邢 倩,郝 鵬,劉維亭,李俊英,周 揚(yáng),李 俊

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

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基于WLSE-KF的傳感器融合定位算法研究

邢 倩,郝 鵬*,劉維亭,李俊英,周 揚(yáng),李 俊

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

多傳感器融合在定位中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。在利用這些傳感器進(jìn)行定位的過(guò)程中,需要對(duì)其采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。射頻識(shí)別融合定位一般采用最小二乘法,然而,它可能使定位誤差較大。文中提出了將最小二乘和卡爾曼濾波相結(jié)合的算法。該算法先利用加權(quán)最小二乘估計(jì)獲得移動(dòng)用戶的初步位置,再利用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)一步使定位精度得到提高。仿真結(jié)果表明該算法相比多種傳統(tǒng)定位算法,誤差減少,定位精度明顯提高。

傳感器融合定位;數(shù)據(jù)融合;最小加權(quán)二乘估計(jì);擴(kuò)展卡爾曼濾波

隨著現(xiàn)在社會(huì)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)和多媒體業(yè)務(wù)的快速增加,人們對(duì)定位和導(dǎo)航的需求日益增大。在一些復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中,我們常常需要確定持有移動(dòng)終端的用戶或者一些物品的位置信息,如大型商場(chǎng)﹑圖書館﹑停車場(chǎng)﹑展覽廳﹑機(jī)場(chǎng)等。同時(shí),得益于無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展,基于現(xiàn)有無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的室內(nèi)定位系統(tǒng)算法,正逐漸成為研究的焦點(diǎn)之一[1]。

目前室內(nèi)定位中應(yīng)用較廣泛的技術(shù)包括射頻識(shí)別技術(shù)RFID(Radio Frequency Identification)和慣性導(dǎo)航傳感器INS(Inertial Navigation System)等。無(wú)線技術(shù)提供了一個(gè)便捷的覆蓋范圍,且所需設(shè)備較少;而INS不易受周圍環(huán)境的影響?？紤]到這兩種技術(shù)各自的優(yōu)勢(shì),人們通過(guò)多傳感器融合來(lái)進(jìn)行定位。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)開始于上世紀(jì)80年代,目前已成為很多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。它不但能提供更精確可靠的位置估計(jì),還可顯著減少整個(gè)定位系統(tǒng)的成本。

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)融合的算法中,擴(kuò)展卡爾曼濾波,EKF(Extended Kalman Filter),應(yīng)用比較廣泛。EKF方法簡(jiǎn)單,可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng),快速收斂,抗噪能力強(qiáng),且在解決非線性問(wèn)題上優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。因此,本文在EKF的基礎(chǔ)上對(duì)INS和RFID融合定位提出了新的算法。針對(duì)INS和RFID融合定位,我們將加權(quán)最小二乘估計(jì)WLSE(Weighted Least Squares Estimation)和卡爾曼濾波KF(Kalman Filter)相結(jié)合,以提高定位精度。

本文內(nèi)容做如下安排:第2部分介紹了相關(guān)工作,第3部分提出了基于RFID的WLSE-KF算法,第4部分進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),最后在第5部分對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 相關(guān)工作

在室內(nèi)定位研究中,技術(shù)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性及可靠性之間的權(quán)衡是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。目前方興未艾的RFID技術(shù),成本低,體積小,但其在定位精度等性能上差強(qiáng)人意?，F(xiàn)在,使用多個(gè)傳感器融合算法進(jìn)行室內(nèi)定位已經(jīng)實(shí)現(xiàn)[2],并以此來(lái)補(bǔ)償單一技術(shù)的局限性。

