明 添，錢瑞明

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

排爆機(jī)器人五自由度操作臂動(dòng)力學(xué)分析

明 添，錢瑞明

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

結(jié)合排爆機(jī)器人的研制，針對(duì)安裝于排爆機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)上的五自由度操作臂實(shí)際結(jié)構(gòu)，首先測(cè)算出操作臂的慣性參數(shù)，并由此建立動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程和參數(shù);然后模擬排爆抓取任務(wù)，規(guī)劃了操作臂各關(guān)節(jié)三段式五階多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由動(dòng)力學(xué)方程仿真求得各關(guān)節(jié)電機(jī)的力矩變化規(guī)律，并結(jié)合電機(jī)性能參數(shù)驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的合理性。

排爆機(jī)器人；操作臂；動(dòng)力學(xué)建模；運(yùn)動(dòng)規(guī)劃；動(dòng)力學(xué)分析

排爆機(jī)器人可以代替人到危險(xiǎn)環(huán)境中進(jìn)行排除危險(xiǎn)物作業(yè)[1]，在世界范圍內(nèi)，排爆機(jī)器人已經(jīng)成為反恐作戰(zhàn)的重要裝備之一。排爆機(jī)器人通常由移動(dòng)平臺(tái)和操作臂組成，其中移動(dòng)平臺(tái)的行走能力決定了機(jī)器人可達(dá)區(qū)域，操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性決定了排爆作業(yè)能力。本文結(jié)合排爆機(jī)器人研制項(xiàng)目，基于拉格朗日法研究安裝于移動(dòng)平臺(tái)上的操作臂的動(dòng)力學(xué)特性。

多自由度操作臂動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵是獲取與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符的動(dòng)力學(xué)慣性參數(shù)。由于操作臂涉及的零部件很多，且形狀各異，為簡(jiǎn)化計(jì)算，目前多數(shù)文獻(xiàn)會(huì)選擇簡(jiǎn)化桿臂模型并忽略驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)慣量(如將臂桿簡(jiǎn)化為純圓柱體[2]或純長(zhǎng)方體[3])，由此計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際情況存在較大的偏差，難以應(yīng)用至實(shí)際控制與機(jī)構(gòu)改進(jìn)。本文對(duì)操作臂結(jié)構(gòu)不作任何簡(jiǎn)化與假設(shè)，通過(guò)軟件測(cè)算獲得動(dòng)力學(xué)計(jì)算中所需的參數(shù)，由此可大大提高動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性。通過(guò)模擬實(shí)際排爆任務(wù)制定運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和求解相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，獲得各關(guān)節(jié)力矩的變化規(guī)律，并結(jié)合驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、扭矩特性進(jìn)行驗(yàn)證，由此為控制系統(tǒng)和算法的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 操作臂結(jié)構(gòu)及位姿描述

本文所研究的操作臂搭載于排爆機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)上，共有6個(gè)自由度(包括1個(gè)夾持器張合自由度)，可到達(dá)空間任意位置，并滿足常規(guī)排爆抓取作業(yè)姿態(tài)需要，機(jī)構(gòu)中存在1個(gè)冗余自由度，可以使操作臂具有一定的避障抓取能力。外形如圖1所示。

圖1 操作臂外形圖

操作臂各桿上建立的坐標(biāo)系如圖2所示，相鄰坐標(biāo)系之間的變換參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 操作臂機(jī)構(gòu)示意圖與坐標(biāo)系設(shè)置

表1 各桿臂參數(shù)

相鄰坐標(biāo)系的位姿變換矩陣如下：

其中：si=sinθi，ci=cosθi,i=1,2,…,5。

2 操作臂動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1操作臂拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程

由文獻(xiàn)[4]可得操作臂的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Dij為加速度慣量；Dijk為科里奧利力和向心力；Di為重力；Iai為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)慣量。

由文獻(xiàn)[5]可得Dij=Dji,Dijk=Dikj，關(guān)節(jié)扭矩方程推導(dǎo)如下：

2.2動(dòng)力學(xué)方程參數(shù)

