原星星，王 沁，易文德，蘇佳琳

(1.西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611756；2.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 402160)

修正的KMV模型對(duì)中國(guó)中小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的度量*

原星星1，王 沁1，易文德2，蘇佳琳1

(1.西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611756；2.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 402160)

利用KMV模型對(duì)14家(7家ST和7家非ST)公司進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)度量分析，結(jié)合中國(guó)股票的實(shí)際情況，對(duì)KMV模型中的股權(quán)資產(chǎn)價(jià)值和股權(quán)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率進(jìn)行了修正，再利用修正后的模型進(jìn)行實(shí)證分析.分析結(jié)果表明，ST公司比非ST公司有更高的信用風(fēng)險(xiǎn)，且對(duì)于陷入困境的ST公司，KMV模型也提供了一種全新的角度來(lái)度量其信用風(fēng)險(xiǎn).

KMV模型；信用風(fēng)險(xiǎn)；中小企業(yè)；度量

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和金融行業(yè)的不斷完善，中國(guó)的商業(yè)銀行面臨新的風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)，而且在當(dāng)今社會(huì)，貸款已成為人們獲取資金的一種流行手段，因此信用風(fēng)險(xiǎn)已成為商業(yè)銀行的重要風(fēng)險(xiǎn)之一.國(guó)內(nèi)外對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)度量的模型有很多，但這些模型無(wú)論從理論還是應(yīng)用上都存在很大的缺陷.其中，基于BSM定價(jià)理論的KMV模型能利用及時(shí)的股票信息，具有很強(qiáng)的及時(shí)性、準(zhǔn)確性、動(dòng)態(tài)性.因此，筆者選擇該模型來(lái)度量上市公司的風(fēng)險(xiǎn).

國(guó)外學(xué)術(shù)界對(duì)于KMV 模型的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，并且得到廣泛的認(rèn)可和使用.其中巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)在2004年通過(guò)的《巴塞爾新資本協(xié)議》推薦使用KMV 模型進(jìn)行內(nèi)部評(píng)級(jí).而中國(guó)學(xué)者對(duì)KMV模型的研究則是最近幾年才開(kāi)始的.文獻(xiàn)[1]介紹了KMV公司信用評(píng)估模型及如何使用實(shí)值期權(quán)理論來(lái)評(píng)估信用風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[2]通過(guò)隨機(jī)抽取30家上市公司的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析后表明，KMV模型借助違約距離衡量上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)是可行的；文獻(xiàn)[3]提出上市公司的非流通股價(jià)可由每股凈資產(chǎn)計(jì)算得到；文獻(xiàn)[4]對(duì)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值(加入非流通股部分)和違約點(diǎn)作了修正.

筆者結(jié)合股票市場(chǎng)的實(shí)際情況，選取2012年1月1日到2012年12月31日的上海證券交易所只發(fā)行A股的14家公司股票進(jìn)行實(shí)證研究.首先，假定股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在求股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率時(shí)，將年收益率標(biāo)準(zhǔn)差近似地看作股權(quán)價(jià)值波動(dòng)率.其次，利用公司股票的日收率求出股票的周收益率，再根據(jù)周收益率求出年收益率標(biāo)準(zhǔn)差，這樣能很好地減小股票數(shù)據(jù)的異方差性.最后，由于非流通股不需要公開(kāi)詢價(jià)，因此非流通股價(jià)比較難確定，文中就采用線性回歸的方法，定義非流通股價(jià)=1.326+0.53×每股凈資產(chǎn).

1 KMV模型及參數(shù)的設(shè)定

KMV模型是由KMV公司提出的一種信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型，它將公司股票看作是公司資產(chǎn)的一份看漲期權(quán)，即公司擁有1份以公司資產(chǎn)價(jià)值為標(biāo)的、以公司債務(wù)面值為執(zhí)行價(jià)格的歐式看漲期權(quán).公司債務(wù)到期時(shí)，公司資產(chǎn)價(jià)值將高于其負(fù)債，公司有能力償還債務(wù)，執(zhí)行期權(quán)；反之，當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于負(fù)債時(shí)，公司將無(wú)力償還負(fù)債而違約.

若在T時(shí)間公司到期的債務(wù)面值為D，則公司股權(quán)市值E和資產(chǎn)價(jià)值V存在如下關(guān)系：

E=VN(d1)-De-rtN(d2).

dV=Vudt+Vσdw，

(1)

dE=Eudt+EσEdw.

(2)

由(1)式得

(3)

同理，由(2)式可得

(4)

由(3)，(4)式得公司股票價(jià)值波動(dòng)率σE與資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ關(guān)系如下：

KVM模型計(jì)算過(guò)程：

Step1 解方程組

計(jì)算求得資產(chǎn)價(jià)值V和資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ;

Step3 估計(jì)違約率EDF=N(-DD).

