王 磊，曹正才

(1. 海軍駐南京924廠軍事代表室，210000；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

基于Simulink的雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)閉環(huán)仿真

王 磊1，曹正才2

(1. 海軍駐南京924廠軍事代表室，210000；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

介紹了在Matlab的Simulink仿真環(huán)境下建立雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)仿真模型。具體介紹了機(jī)電系統(tǒng)的仿真模型，并引入了對旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)有重要影響的摩擦力矩模型，建立了兩種類型的雷達(dá)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)閉環(huán)仿真模型，并給出了部分仿真結(jié)果。

Simulink；雷達(dá)轉(zhuǎn)臺；伺服系統(tǒng)；摩擦力矩；閉環(huán)仿真

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的控制精度、控制功能、可靠性及穩(wěn)定性等提出了很高的要求，而目前很多的設(shè)計是憑經(jīng)驗來完成的，從而帶有一定的盲目性和風(fēng)險。為了避免上述不足，本文建立了完整的雷達(dá)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)仿真模型。在設(shè)計的前期，可以通過仿真模型對系統(tǒng)的跟蹤性能、跟蹤誤差、控制算法、系統(tǒng)帶寬及穩(wěn)定性等相關(guān)性能指標(biāo)進(jìn)行驗證和優(yōu)化改進(jìn)，從而可以為具體設(shè)計提供一個有效的科學(xué)評估手段及驗證平臺。

1 機(jī)電系統(tǒng)模型

在圖1所示的直流電機(jī)系統(tǒng)中，將電機(jī)與負(fù)載作為一個剛體來考慮，即認(rèn)為電機(jī)與負(fù)載的連接是完全剛性的(單質(zhì)量伺服系統(tǒng))。

圖1 直流電機(jī)系統(tǒng)

圖中，電樞電壓ua(t) (V)為輸入量，電動機(jī)轉(zhuǎn)速ωm(t) (rad·s-1)為輸出量，Ra、La分別是電樞電路的電阻和電感，Mc為負(fù)載折合到電機(jī)軸上的總阻力矩。直流電機(jī)的運動方程由以下部分組成：

(1) 電樞回路電壓平衡方程

(1)

(2) 反電動勢方程

Ea=Keωm(t)

(2)

其中Ea(V) 為電樞反電勢,是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電勢,其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比,方向與電樞電壓ua(t) 相反；Ke(V/rad·s-1)為反電勢系數(shù)。

(3) 電磁轉(zhuǎn)矩方程

Mm(t)=Kmia(t)

(3)

式中，Km(N·m/A)是電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù),Mm(t)(N·M)是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。

(4) 電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程

(4)

式中，fm(N·m/rad·s-1)是電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，J(kg·m2)是電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量(J=Jm+Jl/n2，其中Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，Jl為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量，n為減速器速比)，Mc(t)(N·M)為電機(jī)軸的阻力矩。

由式(1)～(4)消去中間變量ia(t) ,Ea及Mm(t) , 便可得到以 (ωm(t) 為輸出量、以ua(t) ，Mc(t)為輸入量的直流電機(jī)微分方程為

忽略fm(fm=0，在摩擦模型中考慮)，將上述方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得出如圖2所示的結(jié)構(gòu)圖。

圖2 機(jī)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)如下：

其中，Ta為電磁(電氣)時間常數(shù)，Tm為機(jī)電(機(jī)械)時間常數(shù)。

2 非線性摩擦力矩模型

雷達(dá)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)在作低速運動時摩擦環(huán)節(jié)給系統(tǒng)的性能帶來了很大的影響。它不僅會使系統(tǒng)產(chǎn)生爬行、振蕩，還會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的品質(zhì)嚴(yán)重下降。所以，若雷達(dá)轉(zhuǎn)臺具有低速工作方式，建模時必須考慮摩擦力矩的影響。