多傳感器融合是對(duì)基于多個(gè)傳感器測(cè)量結(jié)果基礎(chǔ)上的更高層次的綜合決策過(guò)程。它和單一傳感器相比,在容錯(cuò)性、互補(bǔ)性、實(shí)時(shí)性、經(jīng)濟(jì)性等方面都有很多優(yōu)勢(shì)。比如,多傳感器融合定位可以通過(guò)多個(gè)交疊的傳感器作用區(qū)域,擴(kuò)展空間覆蓋范圍。同時(shí),多傳感器的協(xié)同作用也使探測(cè)效率得以提高。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)規(guī)模較大的無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)定位,提出將極大似然法和移動(dòng)信標(biāo)相結(jié)合。該方法所需的硬件設(shè)備較多,系統(tǒng)所花費(fèi)的成本較高,對(duì)于小規(guī)模的室內(nèi)定位實(shí)用性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[4]提出利用可移動(dòng)的信標(biāo)周期性地發(fā)出聲音信號(hào),通過(guò)構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)將求解位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題。然而,動(dòng)態(tài)環(huán)境對(duì)聲音信號(hào)的干擾較大,所以定位精度可能不夠精確。文獻(xiàn)[5]提出為了在非線性系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波,將利用最小二乘LS(Least Estimation)離散采樣點(diǎn),使非線性模型線性化,再將KF應(yīng)用于線性系統(tǒng)中。該算法將LS和KF相結(jié)合,使計(jì)算簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),且精度也得到提高。目前,往往采用傳統(tǒng)的LS進(jìn)行RFID數(shù)據(jù)處理來(lái)進(jìn)行室內(nèi)定位,這樣的定位誤差可能偏大,而如果僅使用卡爾曼濾波又可能會(huì)有計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。針對(duì)這些情況,本文提出先利用WLSE對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初步定位,求得其近似位置坐標(biāo),以此確定EKF的初始化參數(shù),再利用EKF進(jìn)行精確定位。通過(guò)WLSE確定EKF的初始狀態(tài)可以使EKF較快收斂,計(jì)算量得以減少,同時(shí),定位精度也得以提高。

2 基于WLSE-KF的定位算法

2.1 INS/RFID融合定位

對(duì)于RFID定位,接收到的信號(hào)強(qiáng)度RSS(Received Signal Strength)的不穩(wěn)定性是主要的誤差源,這主要是由動(dòng)態(tài)環(huán)境引起的。本文將針對(duì)基于RFID的RSS定位算法來(lái)進(jìn)行研究。為此,我們假設(shè)RFID定位時(shí),概率分布中正確的峰值點(diǎn)處于INS預(yù)測(cè)位置的附近區(qū)域。可以證明,當(dāng)INS正確率較高,且位置更新的時(shí)間間隔很短時(shí)(秒級(jí)),假設(shè)成立[2]。在這短暫的時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)RFID來(lái)約束INS估計(jì)位置,從而使估計(jì)位置與真實(shí)位置之間沒(méi)有顯著的漂移。本文選擇用WLSE-KF來(lái)提高RFID定位的精度。

2.2 WLSE-KF算法

假設(shè)室內(nèi)環(huán)境中隨機(jī)分布了50個(gè)RFID閱讀標(biāo)簽,未知節(jié)點(diǎn)從各個(gè)標(biāo)簽接收信號(hào),并從中選擇接收i個(gè)(i﹤50)個(gè)RSS值最大的位置坐標(biāo)信息,建立閱讀器位置和坐標(biāo)的映射關(guān)系。先利用WLSE進(jìn)行位置的初步估計(jì),再用EKF求取精確位置。具體計(jì)算步驟如圖1所示。

圖1 WLSE-KF計(jì)算流程圖

第1步:未知節(jié)點(diǎn)接收50個(gè)RFID閱讀標(biāo)簽的RSS值,從中選取i個(gè)RSS最高的值。設(shè)未知節(jié)點(diǎn)L(x,y),i個(gè)閱讀器位置依次為A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,Ai(xi,yi)。A1,A2,…,Ai到L的距離分別為d1,d2,…,di,如式(1)所示,

(1)

由最小二乘法,根據(jù)最小二乘在室內(nèi)定位中的應(yīng)用,參考文獻(xiàn)[6],為求觀測(cè)矩陣A和觀測(cè)噪聲矢量B,可以做如下設(shè)定,

