王福謙

(長(zhǎng)治學(xué)院電子信息與物理系,山西 長(zhǎng)治 046011)

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平行板-圓柱未屏蔽平板線中TEM波的解析計(jì)算及結(jié)構(gòu)仿真*

王福謙*

(長(zhǎng)治學(xué)院電子信息與物理系,山西 長(zhǎng)治 046011)

摘要:在引用相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,利用保角變換變換,給出圓柱-平行板未屏蔽平板線內(nèi)TEM波的解析解,通過軟件MATLAB和HFSS進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化和結(jié)構(gòu)仿真,繪制出該傳輸線橫截面及內(nèi)部TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,并計(jì)算出其特性阻抗。研究結(jié)論對(duì)于計(jì)算該傳輸線的衰減常數(shù)、了解其功率容量、考慮功率耦合及設(shè)計(jì)有關(guān)的有源器件具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞:電子技術(shù);平行板—圓柱未屏蔽平板線;TEM波;保角變換;結(jié)構(gòu)仿真;電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu);特性阻抗

隨著微波理論與技術(shù)研究的不斷深入,為了傳輸電磁能量和信息,人們提出并設(shè)計(jì)了各種結(jié)構(gòu)形式的同軸傳輸線(即特種截面同軸傳輸線),這些傳輸線被廣泛地應(yīng)用于各種不同結(jié)構(gòu)之間的過渡轉(zhuǎn)換和寬帶匹配。目前文獻(xiàn)[1-3]中多報(bào)道的是特種截面?zhèn)鬏斁€特性阻抗的計(jì)算,而對(duì)其內(nèi)部TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)研究較少涉及。保角變換具有將無(wú)窮邊界問題轉(zhuǎn)化為有界場(chǎng)域邊界問題的優(yōu)點(diǎn),可用于研究各種結(jié)構(gòu)形式的未屏蔽平板線的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)和特性阻抗。為此,本文擬利用保角變換法研究平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)TEM波的分布規(guī)律,通過MATLAB軟件繪制出其橫截面上的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,再利用HFSS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真,得到此傳輸線內(nèi)TEM的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,并計(jì)算出特性阻抗。

1　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面的變換

圖1為平行板-圓柱未屏蔽平板線的橫截面,其幾何結(jié)構(gòu)尺寸如圖中所示。在d/b不大時(shí),可通過變換函數(shù)式(1)[4],將z平面上的平行板-圓柱未屏蔽平板線的橫截面,變換為w平面上的兩同心‘準(zhǔn)圓’,如圖2所示。

(1)

由圖1 中的幾何尺寸,可知變換后w平面上內(nèi)、外‘準(zhǔn)圓’的半徑分別為

(2)

(3)

經(jīng)上述保角變換后,z平面上的平行板-圓柱未屏蔽平板線的橫截面的內(nèi)圓和外平行線,就映射為w平面上半徑為r1和近似半徑為r2兩同心‘準(zhǔn)圓’(見圖2).由于在w平面上傳輸線內(nèi)導(dǎo)體的橫截面的形狀近似為兩同心圓,,其內(nèi)部電磁場(chǎng)在該截面上的分布近似呈中心對(duì)稱性,故在w平面上可近似地按圓同軸傳輸線的情形來(lái)討論TEM波的分布規(guī)律,再根據(jù)變換關(guān)系變換到z平面,最終得到平行板-圓柱未屏蔽平板線中TEM波的近似解。

圖1　平行板-圓柱未屏蔽平板線的橫截面

圖2　變換后的平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面

2　TEM波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布

平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)的TEM波的求解,可由靜態(tài)場(chǎng)在相同邊界條件下的解,得到其電場(chǎng)在此傳輸線橫截面上的分布,乘以波動(dòng)因子e-jβz得到電場(chǎng)的解,再由麥克斯韋方程組所給出的電、磁場(chǎng)關(guān)系得到其磁場(chǎng)的解[5]。

