李 長(zhǎng) 英, 王 偉

( 大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

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基于幾乎干擾解耦的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)模糊輸出反饋控制

李 長(zhǎng) 英*, 王 偉

( 大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

研究了一類基于幾乎干擾解耦的MIMO非線性不確定系統(tǒng)的輸出反饋控制問(wèn)題．研究的非線性系統(tǒng)具有嵌入式下三角結(jié)構(gòu),比嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)更具一般性,非線性系統(tǒng)的狀態(tài)部分不可測(cè)．通過(guò)綜合應(yīng)用模糊邏輯系統(tǒng)和命令濾波反推控制技術(shù),構(gòu)建自適應(yīng)模糊輸出反饋控制器,命令濾波技術(shù)的引入消除了傳統(tǒng)反推控制方法運(yùn)算中存在的計(jì)算膨脹,設(shè)計(jì)的控制器不僅保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對(duì)輸出的影響．仿真結(jié)果表明了該方法的有效性．

非線性系統(tǒng)；自適應(yīng)模糊控制；命令濾波；幾乎干擾解耦；狀態(tài)觀測(cè)器

0 引 言

近十幾年來(lái),復(fù)雜非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制和穩(wěn)定性分析引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,特別是Lyapunov穩(wěn)定性理論[1]和反推控制技術(shù)[2]的綜合運(yùn)用,使MIMO非線性系統(tǒng)的研究取得了令人矚目的理論成果[3-5]．但是所研究的非線性系統(tǒng)多數(shù)滿足下三角結(jié)構(gòu),即嚴(yán)格反饋系統(tǒng)．Liu等[6-7]對(duì)具有零動(dòng)態(tài)嵌入式下三角結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒穩(wěn)定性分析,嵌入式下三角結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)更具一般性,包含嚴(yán)格反饋系統(tǒng),其基于反推自適應(yīng)控制技術(shù)和augmentation 思想的反復(fù)運(yùn)用,給出了嵌入式下三角結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)．

雖然MIMO非線性系統(tǒng)的魯棒控制[3-5]已經(jīng)得到了廣泛研究,但是由于多變量非線性系統(tǒng)的輸入、輸出變量的強(qiáng)耦合,以及干擾對(duì)輸出的影響,MIMO非線性系統(tǒng)的干擾解耦問(wèn)題更復(fù)雜、更難以解決．自從非線性系統(tǒng)的幾乎干擾解耦問(wèn)題首先由Marino等[8]提出并得到基本解決以來(lái),這個(gè)問(wèn)題的研究引起控制界的廣泛關(guān)注．Liu等[9]對(duì)具有嵌入式下三角結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)的幾乎干擾解耦問(wèn)題進(jìn)行了研究,然而,其假設(shè)系統(tǒng)模型是精確已知的．在復(fù)雜的工業(yè)控制過(guò)程中,許多被控對(duì)象都存在著嚴(yán)重的非線性和不確定性．為了解決這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者將模糊控制技術(shù)與自適應(yīng)控制相結(jié)合,提出了自適應(yīng)模糊控制方法[10]．Chen等[11]針對(duì)MIMO嵌入式下三角結(jié)構(gòu)的非線性不確定系統(tǒng),提出了模糊自適應(yīng)反推控制方法,控制方案不僅保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對(duì)輸出的影響．但是,多變量非線性系統(tǒng)的反推控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中,對(duì)虛擬控制的反復(fù)求導(dǎo)導(dǎo)致了計(jì)算膨脹,文獻(xiàn)[12]、[13]分別采用動(dòng)態(tài)平面技術(shù)和命令濾波技術(shù),引入虛擬控制的一階濾波和兩階濾波得到虛擬控制的估計(jì),用積分運(yùn)算代替微分運(yùn)算,避免對(duì)虛擬控制的反復(fù)求導(dǎo)．

上述文獻(xiàn)中的控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析均基于系統(tǒng)狀態(tài)是完全已知的情況下實(shí)現(xiàn)的,但是在實(shí)際控制工程中,很多系統(tǒng)狀態(tài)是不可測(cè)的．針對(duì)MIMO非線性不確定系統(tǒng)的不可測(cè)狀態(tài),文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了模糊觀測(cè)器,基于Lyapunov函數(shù)的方法證明了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是非線性系統(tǒng)是嚴(yán)格反饋系統(tǒng)且系統(tǒng)中沒(méi)有考慮干擾解耦問(wèn)題．

