高培德，張 剛

(重慶607勘察實(shí)業(yè)總公司，重慶 400056)

危巖崩塌是石質(zhì)山區(qū)常見(jiàn)地質(zhì)災(zāi)害之一，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，崩塌災(zāi)害分布在山區(qū)鐵路上，比滑坡、泥石流更普遍(滑坡、泥石流也屬于地質(zhì)災(zāi)害)，約占各類(lèi)型路基病害總量的半數(shù)。以成昆線為例，全線較大滑坡183處，泥石流溝249處、危巖落石近500處，崩塌點(diǎn)約100處[1]。素有山城之稱(chēng)的重慶，境內(nèi)危巖崩塌點(diǎn)數(shù)量多、分布廣，其中有代表性的危巖崩塌事件有：重慶武隆雞尾山崩塌、望霞危巖崩塌和三峽庫(kù)區(qū)的南川金佛山甑子巖崩塌。規(guī)模大的崩塌災(zāi)害往往威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全，阻礙交通建設(shè)的發(fā)展。因此，重視危巖崩塌災(zāi)害，研究防治對(duì)策顯得十分重要。對(duì)危巖崩塌災(zāi)害通常的處置手段：首先是對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，判別巖石塊體的穩(wěn)定狀態(tài)，然后針對(duì)非穩(wěn)定、欠穩(wěn)定塊體采取工程治理措施，如：錨固、支撐和清除等，條件允許的情況下還需要對(duì)處置后的危巖體做穩(wěn)定性后評(píng)價(jià)。巖體穩(wěn)定性的前期評(píng)價(jià)關(guān)系到后期采取的治理措施以及投資預(yù)算等，因此，精確的巖體穩(wěn)定性分析十分重要。按重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)—地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范(DB50/5029-2004)[2]，危巖穩(wěn)定性分析計(jì)算采用極限平衡方法，將危巖體視為剛體，比較巖體下滑力和抗滑力，獲取巖體穩(wěn)定性系數(shù)Fs，但是實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)采用此方法計(jì)算得到的穩(wěn)定性系數(shù)往往不能精確界定巖體穩(wěn)定狀態(tài)，這催促我們構(gòu)建新的計(jì)算方法，綜合評(píng)價(jià)巖體穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面取得了些許成果，如：李佳壕、吳禮舟認(rèn)為危巖失穩(wěn)源自主控結(jié)構(gòu)面的斷裂失穩(wěn)，并運(yùn)用ABQUS有限元軟件繪制了危巖應(yīng)力強(qiáng)度因子在各因素影響下的趨勢(shì)圖，作為預(yù)測(cè)危巖失穩(wěn)的依據(jù)[3]；李克森、馮建國(guó)結(jié)合斷裂力學(xué)和水力學(xué)理論，建立了在滲透力作用下壓剪和拉剪復(fù)合型危巖主控結(jié)構(gòu)面相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂擴(kuò)展角的計(jì)算方法[4]；于明明等采用懸臂梁力學(xué)模型對(duì)四川省蒼溪縣三清村高邊坡W1危巖體的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，結(jié)果與野外宏觀判斷結(jié)論基本一致[5]；何曉英等從能量角度分析了長(zhǎng)江巫峽望霞危巖失穩(wěn)破壞的機(jī)制，為危巖崩塌中出現(xiàn)的解體行為與特征提供科學(xué)解釋[6]；高德福、王亮從靜力學(xué)著手，分析了楔形危巖塊體的破壞機(jī)理，并構(gòu)建了相應(yīng)的穩(wěn)定性計(jì)算方法[7]；謝立均等分析評(píng)價(jià)了彭水縣某危巖帶地質(zhì)特征以及穩(wěn)定性，并給出了危巖帶防治工程措施[8]；何瀟等以望霞危巖為例，從地貌學(xué)和力學(xué)角度研究了長(zhǎng)江巫峽岸坡座滑式危巖穩(wěn)定性，提出了此類(lèi)危巖破壞過(guò)程的四個(gè)階段[9]。

本文擬在前人研究成果基礎(chǔ)上，以墜落式危巖為例，從斷裂力學(xué)角度，提出危巖穩(wěn)定性計(jì)算新方法，以彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足。

1 模型建立

野外地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面多數(shù)位于后部，近于豎直；上部為卸荷結(jié)構(gòu)面或斷裂結(jié)構(gòu)面，多數(shù)處于基本貫通狀態(tài)，近于水平，如圖1示，針對(duì)此類(lèi)危巖體(不去考慮主控結(jié)構(gòu)面位于頂部的情形)，建立如圖2所示的物理模型。

圖1 墜落式危巖野外實(shí)物照片

圖2 墜落式危巖物理模型

顯然，此類(lèi)危巖體的主控結(jié)構(gòu)面受危巖體自重產(chǎn)生的彎矩和剪力共同作用，從斷裂力學(xué)角度看，此類(lèi)危巖體主控結(jié)構(gòu)面端部斷裂問(wèn)題為Ⅰ型和Ⅱ型復(fù)合斷裂問(wèn)題，相應(yīng)的斷裂分析模型見(jiàn)圖3。

圖3 Ⅰ和Ⅱ型復(fù)合斷裂分析模型

2 模型求解

主控結(jié)構(gòu)面近于豎直的墜落式危巖，其結(jié)構(gòu)面上除受彎矩產(chǎn)生的拉張應(yīng)力作用外還存在剪切應(yīng)力的影響，按斷裂力學(xué)求解方法，我們參考《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)》[10]，分別建立主控結(jié)果面端部KⅠ和KⅡ的計(jì)算公式。