設(shè)平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)、外導(dǎo)體之間的電壓為V0e-jβz,由于保角變換并不能改變內(nèi)、外兩導(dǎo)體之間的電壓,故對(duì)靜態(tài)場(chǎng)而言,變換后的近似同軸傳輸線(內(nèi)、外半徑近似為r1和r2)內(nèi)、外兩導(dǎo)體間的電壓仍為V0。

對(duì)同軸傳輸線,其中的電場(chǎng)分布是徑向的[6],大小與半徑成反比。即

式中er為同軸傳輸線橫截面上的徑向單位矢,A為與電場(chǎng)幅值有關(guān)的常數(shù).而

則

(4)

在變換后的w平面上,平行板-圓柱未屏蔽平板線映射為圓同軸線,其內(nèi)部的電勢(shì)分布應(yīng)為

V=Aln(|w|/r1)

將式(1)代入上式,即得z平面上的平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)靜態(tài)場(chǎng)的電勢(shì)分布為

(5)

由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系,可得平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)靜態(tài)場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)Es的分布為

Es=-

(6)

因此,平行板-圓柱未屏蔽平板線中的TEM波的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(7)

TEM波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是由麥克斯韋方程組相互聯(lián)系的,滿足如下規(guī)律[5]

ET=ηHT×ez

(8)

(9)

又由式(7)、(9),得

(10)

式(7)、式(10)為平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)TEM波分布的近似表達(dá)式,其中A由式(4)給出。利用式(7)、式(10)還可求得該傳輸線的傳輸功率[7]。

圖3～圖5為利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB所繪制出的平行板-圓柱未屏蔽平板線的橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。從該圖可以看出,TEM波在此傳輸線橫截面上呈對(duì)稱分布,作出的圖與預(yù)期結(jié)果(電場(chǎng)線與磁感線垂直)基本相符。由場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖可以看出,隨著d/b數(shù)值的增大,該傳輸線內(nèi)圓柱體周圍的場(chǎng)分布范圍與圓柱體邊界出現(xiàn)偏離,這說明變換函數(shù)式(1)適用于d/b較小的情形,當(dāng)d/b較大時(shí),通過MATLAB軟件所繪制的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖可以看出,當(dāng)d/b>0.5時(shí),由變換函數(shù)式(1)所得的結(jié)果將出現(xiàn)較大誤差,并且d/b的數(shù)值越大,誤差越大。

圖3　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(d=4,b=12)

圖4　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(d=5,b=12)

圖5　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)(d=6,b=12)

圖6和圖7為由軟件HFSS仿真得到的平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上某一時(shí)刻TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,將其與圖3～圖5比較可以看出,MATLAB的數(shù)值模擬結(jié)果,與HFSS的結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果一致,這說明本文中研究帶平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)TEM波場(chǎng)結(jié)構(gòu)的方法正確,結(jié)論可靠。

圖6　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=2,b=6)

圖7　平行板-圓柱未屏蔽平板線橫截面上TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=3,b=6)

圖8和圖9為通過HFSS仿真出的TEM波的三維電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,形象直觀,便于對(duì)場(chǎng)結(jié)構(gòu)的整體理解和把握。由圖3～圖9可以看出,無(wú)論是MATLAB還是HFSS軟件的模擬仿真結(jié)果,均表明平行板-圓柱未屏蔽平板線中電磁場(chǎng)都分布在距圓柱導(dǎo)體周圍不遠(yuǎn)的空間內(nèi);從場(chǎng)線分布情況來(lái)看,每一根電場(chǎng)線均垂直于磁感線及導(dǎo)體表面,這一分布圖線科學(xué)合理,與預(yù)期結(jié)果一致。

圖8　平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件FFSS仿真,Field overlays:Mag-E、Mag-H)(d=2,b=6)

圖9　平行板-圓柱未屏蔽平板線內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件FFSS仿真,Field overlays:Vector-E、Vector-H)(d=2,b=6)

3　特性阻抗

傳輸線的特性阻抗z0與單位長(zhǎng)度電容C0的關(guān)系為[8]

(11)

式中ε和μ為傳輸線內(nèi)填充介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

(12)

