趙艷玲，何廳廳，劉亞萍，石娟娟，冉艷艷，倪 巍，吳國(guó)偉

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）土地復(fù)墾與生態(tài)重建研究所，北京100083）

耕地變化預(yù)測(cè)是土地利用規(guī)劃中的重要內(nèi)容之一［1］，可為區(qū)域耕地保護(hù)政策制定提供重要依據(jù)。目前對(duì)于耕地變化預(yù)測(cè)方法的研究較多，有單一方法如回歸預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［2－5］等，其中前兩種方法是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的純數(shù)學(xué)處理，缺乏對(duì)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)方面變化的綜合考慮；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)。也有組合方法如灰色—馬兒科夫模型［6］、遺傳算法最小二乘支持向量機(jī)模型［7］等。前者仍是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理，后者中的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的新型學(xué)習(xí)機(jī)器［8］，該方法具有小樣本學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)效率高與推廣性好的特點(diǎn)，能有效避免“過(guò)學(xué)習(xí)”和“維數(shù)災(zāi)難”等問(wèn)題，在模式識(shí)別［9－10］和回歸估計(jì)［11－12］等研究領(lǐng)域都取得了很好效果。由于SVM模型最終轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)二次凸規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大和維數(shù)高時(shí)，SVM解算速度較慢。Suykens等［13］在標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)上增加了誤差平方和項(xiàng)，提出最小二乘支持向量機(jī)回歸算法（Least Square Support Vector Machine Regression，LSSVR）。它將線性不等式約束轉(zhuǎn)化為線性等式約束，使得SVM的二次凸規(guī)劃問(wèn)題等價(jià)于線性方程組求解，極大地提高了SVM的求解效率，也降低了SVM的學(xué)習(xí)難度［14－16］。將遺傳算法與最小二乘支持向量機(jī)算法結(jié)合，雖然可提高支持向量機(jī)模型的預(yù)測(cè)精度，但是遺傳算法同樣存在優(yōu)化過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

魚(yú)群算法（Fish Swarm Algorithm，F(xiàn)SA）是一種基于動(dòng)物自治體的優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用。它能很好地解決非線性函數(shù)優(yōu)化等問(wèn)題。優(yōu)化過(guò)程中能夠很好地跳出局部最優(yōu)值，并盡可能地搜索到其他的極值，最終搜索到全局極值。將魚(yú)群算法與最小二乘支持向量機(jī)回歸算法相結(jié)合，可避免陷入局部最優(yōu)，保證了擬合精度，提高了預(yù)測(cè)能力。

本文以2002—2011年《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》中的數(shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建耕地變化的FSA－LSSVR預(yù)測(cè)模型，經(jīng)代入驅(qū)動(dòng)因子數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該模型速度快、精度高，可應(yīng)用于耕地變化預(yù)測(cè)。

1 魚(yú)群算法優(yōu)化最小二乘法支持向量機(jī)回歸模型

1.1 最小二乘支持向量機(jī)回歸模型

最小二乘法支持向量機(jī)的主要思想是：通過(guò)映射函數(shù)把輸入數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間中解決回歸問(wèn)題P［17］。采用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行非線性函數(shù)估計(jì)的算法如下［18－19］：

已知訓(xùn)練樣本 D＝｛（x1，y1）│i＝1，2，…，N｝，其中xi∈R″為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R是輸出類別。在權(quán)向量w空間（原始空間）中的最小二乘支持向量機(jī)的回歸函數(shù)問(wèn)題可以描述為如下問(wèn)題求解：

約束條件：yi＝wTφ（xi）＋b＋ei，i＝1，2，…，N其中，φ（xi）：Rn→是核空間映射函數(shù)，權(quán)向量w∈（原始空間），誤差變量ei∈R，b是偏差量。損失函數(shù)J是SSE誤差和規(guī)則化量之和，γ是懲罰因子（常數(shù)）。核空間映射函數(shù)的目的是從原始空間中抽取特征，將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的一個(gè)向量，以解決原始空間中線性不可分的問(wèn)題。

由于w可能為無(wú)限維的，于是直接計(jì)算規(guī)劃（1）是極其困難的，因此將這一規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化到其對(duì)偶空間中，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

式中，ai∈R是拉格朗日算子，在LSSVR形式中可以為正，也可以為負(fù)。分別對(duì)w，b，e，a進(jìn)行偏微分，可以得到（2）的最優(yōu)條件，如下：

式中，i＝1，2，3，…，N。消除w 和e，得矩陣方程：

式中，y＝［y1，y2，…，yN］T，I＝［1，…，1］T，a＝［a1，a2，…，aN］T，E是 N×N 維的單位矩陣，Ω＝φ（xi）Tφ（xl），i，l＝1，2，…，N。根據(jù) mercer條件［20］，存在映射函數(shù)φ和核函數(shù)K（·，·）使得：

