王曉娜,于方舟,楊遂軍,祁漫宇,葉樹亮

(中國計量學(xué)院工業(yè)與商貿(mào)計量技術(shù)研究所,杭州 310018)

?

基于集總熱容法的薄膜熱電偶動態(tài)特性研究*

王曉娜,于方舟,楊遂軍,祁漫宇,葉樹亮*

(中國計量學(xué)院工業(yè)與商貿(mào)計量技術(shù)研究所,杭州 310018)

為了分析不同邊界傳熱條件下薄膜熱電偶的動態(tài)特性,對薄膜熱電偶瞬態(tài)測溫過程建立零維傳熱模型。運(yùn)用集總熱容法分析對流換熱、輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶傳熱過程,通過建立熱結(jié)點表面能量平衡關(guān)系得到傳感器動態(tài)特性理論參數(shù)。采用水浴階躍法、激光脈沖法對CO1-K型薄膜熱電偶進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定實驗,通過對動態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行Z-t變換得到薄膜熱電偶動態(tài)特性實驗參數(shù)。實驗結(jié)果表明,集總熱容法能夠正確分析薄膜熱電偶的動態(tài)特性,且計算不同邊界條件下薄膜熱電偶時間常數(shù)過程簡單,時間常數(shù)理論值接近實驗值。

薄膜熱電偶;動態(tài)特性;零維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型;集總熱容法;動態(tài)標(biāo)定

動態(tài)特性是反映薄膜熱電偶快速測溫能力的重要性質(zhì),通常采用水浴法、激波法、電加熱回路法、激光脈沖法等動態(tài)標(biāo)定實驗方法來確定動態(tài)特性參數(shù)[1]。由于薄膜熱電偶缺乏統(tǒng)一的動態(tài)標(biāo)定方案,不同標(biāo)定方案邊界傳熱條件不同,實驗得出的動態(tài)特性參數(shù)存在差別。如何對不同邊界條件下薄膜熱電偶的動態(tài)特性進(jìn)行理論分析是快速測溫領(lǐng)域亟需解決的問題。

目前主要采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型對薄膜熱電偶進(jìn)行動態(tài)特性分析,大連理工大學(xué)崔云先等人對熱結(jié)點膜層內(nèi)建立一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型,推導(dǎo)得出熱結(jié)點膜厚與動態(tài)特性之間的關(guān)系[2];上海理工大學(xué)楊麗紅等人提出了基于對流換熱為邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)薄膜熱電偶傳熱模型,并計算出水浴階躍條件下Cu/CuNi薄膜熱電偶的時間常數(shù)[3]。采用一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型分析動態(tài)特性結(jié)果較為準(zhǔn)確,能夠得出薄膜厚度對動態(tài)特性的影響,但是計算過程復(fù)雜,且沒有對不同邊界傳熱條件下熱電偶動態(tài)特性進(jìn)行分析。

本文以通用薄膜熱電偶為對象,通過建立零維傳熱模型,結(jié)合集總熱容計算方法,研究不同邊界條件對薄膜熱電偶動態(tài)特性的影響。分析表明不同邊界條件下傳感器動態(tài)特性不同,通過動態(tài)標(biāo)定實驗證明,采用集總熱容法能夠正確分析膜熱電偶動態(tài)特性。

1 薄膜熱電偶動態(tài)標(biāo)定過程

薄膜熱電偶電極膜厚通常為微納米量級,熱結(jié)點熱容量小,可快速響應(yīng)瞬態(tài)溫度變化[4-6]。通常將熱電偶看作一階系統(tǒng)傳感器,采用時間常數(shù)作為傳感器動態(tài)特性參數(shù),時間常數(shù)越小,熱電偶動態(tài)特性越好。通常采用動態(tài)標(biāo)定實驗確定薄膜熱電偶時間常數(shù)[7-8]。

動態(tài)標(biāo)定實驗中,薄膜熱電偶需要具有理想階躍前沿的激勵信號,傳統(tǒng)熱電偶動態(tài)標(biāo)定激勵信號主要為階躍信號,一般采用水浴、油浴、風(fēng)洞作為階躍信號激勵源。隨著對薄膜熱電偶動態(tài)標(biāo)定研究的深入,脈沖信號越來越多的作為傳感器動態(tài)標(biāo)定的激勵信號,一般采用激光、激波、子彈作為脈沖信號激勵源。薄膜熱電偶對階躍信號和脈沖信號的響應(yīng)曲線如圖1所示[9]。

