低維系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜［7］，密鑰空間大，敏感性更強(qiáng)，加密安全性更高。筆者借鑒文獻(xiàn)［8］的方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)新的三維混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有5個(gè)平衡點(diǎn)，其物理模型如下

其中a、b、c是系統(tǒng)的參數(shù)，且當(dāng)參數(shù) a=30，b=15，c=6時(shí)，系統(tǒng)最大的Lyapunov指數(shù)為2.98，該系統(tǒng)進(jìn)入典型混沌態(tài)(見(jiàn)圖1)。

圖1 新混沌系統(tǒng)吸引子Fig.1 The attractor of the new chaotic system

1.2 混沌系統(tǒng)敏感性

混沌系統(tǒng)的敏感性對(duì)加密非常重要［9］，混沌系統(tǒng)迭代數(shù)次后，表現(xiàn)出對(duì)初值極端敏感，產(chǎn)生的序列波形會(huì)因微小的變化發(fā)生巨大的改變。圖2描述了某一變量只相差10-10時(shí)，該混沌系統(tǒng)波形發(fā)生的巨大改變。

圖2 新混沌系統(tǒng)的敏感性Fig.2 The sensitivity of the new chaotic system

1.3 混沌系統(tǒng)分叉特性

系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)平衡點(diǎn)發(fā)生相應(yīng)變化，以致系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡也發(fā)生變動(dòng)。圖3為改變參數(shù)a時(shí)新混沌系統(tǒng)的分叉圖，由圖3可見(jiàn)，隨著a在［15，50］范圍內(nèi)變化，系統(tǒng)在周期態(tài)、混沌態(tài)和周期態(tài)之間相互轉(zhuǎn)變。

圖3 新混沌系統(tǒng)的分叉圖Fig.3 The bifurcation diagram of the new chaotic system

2 新混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密算法

2.1 圖像像素位置置亂

設(shè)待加密的彩色圖像大小為M×N×3，分離其三基色，得到二維R、G、B分量。利用式(1)產(chǎn)生三維混沌序列，迭代L×M×N次，舍去前L次，生成X、Y、Z序列，其長(zhǎng)度都為M×N。利用Z序列對(duì)R像素位置置亂，Y序列對(duì)G像素位置置亂，X序列對(duì)B像素位置置亂，下面以Z序列置亂R像素位置為例加以說(shuō)明。

選取Z中［1，M］項(xiàng)作為Z1，［M+1，M+N］項(xiàng)作為Z2。先從R像素的第1行到第M行，按照式

對(duì)應(yīng)值對(duì)R循環(huán)右移。轉(zhuǎn)置R，再?gòu)牡?行到第N行按照式

對(duì)應(yīng)值對(duì)R循環(huán)右移。最后轉(zhuǎn)置得到R像素位置置亂。用Y，X序列對(duì)G分量和B分量做類似的置亂操作。

2.2 圖像像素置亂

將二維R、G、B 像素值分別展開(kāi)成一維向量 I1k、I2k、I3k，k=1，2，…，M×N，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制形式得到各分量像素值 p1k，i、p2k，i、p3k，i，分別表示三基色的第 k 個(gè)像素值第 i比特位，且滿足

另外，選取X、Y、Z序列進(jìn)行預(yù)處理，得到序列Xk、Yk、Zk如下

經(jīng)式(5)處理后，將 Xk、Yk、Zk轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制形式 w1k，i、w2k，i、w3k，i，其中 k、i代表第 k 個(gè)序列值的第 i比特位，這里取i=8，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

基于離散Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用混沌序列的二進(jìn)制流和圖像像素的二進(jìn)制形式產(chǎn)生像素置亂［9］權(quán)值 q1k，i、q2k，i、q3k，i和閾值 u1k，i、u2k，i、u3k，i，表示如下

圖像的 R、G、B 像素值置亂后得到密文 m1k，i、m2k，i、m3k，i，加密算法如下

加密時(shí)，反饋密文［10］m10，i、m20，i、m30，i由 R、G、B 分量像素值的最后一個(gè)二進(jìn)制值 p1M×N，i、p2M×N，i、p3M×N，i代入求得。按照式(11)進(jìn)行像素置亂后，再將其像素值轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，組合加密后的R、G、B分量，得到像素置亂圖像。圖像解密是加密的逆過(guò)程，像素值解密算法如下

解密時(shí)用已恢復(fù)出的 p1M×N，i、p2M×N，i、p3M×N，i代替 m10，i、m20，i、m30，i求出原像素 p11，i、p21，i、p31，i。

2.3 新混沌系統(tǒng)彩色圖像加解密步驟

Step1 讀入彩色圖像，大小為M×N×3，分離圖像三基色得到R、G、B像素分量。設(shè)置新混沌系統(tǒng)式(1)的參數(shù)和初值，迭代L×M×N次，舍棄前L次得到三維混沌序列。

Step2 按照2.1節(jié)內(nèi)容對(duì)R、G、B像素值進(jìn)行位置置亂。

Step3 按照2.2節(jié)內(nèi)容對(duì)R、G、B像素值進(jìn)行像素置亂。

Step4 組合R、G、B加密后的像素值，輸出加密后的圖像。

解密過(guò)程是加密的逆過(guò)程，按照式(12)解密出像素值，再組合為三維彩色圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其安全性分析

3.1 加解密實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Matlab7.0編程環(huán)境下，選用256×256×3的彩色圖像加密。混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初值為a=30，b=15，c=6，X0=2，Y0=1，Z0=3，積分步長(zhǎng)為h=0.01，迭代舍棄前5 500次。圖4為該加密算法效果圖，并仿真正確解密和初值誤差為10-10的錯(cuò)誤解密情況。