將上述式子代入式(1),可得

(2)

(3)

(4)

根據(jù)最小二乘公式,如式(5)所示,可求出Xs1,即未知節(jié)點(diǎn)的初始位置。

Xs1=(AT·A)-1·AT·B

(5)

接收端接收到的RSS值如式(6)所示

Precv(d)=Precy(d0)·(d0/d)k=C·(1/d)k

(6)

其中,Precv是接收端從信源處接收到的信號(hào)強(qiáng)度值RSS,d是信源到接收端的距離。d0是任意參考距離,一般取d0=1 m。k是路徑衰減因子,這里令k=2[9]。C是常數(shù)。

此外,我們假設(shè)接收端的RSS的噪聲服從分布N[0,σ],σ是觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差[9],所以信號(hào)強(qiáng)度誤差相同時(shí)有,

Δd≈-(d)k+1·ΔPrecv/(C·k)

(7)

其中,Δd是距離誤差。

本步驟對(duì)接收端接收到的信號(hào)進(jìn)行了處理,利用最小二乘求出未知節(jié)點(diǎn)的位置,并求出誤差公式。然而,得出的僅僅是未知節(jié)點(diǎn)的初始位置,此時(shí)誤差較大,所以需要對(duì)未知節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行進(jìn)一步精確定位。

第2步:首先要確定加權(quán)矩陣W,然后用最小二乘加權(quán)算法求出節(jié)點(diǎn)位置。

為求W,需要對(duì)RSS值求導(dǎo),如式(8)所示。

?Precv/?d=-C·k·(d)-k-1

(8)

其中,C、k、d不變,與式(6)中相同。

權(quán)重矩陣W的設(shè)置是根據(jù)測(cè)量的精度而設(shè),關(guān)于WLSE算法中權(quán)值的選取,一般要求是與未知點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。本文參考文獻(xiàn)[7]中的Friis傳輸模型來(lái)確定權(quán)重矩陣。

(9)

其中,d1,d2,…,dm-1與式(1)相同,k為路徑衰減因子。

根據(jù)加權(quán)最小二乘算法公式(10),可以得出位置節(jié)點(diǎn)的近似位置Xs2。由于加權(quán)作用,誤差在求取位置時(shí)的影響被縮小,因此Xs2比Xs1更精確,更接近未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)[6]。

Xs2=(AT·W·A)-1·AT·W·B

(10)

其中,A﹑B不變,與式(3)中相同。

第3步:確定EKF的初始化狀態(tài),對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行精確定位。

KF的核心部分就是狀態(tài)方程模型和觀測(cè)方程模型。狀態(tài)方程模型描述了在一個(gè)隨機(jī)過(guò)程中的狀態(tài)估計(jì),觀測(cè)方程模型表示狀態(tài)和測(cè)量值之間的關(guān)系。EKF的兩個(gè)方程如式(11)和式(13)所示[2]。第2步求出的未知節(jié)點(diǎn)的值將作為式(11)的初始值,使EKF快速收斂,求出位置節(jié)點(diǎn)的精確位置。

(1)狀態(tài)方程模型

f(Xn-1)+ωn=D·Xn-1+ωn

(11)

(2)觀測(cè)方程模型

未知節(jié)點(diǎn)的RSS值即觀測(cè)量。本文的分析和仿真采用的傳播路徑損耗模型是對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型和自由空間傳播模型[8]。

PL(d)=32.44+10·k·lg(d0)+10·k·lg(f)

(12)

PL(d)是在經(jīng)過(guò)了距離d后的路徑損耗,k是路徑損耗因子,f是指信號(hào)接收頻率(MHz)。

在某瞬間時(shí)刻,觀測(cè)噪聲可以忽略,故觀測(cè)方程模型如式(13)所示,

Zn=g(Xn)=H·Xn

=P+G-[PL(d0)+10·k·lg(d/d0)]

(13)

其中,H是g(Xn)的雅克比矩陣,G是天線的接受增益,P是發(fā)射功率,參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[9],P+G=111dB。d是信源距接收端的距離。

