宋文龍，張金陽，賈鶴鳴

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

飛艇森林巡防軌跡跟蹤的滑模控制

宋文龍，張金陽，賈鶴鳴

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

為實(shí)現(xiàn)無人飛艇在森林巡防時(shí)的軌跡跟蹤控制，針對(duì)飛艇飛行運(yùn)動(dòng)的非線性、耦合等特點(diǎn)，提出一種滑模控制方法?；谂ｎD第二定律等定理推導(dǎo)飛艇巡防飛行的精確數(shù)學(xué)模型，并通過選取狀態(tài)向量和控制向量，將其數(shù)學(xué)模型描述為非線性控制系統(tǒng)。通過泰勒級(jí)數(shù)展開將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)滑?？刂坡桑瑫r(shí)采用飽和函數(shù)的方法抑制了滑?？刂浦械亩墩駟栴}。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該方法的軌跡跟蹤效果較為理想，可實(shí)現(xiàn)無人飛艇對(duì)期望軌跡的精確跟蹤。

森林巡防;無人飛艇;軌跡跟蹤;滑?？刂?/p>

0 引言

在資源日益緊張的現(xiàn)代社會(huì)，資源越來越得到人們的重視，而森林資源更是首當(dāng)其沖。同時(shí)對(duì)森林資源的保護(hù)工作也變得日益重要和嚴(yán)峻［1-3］。全國第7次森林資源審計(jì)結(jié)果顯示，我國森林總面積達(dá)到19 545.22萬公頃。我國森林面積巨大，對(duì)森林資源的巡防工作變成一項(xiàng)巨大挑戰(zhàn)，單純地僅僅依靠人力很難進(jìn)行有效的巡防工作。通過人力進(jìn)行巡防還容易受地形、氣候等客觀因素影響，給森林巡防工作帶來很大困難。針對(duì)上述問題，筆者提出采用飛艇代替人力進(jìn)行森林的巡防工作，并提出采用滑模控制方法控制飛艇進(jìn)行森林巡防軌跡跟蹤。

飛艇是一種外形類似于雪茄或橢圓形的飛行器。艇囊中充滿輕于空氣的浮升氣體，主要成分是氦氣，為其提供浮升力［4，5］。飛機(jī)、直升機(jī)主要依靠動(dòng)力裝置的能量在飛行器上發(fā)生空氣動(dòng)力飛行，而飛艇主要是依靠空氣的浮力。正是因?yàn)檫@一特點(diǎn)，使飛艇能長(zhǎng)時(shí)間在空中懸停，而只需要消耗非常少的燃料即低能耗，適合長(zhǎng)時(shí)間的定點(diǎn)工作。與傳統(tǒng)飛行器如飛機(jī)相比，飛艇重量輕，經(jīng)濟(jì)性能好，穩(wěn)定性較高;與衛(wèi)星相比，飛艇的機(jī)動(dòng)性能高，對(duì)部分區(qū)域的監(jiān)察效果更佳，受天氣影響小。同時(shí)，飛艇還具有低噪聲等特點(diǎn)?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，在軍用和民用方面，飛艇都具有非常高的研究?jī)r(jià)值。

對(duì)于飛艇的軌跡跟蹤控制有很多種方法，主要以傳統(tǒng)的PID(Proportional Integral and Differential)控制為主。Paiva等［6］采用傳統(tǒng)控制方法設(shè)計(jì)過飛艇的姿態(tài)控制器，基本達(dá)到了控制要求。但這種方法在模型參數(shù)發(fā)生改變，出現(xiàn)干擾時(shí)，控制效果難以保證，有待改進(jìn)，而且對(duì)于軌跡跟蹤控制并沒有研究。歐陽晉等［7］也設(shè)計(jì)過飛艇的控制系統(tǒng)，通過采用線性矩陣不等式等方法，提高系統(tǒng)的魯棒性，但還是依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。針對(duì)以上問題，筆者提出滑?？刂品椒ń鉀Q飛艇軌跡跟蹤的控制問題。通過切換超平面的設(shè)計(jì)使系統(tǒng)沿著切換超平面滑動(dòng)，最后到達(dá)原點(diǎn)，系統(tǒng)特性僅與所設(shè)計(jì)的切換超平面有關(guān)，所以具有很好的魯棒性。