圖4 彩色圖像加解密實(shí)驗(yàn)效果圖Fig.4 The result figures of color image encryption and decryption

3.2 密鑰敏感性

由圖4d可看出，在其他條件不變的情況下，初值誤差只有10-10的微小變化時(shí)，解密就發(fā)生錯(cuò)誤。由此可知，該算法的密鑰敏感性很強(qiáng)。另外，對(duì)于筆者的新三維混沌系統(tǒng)，不同的參數(shù)、初值和迭代次數(shù)使加密密鑰擁有很大的密鑰空間。

3.3 統(tǒng)計(jì)特性分析

1)相鄰像素的相關(guān)性。利用公式

分別隨機(jī)選取R、G、B像素中1 000對(duì)水平、垂直和對(duì)角相鄰像素，進(jìn)行相關(guān)性分析(見(jiàn)表1)。由表1可以看出，原圖像的R、G、B相鄰像素相關(guān)性［11］非常高;而加密圖像中各分量相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近于0，基本不相關(guān)，說(shuō)明明文的統(tǒng)計(jì)特征已被擴(kuò)散到隨機(jī)的密文當(dāng)中。

表1 R、G、B分量相鄰像素的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值Tab.1 The correlation coefficient absolute value of adjacent pixels of R、G、B components

2)直方圖分析。圖5為加密前后各分量的直方圖對(duì)比，圖6為誤差為10-10錯(cuò)誤解密各分量直方圖與原直方圖的對(duì)比。由圖5，圖6可看出，加密后圖像的三基色分量的直方圖均勻分布，錯(cuò)誤解密后分布仍均勻，所以該加密算法已經(jīng)完全改變了原圖像的統(tǒng)計(jì)特性。

圖5 原圖與加密圖像直方圖對(duì)比Fig.5 The comparison of The original image and the encrypted image histogram

圖6 原圖與錯(cuò)誤解密直方圖對(duì)比Fig.6 The comparison of The original image and the wrong decryption image histogram

3)抗差分攻擊能力。利用像素變化率(NPCR:Number of Pixels Change Rate，RNPCR)和像素平均強(qiáng)度變化率(UACI:Unified Average Changing Intensity，IUACI)［12］定量描述算法明文的敏感程度，驗(yàn)證加密算法的抗差分攻擊能力?，F(xiàn)改變彩色圖像R分量的一個(gè)像素點(diǎn)p(i，j)，得到不同的密文值m1(i，j)，m2(i，j)。若 m1(i，j)≠m2(i，j)，則 D(i，j)=1，反之，D(i，j)=0;代入下式

其結(jié)果如表2所示。

由表2中 R、G、B分量的 NPCR和 UACI值可知，該加密算法能有效地抵抗差分攻擊。

表2 彩色圖像R、G、B分量的NPCR和UACI值Tab.2 The values of NPCR and UACI of the color image R、G、B components

3.4 抗干擾能力

對(duì)該混沌系統(tǒng)加密圖像進(jìn)行抗剪切、抗高斯噪聲、抗椒鹽噪聲的試驗(yàn)，其結(jié)果如圖7所示，證明該混沌加密算法有較好的魯棒性，具有較高的抗干擾能力。

圖7 干擾攻擊及其解密圖像Fig.7 Jamming attack and decrypt images

3.5 加解密算法的效率

在文獻(xiàn)［13］中對(duì)圖像像素進(jìn)行多次位置置亂，這無(wú)疑會(huì)占用加密時(shí)間，相同置亂效果下，筆者的算法對(duì)單像素比特位置亂速度更快。文獻(xiàn)［14］中圖片加密時(shí)需要重復(fù)運(yùn)行混沌系統(tǒng)7次，而筆者只需要一次就能達(dá)到很好的加密效果，加解密速度相對(duì)更快。分別用筆者的加密算法和文獻(xiàn)［14］的算法對(duì)同一圖片進(jìn)行加密，文獻(xiàn)［14］的加密操作需要11.67 s，而筆者加密操作僅需0.23 s，由此可見(jiàn)，筆者的加密算法有很高的加密效率。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)一個(gè)新的三維混沌系統(tǒng)，結(jié)合離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，對(duì)彩色圖像進(jìn)行單像素混沌加密操作。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的彩色圖像單像素加密算法的敏感性強(qiáng)，加密速度快，抗攻擊能力好，從而確保信息的安全性。

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(責(zé)任編輯:何桂華)

Color Image Encryption Algorithm of Chaotic Based on the Hopfield Network

LU Huibin1，2，WANG Lijia2
(1.College of Information Science and Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China;2.The Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei，Qinhuangdao 066004，China)

Generally encryption process is the overall processing image pixel so that it is weak to resist plaintext attack.In view of the problem of poor ability to prevent plaintext attack of pixel integral encryption，this article designs a chaotic single-pixel encryption algorithm of color image based on the discrete Hopfield network.This encryption method changes the pixel position of each component of image R、G、B by using one dimension chaotic sequence.Set each pixel bit weights and thresholds with the other two dimensional sequence in order to achieve effective encryption result.Theoretical analysis and experimental results show that the single pixel encryption algorithm can effectively resist differential attack.The feedback ciphertext can improve the pixel scrambling effect as well as good encryption effect and confidentiality of the encryption algorithm.

three-dimensional chaotic system;feedback neural network;image scrambling;encryption

TN918

A

1671-5896(2014)02-0131-07

2013-09-11

河北省教育廳基金資助項(xiàng)目(2007493)

盧輝斌(1964— )，男，吉林蛟河人，燕山大學(xué)教授，主要從事網(wǎng)絡(luò)與信息安全、保密通信研究，(Tel)86-335-8049286(E-mail)yjsbl@ysu.edu.cn。