WLSE-KF計(jì)算過(guò)程是一個(gè)對(duì)未知坐標(biāo)不斷精確的過(guò)程。本文中第1步通過(guò)最傳統(tǒng)的LS求出未知節(jié)點(diǎn)的初始位置,第2步通過(guò)加權(quán)使位置更準(zhǔn)確,第3步將WLSE求出的節(jié)點(diǎn)位置作為EKF的初始狀態(tài),提高EKF的收斂速率及定位精度,并考慮過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲等條件,進(jìn)行迭代計(jì)算,得到更精確的未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

為了方便描述,設(shè)傳感區(qū)域?yàn)?0m×50m的室內(nèi)面積。假設(shè)室內(nèi)有家具﹑墻壁﹑玻璃﹑人等障礙物。閱讀標(biāo)簽位置隨機(jī)分布在傳感區(qū)域內(nèi)。未知節(jié)點(diǎn)從中選取RSS值最高的i個(gè)標(biāo)簽,進(jìn)行定位。采樣標(biāo)簽的位置隨機(jī)分布,每個(gè)采樣點(diǎn)讀取信號(hào)強(qiáng)度100次,分別取平均值進(jìn)行定位計(jì)算。

本文提出的算法用WLSE求出狀態(tài)初值,即未知節(jié)點(diǎn)的近似位置,以此為EKF的初始值,提高了EKF的收斂速度,減少計(jì)算量,并減小定位誤差。定位結(jié)果如圖2所示。圖中藍(lán)色點(diǎn)為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn),綠色星形為標(biāo)簽位置,紅色叉點(diǎn)為真實(shí)位置,黑色三角為估計(jì)位置。

圖2 定位結(jié)果

本文進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn),第1組實(shí)驗(yàn)將該方法和最大似然估計(jì)算法進(jìn)行比較,證明該方法定位精度更高。第2組實(shí)驗(yàn)將該方法和LS比較,證明該方法可以減少計(jì)算量且提高定位精度。第3組實(shí)驗(yàn)將該方法與EKF從計(jì)算量上進(jìn)行比較。

第1組實(shí)驗(yàn),選取的RSS的標(biāo)簽數(shù)目從4個(gè)逐個(gè)增加到8個(gè),采用最大似然估計(jì)和本文提出的算法,分別計(jì)算定位誤差。第2組實(shí)驗(yàn)分別用LS和本文提出的算法,計(jì)算出使用這兩種不同算法時(shí),定位誤差的累積分布概率。第3組實(shí)驗(yàn)從計(jì)算量方面,即EKF的迭代次數(shù),來(lái)比較單獨(dú)使用EKF與本文提出的算法。實(shí)驗(yàn)從整體上綜合比較多種算法。3組實(shí)驗(yàn)所假定的定位環(huán)境及條件相同,所得的結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 最大似然法與WLSE-EKF定位結(jié)果圖

圖3可以看出,當(dāng)i從4增加到8的過(guò)程中,使用WLSE-KF比使用最大似然法的定位誤差明顯減少。i為4時(shí),LS算法的誤差為6.96 m,而WLSE-KF算法的誤差為5.44 m,誤差縮小了1.52 m。隨著選取的閱讀標(biāo)簽數(shù)量增加,本文提出的算法在定位精度上提高的程度更為顯著。閱讀標(biāo)簽數(shù)從7個(gè)開始,誤差開始基本穩(wěn)定在2.6 m左右,定位精度達(dá)到最優(yōu)。而同條件下,最大似然的誤差為5.42 m。由此可見,本文提出的算法比最大似然算法在定位上更為精確。

圖4展示了分別用LS和本文提出算法定位的誤差累積分布結(jié)果。從圖4可以看出,本文提出的方法相比傳統(tǒng)的LS,誤差明顯減少。使用LS,誤差大于5 m的概率為80%,最大誤差接近7 m。而用本文提出的算法,小于5 m的概率為80%,特別是誤差小于3 m的概率為40%,最大誤差僅為5.44 m。因此可以看出,本文提出的算法定位精度更高。

