軒春青,軒志偉,陳保立

(1.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院信息工程系,河南 鞏義 451200;2鄭州大學(xué)信息工程系,鄭州 450001; 3.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;4.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430070)

?

基于最小二乘與粒子群算法的壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法

軒春青1,2*,軒志偉3,4,陳保立3

(1.鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院信息工程系,河南 鞏義 451200;2鄭州大學(xué)信息工程系,鄭州 450001; 3.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;4.武漢高德紅外股份有限公司,武漢 430070)

為了降低運(yùn)用簡(jiǎn)化傳感器模型對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行修正時(shí)帶來的誤差,提出一種基于最小二乘(LSM)與粒子群優(yōu)化算法(PSO)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)方法。采用最小二乘法識(shí)別傳感器的最佳階次,作為補(bǔ)償器的階次,克服簡(jiǎn)化模型對(duì)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的影響,結(jié)合粒子群算法對(duì)傳感器進(jìn)行逆建模得到補(bǔ)償器,并分析補(bǔ)償前后傳感器的時(shí)域與頻域特性。實(shí)驗(yàn)表明,該方法能有效的降低傳感器的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。

動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償;階次識(shí)別;最小二乘與粒子群優(yōu)化算法;頻帶拓展

爆炸沖擊波是一個(gè)高速變化的過程,具有很寬的頻譜,測(cè)壓傳感器應(yīng)具有足夠高的頻率響應(yīng),以便可靠地反映壓力的變化過程[1]?，F(xiàn)有的傳感器受制作工藝等條件的限制,工作頻帶窄于信號(hào)的頻譜,動(dòng)態(tài)性能不能滿足測(cè)量的要求。在沖擊波信號(hào)的激勵(lì)下,傳感器輸出的信號(hào)將在諧振點(diǎn)處發(fā)生震蕩,引入動(dòng)態(tài)誤差,無法準(zhǔn)確判別出壓力的真值。為了使測(cè)試結(jié)果更加精確,必須對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償,提高傳感器的響應(yīng)速度、抑制超調(diào)量、擴(kuò)展其頻帶范圍以滿足動(dòng)態(tài)測(cè)量需要[2]。

采用數(shù)字濾波器對(duì)傳感器輸出進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償時(shí),只需要辨識(shí)出濾波器的階次和參數(shù),具有補(bǔ)償效果好,便于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。常用的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法有零極點(diǎn)方法、最小二乘法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法補(bǔ)償?shù)取Ｊ褂昧銟O點(diǎn)方法補(bǔ)償時(shí),需要確定傳感器的數(shù)學(xué)模型,其物理實(shí)現(xiàn)難度較大;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的全局搜索能力差、收斂速度慢,對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解時(shí),易陷入局部極值[3-4]。PSO算法是一種全局最優(yōu)算法,具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn),但尋優(yōu)結(jié)果受傳感器階次的影響較大。為此,本文提出一種基于最小二乘法判別傳感器階次模型與微粒群優(yōu)化算法的壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法。根據(jù)傳感器對(duì)輸入激勵(lì)的響應(yīng),通過最小二乘法識(shí)別出最接近傳感器模型的階次作為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的階次。然后根據(jù)動(dòng)態(tài)標(biāo)定的激勵(lì)和得到的響應(yīng)通過粒子群優(yōu)化算法求解出補(bǔ)償器的參數(shù)。整個(gè)補(bǔ)償過程簡(jiǎn)單,顯著提高了傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

1 傳感器動(dòng)態(tài)模型確定與補(bǔ)償原理

1.1 壓力傳感器的動(dòng)態(tài)模型

壓力傳感器一般等效為二階系統(tǒng),在數(shù)據(jù)處理中為了獲取好的補(bǔ)償效果,大多將傳感器看做具有較高階次的系統(tǒng)。但是階次過高,會(huì)加大求解補(bǔ)償器時(shí)計(jì)算的工作量而對(duì)補(bǔ)償效果改善極小。因此需要對(duì)傳感器的階次做必要的驗(yàn)證,精確確定其模型結(jié)構(gòu)。本文利用傳感器在階躍信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)最小二乘法通過殘差的方差來判定系統(tǒng)階次。

假設(shè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)滿足如下模型

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+v(k)

(1)

(2)

其中n為模型階次。

模型的最小二乘格式可寫成

(3)