由式（5）進(jìn)而得到最小二乘法支持向量機(jī)回歸函數(shù)：

其中a，b由式（4）解得。核函數(shù)有多種不同形式，如多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、樣條核函數(shù)、RBF核函數(shù)等［21］。在本文耕地變化預(yù)測(cè)模型中，選擇RBF核函數(shù)。即K（x，x）＝ilσ為核函數(shù)參數(shù)（常數(shù)）。最小二乘支持向量機(jī)回歸函數(shù)的預(yù)測(cè)精度和收斂速度受參數(shù)（γ，σ）影響，本文選用魚(yú)群算法（FSA）對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)。

1.2 魚(yú)群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)回歸算法參數(shù)

魚(yú)群算法（Fish Swarm Algorithm，簡(jiǎn)稱FSA）是一種模擬魚(yú)群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的優(yōu)化算法，是由李曉磊等［22］在2002年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，其基本思想是魚(yú)群向食物濃度較大的水域游動(dòng)，魚(yú)群規(guī)模最大的地方食物濃度最大。據(jù)此，魚(yú)群算法構(gòu)造人工魚(yú)個(gè)體，模擬魚(yú)群的覓食、群聚和追尾行為，通過(guò)各個(gè)體的局部尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)在魚(yú)群中凸現(xiàn)出來(lái)的目的。該算法具有良好的克服局部極值的能力。并且算法中只使用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的梯度值等特殊信息，對(duì)問(wèn)題不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)機(jī)理。對(duì)搜索空間具有一定的自適應(yīng)能力，而且算法對(duì)初值沒(méi)有要求，對(duì)各參數(shù)的選擇也不很敏感［23］。

本文充分利用魚(yú)群算法的全局收斂、初值不敏感、收斂速度快、實(shí)時(shí)性高等特點(diǎn)［24］，對(duì)LSSVR模型的懲罰因子γ和RBF核函數(shù)參數(shù)σ在設(shè)定的范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)或近似最優(yōu)參數(shù)的選擇，以使模型的預(yù)測(cè)精度獲得提高，具體的FSA和LSSVR結(jié)合方式如圖1所示。

2 基于FSA－LSSVR的耕地變化預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)已有的研究成果［25－26］，將影響耕地變化的社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境驅(qū)動(dòng)因子劃分為自然類（環(huán)境變化、自然災(zāi)害、氣候、地形、地貌等）、人口類（總?cè)丝跀?shù)、農(nóng)業(yè)人口數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)等）、經(jīng)濟(jì)發(fā)展類（地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、人均生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資等）、生活水平類（農(nóng)民人均純收入、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平等）及土地政策類（土地管理［27］政策、退耕政策、耕地保護(hù)政策等）。從眾多的耕地變化驅(qū)動(dòng)因子中選擇主要驅(qū)動(dòng)因子是耕地變化預(yù)測(cè)精度的根本。針對(duì)安徽省耕地變化的實(shí)際情況，根據(jù)定性和定量相結(jié)合的辦法，依據(jù)2002—2011年《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》，應(yīng)用主成分分析法、相關(guān)分析法、迭代回歸分析法［28］最終確定影響耕地變化驅(qū)動(dòng)因子指標(biāo)體系，即第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、農(nóng)民人均純收入、農(nóng)民人口數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)人口數(shù)、固定資產(chǎn)投資、城市化水平、耕地保護(hù)政策，因變量為耕地面積，具體見(jiàn)表1。其中第一產(chǎn)業(yè)總值、農(nóng)民人均純收入、農(nóng)民人口數(shù)目、第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資、耕地面積數(shù)據(jù)直接來(lái)源于安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒，城市化水平通過(guò)非農(nóng)業(yè)人數(shù)除以人口總數(shù)算得，耕地保護(hù)政策以數(shù)字“1—10”衡量，最嚴(yán)格的耕地保護(hù)政策定義為“10”。1998年實(shí)施《土地管理法》首次以立法形式確認(rèn)了“十分珍惜、合理利用土地和切實(shí)保護(hù)耕地是我國(guó)的基本國(guó)策”，保護(hù)政策為“1”；2004年中央1號(hào)文件《中央關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見(jiàn)》明確提出“各級(jí)政府要切實(shí)落實(shí)最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度”，保護(hù)政策為“3”；2005年的《政府工作報(bào)告》要求嚴(yán)格保護(hù)耕地特別是基本農(nóng)田，保護(hù)政策為“5”；2006年中央1號(hào)文件《關(guān)于推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見(jiàn)》在耕地占用稅、土地出讓金、新增建設(shè)用地有償使用費(fèi)征繳和使用方面做出了有利于耕地保護(hù)的規(guī)定，保護(hù)政策為“8”；2008年中央《關(guān)于推進(jìn)農(nóng)村改革發(fā)展若干重大問(wèn)題的決定》提出“堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)政策，層層落實(shí)責(zé)任，堅(jiān)決守住1.2億hm2耕地紅線”，保護(hù)政策為“10”。