伺服系統(tǒng)的摩擦力矩比較復(fù)雜，一般是非線性的。古典的摩擦理論認(rèn)為機(jī)電系統(tǒng)中的摩擦力由靜摩擦力、庫侖摩擦力及粘性摩擦力共同組成，其中粘性摩擦力與電機(jī)的速度成正比。系統(tǒng)速度為零時的摩擦力為靜摩擦力，最大靜摩擦力總是大于庫侖摩擦力。庫侖摩擦力為一常值，作用方向總是與運動方向相反，如下式所示。

式中，F(xiàn)c為庫侖摩擦力，F(xiàn)(t)為外作用力，F(xiàn)m最大靜摩擦力。

實際上，摩擦現(xiàn)象遠(yuǎn)比古典的摩擦力模型復(fù)雜。目前，已經(jīng)提出了許多種摩擦模型。這些模型基本是根據(jù)實際的實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出來的一些經(jīng)驗公式。這里介紹著名的Stribeck曲線摩擦模型。研究表明，具有相對運動趨勢的兩個接觸面上，由相對靜止至進(jìn)入穩(wěn)定的運動狀態(tài)一般會經(jīng)歷4個階段。第一階段為靜摩擦區(qū)，接觸面之間沒有相對運動，此時的摩擦力稱為靜摩擦力，它與外施的作用力大小相等，方向相反；第二階段為邊界潤滑區(qū)，脫離靜摩擦力階段后，物體是以極小的相對速度滑動。因此，在接觸面間無法產(chǎn)生流體的薄膜來加以潤滑，兩接觸面間主要還是固體之間的接觸。此時，邊界層會因為接觸面間的滑動而產(chǎn)生材料的破壞，導(dǎo)致邊界層的強(qiáng)度降低，而摩擦力的大小便取決于邊界層的強(qiáng)度，因此摩擦力也隨之降低；第三階段為部分流體潤滑區(qū)，隨著物體相對滑動速度的增加，潤滑的流體也會進(jìn)入到兩個接觸面之間，產(chǎn)生潤滑的薄膜，但還是有固體之間的接觸。而薄膜厚度會隨著兩接觸面間相對速度的上升而增加，因此固體對固體之間的接觸也隨之減少，此時摩擦力隨著速度的增加而減小，即對應(yīng)Stribeck曲線中的斜率為負(fù)的部分。但隨著速度的增加，與速度成正比的粘性摩擦力逐漸占重要作用，此時摩擦力隨著速度的增加而增加，直至進(jìn)入第四階段(完全流體潤滑區(qū))。在第四階段，當(dāng)物體相對移動的速度再升高時，兩接觸面完全由潤滑薄膜撐起，幾乎已經(jīng)沒有固體對固體的接觸，摩擦力的性質(zhì)取決于兩接觸面間的潤滑形態(tài)，也就是所謂的粘性摩擦。圖3所示表明了在不同的摩擦階段摩擦力矩與速度之間的關(guān)系，該關(guān)系即為Stribeck曲線。

圖3 非線性摩擦力矩模型

Stribeck摩擦模型[2]：

當(dāng)|ω(t)|

當(dāng)|ω(t)|>a時，動摩擦表示為

式中，a和a1為非常小的正常數(shù)，J為運動物體的轉(zhuǎn)動慣量，ω(t)為運動速度，其他同上。

3 單質(zhì)量雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真

3.1 方位轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)仿真模型

在Simulink下將上述機(jī)電系統(tǒng)模型與Stribeck摩擦力矩模型進(jìn)行封裝，建立機(jī)電子系統(tǒng)，如圖4所示。其中將電流環(huán)控制封裝在機(jī)電子系統(tǒng)中，電流環(huán)控制采用純比例控制，Ki為比例系數(shù)。

根據(jù)上述單質(zhì)量的機(jī)電子系統(tǒng)可在Simulink中建立如圖5的雷達(dá)轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真模型。

在圖5中，v為給定的速度信號(RPM)，e為誤差信號，u為控制量，K為前饋增益，Ka為功率放大器的增益，Ko將電機(jī)軸的輸出角速度由rad/s轉(zhuǎn)換為°/s，Ks將電機(jī)軸的輸出角速度由rad/s轉(zhuǎn)換為RPM，n為減速器速比，齒隙為減速器的傳動回差，Tf為外部阻力矩。速度閉環(huán)控制算法采用PID控制。