圖1 一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線

通常認(rèn)為一階傳感器在階躍前沿信號作用下,輸出值達(dá)到最大值63.2%所經(jīng)歷的時間為時間常數(shù)τ[10],直接從圖1所示響應(yīng)曲線上讀取時間常數(shù)的方法并沒有涉及動態(tài)響應(yīng)的全過程,測量結(jié)果僅取決于個別值,因此獲取的時間常數(shù)可靠性較差。本文通過對一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線進(jìn)行Z-t變換來確定時間常數(shù),并根據(jù)Z-t曲線與理想直線的擬合程度判斷薄膜熱電偶與一階線性傳感器的符合程度[11]。

圖2 Z-t擬合曲線

熱電偶對階躍前沿響應(yīng)曲線可以近似為一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)。

y(t)=A(1-e-t/τ)

(1)

令Z=ln[A-y(t)],將上升曲線轉(zhuǎn)化為Z-t曲線,如圖2所示。

由圖2可得Z-t擬合曲線關(guān)系式為:

(2)

Z和時間t呈線性關(guān)系,通過Z-t線性擬合曲線的斜率和響應(yīng)曲線上升幅值即可計算時間常數(shù),時間常數(shù)為:

(3)

該方法考慮了響應(yīng)的全過程,計算時間常數(shù)較為準(zhǔn)確。

2 薄膜熱電偶動態(tài)特性分析

由于薄膜熱電偶沒有統(tǒng)一的動態(tài)標(biāo)定實驗方法,因此實驗得出的時間常數(shù)與實驗條件密切相關(guān),為了能夠得到正確的時間常數(shù),需要對不同邊界條件下薄膜熱電偶進(jìn)行動態(tài)特性分析。除電加熱回路法外,薄膜熱電偶動態(tài)標(biāo)定方法中邊界條件主要為對流換熱及輻射換熱。本文采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動態(tài)標(biāo)定方法提供兩種邊界條件,首先判斷能否應(yīng)用集總熱容法分析薄膜熱電偶動態(tài)特性,然后對薄膜熱電偶瞬態(tài)測溫過程建立零維傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法推導(dǎo)出時間常數(shù)公式,最后計算出薄膜熱電偶在兩種邊界條件下時間常數(shù)理論值[12]。

2.1 集總熱容法

薄膜熱電偶熱結(jié)點體積小,熱擴(kuò)散系數(shù)大,表面換熱速率相對內(nèi)部導(dǎo)熱速率非常小,內(nèi)部溫度扯平的能力遠(yuǎn)大于溫度源與熱結(jié)點表面換熱的能力。在動態(tài)標(biāo)定任何時刻,認(rèn)為熱結(jié)點的溫度在空間上是均勻的,對熱結(jié)點建立溫度只隨時間變化而不隨空間坐標(biāo)變化零維傳熱模型,通過建立熱結(jié)點表面能量平衡關(guān)系來確定薄膜熱電偶動態(tài)特性,這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化方法稱為集總參數(shù)法。

集總熱容法的應(yīng)用條件為:

(4)

式中,Bi為畢渥數(shù),h為對流換熱系數(shù),k為熱電偶熱結(jié)點導(dǎo)熱系數(shù),Lc為薄膜熱電偶膜厚。畢渥數(shù)Bi為無量綱數(shù),如果Bi?1,說明熱結(jié)點導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于穿過流體邊界層的對流熱阻,此時可認(rèn)為瞬態(tài)測溫過程中任何時刻熱結(jié)點中的溫度分布是均勻的。

采用水浴階躍提供對流換熱邊界條件,h=50～15 000 W/(m2·k),薄膜熱電偶k=20 W/(m·k),Lc=15.8 μm,所以:

采用激光脈沖提供輻射換熱邊界條件,激光脈沖在熱結(jié)點表面作用結(jié)束后,熱結(jié)點暴露在空氣中,此時熱結(jié)點在空氣中對流換熱系數(shù)為h=5～100 W/(m2·k)。

通過以上分析可知,薄膜熱電偶在水浴和空氣中滿足集總熱容條件,畢渥數(shù)遠(yuǎn)小于0.1,因此可以采用集總熱容法對其動態(tài)特性進(jìn)行分析。

2.2 兩種邊界條件下動態(tài)特性分析

2.2.1 對流換熱邊界條件下動態(tài)特性分析

將薄膜熱電偶迅速置于溫度為T∞的水浴中,此時傳熱過程如圖3所示,熱量以對流換熱的方式從水中傳輸?shù)綗峤Y(jié)點表面。根據(jù)集總熱容法可以知,此時熱結(jié)點隨時間變化而升溫。

