龍達(dá)峰,劉 俊,2*,李 杰,張曉明,溫晶晶

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

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地磁傳感器誤差參數(shù)估計(jì)與補(bǔ)償方法*

龍達(dá)峰1,劉 俊1,2*,李 杰1,張曉明1,溫晶晶1

(1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

地磁傳感器誤差參數(shù)通常在事前標(biāo)定校準(zhǔn),但校準(zhǔn)參數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間的置放后,或者應(yīng)用環(huán)境的發(fā)生改變時(shí),地磁傳感器校準(zhǔn)參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化,從而造成磁測(cè)補(bǔ)償效果并不理想。為期解決上述問(wèn)題,本文提出了基于濾波技術(shù)的地磁傳感器誤差參數(shù)估計(jì)與補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明該方法是可行的,最為重要的是磁傳感器通過(guò)參數(shù)估計(jì)與磁測(cè)補(bǔ)償后,其測(cè)量精度最少提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

地磁傳感器;誤差參數(shù)估計(jì);磁測(cè)補(bǔ)償;誤差模型;卡爾曼濾波器

地磁傳感器是地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的核心敏感器件,其測(cè)量精度很大程度決定了地磁導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能。由于傳感器的安裝誤差、信息與數(shù)據(jù)處理以及載體環(huán)境等有害因素的影響,捷聯(lián)地磁傳感器不可避免會(huì)存在各種測(cè)量誤差,進(jìn)而會(huì)影響導(dǎo)航參數(shù)的解算精度[1,4]。因此,提高地磁傳感器的測(cè)量精度是實(shí)現(xiàn)高精度地磁導(dǎo)航的基礎(chǔ)。針對(duì)地磁傳感器的校準(zhǔn)問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展很多相關(guān)研究工作[5-11],就目前而言,通常采用更高精度的地面標(biāo)定設(shè)備對(duì)地磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定與校準(zhǔn),通過(guò)補(bǔ)償方法來(lái)提高其測(cè)量精度。由文獻(xiàn)[4-5,8]可知,地磁傳感器在標(biāo)定后長(zhǎng)時(shí)間置放后,或者應(yīng)用環(huán)境的改變,地磁傳感器的靈敏度和零偏等誤差參數(shù)將會(huì)發(fā)生一定程度的變化,造成事前所得標(biāo)定參數(shù)用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)補(bǔ)償時(shí),其效果并不理想。針對(duì)于此,最為理想的方式是實(shí)現(xiàn)地磁傳感器的誤差參數(shù)準(zhǔn)確估計(jì),就可以避免校準(zhǔn)參數(shù)不準(zhǔn)確帶來(lái)的測(cè)量誤差。地磁傳感器的在線標(biāo)定方法較為成熟應(yīng)用主要是在衛(wèi)星地磁導(dǎo)航領(lǐng)域[9-11]。本文基于上述思想,提出了一種新的地磁傳感器誤差參數(shù)濾波估計(jì)與補(bǔ)償方法。以期解決上述問(wèn)題。

1 地磁傳感器測(cè)量模型

若三軸地磁傳感器捷聯(lián)安裝于載體時(shí),其用于測(cè)量載體系內(nèi)的地磁場(chǎng)矢量信息,地磁傳感器的理想測(cè)量輸出為:

(1)

如前所述,捷聯(lián)與載體的三軸地磁傳感器存在包括零偏、靈敏度誤差和軸間的交叉耦合誤差在內(nèi)的多種測(cè)量誤差[3-4]。在進(jìn)行地磁傳感器的標(biāo)定與補(bǔ)償研究中,通常采用如下表示的測(cè)量輸出模型[4,6-7]:

(2)

(3)

上述矩陣中,si(i=x,y,z)即為各軸向磁傳感器的靈敏度誤差;而αx,βx(i=x,y)即為各軸向地磁傳感器的安裝角誤差。而實(shí)際上,若αi,βi為小安裝角誤差時(shí),其習(xí)慣上被視為各軸間的交叉耦合誤差。因此,系數(shù)矩陣K也可簡(jiǎn)寫為如下形式:

(4)