2.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的求解

應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的貢獻(xiàn)主要來(lái)源于彎矩產(chǎn)生的拉張應(yīng)力，其相應(yīng)計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，F(xiàn)(e)為應(yīng)力修正系數(shù)；σmax為主控結(jié)構(gòu)面所受最大拉應(yīng)力(kPa)；h為危巖體高度(m)；e為危巖體主控結(jié)構(gòu)面貫通段長(zhǎng)度(m)；M為危巖體自重產(chǎn)生的彎矩(kg·m)；W為危巖體自重(kg)；b為危巖體厚度(m)。

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的求解

應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ的貢獻(xiàn)主要來(lái)源于主控結(jié)構(gòu)面上所受到的剪切應(yīng)力，其相應(yīng)計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

Fs=W

(7)

式中，τ為危巖體主控結(jié)構(gòu)面所受剪切應(yīng)力(kPa)；Fs為危巖體主控結(jié)構(gòu)面所受剪力(kN)；l為危巖體主控結(jié)構(gòu)面未貫通段長(zhǎng)度(m)。

至此，墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ求解完畢。

關(guān)于復(fù)合斷裂問(wèn)題，迄今為止進(jìn)行了大量的研究工作，并取得了很大的進(jìn)展，但是至今未取得完滿的結(jié)果。目前，關(guān)于復(fù)合型斷裂的理論大致可以分為兩類(lèi)，即應(yīng)力參量理論與能量理論。屬于前者的有最大周向應(yīng)力理論；而應(yīng)變能密度因子理論及最大應(yīng)變能釋放率理論等則屬于后者。出于簡(jiǎn)便考慮，本文采用屬于應(yīng)力參量理論的最大周向應(yīng)力理論(又稱(chēng)σθ準(zhǔn)則)建立本研究問(wèn)題中的斷裂分析判據(jù)。

按最大周向應(yīng)力理論，在復(fù)合型加載下，裂紋并不一定沿其軸線方向延伸，而可能會(huì)出現(xiàn)拐彎現(xiàn)象，發(fā)生的這個(gè)拐彎角度稱(chēng)為斷裂角，斷裂角的計(jì)算也屬于復(fù)合斷裂分析中要解決的問(wèn)題之一。裂紋的擴(kuò)展是沿著最大周向拉應(yīng)力的截面進(jìn)行的，這是σθ準(zhǔn)則精髓所在，其斷裂角θ0滿足以下條件：

(8)

(9)

對(duì)于Ⅰ、Ⅱ型加載下的平面復(fù)合斷裂問(wèn)題，可以根據(jù)疊加原理結(jié)合極坐標(biāo)變換得到極坐標(biāo)形式下的σθ。

(10)

聯(lián)立式(8)、(9)和(10)得斷裂角滿足的方程

KΙsinθ0+KΠ(3cosθ0-1)=0

(11)

針對(duì)具體問(wèn)題，根據(jù)上式可以求解相應(yīng)斷裂角θ0。仿照Ⅰ型加載下應(yīng)力強(qiáng)度因子的定義，我們定義一個(gè)復(fù)合加載下相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ke

(12)

顯然，當(dāng)相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ke>KⅠc時(shí)，裂紋將開(kāi)裂擴(kuò)展，危巖體發(fā)生失穩(wěn)。

3 危巖穩(wěn)定性的判別及定義

針對(duì)本文研究的墜落式危巖，從受力角度來(lái)看屬于拉、剪型，因此，按斷裂力學(xué)觀點(diǎn)，本文建立的斷裂分析模型屬于Ⅰ、Ⅱ復(fù)合型，并且我們已經(jīng)根據(jù)最大周向應(yīng)力理論求得了墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面尖端相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式。每一樣材料都有達(dá)到開(kāi)裂擴(kuò)展的臨界值，此臨界值就是材料的斷裂韌性，用表示,組成危巖的材料為巖石材料，因此，使危巖開(kāi)裂擴(kuò)展也需要達(dá)到開(kāi)裂擴(kuò)展的臨界值，我們定義危巖斷裂穩(wěn)定性系數(shù)Fs為

(13)

按重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)—地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范(DB50/5029-2004)關(guān)于危巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于墜落式危巖：當(dāng)Fs<1.0，危巖體不穩(wěn)定；當(dāng)1.01.5，危巖體穩(wěn)定。因此，當(dāng)KⅠc1.5Ke時(shí)，危巖體穩(wěn)定。

至此，墜落式危巖斷裂穩(wěn)定性的判別及定義即建立完畢。

4 總結(jié)

本文在前人研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建了墜落式危巖斷裂穩(wěn)定性計(jì)算方法，現(xiàn)總結(jié)如下：

(1)根據(jù)墜落式危巖野外實(shí)地考察情況，將主控結(jié)構(gòu)面近于豎直的危巖體作為本文研究的主要對(duì)象，簡(jiǎn)化提取了其理論分析的物理模型，并構(gòu)建了相應(yīng)的斷裂分析模型。

(2)依據(jù)建立的斷裂分析模型，分別求解墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ。

(3)采用復(fù)合型斷裂判據(jù)中的最大周向應(yīng)力理論研究了墜落式危巖主控結(jié)構(gòu)面尖端裂紋開(kāi)裂擴(kuò)展的斷裂角，并求解了尖端相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式。

(4)以相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌性為基礎(chǔ)，定義了墜落式危巖斷裂穩(wěn)定性系數(shù)，給出了墜落式危巖穩(wěn)定狀態(tài)的斷裂參數(shù)判別標(biāo)準(zhǔn)。

(5)從斷裂力學(xué)角度建立墜落式危巖穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算方法雖有其新穎性，但暫時(shí)只停留在理論層面，未經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)。

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