圖3 水浴傳熱分析

在熱結(jié)點表面建立熱結(jié)點表面能量平衡公式

(5)

式中,h為水浴在熱結(jié)點表面的對流換熱系數(shù),ρ、c、V、A分別為熱結(jié)點密度、比熱容、體積和表面積。

引入過余溫度θ=T-T∞,T為熱結(jié)點溫度,T∞為水浴溫度,由于T∞為常數(shù)則有dθ/dt=dT/dt,可得:

(6)

分離變量并從初始條件t=0、T(0)=Ti開始積分,Ti為熱結(jié)點初始溫度,θi為初始過余溫度,可得:

(7)

計算積分式可得

(8)

該式用來確定熱結(jié)點在流體中達(dá)到某個溫度Ti所需的時間t。根據(jù)一階系統(tǒng)時間常數(shù)的定義,當(dāng)θi/θ=36.8%時,對流換熱邊界條件下時間常數(shù)為:

(9)

2.2.2 輻射換熱邊界條件下動態(tài)特性分析

對薄膜熱電偶進(jìn)行激光激勵時,傳熱過程如圖4所示,激光在脈沖時間tw內(nèi)作用在熱結(jié)點表面,激光入射深度內(nèi)熱結(jié)點的自由電子被激發(fā),這種激發(fā)在10-13s內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能,該能量在激光作用期間被厚度為l1的膜層吸收。

圖4 激光脈沖在熱結(jié)點表面作用過程

根據(jù)激光波長、功率參數(shù)及材料吸收率可確定厚度l1約為10 nm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于膜厚d。激光標(biāo)定的實質(zhì)是向熱結(jié)點表面提供一個脈沖能量Q,該能量在熱結(jié)點表面轉(zhuǎn)化為熱能。

Q=εWtw=ρcVl(Tl-T0)=ρcVd(Td-T0)

(10)

式中ε為熱結(jié)點表面對激光的吸收率,W為激光器功率,tw為激光脈沖持續(xù)時間,Vl為激光作用穿透深度l1時的體積,Tl為激光作用后熱結(jié)點表面溫度,Vd為熱結(jié)點的體積,Td為熱結(jié)點內(nèi)部達(dá)到熱平衡時溫度,T0為熱結(jié)點初始溫度,即環(huán)境溫度。

激光脈沖結(jié)束后,熱結(jié)點暴露在空氣中,可以判斷此時熱結(jié)點滿足集總熱容條件,熱量由表面l1厚度的膜層內(nèi)向熱結(jié)點內(nèi)部以熱傳導(dǎo)的形式傳遞,熱結(jié)點在響應(yīng)曲線最高點處達(dá)到溫度平衡。此時傳熱過程如圖5所示。

圖5 激光脈沖結(jié)束后熱結(jié)點內(nèi)部傳熱過程

在熱結(jié)點表面建立熱結(jié)點表面能量平衡公式:

(11)

式中,k為熱結(jié)點導(dǎo)熱系數(shù),A為熱結(jié)點表面積。

初始條件設(shè)τ=0,t=t0;過余溫度設(shè)θi=T-Td,則有:

(12)

對式(12)積分可得:

(13)

根據(jù)一階系統(tǒng)時間常數(shù)定義,當(dāng)θ/θ0=36.8%時可得τ=τ*,因此輻射換熱邊界條件下時間常數(shù)為:

(14)

2.2.3 薄膜熱電偶時間常數(shù)計算

本文采用Omega公司生產(chǎn)的CO1-K型薄膜熱電偶進(jìn)行分析及實驗,熱電偶相關(guān)參數(shù)lc=15.8 μm,k=20 W/(m·k),c=1.2×102J/(kg·k),ρ=18×103kg/m3,薄膜熱電偶如圖6所示。

圖6 CO1-K型薄膜熱電偶

采用水浴階躍法進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定時,水浴對流換熱系數(shù)h=70 W/(m2·k),由式(9)計算可知CO1-K型薄膜熱電偶時間常數(shù)為401 ms。考慮階躍前沿理想性,薄膜熱電偶投擲速度為10 m/s,熱結(jié)點尺寸為300 μm×300 μm,熱結(jié)點進(jìn)入水浴時間為30 μs,該階躍前沿寬度與時間常數(shù)差距非常大,可認(rèn)為此時水浴提供的階躍信號前沿理想。因此在對流換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時間常數(shù)為401 ms。