1 飛艇運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義

一般采用體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系(也叫慣性坐標(biāo)系)描述飛艇的運(yùn)動(dòng)情況。1)飛艇在空間的位置通常需要由地面坐標(biāo)系進(jìn)行描述。一般地選取飛艇的起飛點(diǎn)作為地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oε。OεXε軸通常和飛艇的飛行航向相一致。OεYε軸在地平面內(nèi)垂直于OεXε軸;OεZε軸與地平面相垂直，方向指向地心。2)艇體坐標(biāo)系主要描述飛艇的運(yùn)動(dòng)速度。把飛艇的體積中心Cv選為艇體坐標(biāo)系的原點(diǎn)，軸XB指向飛艇前端，在飛艇艇體的對(duì)稱平面上;法向軸ZB垂直于縱軸XB和橫向軸YB組成的平面，并指向下方;橫向軸垂直于縱軸XB和法向軸ZB組成的平面。整個(gè)飛艇整體上可以近似看作對(duì)稱的，飛艇的重心在飛艇的體積中心Cv的下方。其示意圖如圖1所示。

圖1 地面坐標(biāo)系和艇體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of ground coordinate system and hull coordinate system

從地面坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣是在歐拉角旋轉(zhuǎn)順序基礎(chǔ)上建立的，矩陣元素

其中c和s分別表示余弦和正弦;φ，θ和ψ分別表示飛艇的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角。

一般位置向量η1和姿態(tài)向量η2均在飛艇的慣性坐標(biāo)系中加以定義，其分別為η1=(x y z)T，η2=(φ θ ψ)T。其中x、y、z表示飛艇在空間中的位置。

一般線速度向量V和角速率向量Ω均在飛艇的體坐標(biāo)系中加以定義，其分別為:V=(u v w)T，Ω =(p q r)T。其中 u、v、w 分別表示飛艇在 OBXB、OBYB、OBZB方向的線速度;p、q、r分別表示飛艇沿3個(gè)坐標(biāo)軸的滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率。重心在艇身坐標(biāo)系中的位置為Cg=(xGyGzG)。

定義 Ix、Iy、Iz分別是繞 OBXB、OBYB、OBZB軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ixy、Iyz、Ixz分別為繞 XBOBYB、YBOBZB、XBOBZB平面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 飛艇軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

飛艇在運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)受到外力的作用，一般可將力分為三大類:空氣靜力(包含重力和浮力)、空氣動(dòng)力(包含氣動(dòng)壓力和流體慣性力)和控制動(dòng)力［7-11］。

分別將這些力以及由他們所產(chǎn)生的力矩分別帶入牛頓第二定律和動(dòng)量矩定理，并沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向分解，可以得到飛艇的動(dòng)力學(xué)模型如下(飛艇在巡防軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)中不考慮橫滾運(yùn)動(dòng)，即p=0，φ=0)

其中 m 為飛艇的質(zhì)量，mij(i=1，2，…，6;j=1，2，…，6)為飛艇所受流體慣性力中的附加質(zhì)量，τs，τr分別為飛艇的俯仰、偏航力矩。

出于控制需要以及全面描述飛艇運(yùn)動(dòng)的需要，還需建立飛艇的運(yùn)動(dòng)方程

1.3 線性化數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化方便，這里假設(shè)飛艇巡航軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)［12-16］是一種基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)，即無傾斜、無側(cè)滑且迎角為零的等速直線運(yùn)動(dòng)，則飛艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以簡(jiǎn)化成以下形式

