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(1.許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000；2.許繼集團有限公司，河南 許昌 461000)

特定頻域特性的風(fēng)模型研究

陳娜娜1，盧曉光1，霍富強2，王萌1

(1.許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000；2.許繼集團有限公司，河南 許昌 461000)

為了保證風(fēng)力機設(shè)計過程中所需要載荷計算的準確性，以確保風(fēng)力機各零部件的動力學(xué)分析和壽命計算，需要在實驗室中得到與自然風(fēng)具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列。對Kaimal功率譜密度函數(shù)進行逆傅里葉變換得到離散時間序列，通過對該序列的頻譜特性與某風(fēng)場實測風(fēng)速序列的頻譜特性進行對比分析，結(jié)果表明，該方法能夠得到具有特定功率譜密度和隨機特性的風(fēng)速時間序列。

風(fēng)速；時間序列；功率譜密度；傅里葉變換

0 引言

近年來，隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，對風(fēng)機運行時所處環(huán)境的分析和對各種載荷進行精準的計算顯得尤為重要。而大氣邊界層內(nèi)的風(fēng)特性是決定上述計算的重要因素，對特定風(fēng)場風(fēng)資源的研究被廣泛的關(guān)注。

作為風(fēng)力發(fā)電機的輸入源，風(fēng)特性對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)有直接的影響。因此,在實驗室中若要對風(fēng)力風(fēng)電系統(tǒng)進行載荷計算和動態(tài)模擬等，首先就要計算出與實際風(fēng)速具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列，從而能夠?qū)︼L(fēng)速的變化進行模擬。因風(fēng)速序列本身具有時間、空間上的隨機性和復(fù)雜性，眾多類似的文獻研究分析表明，Kaimal譜的特性與自然界中實測風(fēng)速序列所呈現(xiàn)的隨機特性較為吻合[1]。因此，通過對Kaimal譜進行傅里葉反變換所計算出的離散風(fēng)速序列的功率譜,能夠與實測風(fēng)速時間序列功率譜保持基本一致，那么就證明通過傅里葉反變換所得到的風(fēng)速序列，能夠較為準確地表現(xiàn)出風(fēng)速的變化過程，可以反映出特定風(fēng)場風(fēng)速的客觀變化的信息和行為特征[2-6]。這樣生成的時間序列擁有與歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)具有相似的數(shù)學(xué)特性，能夠為實驗室的仿真研究提供基礎(chǔ)，進而做到優(yōu)化和完善各系統(tǒng)的實驗?zāi)Ｐ汀?/p>

1 湍流風(fēng)特性

風(fēng)湍流是指10 min內(nèi)平均風(fēng)速的隨機變化。風(fēng)湍流模型應(yīng)包括風(fēng)速變化、風(fēng)向變化和旋轉(zhuǎn)采樣的影響。湍流風(fēng)速的3個矢量分別定義如下[7]，即縱向分量即沿著平均風(fēng)速方向；橫向分量即在水平面內(nèi)，垂直于縱向分量；豎向分量即垂直于縱向分量和橫向分量。

對于正常湍流模型，湍流標準偏差特性σ1，在給定輪轂高度的風(fēng)速應(yīng)按概率分布為90%分位點值給出。對標準等級的風(fēng)力發(fā)電機組，隨機風(fēng)湍流模型速度場應(yīng)滿足下列要求。

縱向風(fēng)速分量的標準差特性值σ1為：

σ1=I15(0.75V10min+b)

(1)

b=5.6 m/s；I15是風(fēng)速為15 m/s時的湍流強度特性值；V10min為10 min平均風(fēng)速，假定標準偏差不隨離地面高度變化。平均風(fēng)速方向的垂直分量應(yīng)具有以下最小標準偏差，即橫向分量σ2≥0.7σ1，豎向分量σ3≥0.5σ1。

在慣性子區(qū)間，3個正交分量的功率密度分別為S1(f)、S2(f)、S3(f)，作為頻率f的函數(shù)應(yīng)逼近下列漸近線形式，即

S1(f)=0.05(σ1)2(L/V10min)-2/3f-5/3

(2)

S2(f)=S3(f)=4/3×S1(f)