3.2 某型雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)仿真結(jié)果

伺服電機(jī)參數(shù)：Ra=0.168 Ω，La=8.05 mH，Km=3.15 N·m/A，Ke=1.824 V/rad·s-1，Jm=0.0168 kg·m2，額定轉(zhuǎn)速：1000 r/min；

轉(zhuǎn)臺負(fù)載參數(shù)：n=63.6，Jl=2600 kg·m2；

摩擦模型參數(shù)：a=0.01°，F(xiàn)m=1.5 N·m，F(xiàn)c=0.2 N·m，a1=0.0001，fm=0.005 N·m/rad·s-1；

圖4 封裝后的機(jī)電子系統(tǒng)

圖5 單質(zhì)量雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真模型

機(jī)械傳動齒隙：6′。

設(shè)方位轉(zhuǎn)臺以15 r/min(v=90°/s)的速度旋轉(zhuǎn)，其外部風(fēng)阻力矩(折算至電機(jī)軸端)如圖6所示，天線實際轉(zhuǎn)速如圖7所示。

圖6 外部風(fēng)阻力矩Tf(折算至電機(jī)軸端)

圖7 天線方位轉(zhuǎn)臺實際轉(zhuǎn)速

完全穩(wěn)定后(取20s)的最高速度為

vmax=90.0048°/s

相應(yīng)的相對速度為

最低速度為

vmin=89.9732°/s

相應(yīng)的相對速度為

可見，即使轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)受到很大外部風(fēng)阻力矩的影響，其旋轉(zhuǎn)速度依舊能夠保持非常好的穩(wěn)定性。

4 二質(zhì)量雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真

4.1 方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)仿真模型

在圖2的單質(zhì)量機(jī)電系統(tǒng)中沒有考慮到機(jī)械傳動系統(tǒng)的剛度。在實際的伺服系統(tǒng)中，電機(jī)一般是通過減速器與負(fù)載耦合的，其傳動在本質(zhì)上是彈性的，電機(jī)與減速器、減速器與負(fù)載之間的傳動聯(lián)接都不可能完全是剛性的。剛度不足時，將造成位置失動及系統(tǒng)動態(tài)性能變差，即影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速性及穩(wěn)定性；剛度過高時，將帶來轉(zhuǎn)動慣量增大，成本增加等不利因素。因此，在進(jìn)行更為準(zhǔn)確的伺服系統(tǒng)仿真時應(yīng)考慮系統(tǒng)的剛度。為簡化起見，將電機(jī)作為一個剛體來考慮，將減速器與天線轉(zhuǎn)臺作為另一個剛體來考慮，稱為二質(zhì)量伺服系統(tǒng)。圖8為電機(jī)子系統(tǒng)模型(封裝了電流環(huán)控制)。圖9為完整的二質(zhì)量雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真模型，其電流環(huán)采樣純比例控制，速度環(huán)和位置環(huán)都采用PID控制，從而構(gòu)成了電流、速度、位置三環(huán)控制系統(tǒng)。圖9中，KL為彈性軸的剛度(N·m/(°))，Jl為負(fù)載的慣量，Kz為齒輪箱傳遞力矩的效率，vn為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，Tf為外部阻力矩，Ac為給定的位置信號。

圖8 伺服電機(jī)子系統(tǒng)模型

圖9 二質(zhì)量雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真模型

4.2 某型雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)仿真結(jié)果

伺服電機(jī)參數(shù)：Ra=2.48 Ω，La=38 mH，Km=0.848 N·m/A，Ke=0.489 V/rad·s-1，Jm=0.00114 kg·m2，額定轉(zhuǎn)速：3600 r/min；

轉(zhuǎn)臺負(fù)載參數(shù)：n=309，Jl=150 kg·m2；

彈性軸的剛度：KL=300000 N·m/(°)；

摩擦模型參數(shù)：a=0.01°，F(xiàn)m=70 N·m，F(xiàn)c=20 N·m，a1=0.0001，fm=0.001 N·m/rad·s-1；