由此可知，在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)即等速直線運(yùn)動(dòng)中，除了U0外，其他值都為零。再將飛艇所受的各種力和力矩的運(yùn)動(dòng)參數(shù)按照小擾動(dòng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)化，就可以得到簡(jiǎn)化后的線性運(yùn)動(dòng)方程。這里以X軸上的力為例進(jìn)一步說明

其中α，β為迎角和側(cè)滑角。

由于基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)是等速直線平飛，則力和力矩分量有如下關(guān)系

同時(shí)，因?yàn)棣痢ⅵ螺^小，可作如下近似:α=arctg(w/u)≈w/u，β=arctg(v/u)≈v/u，θ≈0。另外由于xG=0、yG=0，為簡(jiǎn)化方程，增量均省略了記號(hào)Δ。

同理，其他軸向上的力也可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，最后經(jīng)過簡(jiǎn)化就可得出飛艇巡航飛行運(yùn)動(dòng)線性化后的運(yùn)動(dòng)方程，將方程用類似于狀態(tài)方程的形式表示

定義狀態(tài)量 x=［u，v，w，q，r，θ，ψ］T，輸入量 u=［F，δr，δs］T，M 為質(zhì)量慣性矩陣，A、B 為常系數(shù)矩陣

其中Q=0.5ρV2稱為動(dòng)壓，ρ為飛艇所處位置空氣密度，V為飛行速度，▽為飛艇容積，L為飛艇長(zhǎng)度，Ci0(i=x，y，z，l，m，n)為飛艇的氣動(dòng)系數(shù)，為氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)為推力，δs，δr為俯仰、偏航舵角。

可見，該線性系統(tǒng)是輸入輸出解耦的，如果給定原系統(tǒng)的期望輸出軌跡，則可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行輸出跟蹤控制律設(shè)計(jì)。

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂圃?/h3>

滑?？刂朴址Q為滑模變結(jié)構(gòu)控制［17-19］?；？刂圃硎鞘紫榷x一個(gè)切換超平面，然后使系統(tǒng)軌線向切換超平面靠近，當(dāng)?shù)竭_(dá)超平面附近時(shí)，控制作用使其在超平面附近滑動(dòng)并最終到達(dá)超平面，之后控制作用將保證其軌線穩(wěn)定在切換超平面，并沿著超平面運(yùn)動(dòng)直到系統(tǒng)原點(diǎn)即期望狀態(tài)，控制結(jié)束。

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)步驟

設(shè)計(jì)滑?？刂破饕话阒饕譃閮蓚€(gè)步驟。

步驟1 設(shè)計(jì)切換函數(shù)，即切換面s(x)的確定。切換面的確定非常重要，確定切換面是滑?？刂谱饔么嬖诘谋匾獥l件。切換函數(shù)即滑模面的設(shè)計(jì)有許多方法，如極點(diǎn)配置法，Lyapunov方程法等，經(jīng)過理論研究的發(fā)展，現(xiàn)今已經(jīng)比較成熟。

步驟2 設(shè)計(jì)控制律。控制律的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)滑?？刂破鞅夭豢缮俚牟襟E，控制律的選擇是否合適，直接關(guān)系到滑?？刂频目刂菩Ч涂刂破焚|(zhì)。通過所設(shè)計(jì)的控制律保證從任何點(diǎn)出發(fā)的系統(tǒng)狀態(tài)軌線均可達(dá)到切換面。

2.3 飛艇滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

通過上面的分析，以飛艇在水平面的軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)滑模控制器。線性化的飛艇水平運(yùn)動(dòng)線性模型為