式中,數(shù)據(jù)向量和參數(shù)向量定義為

(4)

運(yùn)用最小二乘原理,可獲得模型參數(shù)θn的最小二乘估計(jì)為

(5)

式中,數(shù)據(jù)矩陣和輸出向量定義為

其中,L為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。模型階次為n時(shí),輸出殘差向量可寫成

(6)

式中

(7)

殘差的方差為

(8)

激波管產(chǎn)生的壓力信號(hào)可以看成是階躍信號(hào),壓力傳感器的輸出作為對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)。為了辨識(shí)計(jì)算的方便,對(duì)傳感器的輸出進(jìn)行了歸一化處理。利用階躍信號(hào)與傳感器輸出,采用殘差方差的方法進(jìn)行階次辨識(shí),得到的不同階次估計(jì)時(shí)殘差的方差的值如圖2所示。

圖1 某壓力階躍響應(yīng)

圖2 不同階次殘差的方差值

從圖2可以看出,殘差的方差在n=2時(shí),顯著下降,然后開始略微有些下降,由于系統(tǒng)的一些噪聲以及傳感器結(jié)構(gòu)等,用一個(gè)高階的系統(tǒng)來描述該壓力傳感器系統(tǒng)會(huì)更準(zhǔn)確,構(gòu)建相應(yīng)階次的補(bǔ)償器對(duì)其傳感器輸出進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)可以得到更好的補(bǔ)償效果。但是補(bǔ)償器階數(shù)越高,其硬件實(shí)現(xiàn)難度越大,不易于嵌入到測(cè)試系統(tǒng)中。權(quán)衡補(bǔ)償效果和濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)的難度,文中補(bǔ)償濾波器的階次選為八階。

1.2 傳感器動(dòng)態(tài)誤差修正方法

圖3 傳感器動(dòng)態(tài)誤差修正原理圖

目前對(duì)壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ窃谄浜蟠右粋€(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)[2],該補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為壓力傳感器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的逆函數(shù)。通過串接補(bǔ)償環(huán)節(jié)擴(kuò)展傳感器的通頻帶,提高其響應(yīng)速度等。圖3給出了基于PSO算法的傳感器動(dòng)態(tài)誤差修正的一般原理,其中y(k)為傳感器輸出,r(k)為參考模型輸出,z(k)為補(bǔ)償輸出,m為補(bǔ)償器的階數(shù)[4]。通過對(duì)傳感器經(jīng)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定獲得其對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)。以傳感器的輸出作為輸入,階躍信號(hào)作為輸出,利用粒子群算法采用逆建模的方式,對(duì)補(bǔ)償濾波器的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。使用獲取的濾波器參數(shù)構(gòu)造出補(bǔ)償濾波器,并串聯(lián)于傳感器之后,使得等效的傳感器系統(tǒng)滿足不失真的測(cè)量條件[5],即可實(shí)現(xiàn)傳感器動(dòng)態(tài)誤差的修正。

2 基于粒子群算法的壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

通常根據(jù)傳感器系統(tǒng)受到的激勵(lì)和輸出響應(yīng)來建立方程來求取動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器的參數(shù)。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器參數(shù)的求解可等效為一個(gè)在2n維空間中的優(yōu)化求解的問題,通過尋優(yōu)得到全局最優(yōu)解,本文選用粒子群算法進(jìn)行求解。

2.1 粒子群算法原理

粒子群優(yōu)化算法(PSO)具有高度的并行性、穩(wěn)定性和全局搜索能力,比遺傳算法更加簡(jiǎn)單、高效,很適合解決求最優(yōu)解問題。基本思想是在解空間里初始化一群隨機(jī)粒子,然后按照一定規(guī)則迭代,最終收斂找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤個(gè)體極值最優(yōu)解pbest和全局極值最優(yōu)解gbest,利用下面兩個(gè)公式來更新自己的速度和位置[6]。

V=wV+c1r(·)(pbest-p)+c2r(·)(gbest-p)

(9)

p=p+V

(10)

式中:V為粒子的速度;p為粒子的當(dāng)前位置;pbest與gbest分別為個(gè)體極值和全局極值;c1,c2是學(xué)習(xí)因子;r(·)為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù);w為加權(quán)因子。為了在搜索速度和搜索精度之間達(dá)到平衡,本文采用線性遞減慣性權(quán)值策略[7-8](LDIW),w按照式(11)進(jìn)行自更新;即在迭代的初期,w選取較大的值,以保證較快的搜索速度,在迭代后期選取較小的值,保證算法收斂達(dá)到一定的精度。

