，

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 遼寧 110819)

時間參數(shù)為非正態(tài)分布的CAN總線數(shù)據(jù)傳輸可靠性分析

劉宇，宋桂秋

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 遼寧 110819)

數(shù)據(jù)傳輸可靠性對于CAN總線系統(tǒng)的設(shè)計影響重大，關(guān)系到整個總線系統(tǒng)的正常運行。以CAN總線可調(diào)度理論為依據(jù)針對總線系統(tǒng)中報文傳輸進行研究分析，利用可靠性四階矩概率分析方法通過推導(dǎo)公式，以一個算例對CAN總線系統(tǒng)報文傳輸可靠性進行分析并計算；編程利用MONTE-CARLO方法進行模擬對比，從而得到了總線報文的傳輸可靠度。利用四階矩可靠度計算方法對報文傳輸?shù)目煽啃造`敏度進行分析計算，得到的結(jié)果與定性分析一致，驗證了四階矩方法可靠性靈敏度計算的正確；通過以上的計算方法可以為調(diào)度理論的進一步研究提供理論依據(jù)，具有十分重要的實際意義。

CAN總線；四階矩方法；可靠性；靈敏度；MONTE-CARLO模擬

0 引言

汽車電子化是現(xiàn)代汽車發(fā)展重要標(biāo)志之一?，F(xiàn)代汽車上大量采用電子控制系統(tǒng)，這些復(fù)雜的系統(tǒng)控制需要檢測交換大量數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)電器元件連接方式不但煩瑣、昂貴，且可靠性差、維護成本高，無法滿足車輛通信的要求[1-2]。針對以上問題，德國BOSCH公司開發(fā)了CAN總線標(biāo)準(zhǔn)。CAN總線已成為目前國際應(yīng)用最廣泛的現(xiàn)場總線之一，其總線規(guī)范也已被ISO國際標(biāo)準(zhǔn)組織制定為國際標(biāo)準(zhǔn)[3]。

CAN總線協(xié)議中規(guī)定數(shù)據(jù)幀中的數(shù)據(jù)段長度不能超過8個字節(jié)，這樣的短幀結(jié)構(gòu)使總線網(wǎng)絡(luò)不會被某一個幀長時間地占用，從而可以提高了數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)膶崟r性。另外CAN總線數(shù)據(jù)傳輸是基于優(yōu)先權(quán)的無破壞性仲裁傳輸機制，這可以進一步保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃訹4]。但由于CAN總線網(wǎng)絡(luò)的帶寬資源有限，另外總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)承載需要被多個控制閉環(huán)所共享。因此,不可避免地存在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r延和抖動等問題，給總線網(wǎng)絡(luò)的分析、設(shè)計帶來了巨大的困難[5-6]。針對以上問題，各國的很多專家做了大量的研究分析工作，在前人研究分析的基礎(chǔ)上從報文傳輸可靠性角度，利用四階矩方法對CAN總線控制系統(tǒng)進行計算分析，并希望以此可以進一步指導(dǎo)CAN總線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計。

1 可靠性計算的四階矩方法

可靠性分析的一個目標(biāo)是計算可靠度為：

(1)

X=[X1,…,Xn]T為基本的隨機參數(shù)向量，這些隨機參數(shù)代表一些時間參量，如報文截止期，報文傳輸周期等的特性等隨機變量；f(X)為基本隨機時間參數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)；G(X)為狀態(tài)函數(shù)，G(X)>0表示系統(tǒng)處于安全狀態(tài)[7-8]。

假設(shè)z=G(X)為狀態(tài)函數(shù)， 令z的標(biāo)準(zhǔn)化變量為zu。則有：

(2)

如果可以得到狀態(tài)函數(shù)的前四階矩，借助HOMST理論，高階矩標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)的主要工作是應(yīng)用多項式的轉(zhuǎn)換，通過用轉(zhuǎn)換變量的前k階中心矩等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量的前k階中心矩來確定轉(zhuǎn)化的變量系數(shù)。在通常的情況下，式(2)可以表示為:

(3)

(4)

c是待求的未知系數(shù)。

為了獲得式(3)的標(biāo)準(zhǔn)化形式，那么隨機變量y的偏度系數(shù)應(yīng)該等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度系數(shù)，則有：

(5)

α3y和σy分別為y的偏度系數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差。α3z,α4z,α5z和α6z分別為zu的三階矩、四階矩、五階矩和六階矩，根據(jù)矩的定義，它們分別等于z的三階矩、四階矩、五階矩以及六階矩。

根據(jù)Ono和Idota的計算結(jié)果，假設(shè)|c|?1，系數(shù)c可以表示為：

(6)

則有：

uy=c

(7)