采用激光脈沖法進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定時,由式(14)計算可知CO1-K型薄膜熱電偶理想時間常數(shù)為18 μs,與廠家提供時間常數(shù)一致?？紤]階躍前沿理想性,激光脈沖信號寬度為10 μs,數(shù)量級與時間常數(shù)相同,此時激光脈沖階躍前沿不夠理想,計算時間常數(shù)需要考慮前沿寬度。因此在輻射換熱邊界條件下CO1-K型薄膜熱電偶理論時間常數(shù)應(yīng)為28 μs。

圖7 高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

3 動態(tài)標(biāo)定實驗及結(jié)果分析

采用水浴階躍法、激光脈沖法兩種動態(tài)標(biāo)定方法來提供邊界條件,激勵源分別采用福祿克7341臺式恒溫槽和西安赫胥爾鐳光纖激光器。輸出熱電勢信號使用AD8421放大,并采用冰水混合物對熱電偶進(jìn)行冷端補(bǔ)償。采用NI-6259數(shù)據(jù)采集卡實現(xiàn)最大1.25 Msample/s、16位的高速采集。實驗系統(tǒng)如圖7所示。

水浴階躍法動態(tài)標(biāo)定時,福祿克7 341臺式恒溫槽提供水浴階躍信號,在水浴溫度60 ℃時穩(wěn)定性為±0.005 ℃,CO1-K型薄膜熱電偶迅速投入水浴,采集卡采樣頻率為1kHz,讀取數(shù)據(jù)如圖8(a)所示。

圖8 水浴階躍動態(tài)標(biāo)定實驗曲線

根據(jù)響應(yīng)曲線上升部分得出相應(yīng)的Z-t曲線,對Z-t曲線進(jìn)行線性擬合,見圖8(b),擬合方程為:

y=-2.49×10-6x-0.001 026

(15)

將擬合曲線斜率及響應(yīng)曲線躍升幅值代入式(4),即可計算出薄膜熱電偶在60 ℃水浴階躍激勵下時間常數(shù)。

激光脈沖法采用西安赫胥爾鐳光纖激光器提供激光脈沖,波長為980 nm,功率2 W,使用NI-6259數(shù)據(jù)采集卡提供單脈沖矩形波信號,使激光脈沖寬度為10 μs,同時使用采集卡對微納膜厚熱電偶電動勢輸出進(jìn)行采樣,采樣頻率為1 MHz。讀取數(shù)據(jù)如圖9(a)所示。

將激勵響應(yīng)曲線(a)上升部分得出相應(yīng)的Z-t曲線,對Z-t曲線進(jìn)行線性擬合,見圖9(b),擬合方程為:

y=-1.639×10-6x-0.001307

(16)

將擬合曲線斜率及響應(yīng)曲線躍升幅值代入式(4),即可計算出

由實驗數(shù)據(jù)可知,水浴階躍法、激光脈沖法得出實際時間常數(shù)分別為506 ms,101 μs,與理論值401 ms,28 μs比較可知,薄膜熱電偶在對流換熱邊界條件下時間常數(shù)理論計算值接近實際計算值。針對激光脈沖激勵下熱電偶響應(yīng)時間常數(shù)實驗值與理論值偏差較大的問題,分析原因如下:①通過Z-t擬合曲線線性相關(guān)度可知,薄膜熱電偶對激光脈沖的響應(yīng)不能認(rèn)為是理想的一階響應(yīng)曲線,采用時間常數(shù)作為薄膜熱電偶在輻射換熱邊界下的動態(tài)特性參數(shù)本身即存在誤差。②激光脈沖在熱結(jié)點表面作用非常復(fù)雜,響應(yīng)曲線存在較大波動,影響時間常數(shù)準(zhǔn)確性。③激光源參數(shù)不夠理想,無法提供前沿更為理想的激光脈沖,對動態(tài)標(biāo)定實驗結(jié)果有一定影響。

圖9 激光脈沖動態(tài)標(biāo)定實驗曲線

4 結(jié)論

本文分析了薄膜熱電偶動態(tài)標(biāo)定過程中的傳熱過程,并對傳熱過程建立零維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型,運(yùn)用集總熱容法分析對流及輻射換熱兩種邊界條件下薄膜熱電偶的動態(tài)特性。與傳統(tǒng)方法相比,集總熱容法計算過程簡單,適用于兩種邊界條件下動態(tài)特性分析。采用兩種動態(tài)標(biāo)定方法進(jìn)行實驗,對比時間常數(shù)理論值與實驗值可知,對流換熱邊界條件下時間常數(shù)理論計算值接近實際計算值,實驗值誤差為25%,激光脈沖激勵下熱電偶響應(yīng)時間常數(shù)實驗值與理論值偏差較大,但是結(jié)果仍為相同數(shù)量級,通過對實驗過程與理想動態(tài)標(biāo)定過程的分析,可認(rèn)為采用集總熱容法分析薄膜熱電偶動態(tài)標(biāo)定過程簡單,計算時間常數(shù)結(jié)果可靠。

[1] 任玲,黃鳳良. 薄膜熱電偶動態(tài)特性標(biāo)定技術(shù)研究現(xiàn)狀[J]. 傳感器與微系統(tǒng),2006,25(10):4-6.