(3)

L為縱向湍流尺度參數(shù)。

目前，滿足上述要求的自然風(fēng)湍流模型有很多，常用的有Kaimal譜、Von-karman譜和Davenport譜。Kaimal譜已經(jīng)被廣泛接受且滿足上述湍流模型的要求，因此，以Kaimal譜作為時間序列擬合的目標[8-9]，即

(4)

I=σ/V10 min為湍流強度；f為無量綱頻率；L為與高度相關(guān)的湍流長度尺度，當(dāng)離地面高度h小于30 m時，L=20×h，當(dāng)離地面高度h大于30 m時，L=600×h。在輪轂高度，平均風(fēng)速為13 m/s，湍流強度特性值為0.14的Kaimal譜曲線如圖1所示。

圖1 平均風(fēng)速13 m/s的Kaimal譜曲線

2 功率譜密度

位于大氣邊界的自然風(fēng)一般為湍流風(fēng)，湍流風(fēng)在時間、空間上都具有復(fù)雜性和隨機性，表明氣流不穩(wěn)定，該氣流隨機周期的變化范圍從零點幾秒到幾分鐘，因此，需要用隨機過程的方法才能描述湍流風(fēng)[9]。

某風(fēng)場所測到的實際風(fēng)速序列可作為隨機過程的研究對象，風(fēng)速序列X(t)即是該過程的隨機樣本。對于離散的風(fēng)速序列X(t)不需要復(fù)雜的時域分析，可以通過傅里葉變換進行頻域分析。同樣隨機過程也可以利用傅里葉變換來分析其頻譜結(jié)構(gòu)。對隨機過程進行傅里葉變換可以得到其傅里葉譜F(ω)，反之，對傅里葉譜F(ω)也可以通過傅里葉逆變換得到相應(yīng)的隨機過程。

傅里葉譜包含傅里葉幅值譜與傅里葉相位譜，是從2個不同的方面對隨機過程的頻譜進行描述。經(jīng)典的傅里葉變換方式，由隨機樣本時程給出隨機傅里葉譜樣本，進而給出其概率描述，但是，隨機過程的樣本函數(shù)一般不滿足傅里葉變換絕對可積條件，而且隨機過程的樣本函數(shù)往往并不具有確定的形狀，很難解釋其物理意義，因此，不能直接對隨機過程進行譜分解。然而隨機過程的功率譜S(ω)等于該序列的傅里葉變換幅值譜平方的平均值，即[9-10]

(5)

T為樣本的持續(xù)時間；|F(ω)|為樣本傅里葉變換幅值譜。從式(5)看出，工程上可以用功率譜表示傅里葉幅值譜。通常，工程中應(yīng)用的功率譜函數(shù)往往具有一定的物理意義，因此，可以分析它的功率譜。

S(ω)是從頻域的角度描述X(t)統(tǒng)計特性的重要數(shù)字特征，它表征了隨機過程的能量分布，但是S(ω)僅表示X(t)的平均功率在頻域上的分布情況，不包括X(t)的相位信息。

對于平穩(wěn)隨機過程X(t)，如果相關(guān)函數(shù)RX(τ)滿足[11-13]：

(6)

(7)

即功率譜密度為相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。如果隨機過程的平均功率是有限的，則有：

(8)

此時隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

(9)

在滿足式(6)和式(8)的條件下，平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)和功率譜之間是傅里葉變換對的關(guān)系，這就是著名的維納-辛欽定理。

式(8)的條件一般都是滿足的，而式(6)的條件要求隨機過程的均值為零，且RX(τ)中不能含周期分量，含有直流分量和周期分量的隨機過程是很多的，這就限制了定理的應(yīng)用。但如果引入σ函數(shù)，那么就可不受此條件的限制，即對于平穩(wěn)隨機過程，認為式(9)總是成立的。

現(xiàn)有某風(fēng)場采集的實際風(fēng)速數(shù)據(jù)，平均風(fēng)速為13 m/s，采樣周期為0.05 s，總采樣時間為600 s，其風(fēng)速序列曲線如圖2所示。