實(shí)際上,若式(4)表示的誤差系數(shù)矩陣進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),K中包含各軸間的交叉耦合誤差和安裝角誤差項(xiàng)。因此,本文在進(jìn)行磁傳感器的誤差參數(shù)估計(jì)時(shí),采用式(4)表示的系數(shù)矩陣。由式(2)可推導(dǎo)得到地磁傳感器的磁測(cè)數(shù)據(jù)誤差補(bǔ)償公式為:

(5)

2 地磁傳感器誤差參數(shù)估計(jì)方法

若將式(2)進(jìn)一步整理,可以推導(dǎo)得到如下關(guān)系:

(6)

考慮到地磁傳感器已通過(guò)事前的校準(zhǔn)后,即便是長(zhǎng)時(shí)間的置放后或應(yīng)用環(huán)境的發(fā)生改變時(shí),地磁傳感器的交叉耦合誤差系數(shù)也通常變化很小。為簡(jiǎn)化分析不對(duì)其進(jìn)行的濾波估計(jì)。因此,式(6)中的矩陣D的計(jì)算公式可以整理為如下形式:

(7)

(8)

式中,v(t)量測(cè)噪聲,假設(shè)為零均值高斯白噪聲。

濾波器選取各軸向地磁傳感器的靈敏度誤差和零偏作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,共6維;并假設(shè)各參數(shù)是常值,因此,濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為:

(9)

式中,w(t)過(guò)程噪聲,假設(shè)為零均值高斯白噪聲。

因此,由觀測(cè)方程式(8)和狀態(tài)方程式(9)構(gòu)成了地磁傳感器誤差參數(shù)的濾波模型。但由于所建立的觀測(cè)方程為非線性模型,卡爾曼濾波算法無(wú)法直接應(yīng)用系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)[12]。因此,本文采用離散擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)(EKF)進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。將系統(tǒng)濾波模型簡(jiǎn)寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式:

(10)

式中h[·]對(duì)其自變量X(t)而言是非線性關(guān)系。

由于EKF濾波算法是線性化處理的濾波方法,因此,對(duì)系統(tǒng)模型(10)進(jìn)行線性化和離散化處理可得:

(11)

式中,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣:Φk,k-1=I6×6;觀測(cè)矩陣Hk是雅可比矩陣,其計(jì)算公式為:

(12)

因此,基于離散擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)的三軸地磁傳感器誤差參數(shù)在線估計(jì)算法如下遞推過(guò)程[12]:

(13)

因此,由上述濾波算法完成磁傳感器誤差參數(shù)估計(jì),最終,通過(guò)誤差補(bǔ)償式(5)完成磁測(cè)數(shù)據(jù)的在線補(bǔ)償。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法,首先,利用地磁傳感器的理想輸出模型式(2)仿真生成理想輸出數(shù)據(jù)。然后,根據(jù)地磁傳感器的測(cè)量誤模型生成包含有零偏、靈敏度誤差和軸間的交叉耦合誤差在內(nèi)的多種測(cè)量誤差的實(shí)際測(cè)量輸出數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上,利用上文所述濾波算法進(jìn)行地磁傳感器誤差參數(shù)的在線估計(jì),并進(jìn)行磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償性能分析。

3.1 仿真條件

表1 磁傳感器誤差參數(shù)設(shè)置

②濾波初始條件:

Xk-1=[1,1,1,500,0,0]
P0=diag([1;1;1;500;5 000;5 000])
Qk=diag([1-10;1-101-10;1-10;1-10;1-10]2),
Rk=(1-8)2

3.2 仿真結(jié)果

仿真時(shí),濾波器以100Hz頻率進(jìn)行磁傳感器誤差參數(shù)的在線濾波估計(jì)。X、Y和Z各軸向地磁傳感器的誤差參數(shù)濾波估計(jì)結(jié)果如圖1～圖6所示。

圖1 X軸標(biāo)度因數(shù)估計(jì)誤差曲線

①地磁傳感器誤差參數(shù)濾波結(jié)果

從圖1～圖6濾波估計(jì)結(jié)果來(lái)看,地磁傳感器的零偏和靈敏度誤差參數(shù)均能夠很好的收斂。在現(xiàn)有的100 Hz的濾波頻率下,Y和Z軸地磁傳感器的標(biāo)度因數(shù)誤差參數(shù)在5 s內(nèi)收斂,相地而言,X軸收斂速度和估計(jì)精度差些。在濾波收斂穩(wěn)定后,各軸向地磁傳感器的零偏估計(jì)誤差均值分別為-7.59 nT、6.506 nT和-13.32 nT,而方差為119.51 nT、-16.87 nT和5.081 nT。