機(jī)械傳動齒隙：6′。

4.2.1 位置閉環(huán)30°/s仿真

設(shè)方位轉(zhuǎn)臺以5 r/min(v=30°/s)的速度旋轉(zhuǎn)，其方位給定值及反饋值如圖10所示，方位閉環(huán)控制誤差e及天線轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)速度v如圖11所示。

圖10 方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)控制的給定值及反饋值(30°/s)

圖11 方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)控制誤差e及旋轉(zhuǎn)速度v(30°/s)

穩(wěn)定后(取30s)方位控制最大誤差|emax|=0.014°；天線最高轉(zhuǎn)速：vmax=30.0035°/s，天線最低轉(zhuǎn)速vmin=29.9998°/s?？梢?，方位閉環(huán)控制的誤差及轉(zhuǎn)速波動都很小。實際上，圖9的機(jī)電系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng)，而位置環(huán)PID控制算法中又加入了一個積分項，使得整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅱ型系統(tǒng)。Ⅱ型系統(tǒng)(二階無差系統(tǒng))對速度輸入的斜坡函數(shù)在穩(wěn)態(tài)時其誤差的理論值為零，而方位控制的位置給定恰好為一斜坡函數(shù)，如圖10所示，故其穩(wěn)態(tài)控制誤差非常小，從而能夠獲得很好的控制品質(zhì)。

4.2.2 位置閉環(huán)1°/s仿真

設(shè)方位轉(zhuǎn)臺以1°/s的速度旋轉(zhuǎn)，其方位給定值及反饋值如圖12所示。將其進(jìn)行局部放大，如圖13所示?？梢钥闯?，方位軸的位置反饋明顯處于爬行、振蕩狀態(tài)，其控制誤差顯然大于30°/s時的控制誤差。仿真表明，由于摩擦及傳動回差的存在，雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)在低速時會出現(xiàn)爬行、振蕩現(xiàn)象，使系統(tǒng)的控制誤差變大，控制品質(zhì)變差。這一點與實際系統(tǒng)相吻合。此時，需要采用非線性控制或其他補(bǔ)償措施以消除低速爬行現(xiàn)象，本文不再贅述。

圖12 方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)控制的給定值及反饋值(1°/s)

圖13 方位轉(zhuǎn)臺位置閉環(huán)控制的給定值及反饋值局部值(1°/s)

5 結(jié)束語

本文建立了基于Simulink 的雷達(dá)方位轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的仿真模型，充分考慮了方位低速旋轉(zhuǎn)時摩擦力矩的影響，對雷達(dá)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)設(shè)計具有一定的參考價值。

[1] 劉勝，等．現(xiàn)代伺服系統(tǒng)設(shè)計[M]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2001.

[2] 劉金琨．先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[3] 叢爽，等．實用運動控制技術(shù)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[4] D.R.威爾桑．伺服系統(tǒng)設(shè)計的現(xiàn)代實踐[M]．北京：國防工業(yè)出版社，1977.

Closed-loop simulations of radar azimuth rotary platform servo system based on Simulink

WANG Lei1, CAO Zheng-cai2

(1. Military Representatives Office of the Chinese PLA Navy in Nanjing Factory 924, Nanjing 210000; 2. No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The simulation models of radar azimuth rotary platform servo system are created in the Simulink of Matlab. The simulation model of electromechanical system is introduced in detail, and the friction torque model that has a significant impact on the rotary system is also introduced, to build two types of closed-loop simulation models of radar rotary platform servo system with part results given.

Simulink; radar rotary platform; servo system; friction torque; closed-loop simulation

2013-12-18;

2014-01-10

王磊(1982-)，男，工程師，研究方向：雷達(dá)電子對抗；曹正才(1971-)，男，研究員，碩士，研究方向：雷達(dá)伺服控制。

TN957.81

A

1009-0401(2014)01-0045-05