將r1、r2的數(shù)值代入上式,得平行板-圓柱未屏蔽平板線單位長(zhǎng)度的電容量為

(13)

則平行板-圓柱未屏蔽平板線的特性阻抗為

(14)

當(dāng)傳輸線內(nèi)為空氣時(shí),有

(15)

式(14)、式(15)為平行板-圓柱未屏蔽平板線的特性阻抗。

關(guān)于平行板-圓柱未屏蔽平板線的電容C∞/ε,給出其結(jié)構(gòu)尺寸d/b,由式(15)計(jì)算得到的C∞/ε與文獻(xiàn)[9-11]給出數(shù)據(jù)的對(duì)比見表1.表中數(shù)據(jù)表明,在d/b≤0.5的范圍內(nèi),平行板-圓柱未屏蔽平板的特性阻抗可由式(15)較精確給出.再結(jié)合圖3～圖5給出的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖,也可以推斷出,在d/b≤0.5的條件下,由本文給出的平行板—圓柱傳輸線內(nèi)的TEM波場(chǎng)分布的近似解也具有很高的精確度。這一特點(diǎn)也與本文中場(chǎng)分布的精度范圍一致。

表1　平行板-圓柱傳輸線電容(C∞/ε)的計(jì)算結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬與仿真的研究方法已成為繼實(shí)驗(yàn)研究和理論分析之外的第3種研究手段,本文將理論分析、數(shù)值模擬與結(jié)構(gòu)仿真相結(jié)合,研究了平行板-圓柱傳輸線內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu),給出了直觀形象的TEM波場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。本文所討論的平行板—圓柱傳輸線TEM波的電磁場(chǎng)分布及其特性阻抗的結(jié)論,適用于圓柱體相對(duì)于板間距離較小(d/b≤0.5)的情形,當(dāng)不滿足此條件時(shí),該傳輸線內(nèi)的電磁場(chǎng)分布與本文給出的結(jié)論將出現(xiàn)偏差,相應(yīng)的特性阻抗亦不能通過式(15)求得,而應(yīng)由多極理論來(lái)計(jì)算[9].由于傳輸線內(nèi)TEM波的場(chǎng)分布,對(duì)于了解傳輸線的功率容量、計(jì)算衰減常數(shù)、考慮功率耦合及設(shè)計(jì)有關(guān)的有源器件等都是不可缺少的,再考慮到平行板-圓柱傳輸線的圓柱直徑與板間距離的比d/b≤0.5屬于實(shí)用范圍這一事實(shí),故本文所得結(jié)論具有一定的和理論價(jià)值和實(shí)際意義。

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王福謙(1957-),男,漢族,山西省臨猗縣人,長(zhǎng)治學(xué)院電子信息與物理系教授,主要從事電磁場(chǎng)理論、數(shù)值計(jì)算及其應(yīng)用研究,13935511796@163.com。

AnalyticCalculationandStructureSimulationofTEMWaveinUnscreenedParallelPlate-CylindricalSlabLineandCircular-Inner-Conductor*

WANGFuqian*

(Department of Electronic Information and Physics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011,China)

Abstract:On the basis of quoting the relevant literature conclusion,the analytical solution of the TEM wave in unscreened parallel plate-cylindrical slab line is got by using conformal mapping,the map of structure of TEM wave on its cross section and internal is plotted through MATLAB date visualization and HFSS structure simulation,further more its characteristic impedance is calculated.This research result to calculate the decay constant of the transmission line,realize its power capability,consider its power coupling and design the related active device has the certain reference value.

Key words:electronic technology;unscreened parallel plate-cylindrical slab line;TEM wave;conformal mapping;structure simulation;structure of electromagnetic field;characteristic impedance

doi:EEACC:132010.3969/j.issn.1005-9490.2014.05.011

中圖分類號(hào):TN813

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1005-9490(2014)05-0850-05

收稿日期:2013-06-05修改日期:2013-07-27

項(xiàng)目來(lái)源:山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2012011028-1);山西省高等學(xué)?？萍佳芯块_發(fā)自選項(xiàng)目(20121116)