(8)

因此,標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)量u可以表示為：

(9)

α3G,α4G分別為狀態(tài)函數(shù)G(X)的三階矩(偏態(tài)系數(shù))、四階矩(峰態(tài)系數(shù))。

根據(jù)式(9)的關(guān)系：

可靠性的四階矩方法的可靠性指標(biāo)、失效概率以及可靠度可以表示為：

(10)

Pf=Φ(-β)

(11)

R=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)

(12)

2 算例分析

2.1 可靠度分析

矩方法是可靠性計算分析的一種實用而有效的方法[9-11]。四階矩法的可靠性分析計算，基于隨機攝動理論、四階矩方法、可靠性分析理論，在基本的隨機參量概率特征已知的情況下，對系統(tǒng)進行可靠性分析計算。這里采用四階矩方法，對汽車四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)的報文傳輸可靠性進行分析，計算在信息傳輸時間參數(shù)為非正態(tài)分布時報文傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

一個汽車的四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)傳輸以下7個消息[12],分別是速度傳感器發(fā)送報文m1；執(zhí)行器位置傳感器發(fā)送報文m2；轉(zhuǎn)向輪位置傳感器發(fā)送報文m3；液壓執(zhí)行器發(fā)送報文m4；液壓執(zhí)行器過濾傳感器發(fā)送報文m5；液壓執(zhí)行器油溫傳感器發(fā)送報文m6；速度計發(fā)送報文m7。在四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)中，報文m1～m7在傳輸過程中的時間參數(shù)有：Wm為報文在總線控制系統(tǒng)中的傳輸截止期；Tbm為報文傳輸過程中的阻塞時間,Tframem為報文的傳輸時間；Jm為軟件抖動(通常Jm取1 ms)。

考慮傳輸過程中，各個時間參數(shù)的隨機特性，當(dāng)這些時間參數(shù)的概率特征服從非正態(tài)分布的時候，可以采用四階矩的方法，通過統(tǒng)計得到這些時間參數(shù)的四階矩指標(biāo)，從而求得各個報文的傳輸可靠性。這里取某汽車四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)中報文m1的傳輸截止期W1的前四階矩為(45.017 2 ms,2.0900ms,1.069 8 ms3,57.6802 ms4)；報文在傳輸過程中的阻塞時間的前四階矩為(16.107 7 ms,1.608 2 ms,1.237 5 ms3,21.108 8 ms4)；報文的傳輸時間Tframe1的前四階矩為(19.507 9 ms,1.506 7 ms2,0.867 1 ms3,16.417 0ms4)；軟件抖動J1=1 ms。時間余量為Z。若Z=Wm-Tbm-Tframem-Jm>0，則說明該消息成功傳輸。

時間余量Z是隨機參量(W，Tb，Tframe，J)的函數(shù)，即

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Wm-Tbm-Tframem-Jm

傳輸過程中傳輸消息的時間參數(shù)是相互獨立的隨機變量。根據(jù)概率隨機理論，時間余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四階矩可以表示為：

現(xiàn)代大多數(shù)的現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)中，Jm是一個變化量，但是其變化的量值一般來說較小；為了便于分析在通常情況下都將軟件抖動Jm取為1 ms。因此，可以對以上的隨機參量函數(shù)表達式進行變形修改，從而可以簡寫成：

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Z(Wm,Tbm,Tframem)

=Wm-Tbm-Tframem-1

(13)

此時時間余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四階矩公式可以寫成:

(14)

依據(jù)可靠性的四階矩理論，可靠性指標(biāo)可以定義為：

(15)

利用式(14)可以計算得到時間余量的四階矩分別為：

將以上結(jié)果帶入式(15)，可得：

βFM=2.717

RFM=0.996 7

圖1 報文m1傳輸可靠度MONTE-CARLO模擬

表1 報文可靠度指標(biāo)及可靠度

利用報文m2～m7時間參數(shù)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差，三階矩，四階矩取值分別如表1所示；同理，利用式(14)、(15)可以分別計算它們的數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃灾笜?biāo)βFM以及四階矩計算的可靠度RFM。為了方便對比，利用Matlab編制了程序計算上述報文的可靠度RMCS進行對比，分別列于表1中。對比發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)計算獲得結(jié)果與仿真模擬比較吻合。

2.2 可靠性靈敏度分析

四階矩可靠性靈敏度計算方法是在所提出的四階矩可靠度計算方法上的可靠性靈敏度分析方法。它的基本思想主要是基于隨機攝動方法、四階矩技術(shù)、可靠性理論在基本隨機變量概率特性已知的條件下，對控制系統(tǒng)進行可靠性靈敏度分析。這樣的計算方法在當(dāng)代控制理論等很多領(lǐng)域的分析過程中得到廣泛的應(yīng)用。