(11)

式中N為最大迭代次數(shù),k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

本文適應(yīng)度函數(shù)采用均方誤差,定義如下:

(12)

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器傳遞函數(shù)可以表示成如下形式:

(13)

由于bi和ai成比例,故bi和ai可以歸一化到一個(gè)以0為中心的對(duì)稱的實(shí)數(shù)空間里,在該范圍內(nèi)能夠找到系數(shù)的最優(yōu)解。

2.2 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器參數(shù)的辨識(shí)

由前面階次識(shí)別可知,用一個(gè)八階的線性系統(tǒng)來表示傳感器系統(tǒng),補(bǔ)償器的參數(shù)為a=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8);b=(b0,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8)。為了獲取傳感器對(duì)激勵(lì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),必須對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。用于沖擊波測(cè)試系統(tǒng)校準(zhǔn)的激勵(lì)源,其帶寬至少要達(dá)到100 kHz。激波管作為“理想”階躍壓力函數(shù)發(fā)生器在壓力傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)中得到廣泛應(yīng)用。激波管可產(chǎn)生一個(gè)上升時(shí)間極短(10-8s～10-9s),并具有一定持續(xù)時(shí)間的階躍壓力,它的激勵(lì)可以看作是一個(gè)階躍壓力信號(hào)。選用激波管對(duì)傳感器進(jìn)行激勵(lì),能充分獲得傳感器的動(dòng)態(tài)特性,獲取傳感器的實(shí)際輸出。由于傳感器輸出數(shù)據(jù)噪聲很少,可以直接用做粒子群優(yōu)化算法的輸入,來辨識(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器的參數(shù)。

3 壓力傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償結(jié)果

將壓力傳感器固定在激波管末端,進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)。使用采集卡記錄激勵(lì)信號(hào)x(t)以及傳感器的響應(yīng)輸出y(t)。圖4所示是壓力傳感器受激波管激勵(lì)后經(jīng)歸一化處理的響應(yīng)數(shù)據(jù)。由圖4可見,壓力傳感器在諧振頻率處被充分激勵(lì)起來,超調(diào)量超過100%,輸出信號(hào)嚴(yán)重失真。

將激波管激勵(lì)看成一個(gè)階躍壓力信號(hào),可以直接以傳感器的輸出y(t)為輸入,階躍信號(hào)x(t)為輸出,使用粒子群算法對(duì)補(bǔ)償器進(jìn)行參數(shù)識(shí)別,針對(duì)每個(gè)傳感器進(jìn)行多次尋優(yōu)求解,并將獲取的結(jié)果代入到系統(tǒng)中進(jìn)行補(bǔ)償,通過對(duì)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行對(duì)比選取效果最好的補(bǔ)償器,其參數(shù)為:

a=[-1.9889,-1.7778,-1.0057,-0.8320,0.5203,0.8155,0.7526,0.8635,0.6670];

b=[-0.6244,-0.4206,-0.0007,-0.2421,-0.5055,0.0980,-0.3741,-0.4330,0.5180];

可得到該補(bǔ)償濾波器的傳遞函數(shù)為:

H(z)=(-0.6244-0.4206z-1-0.0007z-2-0.2421z-3-0.5055z-4+0.098z-5-0.3741z-6-0.433z-7+0.518z-8)/(-1.9889-1.7778z-1-1.0057z-2-0.832z-3+0.5203z-4+0.8155z-5+0.7526z-6+0.8635z-7+0.667z-8)

采用獲取的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器在計(jì)算機(jī)上對(duì)傳感器的輸出y(t)進(jìn)行離線動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,結(jié)果如圖6所示,補(bǔ)償后其上升時(shí)間為15 μs,超調(diào)量為3%,有效帶寬由70 kHz擴(kuò)展到300 kHz。接入補(bǔ)償器后在一定程度上消除了傳感器諧振頻率的影響,有效頻帶得到擴(kuò)展,動(dòng)態(tài)特性明顯改善,減小了測(cè)試的動(dòng)態(tài)誤差。根據(jù)獲取的濾波器參數(shù),可以在相應(yīng)的微處理器中通過軟件編程構(gòu)建出相應(yīng)的濾波器。將該濾波器固化到采集系統(tǒng)中,就能通過實(shí)現(xiàn)對(duì)獲取數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。

