劉治文

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710064)

剪叉式升降臺(tái)液壓缸布置的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析

劉治文

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710064)

利用速度瞬心法和虛位移原理分別對(duì)3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，得出液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度與升降臺(tái)升降速度的關(guān)系式以及液壓缸推(拉)力與升降載荷的關(guān)系式，并利用Matlab結(jié)合升降臺(tái)實(shí)例對(duì)3種液壓缸布置型式下的升降臺(tái)升降速度及恒定載荷下的液壓缸推(拉)力隨升降高度的變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，為液壓缸的選型及布置優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

液壓缸布置型式;運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;動(dòng)力學(xué)分析;升降速度;液壓缸推力

剪叉式液壓升降臺(tái)具有多種液壓缸布置型式，每種型式均有其相應(yīng)的優(yōu)缺點(diǎn)而適用于一定的應(yīng)用場(chǎng)合，例如對(duì)起升高度的要求，對(duì)液壓缸尺寸大小的要求，對(duì)液壓系統(tǒng)壓力、流量及復(fù)雜性的要求等等。因此，需要針對(duì)不同液壓缸布置型式的升降臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)計(jì)算[1-3]，精確地確定出每種液壓缸布置型式的優(yōu)缺點(diǎn)及升降臺(tái)特性，以便針對(duì)不同的應(yīng)用要求選用合適的液壓缸布置型式。本文以3種常見(jiàn)的剪叉式升降臺(tái)液壓缸布置型式為例進(jìn)行具體計(jì)算及對(duì)比分析，給出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)及相應(yīng)的適用性。

1 液壓缸水平固定式

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1 液壓缸水平固定式運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析圖

如圖1所示，液壓缸水平固定在升降臺(tái)底板上，活塞桿鉸接于剪叉桿BD的下端B點(diǎn)。根據(jù)升降平臺(tái)實(shí)際工作情況，鉸接處D點(diǎn)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)滾輪處沿水平方向運(yùn)動(dòng)，因此，根據(jù)速度瞬心法[4]可知BD剪叉桿的瞬時(shí)速度中心在點(diǎn)C處，而D點(diǎn)速度即為平臺(tái)的升降速度，且有

v1=2ω1lsinα1,vD1=2ω1lcosα1,

式中v1為液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度;ω1為BD剪叉桿的瞬時(shí)角速度;2l為剪叉桿BD和AC的長(zhǎng)度;vD1為升降臺(tái)的升降速度;α1為剪叉桿AC(或BD)與水平面之間的夾角(銳角)。根據(jù)以上兩式可得

vD1=v1/tanα1,

1.2動(dòng)力學(xué)分析

如圖1所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，選取剪叉機(jī)構(gòu)和舉升板為處于平衡狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)系，并設(shè)鉸鏈和滾輪處的約束為理想約束，根據(jù)虛位移原理[5-7]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

-F1δxB1-GδyD1=0，

(1)

式中F1為液壓缸推(拉)力;G為升降載荷;δxB1為B點(diǎn)沿x方向虛位移，δxB1=2lδα1sinα1，其中δα1為α1的虛位移;δyD1為D點(diǎn)沿y方向的虛位移,δyD1=-2lδα1cosα1。

由式(1)可得

2 液壓缸一端固定式

圖2 液壓缸一端固定式運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析圖

2.1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖2所示，液壓缸一端固定于升降臺(tái)底板上，活塞桿鉸接于剪叉桿上的P點(diǎn)，根據(jù)速度瞬心法[8]有

vD2=2ω2lcosα2,vp=ω2k，

式中vD2為升降臺(tái)的升降速度；ω2為BD剪叉桿的瞬時(shí)角速度；α2為剪叉桿AC與水平面之間的夾角。

故有

vp=kvD2/(2lcosα2),

式中vp為P點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度;k為PC連線的長(zhǎng)度。

可得液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度v2的表達(dá)式為

v2=vpcosγ,

于是

v=vD2kcosγ/(2lcosα2) ，

最終可得

vD2=v2cosα2/sin(β-α2)，

(2)

可得

2.2動(dòng)力學(xué)分析

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖2所示，根據(jù)虛位移原理[9-11]有

∑(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F2cosβδxp+F2sinβδyp-GδyD2=0,

(3)

式中F2為液壓缸推(拉)力；δxp為P點(diǎn)沿x方向的虛位移,δxp=-(l-a)sinα2δα2;δyp為P點(diǎn)沿y方向的虛位移,δyp=(l+a)cosα2δα2。

可得

3 液壓缸兩端活動(dòng)式

3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖3 液壓缸兩端活動(dòng)式運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析圖

如圖3所示，液壓缸一端鉸接于剪叉桿AC上的Q點(diǎn)，另一端鉸接于剪叉桿BD上的P點(diǎn)，根據(jù)速度瞬心法有

vD3=2ω3lcosα3,vp=ω3k,

式中vD3為升降臺(tái)的升降速度，ω3為BD剪叉桿的瞬時(shí)角速度；α3為剪叉桿AC與水平面之間的夾角。

因?yàn)?/p>

vp=vD3k/(2lGcosα3),

可知液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度v3的表達(dá)式為

v3=vpcosγ,

于是

v3=vD3vpkcosγ/(2lcosα3),

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理有

cosγ=sin∠QPC=(l+b)sin(β-α3)/k，

最終可得

(4)