圖2 Y軸標(biāo)度因數(shù)估計(jì)誤差曲線

圖3 Z軸標(biāo)度因數(shù)估計(jì)誤差曲線

圖4 X軸零偏估計(jì)誤差曲線

圖5 Y軸零偏估計(jì)誤差曲線

圖6 Z軸零偏誤差估計(jì)曲線

②地磁傳感器磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比

濾波器在狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)利用式(5)進(jìn)行磁測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償,圖7～圖10為磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償結(jié)果。

圖9 Z軸地磁傳感器輸出

從上述磁測(cè)補(bǔ)償結(jié)果來(lái)看,磁測(cè)數(shù)據(jù)在補(bǔ)償后其測(cè)量精度明顯得到提高。其中,在磁補(bǔ)償前,X、Y、Z各軸磁測(cè)誤差均值分別為-715.51 nT、538.82 nT和557.42 nT,地磁總強(qiáng)度測(cè)量誤差均值為2 193.7 nT。在誤差補(bǔ)償后,各軸磁測(cè)誤差均值分別減小為17.48 nT、33.67 nT和32.87 nT,地磁總強(qiáng)度測(cè)量誤差均值為115.62 nT。

圖7 X軸地磁傳感器測(cè)量輸出

圖8 Y軸地磁傳感器測(cè)量輸出

圖10 地磁場(chǎng)總強(qiáng)度

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Kalman濾波方法的地磁傳感器誤差參數(shù)估計(jì)與磁測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償方法,以解決磁傳感器在長(zhǎng)時(shí)間的置放后或者使用環(huán)境變化而引起的磁測(cè)校準(zhǔn)不理想的問(wèn)題。文中重點(diǎn)推導(dǎo)了地磁傳感器的誤差參數(shù)濾波模型,并完成了包括零偏、靈敏度誤差之內(nèi)的濾波算法的設(shè)計(jì),通過(guò)數(shù)值仿真方法對(duì)其進(jìn)行算法的驗(yàn)證與性能分析。結(jié)果表明該方法是可行的,從磁測(cè)仿真結(jié)果來(lái)看,地磁傳感器經(jīng)過(guò)誤差參數(shù)的估計(jì)與磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償后,其測(cè)量精度最少提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

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龍達(dá)峰(1979-),男,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)榈卮?、慣性組合導(dǎo)航技術(shù),longdafeng@nuc.edu.cn;

劉俊(1968-),男,教授,博士生導(dǎo)師,現(xiàn)任中北大學(xué)“微納慣性傳感與集成測(cè)量”教育部工程研究中心主任,“電子測(cè)試技術(shù)”國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(太原分部)主任,“儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室常務(wù)副主任,教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)帶頭人,主要從事微米納米技術(shù)、慣性測(cè)試技術(shù)等方面的研究,Liujun@nuc.edu.cn。

ErrorParametersEstimationandCompensationMethodApplytoMagnetometer*

LONGDafeng1,LIUJun1,2*,LIJi1,ZHANGXiaoming1,WENJingjing1

(1.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory,North University of China,Taiyuan 030051,China;2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement(North University of China),Ministry of Education,Taiyuan 030051,China)

The error parameters of a magnetometer,which is calibrated in advance,usually change in different application environment or after long time placement. However,these parameters impose negative effects on the geomagnetic navigation system. In order to solve the above problem,this paper presents magnetometer error parameters estimation and compensation method based on Kalman filter. Simulations demonstrate that the estimator can effectively estimate the error parameters of magnetometer. Moreover,the magnetometer measurement accuracy is at least an order of magnitude increase by means of error parameters estimation and magnetic compensation.

magnetometer;estimation of error parameters;magnetic compensation;error model;kalman filter

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61004127)

2014-10-05修改日期:2014-10-30

V241.61

:A

:1004-1699(2014)12-1649-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.012