圖4 定位誤差累積分布圖

圖5 EKF迭代次數(shù)與定位誤差圖

圖5為EKF迭代次數(shù)不同時(shí)定位精度的變化,該組實(shí)驗(yàn)中選擇標(biāo)簽數(shù)為7。從圖5可以看出,隨著EKF的迭代次數(shù)增加,定位誤差變小,定位精度提高。當(dāng)?shù)螖?shù)為100次時(shí),定位誤差為6.2 m。迭代次數(shù)從100增加到300這一段誤差迅速減少。達(dá)到300次以后,隨著迭代次數(shù)的增加,誤差緩慢下降,在經(jīng)過(guò)了1000次迭代以后,定位誤差比100次時(shí)減少了3.38 m,穩(wěn)定在2.82 m左右?？梢娛褂肳LSE-KF比單獨(dú)使用EKF可以有效減少計(jì)算量且保證定位精度。

4 總結(jié)

本文針對(duì)RFID融合定位,提出了將最小二乘法和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法。該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的最小二乘法和似然估計(jì)法,可以提高定位精度,減小定位誤差,降低了傳統(tǒng)定位對(duì)標(biāo)簽數(shù)目的要求,減少計(jì)算量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,我們可知在同樣的條件下,該算法的定位誤差為2.6 m,誤差小于5 m的概率為80%。而使用最大似然估計(jì)定位誤差為5.42 m,使用傳統(tǒng)的最小二乘誤差大于5 m的概率為80%。與EKF相比,在相同的迭代次數(shù)下,本文提出的方法精度更高。終上所述,本文提出的算法與傳統(tǒng)的定位算法相比,不但計(jì)算量降低,且定位更為精確。

本文針對(duì)RFID融合定位,提出了將最小二乘法和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的方法。該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的定位算法,可以提高定位精度,減小定位誤差,降低了傳統(tǒng)定位對(duì)標(biāo)簽數(shù)目的要求,減少計(jì)算量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,我們可知在同樣的條件下,該算法的定位誤差為2.6 m,誤差小于5 m的概率為80%。而使用傳統(tǒng)的最小二乘法,定位誤差為5.42 m,誤差大于5 m的概率為80%。與EKF相比,在相同的迭代次數(shù)下,本文提出的方法精度更高。終上所述,本文提出的算法與傳統(tǒng)的定位算法相比,不但計(jì)算量降低,且定位更為精確。

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邢倩(1988-),女,漢族,江蘇南京人,江蘇科技大學(xué)碩士,電子信息學(xué)院,專業(yè)為控制理論與控制工程,575978864@qq.com;

郝鵬(1979-),男,漢族,江蘇鎮(zhèn)江人,澳大利亞墨爾本大學(xué)博士,碩士生導(dǎo)師,江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,從事電氣電子工程等方面的工作,2628998663@qq.com。

WLSE-KF-BasedMulti-SensorIntegrationLocationAlgorithm

XINGQian,HAOPeng*,LIUWeiting,LIJunying,ZHOUYang,LIJun

(School of Electronics and Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang Jiangsu 212003,China)

Multi-sensor integration methods have been widely used in the positioning application. Particularly for the latter,Least Squares(LS)algorithms have been introduced in the integration. Generally,people use the LS to obtain the locations based on RFID. However,it may lead to noticeable positioning errors. In this paper,we propose an accurate algorithm by combing the weighted LS with Extended Kalman Filtering(EKF)algorithms for RFID integration location. First,we use LS to estimate the preliminary positions of the mobile user. And then the EKF algorithms are adopted tofurtherize the accuracy of these positions. Simulation results show that the proposed algorithm can reduce positioning errors,while improve the positioning accuracy.

sensor integration location;date integration;weighted least squares estimation;extended Kalman filter

2013-11-15修改日期:2013-12-12

TM46

:A

:1005-9490(2014)06-1199-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.038