由操作臂動(dòng)力學(xué)方程可知，若求各個(gè)關(guān)節(jié)扭矩，則需求得參數(shù)Dij,Dijk,Di和Iai，為此必須求得各個(gè)桿臂的質(zhì)量mi、質(zhì)心ri、偽慣性矩陣Ji，并測(cè)算出傳動(dòng)裝置慣量Iai。為了得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，本文將操作臂拆分為5個(gè)桿臂，并由三維軟件測(cè)算各個(gè)桿臂的質(zhì)量、質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得到的參數(shù)見(jiàn)表2。

Iai可按下式計(jì)算[5]：

式中：Jm為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J1，J2為第一、二級(jí)減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I為總傳動(dòng)比，i1，i2為第一、二級(jí)減速器的傳動(dòng)比。

本操作臂各關(guān)節(jié)使用的是MAXON伺服電機(jī)集成的第一級(jí)減速器，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可在MAXON產(chǎn)品手冊(cè)中查到；關(guān)節(jié)2,3使用了APEX第二級(jí)減速器，可從產(chǎn)品手冊(cè)中查取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，剩余第二級(jí)減速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)SolidWorks軟件進(jìn)行測(cè)算，參數(shù)匯總見(jiàn)表3。

3 操作臂動(dòng)力學(xué)仿真

3.1任務(wù)制定

設(shè)定操作臂處于初始位姿，在基坐標(biāo)空間內(nèi)有一疑似爆炸物，首先通過(guò)視覺(jué)系統(tǒng)獲取疑似爆炸物的位姿信息，在機(jī)器人內(nèi)部生成目標(biāo)位姿矩陣，然后通過(guò)操作臂各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)爆炸物的抓取?，F(xiàn)對(duì)操作臂從初始位姿到目標(biāo)位姿這一過(guò)程進(jìn)行關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和動(dòng)力學(xué)分析。

表2 各桿臂參數(shù)

表3 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

操作臂初始位置位姿矩陣為：

設(shè)由視覺(jué)系統(tǒng)獲得的目標(biāo)位姿矩陣為：

3.2操作臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

為保證運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為3段：

a.PA～PB，靠近目標(biāo)位置，末端坐標(biāo)系姿態(tài)保持不變；

b.PB～PC，將末端坐標(biāo)系移動(dòng)至目標(biāo)正上方，并調(diào)整使其到達(dá)目標(biāo)姿態(tài)，夾持器張開；

c.PC～PD，末端坐標(biāo)系下移至目標(biāo)位置，姿態(tài)不變，夾持器閉合，完成抓取。

其中，

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解對(duì)應(yīng)各點(diǎn)關(guān)節(jié)角度：

θA=[0° -180° 162° -72° 0°]T

θB=[0° -108.4° 97.3° -78.9° 0°]T

θC=[0° -59° 34.4° 24.6° 60°]T

θD=[0° -62.8° 78.1° -15.3° 60°]T

現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)空間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，并采用五階多項(xiàng)式作為路徑段，設(shè)定PA～PB歷經(jīng)4s，PB～PC歷經(jīng)4s，PC～PD歷經(jīng)2s。由此，可以求得3個(gè)階段的關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度的變化曲線圖，整合后如圖3、圖4、圖5所示。從圖3可以看出，各關(guān)節(jié)角的位移均在表1指定的范圍內(nèi)，符合要求。

圖3 操作臂各關(guān)節(jié)角位移變化曲線

3.3仿真結(jié)果

運(yùn)用MATLAB軟件的動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序，將關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程帶入動(dòng)力學(xué)方程中計(jì)算，可得到各關(guān)節(jié)的力矩變化曲線圖，如圖6所示。從圖中可以看出，關(guān)節(jié)1未轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)扭矩只受到其他關(guān)節(jié)的加速度慣量、科里奧利力和向心力的影響，變化相對(duì)較??；關(guān)節(jié)2電機(jī)扭矩變化較大，對(duì)比此關(guān)節(jié)的角加速度變化曲線與電機(jī)扭矩變化曲線，以及重力項(xiàng)變化曲線可得，影響扭矩的主要因素是操作臂自重與關(guān)節(jié)角加速度；關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5的角加速度變化曲線與關(guān)節(jié)電機(jī)扭矩變化曲線有明顯的擬合性，可以判斷本運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中關(guān)節(jié)角加速度對(duì)以上3個(gè)關(guān)節(jié)的電機(jī)扭矩影響較大。