由(14)可知可靠度對隨機參數(shù)向量X的均值的靈敏度為：

(16)

通常情況下，在狀態(tài)函數(shù)非線性程度不是很高的情況下。式(16)可以簡化為:

(17)

可靠度對隨機參數(shù)向量X的方差靈敏度如下：

(18)

由以上公式可以分別對上節(jié)的汽車的四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)傳輸?shù)?個報文進行可靠性靈敏度分析，如表2所示。

表2 報文可靠度靈敏度分析 10-3ms

3 結(jié)束語

CAN總線內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸可靠性對于CAN總線系統(tǒng)的性能影響重大，關(guān)系到整個總線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能否正常運行。以CAN總線可調(diào)度理論為依據(jù)針對總線系統(tǒng)中報文傳輸模型進行研究分析，利用可靠性四階矩理論的概率分析方法通過推導(dǎo)公式，以一個算例對CAN總線系統(tǒng)報文傳輸可靠性進行分析并計算；編程利用MONTE-CARLO方法進行模擬對比，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)計算獲得結(jié)果與仿真模擬比較吻合。利用四階矩可靠度計算方法對報文傳輸?shù)目煽啃造`敏度進行分析計算，得到的結(jié)果與定性分析一致，驗證了四階矩方法可靠性靈敏度計算的正確；通過以上的計算方法可以為調(diào)度理論的進一步研究提供理論依據(jù)，具有很大的工程參考價值。

[1] 李正軍.現(xiàn)場總線及其應(yīng)用技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[2] 曹萬科,張?zhí)靷b,劉應(yīng)吉,等.基于RMA方法的汽車車身CAN總線優(yōu)化設(shè)計[J].汽車工程,2007,29(12):1098-1101.

[3] 曹萬科,張?zhí)靷b,張霏霏,等.汽車CAN總線可視化實時性分析研究及仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2008,20(9):2345-2348.

[4] 劉宇,張義民.CAN總線數(shù)據(jù)傳輸可靠性分析[J].機械科學(xué)與技術(shù),2011,30(6):888-891.

[5] Ray A,Halevi Y,Integrated communication and control systems:part I-analysis and part II-design consideration[J].ASME Journal of Dynamic System Measurement & Control,1988,110:367-381.

[6] Wang S H,Zhang T X,Zhang G S.Scheduling design of automotive TTCAN control system based on average loading[C]//Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation,Jinan,China,2010:6772-6775.

[7] Zhang M Y,D x h,Liu L Q.An approach of robust reliability design for mechanical components[J].proceedings of the institution of mechanical engineers.Part E:Journal of Process Mechanical Engineering,2005,219(11):275-283.

[8] 蘇長青，張義民，呂春梅，等．轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的頻率可靠性靈敏度分析[J].振動與沖擊，2009,28(1)：56-59.

[9] Ang A H-S,Tang W H.Probability concepts in engineering planning and design,Vol.2,Decision,Risk,and Reliability[M].New York:John Wiley & Sons,Inc.,1984.

[10] 李云貴,趙國藩.結(jié)構(gòu)可靠度的四階矩分析法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,1992,32(4):455-459.

[11] Zhao Y G,Ono T.Moment methods for structural reliability[J].Structural Safety,2001,23(1):47-75.

[12] 秦貴和.車上網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

Analysis of Non-normal Distribution Time Parameters Data Transmission Reliability in CAN Bus

LIUYu，SONGGuiqiu

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The message transmission reliability is very important for the design of the CAN (Controller Area Network) bus system,which is related to the normal operation of the bus control system.The bus message transmission time parameters are analyzed based on the CAN bus scheduling theory.The formula is a derived by means of probability analysis based on the fourth-moment method.An example is calculated to get its message reliability and the result is contrasted with the MONTE-CARLO method simulation,and then the bus message transmission reliability can be got.The reliability sensitivity of the message transmission is analyzed and calculated.The result is consistent with the qualitative analysis, which proves the correctness of reliability sensitivity using the fourth-moment method.The method provides the foundation for the scheduling theory studies.It has great practical significance.

CAN bus;fourth-moment method;reliability;sensitivity;MONTE-CARLO simulation

2014-07-24

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助(N110303006)

TP336

A

1001-2257(2014)11-0016-05

劉宇(1981-),男,遼寧沈陽人,博士,講師,研究方向為CAN總線網(wǎng)絡(luò)控制研究等；宋桂秋(1960-),男,滿族，遼寧錦州人,教授,博士研究生導(dǎo)師，研究方向為動力工程及機械優(yōu)化設(shè)計等。