圖5 壓力傳感器的幅頻特性曲線

圖6 激波管壓力測(cè)試信號(hào)和補(bǔ)償結(jié)果

理論上講采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù)可以任意展寬系統(tǒng)的工作頻帶。因?yàn)闊o限展寬頻帶會(huì)導(dǎo)致高頻噪聲放大,甚至淹沒有用信號(hào),使得測(cè)量無法進(jìn)行。頻帶展寬范圍為傳感器帶寬的2～10為佳[9]。由于補(bǔ)償器擴(kuò)展了測(cè)量系統(tǒng)的頻帶,使得傳感器輸出信號(hào)中的高頻噪聲,在經(jīng)過補(bǔ)償器后被加重,影響到測(cè)量精度,為此,可以采用低通濾波的方法消除高頻噪聲的干擾[10-12]。

4 結(jié)論

在壓力傳感器輸出端串聯(lián)一個(gè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器,可以有效的展寬傳感器的頻帶,提高其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,在一定程度上減小傳感器的帶寬較窄引起的測(cè)量誤差,但一般動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的方法都對(duì)傳感器模型進(jìn)行等效和簡(jiǎn)化,將其視為一個(gè)二階系統(tǒng),從而引入新的誤差。

為了更好地對(duì)壓力傳感器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償,本文提出一種基于最小二乘與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合求解補(bǔ)償濾波器的方法。首先,對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定,獲取其對(duì)階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)。利用傳感器的輸入輸出使用最小二乘法對(duì)傳感器階次進(jìn)行識(shí)別,考慮到補(bǔ)償精度和硬件實(shí)現(xiàn)難易的問題,對(duì)補(bǔ)償濾波器的階數(shù)進(jìn)行確定;然后使用階躍輸入和傳感器對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)進(jìn)行逆建模,使用粒子群算法尋優(yōu)求解,得到補(bǔ)償器的參數(shù)。因能辨識(shí)出傳感器的模型階次,避免了簡(jiǎn)化建模帶來的誤差,補(bǔ)償結(jié)果更加精準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)特性得到很大提升。因補(bǔ)償器的參數(shù)已知,硬件實(shí)現(xiàn)起來比較容易,精度更高。實(shí)驗(yàn)證明,該算法收斂性好、補(bǔ)償精度高,且易于硬件實(shí)現(xiàn)。

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軒春青(1982-),女,河南周口人,碩士,現(xiàn)任鄭州成功財(cái)經(jīng)學(xué)院講師,主要從事數(shù)據(jù)采集、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)等的研究,完成省部級(jí)課題4項(xiàng),在國(guó)內(nèi)刊物發(fā)表論文17篇,Zhangxuanchunqing@163.com;

軒志偉(1989-)男,河南周口人,碩士,主要從事動(dòng)態(tài)測(cè)試與嵌入式系統(tǒng)等方面的研究,在國(guó)內(nèi)刊物發(fā)表論文10篇,shine071201@163.com;

陳保立(1985-),男,漢族,碩士,主要從事動(dòng)態(tài)測(cè)試與數(shù)字信號(hào)處理的研究。

DynamicCompensationMethodBasedonLeastSquaresAlgorithmandParticleSwarmOptimizationforPressureSensor

XUANChunqing1,2*,XUANZhiwei3,4,CHENBaoli3

(1.Department of Information Engineering,Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics,Gongyi He’nan 451200,China;2.Department of Information Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China;3.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology,North University of China,Taiyuan 030051,China;4.Wuhan Gold Infrared Co.,LTD,Wuhan 430070,China)

In order to correct the error caused by dynamic characteristics of sensor by using simplified model,a design method of dynamic compensator based on least square method(LSM)& particle swarm optimization(PSO)algorithm is presented. Using the least square method to identify the optimal order of the sensor,which used as the order of the compensator,an analysis about the dynamic characteristics of the sensor is made in the time domain and frequency domain. Experimental results show that this method can effectively reduce the dynamic measurement error of the sensor.

dynamic error compensation;order identification;least square method & PSO algorithm;band expansion

2014-05-10修改日期:2014-08-27

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.011

TP212.6

:A

:1004-1699(2014)10-1363-05