2 實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)的選擇

為了使度量結(jié)果更加全面，選用上海證券交易所的14支不同行業(yè)的股票(7家ST公司和7家非ST)進(jìn)行實(shí)證分析.為了對(duì)上市公司股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值計(jì)算更加精準(zhǔn)，選取的股票只發(fā)行A股，時(shí)間為2012年1月1日至2012年12月31日.文中所用涉及的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)金證券和網(wǎng)易財(cái)經(jīng).

2.2參數(shù)的確定

KMV模型中涉及到的參數(shù)有股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值E，資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ，股權(quán)價(jià)值波動(dòng)性σE，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r,違約距離DD，違約點(diǎn)DP，預(yù)期違約率EDF.

表1為7家非ST公司和7家ST公司的相關(guān)數(shù)據(jù).

表1 7家非ST公司和7家ST公司的相關(guān)數(shù)據(jù)

注 ST是對(duì)連續(xù)2個(gè)會(huì)計(jì)年度都出現(xiàn)虧損的公司施行的特別處理，ST即為虧損股；*ST是連續(xù)3年虧損，有退市風(fēng) 險(xiǎn).(表2—4同)

表2 7家非ST公司和7家ST公司的波動(dòng)率

(3)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r.用中國(guó)人民銀行公布的2012年1年期存款利率的加權(quán)平均值表示,r=3.23%.

2.3實(shí)證過(guò)程

表3為14家(7家非ST和7家非ST)上市公司的基本財(cái)務(wù)數(shù)據(jù).

表3 7家非ST公司和7家ST公司的基本財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)

續(xù)表

根據(jù)KMV模型，利用Matlab，計(jì)算最終結(jié)果如表4所示.

表4 7家非ST公司和7家ST公司的計(jì)算結(jié)果

ST公司與非ST公司數(shù)據(jù)(均值)結(jié)果對(duì)比如表5所示.

表5 ST公司和非ST公司數(shù)據(jù)(均值)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

從表5數(shù)據(jù)可看出，資產(chǎn)價(jià)值平均值(4 061 511 005)明顯大于股權(quán)價(jià)值平均值(1 451 150 079)，因此對(duì)于那些公司股權(quán)市值超過(guò)其債務(wù)的公司,如ST公司,用KMV 模型計(jì)算仍有其相應(yīng)的公司價(jià)值.從而，KMV模型對(duì)于評(píng)估ST公司的信用風(fēng)險(xiǎn)也提供了一種全新的方法.

對(duì)ST公司和非ST公司進(jìn)行整體比較發(fā)現(xiàn)，非ST公司的預(yù)期違約率要低于ST公司的預(yù)期違約率，說(shuō)明對(duì)于陷入困境的ST公司比發(fā)展良好的公司信用水平明顯低；從其平均違約距離來(lái)看，ST 公司的平均違約距離(0.26)要小于非ST公司的平均違約距離(0.29),違約距離越小的公司其違約的可能性越大.這說(shuō)明違約距離在一定程度上反映了中國(guó)上市公司真實(shí)的信用情況,這也說(shuō)明KMV模型適用于中國(guó)特殊的證券市場(chǎng).

[1] 杜本峰.實(shí)值期權(quán)理論在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2002(3)：80-82.

[2] 易丹輝，吳建民.上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量研究——KMV 模型及其應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2004，19(6)：8-11.

[3] 孫小琰,沈 悅,羅璐琦.基于KMV模型的我國(guó)上市公司價(jià)值評(píng)估實(shí)證研究[J].管理工程學(xué)報(bào),2008，22(1)：102-108.

[4] 張智梅，章仁俊.KMV模型的改進(jìn)及對(duì)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的度量[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006(18)：157-160.

[5] 董穎穎，薛 峰，關(guān) 偉.KMV模型在我國(guó)證券市場(chǎng)的適用性分析及其改進(jìn)[J].生產(chǎn)力研究，2004(8)：116-117；184.

(責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔)

MeasurementoftheCreditRiskofMedium￣SizedandSmallEnterprisesBasedonModifiedKMVModel

YUAN Xingxing1，WANG Qin1,YI Wende2,SU Jialin1

(1.College of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.School of Mathematics and Statistics,Chongqing College of Liberal Arts and Science,Chongqing 402160,China)

The credit risk of 14 companies (7 ST and 7 non￣ST) is measured by KMV model.The KMV model is modified in the value of assets and the value volatility of assets,according to the actual situation of Chinese stocks.The modified model is then used for empirical analysis.The results show that ST companies have a higher credit risk than non￣ST companies,and for the troubled ST company,KMV model also provides a new perspective to measure the credit risk.

KMV model;credit risk;medium￣sized and small enterprises;measurement

1007-2985(2014)03-0023-05

2013-11-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271227)；高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(SWJTU12ZT14)

原星星(1988-)，女，山西太原人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事金融統(tǒng)計(jì)研究；王 沁(1973-)，女，四川夾江人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，主要從事金融統(tǒng)計(jì)研究.

F830.91

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.03.006