圖4 操作臂各關(guān)節(jié)角速度變化曲線

圖5 操作臂各關(guān)節(jié)角加速度變化曲線

綜上所述，關(guān)節(jié)力矩主要受桿臂重力和關(guān)節(jié)角加速度影響，關(guān)節(jié)角速度產(chǎn)生的影響較小，某些時(shí)候可以忽略不計(jì)。

3.4軌跡規(guī)劃合理性驗(yàn)證

關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的合理性需要結(jié)合驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、扭矩特性進(jìn)行驗(yàn)證。參考MAXON產(chǎn)品目錄(2013/14)，獲取各個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)的運(yùn)行范圍圖，判斷各個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)在仿真過(guò)程中的轉(zhuǎn)速與扭矩是否落在連續(xù)運(yùn)行范圍內(nèi)。

圖6 操作臂各關(guān)節(jié)電機(jī)扭矩變化曲線

經(jīng)計(jì)算，關(guān)節(jié)1～5電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速與扭矩如下：(1)轉(zhuǎn)速峰值為0r/min，扭矩峰值為0.063 7mN·m；(2)轉(zhuǎn)速峰值為9 228.5r/min，扭矩峰值為37.6mN·m；(3)轉(zhuǎn)速峰值為8 705.4r/min，扭矩峰值為39.5mN·m；(4)轉(zhuǎn)速峰值為9 950.9r/min，扭矩峰值為7.85mN·m；(5)轉(zhuǎn)速峰值為6 574.6r/min，扭矩峰值為0.12mN·m。所有關(guān)節(jié)均在連續(xù)運(yùn)行范圍內(nèi)工作，符合電機(jī)性能參數(shù)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)排爆機(jī)器人的操作臂進(jìn)行了拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模，并通過(guò)模擬作業(yè)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行了基于MATLAB的動(dòng)力學(xué)仿真，最后結(jié)合電機(jī)的性能參數(shù)驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的合理性。從控制的角度來(lái)看，可以通過(guò)控制輸入電壓來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)速-扭矩曲線在特性曲線圖上的位置，通過(guò)控制電流來(lái)調(diào)整電機(jī)的輸出扭矩，這樣就可以通過(guò)控制電壓和電流來(lái)控制電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速與扭矩，結(jié)合操作臂的運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)方程，可實(shí)現(xiàn)操作臂基于動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)控制。

[1] 李科杰. 危險(xiǎn)作業(yè)機(jī)器人發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用，2003(5): 14-22.

[2] 陳辛. 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007.

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[5] LI Wei, YANG Yi, SHENG Deren, et al. Nonlinear dynamic analysis of a rotor/bearing/seal system[J]. Journal of Zhejiang University:SCIENCE A (Applied Physics &Engineering)，2011，12(1): 46-55.

DynamicAnalysisofFive-DOFManipulatorofExplosiveDisposalRobot

MING Tian, QIAN Ruiming

(Southeast University, Jiangsu Nanjing, 211189, China)

Based on the development of explosive disposal robot and the real structure of five-degree of freedom manipulator assembled on the mobile platform, it measures and calculates the inertial parameters of the manipulator, establishes the dynamic model and Lagrange dynamic equation. Based on the simulation of the grasping mission, it plans the five order polynomial motion laws for the five joints, and illustrates the torques of each joint through dynamic equation. Combined with performance parameters of motors, it demonstrates the rationality of motion laws.

Explosive Disposal Robot; Manipulator; Dynamic Model; Motion Planning; Dynamic Analysis

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.09.004

2014-08-18

明添(1990—)，男，山東濟(jì)寧人，東南大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人學(xué)。

TH113.2

A

2095-509X(2014)09-0013-05