[2]Cui Y X,Yang D S,Jia Y,et al. Dynamic Calibration of the Cutting Temperature Sensor of NiCr/NiSi Thin-Film Thermocouple[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2011,24(1):73-77.

[3]楊麗紅,趙源深,陳皓帆,等. Cu/CuNi薄膜熱電偶動態(tài)特性理論與實驗研究[J]. 中國機(jī)械工程,2013,24(10):1336-1339.

[4]馬旭輪,苑偉政,馬炳和,等. CFCC-SiC基底NiCr/NiSi薄膜熱電偶制備及性能研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2014,27(3):304-307.

[5]楊遂軍,鄔云晨明,于方舟,等. 基于電子印刷工藝的薄膜熱電偶研制[J]. 傳感器與微系統(tǒng),2014,33(1):85-88.

[6]趙源深,楊麗紅. 薄膜熱電偶溫度傳感器研究進(jìn)展[J]. 傳感器與微系統(tǒng),2012,31(2):1-3,7.

[7]崔云先. 瞬態(tài)切削用NiCr/NiSi薄膜熱電偶測溫刀具研究[D]. 大連:大連理工大學(xué),2011.

[8]曾其勇,鄭曉峰,吳凱,等. 基于薄膜熱電偶的高速切削動態(tài)溫度監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計[J]. 儀表技術(shù)與傳感器,2011,(6):96-98,101.

[9]楊麗紅,趙源深. 基于尺寸效應(yīng)的Cu/CuNi薄膜熱電偶靈敏度研究[J]. 電子元件與材料,2011,30(11):16-18.

[10]Chen Y X,Jiang H C,Zhao W Y,et al. Fabrication and Calibration of Pt-10%Rh/Pt Thin Film Thermocouples[J]. Measurement,2014,(48):248-251.

[11]黃呂權(quán),李付國. 薄膜熱電偶的技術(shù)特性研究[J]. 中國機(jī)械工程,1996,7(5):34-36,123.

[12]呂鵬飛,裴東興,沈大偉. 基于K型熱電偶的瞬態(tài)測溫技術(shù)的研究[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報,2014,27(6):775-780.

王曉娜(1975-),女,2004年于浙江大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位,現(xiàn)為中國計量學(xué)院測控技術(shù)與儀器專業(yè)副教授,主要研究方向為幾何量精密測量和光電檢測技術(shù),wangxn@cjlu.edu.cn;

葉樹亮(1973-),男,2005年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為中國計量學(xué)院精密儀器專業(yè)教授,主要研究方向為化工產(chǎn)品安全測試技術(shù)與儀器、工業(yè)零部件缺陷檢測技術(shù)與設(shè)備、精密測量中部件信號處理與誤差分析技術(shù),itmt_paper@126.com。

StudyofTFTCDynamicCharacterBasedonLumpedCapacitanceMethod*

WANGXiaona,YUFangzhou,YANGSuijun,QIManyu,YEShuliang*

(Institute of Industry and Trade Measurement Technology,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)

In order to analyze dynamic character of thin-film thermocouple(TFTC)under different heat transfer boundary conditions,a zero dimensional heat transfer model is established on TFTC transient temperature measurement process. The lumped capacitance method is used to analyze thin-film thermocouple’s heat transfer process under convective heat transfer and radiative heat transfer boundary conditions. TFTC dynamic character theoretical parameter is calculated by the establishment of the energy balance on the surface of hot junction. Water bath step method and laser pulse method are used for dynamic calibration on CO1-K thermocouple,the experimental dynamic character parameter of the sensor is obtained byZ-ttransform on the dynamic response curve. The experiment results show that the lumped heat capacity method can be used correctly to analyze the dynamic character of thin-film thermocouple. The thin-film thermocouple time constant under different boundary conditions is simple to calculate. The theoretical time constant is close to the experimental.

thin-film thermocouple;dynamic character;zero dimensional heat transfer model;the lumped capacitance method;dynamic character calibration

項目來源:國家質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項項目(201310102-1)

2014-08-01修改日期:2014-10-29

TP274

:A

:1004-1699(2014)12-1627-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.12.008