選取切換函數(shù)s=Cx，C為正常數(shù)，則

采用指數(shù)趨近律

最后，得到最終控制量為

2.4 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)式(9)微分，可得

雖然滑?？刂瓶梢院芎玫貪M足控制要求，但在實(shí)際應(yīng)用中，滑模控制還存在抖振問題，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)高頻振蕩，極大地?fù)p害了執(zhí)行機(jī)構(gòu)。故在本文中選擇設(shè)計(jì)飽和函數(shù)代替式(11)中的符號(hào)函數(shù)sgn()，以抑制控制器的抖振問題，選擇的飽和函數(shù)

其中σ表示邊界層寬度。通過如上設(shè)計(jì)后給定任意的初始值設(shè)計(jì)的滑模面函數(shù)都可到達(dá)并保持在邊界層內(nèi)。

3 仿真結(jié)果及分析

在仿真階段，分別采用傳統(tǒng)的PID控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了仿真對(duì)比研究。飛艇的狀態(tài)為在高空做水平運(yùn)動(dòng)，PID參數(shù)采用Z-N整定法，所選擇的控制增益分別為kp=20，ki=2，kd=5。指數(shù)趨近律中的滑?？刂破鲄?shù)為k=28，邊界層厚度σ=0.5，軌跡跟蹤曲線及其他狀態(tài)變化曲線如圖2～圖8所示。

圖2 飛艇軌跡跟蹤仿真圖Fig.2 Airship tracking simulation diagram

圖3 速度變化曲線Fig.3 Speed changes curve

圖4 角速率變化曲線Fig.4 Angular rate change curve

圖6 誤差跟蹤軌跡曲線Fig.6 Error tracking trajectory curve

圖7 跟蹤軌跡平面俯視圖Fig.7 Tracking trajectory plane top view

圖8 控制量變化曲線Fig.8 Control amount change curve

由仿真曲線可以看出，這兩種方法基本都可以實(shí)現(xiàn)飛艇軌跡跟蹤控制。但與傳統(tǒng)PID控制方法相比，滑模控制能更好地抑制干擾，控制更為平滑，超調(diào)量較小，具有更好的控制性能。

4 結(jié) 語

筆者對(duì)飛艇進(jìn)行受力分析，并通過牛頓定律和相關(guān)物理定理建立了飛艇飛行的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用滑模理論確定切換函數(shù)和設(shè)計(jì)滑模控制律，進(jìn)而對(duì)飛艇森林巡防飛行時(shí)軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行研究。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該控制器能較好地驅(qū)動(dòng)飛艇精確跟蹤期望軌跡。

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(責(zé)任編輯:劉東亮)

Sliding Mode Control of Airship Trajectory Tracking on Forest Patrol

SONG Wenlong，ZHANG Jinyang，JIA Heming
(College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China)

To achieve unmanned airship trajectory tracking control when patrol in the forest and the airship flight movement is nonlinear，coupling，etc.，a sliding mode control method is proposed.First，the accurate mathematical model of airship is deduced based on Newton's second law and other theorem，and by selecting the state vector and control vector，its mathematical model can be described as the nonlinear control systems.Nolinear system is simplified to linear system by Taylor series expansion，and the sliding mode control law is designed，while using saturation function suppressed chattering problem of sliding mode control.Finally，the designed control system stability is proved by Lyapunov stability theory.As can be seen from the simulation curves，the effect of trajectory tracking is more ideal，it can achieve the unmanned airship desired trajectory for accurate tracking.

forest patrol;unmanned airship;trajectory tracking;sliding mode control

TP273

A

1671-5896(2014)02-0158-08

2013-09-03

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(DL13BB14);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(31270757);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(NCET-09-0279);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20110062110002)

宋文龍(1973— )，男，吉林四平人，東北林業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事林業(yè)智能檢測(cè)與控制研究，(Tel)86-13206666921(E-mail)wlsong139@126.com;通訊作者:賈鶴鳴(1983— )，男，哈爾濱人，東北林業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要從事非線性系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用、智能控制與濾波技術(shù)研究，(Tel)86-13206666920(E-mail)jiaheminglucky99@126.com。