在Matlab R2010環(huán)境下，應(yīng)用SVM和LSSVR工具箱，利用表1中2001—2006年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別建立多元線性模型、GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FSA－SVM、FSA－LSSVR 耕地變化預(yù)測(cè)模型，算得2007—2010年的耕地面積，并與實(shí)際耕地面積比較，對(duì)各預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)和驗(yàn)證，具體的耕地預(yù)測(cè)結(jié)果和精度數(shù)據(jù)見(jiàn)表2、表3和圖2。

表1 耕地預(yù)測(cè)影響因子

表2 各模型耕地預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 各模型耕地預(yù)測(cè)精度

圖2 各預(yù)測(cè)模型耕地預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比

由表2、表3和圖2可知：（1）多元線性耕地預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較差，其模型內(nèi)和總精度的均方根誤差、最大絕對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差在這幾種預(yù)測(cè)模型中最大，表明多元線性模型不能準(zhǔn)確表達(dá)非線性耕地變化預(yù)測(cè)；（2）GM（1，1）耕地預(yù)測(cè)模型僅考慮耕地變化的內(nèi)在規(guī)律，忽略了其他綜合因子對(duì)耕地變化的外在影響，所以其預(yù)測(cè)精度不高；（3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耕地變化預(yù)測(cè)模型的模型內(nèi)精度最好，各精度指標(biāo)均優(yōu)于其它幾種預(yù)測(cè)模型，但其模型外精度指標(biāo)均低于其他預(yù)測(cè)模型，且其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)確定困難，易產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象［24］；（4）FSASVM耕地變化預(yù)測(cè)模型和FSA－LSSVR耕地變化預(yù)測(cè)模型的模型外精度和總精度均高于前三個(gè)預(yù)測(cè)模型，模型內(nèi)精度僅次于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耕地預(yù)測(cè)模型；（5）FSA－LSSVR模型精度略高于FSA－SVM 模型，因?yàn)長(zhǎng)SSVR模型在標(biāo)準(zhǔn)SVM的目標(biāo)函數(shù)上增加了誤差平方和項(xiàng)，把線性不等式約束轉(zhuǎn)化為線性等式約束，求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為解一組線性方程式，避免了耗時(shí)的二次凸規(guī)劃問(wèn)題求解，改善了SVM的求解效率，簡(jiǎn)化了SVM的學(xué)習(xí)復(fù)雜度，提高了模型的預(yù)測(cè)精度；（6）利用本文引用的安徽省2001—2010年的耕地?cái)?shù)據(jù)，F(xiàn)SA優(yōu)化SVM和LSSVR內(nèi)部參數(shù)時(shí)，調(diào)用SVM 1 500次耗時(shí)274.56s，調(diào)用LSSVR 1 500次耗時(shí)86.37s?？梢?jiàn)，F(xiàn)SA－LSSVR的運(yùn)行速度較快。

3 結(jié)論

本文針對(duì)耕地變化預(yù)測(cè)模型的問(wèn)題，以安徽省耕地變化為例，提出了一種FSA－LSSVR耕地變化預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比分析多元線性、GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、FSA－SVM和FSA－LSSVR模型在耕地變化中的預(yù)測(cè)能力，得到如下結(jié)論：

（1）針對(duì)SVM內(nèi)部參數(shù)難以確定的問(wèn)題，利用FSA的全局搜索能力對(duì)懲罰因子γ和RBF核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行最優(yōu)或近似最優(yōu)選擇，結(jié)果證實(shí)，F(xiàn)SA能有效地收斂到參數(shù)γ和σ的全局最優(yōu)解。

（2）耕地變化是一種多因素參與的高維非線性預(yù)測(cè)系統(tǒng)。多元線性模型和單因素GM（1，1）模型均不能準(zhǔn)確地表達(dá)耕地變化趨勢(shì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和大量隨機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，使其在耕地變化中的預(yù)測(cè)精度不高，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏完善的理論依據(jù)。

（3）FSA－LSSVR模型的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)遠(yuǎn)高于多元線性、GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且優(yōu)于FSASVM。

（4）FSA優(yōu)化SVM和LSSVR內(nèi)部參數(shù)時(shí)，調(diào)用LSSVR 1 500次較調(diào)用SVM 1 500次耗時(shí)縮短了近2／3，運(yùn)行速度大大提高。

總之，F(xiàn)SA－LSSVR模型可以解決SVM內(nèi)部參數(shù)難以確定的問(wèn)題，適用于多因素參與的高維非線性的耕地變化預(yù)測(cè)，而且速度快、精度高，具有推廣價(jià)值。

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