圖2 某風(fēng)場實際風(fēng)速時間序列曲線

對該風(fēng)速序列進行功率譜密度分析，可以得到如圖3所示的頻譜分布。

圖3 某風(fēng)場實測風(fēng)速序列的頻譜

3 擬合風(fēng)速序列

某風(fēng)場一風(fēng)速儀以fs=1/Δt的采樣頻率測試出該風(fēng)場的實際風(fēng)速ui，其中i=1,…,N,Δt是指相鄰2個采樣點間的時間，相應(yīng)的采樣時間t=1×Δt,2×Δt,…，N×Δt，采樣總時間T=Δt×N。對于具有時間和空間特性的風(fēng)速時間序列，可以用離散傅里葉變換來描述，即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(10)可得，隨機序列的方差為：

(16)

(17)

(18)

f是頻率,將式(18)離散化可得：

(19)

由式(14)和式(16)可得，隨機序列的功率譜密度函數(shù)S(f)為：

(20)

實際隨機風(fēng)速序列u1…uN傅里葉變換的系數(shù)和該序列的功率譜密度函數(shù)，分別由式(13)、式(14)式和(20)決定，這種方法稱為離散傅里葉變換。相反，可通過逆傅里葉逆變換，來構(gòu)造具有一定功率譜密度函數(shù)和隨機特性的時間序列。

風(fēng)速序列模型采用平均風(fēng)速分量與湍流分量相疊加的風(fēng)速模型。這種模型中，平均風(fēng)速可在數(shù)分鐘至數(shù)10 min的時間尺度內(nèi)保持不變，風(fēng)速的變化由湍流分量給出。因此，風(fēng)速序列模型為：

(21)

即

(22)

根據(jù)實際的實驗需要，為了能夠使所計算出的風(fēng)速序列具有式(4)所示功率譜特性，采用對式(4)所給出的功率譜函數(shù)進行逆傅里葉變換。由式(5)知，隨機序列功率譜S(ω)等于該序列的傅里葉變換幅值譜平方的平均值，因此，式(22)可變換為：

(23)

t=i×Δti=1，…，N

通過式(23)可以計算出符合Kaimal譜刻畫的離散時間序列。計算所得的風(fēng)速時間序列和其功率譜密度分別如圖4～圖5所示。

圖4 模擬風(fēng)速時間序列曲線

圖5 模擬風(fēng)速頻譜特性

比較圖3和圖5的頻譜特性可知，現(xiàn)場采集實時風(fēng)速和模擬風(fēng)速的頻率特性是一致的。

4 結(jié)束語

通過理論分析以及圖3和圖5所呈現(xiàn)出的頻率特性可得出，由傅里葉反變換所計算出的風(fēng)速序列，其功率密度函數(shù)與風(fēng)場實際采集的風(fēng)速序列的功率譜密度基本一致，具有相同的數(shù)學(xué)特性。通過算法能夠在實驗室中，方便地得到與實際風(fēng)速序列具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列，從而滿足實驗室中風(fēng)力發(fā)電項目中各系統(tǒng)的仿真需求。同時，在頻域中利用傅里葉變換，提高了計算效率，也體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

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Research on Wind Model of the Specific Frequency Domain Characteristics

CHENNana1，LUXiaoguang1，HUOFuqiang2，WANGMeng1

(1．XJ-Wind Power Technology Company，Xuchang 461000 China；2．XJ Group Corporation，Xuchang 461000 China)

In order to ensure the accuracy of the required load calculation in design processing, and the dynamic analysis and the life calculation of components of the wind turbine, it need to get the series with natural wind characteristics in laboratory.The article obtain discrete time series by the inverse Fourier transform of Kaimal power spectral density function.By comparing the spectral characteristics of the sequence with the spectral characteristics of the measured, the results show that this method can obtain wind speed time series with certain specific power spectral density and random characteristics.

wind speed; time series; power spectral density; Fourier transform

2014-09-23

TK81

A

1001-2257(2014)12-0043-04

陳娜娜(1987-)，女，河南濟源人，碩士，研究方向為風(fēng)電儲能系統(tǒng)的調(diào)度控制和策略;盧曉光(1983-)，男，河南許昌人，碩士，工程師，研究方向為機電一體化技術(shù)。