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出基于觀測(cè)器的模糊自適應(yīng)命令濾波反推控制方法,用以消除傳統(tǒng)反推控制方法引起的計(jì)算膨脹,基于Lyapunov函數(shù)方法證明整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí)在L2增益的意義上抑制干擾對(duì)輸出的影響．

1 問(wèn)題描述

考慮下面一類MIMO非線性系統(tǒng):

xi,ni+1∶=ui,

yi=xi,1;i=1,…,m,j=1,…,ni

(1)

對(duì)于系統(tǒng)(1),設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊輸出反饋控制u,其中u(0,…,0)=0,對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)η和π0,存在正定函數(shù)V(·)和K∞函數(shù)b(·),滿足

(2)

由于π0是正實(shí)數(shù)并且可以選擇得任意小,并且對(duì)任意的T>0,滿足

(3)

故系統(tǒng)(1)的模糊幾乎干擾解耦問(wèn)題得以解決．

控制目標(biāo):為MIMO非線性系統(tǒng)(1)設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊輸出反饋控制器ui(t),保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致有界,同時(shí)在L2增益的意義下抑制干擾對(duì)輸出的影響．

采用單點(diǎn)模糊化、乘積推理規(guī)則及中心加權(quán)解模糊化所構(gòu)成的模糊邏輯系統(tǒng)[10]為

y(x)=θTφ(x)

其中θ∈Rn為參數(shù)向量,φ(x)為模糊基函數(shù)向量．

引理1[10]f(x)為緊集Ω內(nèi)連續(xù)函數(shù),則?ε>0存在上述模糊邏輯系統(tǒng)使得

|f(x)-θTφ(x)|≤ε

xi,j)T的光滑函數(shù),故存在模糊邏輯系統(tǒng)逼近光滑的函數(shù)fi,j,用模糊邏輯系數(shù)去逼近為

(4)

其中θi,j為待設(shè)計(jì)的自適應(yīng)參數(shù)向量．

定義最優(yōu)參數(shù)向量

系統(tǒng)(1)寫(xiě)成如下矩陣形式:

(5)

其中

(6)

其中βi和λi,m是已知常數(shù)．

(7)

假設(shè)3存在局部Lipschitz非負(fù)常數(shù)li,j和μi,s滿足

i=1,…,m,j=1,…,ni

(8)

(9)

假設(shè)4存在已知常數(shù)Hi,j,滿足|hi,j(Xi,j)|≤Hi,j,?i=1,…,m,j=1,…,ni．

假設(shè)5ω(t)∈L2[0,t],t∈(0,∞)．

2 模糊觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)(1),本文設(shè)計(jì)模糊觀測(cè)器如下:

(10)

(11)

其中δi=(δi,1…δi,ni)T．

3 模糊控制器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

下面采用簡(jiǎn)化的反推控制技術(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊輸出反饋控制器,限于篇幅,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程省略．進(jìn)行如下坐標(biāo)變換:

；

i=1,…,m,j=2,…,ni

(12)

定義兩階命令濾波方程如下:

(13)

其中ζ和υi,j是設(shè)計(jì)參數(shù),υi,j是命令濾波的固有頻率．

(14)

虛擬控制器設(shè)計(jì)如下:

(15)

控制律設(shè)計(jì)如下:

(16)

自適應(yīng)律的選取如下:

(17)

根據(jù)式(1)、(10)和(12),得誤差動(dòng)態(tài)方程

(18)

引理2[15]?ε>0,p>1 和q=(1-p-1)-1>1,對(duì)于所有的a∈Rn,b∈Rn,則滿足以下不等式

(19)

稱式(19)為Young不等式．

定理1基于假設(shè)1～5,對(duì)系統(tǒng)(1)設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)觀測(cè)器(10),選擇控制律(16)和自適應(yīng)律(17)使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下性能:

(1)所有信號(hào)一致有界；

(2)干擾到輸出的L2增益可以任意小；

(3)選擇合適的自適應(yīng)參數(shù),使得觀測(cè)誤差收斂到零的很小的鄰域內(nèi)．

證明選取Lyapunov函數(shù)

(20)

按式(11)～(18)、(20)對(duì)V求導(dǎo)數(shù),得

(21)

根據(jù)引理2,選取p=2,則

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Si,j(Si,j+1+αi,j)≤|Si,jSi,j+1|+μi,j,1|Si,j|

(29)

(30)