可得

3.2動(dòng)力學(xué)分析

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖3所示，根據(jù)虛位移原理[12-13]有

Σ(Fxiδxi+Fyiδyi+Fziδzi)=0,

即

F3cosβδxp+F3sinβδyp-F′cosβδxQ-F′sinβδyQ-GδyD=0,

(5)

式中F3為液壓缸推(拉)力；F′為液壓缸與剪叉桿AC鉸接點(diǎn)Q處對(duì)剪叉桿AB的作用力，與F3大小相等、方向相反;δxQ為Q點(diǎn)沿x方向的虛位移，δxQ=-(l-b)sinα3δα3;δyQ為Q點(diǎn)沿y方向的虛位移，δyQ=(l-b)cosα3δα3。

可得

4 實(shí)例及計(jì)算分析

實(shí)例參數(shù)為：剪叉桿長(zhǎng)度2l=1 000 mm，升降高度h=500～1 000 mm，升降載荷G=70 kN，液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度v=20 mm/s，為了使3種液壓缸布置型式均能實(shí)現(xiàn)此載荷要求，液壓缸一端固定式升降平臺(tái)合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=310 mm，液壓缸兩端活動(dòng)式升降臺(tái)合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=310 mm，b=400 mm。

根據(jù)對(duì)3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析[14-16]，結(jié)合具體實(shí)例，利用Matlab軟件繪制出整個(gè)升降臺(tái)升程范圍內(nèi)升降速度變化曲線和液壓缸推(拉)力變化曲線如圖4、5所示。

圖4 升降速度隨升降高度變化曲線

圖5 液壓缸推(拉)力隨升降高度變化曲線

由圖4、5可知，在3種液壓缸布置型式中，液壓缸兩端活動(dòng)布置的升降臺(tái)的升降速度和所需液壓缸推(拉)力穩(wěn)定性最好，活塞行程和舉升初速度最小，初始液壓缸推(拉)力最小，在升降高度為500～620 mm液壓缸推(拉)力最小，在升降高度為620～950 mm大于水平固定型式所需的液壓缸推(拉)力而小于兩端活動(dòng)型式所需的液壓缸推(拉)力，在升降高度為950～1 000 mm所需液壓缸推(拉)力最大，因此液壓缸兩端活動(dòng)的布置型式適用于要求升降穩(wěn)定性好[17]、沖擊小、初始舉升力較小以及小活塞行程的場(chǎng)合；液壓缸一端固定布置的升降臺(tái)所需液壓缸活塞行程和舉升初速度最大，初始液壓缸推(拉)力最大，因此此種液壓缸布置型式適用于液壓缸布置空間充足、對(duì)液壓缸尺寸及活塞行程要求不高的場(chǎng)合；液壓缸水平固定布置的升降臺(tái)的升降速度和所需液壓缸推力隨升降高度的升高下降速度最快，尤其是所需液壓缸推力，在620～1 000 mm最小，升降速度和所需液壓缸推力穩(wěn)定性較差，因此此種液壓缸布置型式的升降臺(tái)適用于升降穩(wěn)定性要求不高但對(duì)液壓缸尺寸和布置空間要求較高的場(chǎng)合。

5 結(jié)論

分別對(duì)3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，得出了液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度與升降臺(tái)升降速度的關(guān)系式以及液壓缸推(拉)力與升降載荷的關(guān)系式，根據(jù)所得出的關(guān)系式利用Matlab繪制出3種液壓缸布置型式的剪叉式升降臺(tái)的升降速度和液壓缸推(拉)力隨升降高度的變化曲線，通過(guò)分析曲線最終總結(jié)出3種液壓缸布置型式各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合，為剪叉式升降臺(tái)中液壓缸的選型及布置優(yōu)化提供了一定的理論依據(jù)。

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KinematicsandDynamicsAnalysisonLayoutPatternsofHydraulicCylinderinScissorsLiftingPlatform

LIUZhi-wen

(KeyLaborataryforHighwayConstructionTechniqueandEquipmentofMinistryEducation,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

In this article, the kinematics and dynamics analysis on the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder layout patterns is conducted respectively by using the method of instantaneous velocity center and the principle of virtual displacement, from which the relation between the speed of hydraulic cylinder piston and the speed of lifting platform as well as that between the thrust of hydraulic cylinder and the lifting load is generated. Then the laws how the lifting speed and the thrust under the constant lifting load change with the lifting height changes of the scissors lifting platform with 3 types of hydraulic cylinder arranging patterns are analyzed correspondingly by using Matlab with an example, which provides some theoretical basis for the selection and layout optimization of the hydraulic cylinder.

layout pattern of hydraulic cylinder; kinematic analysis; dynamics analysis; lifting speed; thrust of hydraulic cylinder

郭守真)

2014-04-21

劉治文(1990—),男,山東濟(jì)寧人,長(zhǎng)安大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)闄C(jī)電液一體化.

10.3969/j.issn.1672-0032.2014.03.015

TH137

A

1672-0032(2014)03-0071-04