將式(22)～(30)代入式(21),得

(31)

其中

利用Young不等式

(32)

(33)

(34)

(35)

將式(32)～(35)代入式(31),得

(36)

對(duì)于給定的常數(shù)b,總可以選擇合適常數(shù)c,使得c>b+1．由式(36)可得

(37)

對(duì)任意的T>0,滿足

其中

(38)

4 仿真算例

考慮如下一個(gè)帶有兩個(gè)連續(xù)攪動(dòng)式水槽反應(yīng)器的非線性系統(tǒng)[6,11,14]:

(39)

其中

參數(shù)取值如下:

假設(shè)僅僅系統(tǒng)狀態(tài)yi(i=1,2,3)是可測(cè)的,Φx3,1為前饋?lái)?xiàng),ω3,1為外部擾動(dòng),故系統(tǒng)(39)符合本文研究的系統(tǒng)(1)．

控制律和自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)分別參照式(16)和(17)．選取控制律和參數(shù)自適應(yīng)律中的設(shè)計(jì)參數(shù)如下:

初值選取如下:

為了更好地證明本文方法對(duì)外界干擾的抑制效果,選取不同的外界干擾來(lái)討論:

情況1選取如上的初值和參數(shù),當(dāng)ω3,2=0.1e-0.15tsint．

情況2選取如上的初值和參數(shù),當(dāng)ω3,2=0.8sin(0.5t)．

圖1是系統(tǒng)狀態(tài)與狀態(tài)估計(jì)曲線圖,圖2是系統(tǒng)控制輸入的曲線圖,圖3是自適應(yīng)律向量范數(shù)的曲線圖．根據(jù)系統(tǒng)(39),外界擾動(dòng)ω3,1的變化對(duì)第一個(gè)子系統(tǒng)沒(méi)有影響,由圖1～3可知,雖然外界干擾ω3,1的變化影響第二、三個(gè)子系統(tǒng)的性能,但是本文的設(shè)計(jì)方法仍然保證系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差、控制輸入和自適應(yīng)律的范數(shù)均有界．仿真結(jié)果表明,雖然復(fù)雜的非線性系統(tǒng)存在不確定性和外界干擾,系統(tǒng)的狀態(tài)不可測(cè),但是本文設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)輸出反饋控制器不僅保證所有信號(hào)一致有界,而且在L2增益的意義上抑制了干擾對(duì)輸出的影響．

(a) x1,1和

(b) x1,2和

(c) x2,1和

(e) x3,1和

(f) x3,2和

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)與狀態(tài)估計(jì)曲線

Fig.1 Curves of system state and estimated state

(a) u1

(b) u2

(c) u3

圖3 自適應(yīng)律的2-范數(shù)

Fig.3 2-Norm of adaptive law

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)具有嵌入式下三角結(jié)構(gòu)的MIMO非線性不確定系統(tǒng)進(jìn)行研究,系統(tǒng)更具一般性,并且系統(tǒng)狀態(tài)部分不可測(cè),此系統(tǒng)的研究更能滿足實(shí)際控制工程的需求．理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果證明了基于反推命令濾波技術(shù)的自適應(yīng)模糊輸出反饋控制方案的有效性．

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Adaptivefuzzyoutputfeedbackcontrolwithalmostdisturbancedecouplingfornonlinearsystems

LI Chang-ying*, WANG Wei

( School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

The problem of output feedback control with almost disturbance decoupling is investigated for a class of MIMO nonlinear uncertain systems, in which the states are unavailable for feedback. A structure, called nested lower triangular form, is introduced, which is much more general than strict feedback form. In the framework of combining fuzzy logic systems with the command filtered backstepping, fuzzy adaptive output feedback control design is proposed, and the command filters introduced can overcome the problem of explosion of complexity inherent in the traditional backstepping design methods. The proposed controller can not only achieve internal stability of the closed-loop system, but also diminish the effect of the disturbance on output in the sense ofL2gain. Subsequently, simulation results show the effectiveness of the proposed approach.

nonlinear systems; adaptive fuzzy control; command filters; almost disturbance decoupling; state observer

1000-8608(2014)01-0115-09

2013-04-21；

: 2013-11-05．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61034003).

李長(zhǎng)英*(1982-),女,博士,E-mail:xiaoya3691@163.com；王 偉(1955-),男,教授,博士生導(dǎo)師,E-mail:wangwei@dlut.edu.cn.

TP273

：A

10.7511/dllgxb201401018