李金梅，聶 磊，郭根材，佟 璐

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

1 問題描述

我國鐵路網(wǎng)點多線長，列車停站多，部分中長距離出行旅客必須選擇換乘出行。而換乘客流帶來的列車銜接問題以優(yōu)化樞紐節(jié)點的列車銜接方案為重，其深受樞紐銜接服務(wù)水平的影響。國內(nèi)外學者以列車開行方案和運行圖為基礎(chǔ)，構(gòu)建列車銜接方案。針對路網(wǎng)換乘優(yōu)化做了較多的研究，而對于樞紐銜接服務(wù)水平評價的研究很少。Spring C. Hsu[1]和 P. Vansteenwegen 等[2]從換乘等待時間方面優(yōu)化交通路網(wǎng)；張銘等[3]從路網(wǎng)運輸能力均衡配置角度，構(gòu)建軌道交通路網(wǎng)運營協(xié)調(diào)性影響因素的遞階層次結(jié)構(gòu)模型；Sabyasachee Mishra 等[4]根據(jù)圖論提出綜合運輸網(wǎng)絡(luò)體系銜接性能指標；郭瑾[5]建立了客運樞紐換乘條件評價指標和計算模型；韓寶明等[6]通過客運專線換乘樞紐交通設(shè)計評價，為換乘樞紐站內(nèi)部交通規(guī)劃設(shè)計提供輔助工具。

高速鐵路銜接方案優(yōu)化的目標是實現(xiàn)鐵路和旅客需求的動態(tài)平衡，換乘的便捷性和舒適性成為影響換乘出行的重要因素。通過建立樞紐銜接服務(wù)水平評價體系，從實際運用角度評價樞紐服務(wù)水平，能夠為銜接方案提供更多輔助信息。

2 樞紐銜接服務(wù)水平影響因素評價指標

從樞紐自身條件、列車開行特性和旅客出行效用3個方面分析樞紐銜接服務(wù)水平影響因素。樞紐自身條件包括樞紐在路網(wǎng)中的重要性、樞紐連通性和樞紐內(nèi)換乘站設(shè)施協(xié)調(diào)能力；列車開行特性包括平均運行速度、樞紐列車銜接率、平均運行距離和線路能力等；旅客出行效用體現(xiàn)在換乘客流量、換乘次數(shù)和換乘時間方面。為此，構(gòu)建的樞紐銜接服務(wù)水平影響因素評價指標體系如圖1所示。

2.1 樞紐自身條件評價指標

樞紐自身條件評價指標建立在其硬件設(shè)施為換乘旅客提供的方便性和服務(wù)旅客范圍度上，具體包括樞紐所處的路網(wǎng)位置重要性、樞紐連通性、樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)換乘能力等。

2.1.1 樞紐路網(wǎng)重要性

高速鐵路樞紐作為綜合運輸體系的關(guān)節(jié)，是客流集散和組織的重要場所，承擔著旅客進出站、上下車、中轉(zhuǎn)換乘等作業(yè)。樞紐路網(wǎng)重要性與樞紐所在地區(qū)人口活動密度、城市經(jīng)濟發(fā)展水平、地理位置等因素密切相關(guān)，通過設(shè)定一個均值參數(shù)來衡量樞紐的路網(wǎng)重要性。

圖1 樞紐銜接服務(wù)水平影響因素評價指標

式中：xi為路網(wǎng)重要性的影響因素；n 值取3；x1為城市活動密度，體現(xiàn)城市的經(jīng)濟發(fā)展模式；H 為區(qū)域住戶數(shù)；E 為城市就業(yè)人數(shù)；S 為區(qū)域土地面積；x2為城市經(jīng)濟發(fā)展水平，按照樞紐所在城市的經(jīng)濟水平 GDP 分為4類取值，億元；x3為樞紐地理位置，根據(jù)樞紐距離市中心的距離 l 分為4類取值，km。

2.1.2 樞紐連通性

樞紐連通性表現(xiàn)為樞紐銜接方向、銜接線路和服務(wù)范圍，其評價指標定義為樞紐內(nèi)各車站節(jié)點連通線路的“銜接權(quán)重值[4]”之和。線路銜接權(quán)重值與節(jié)點銜接方向、線路能力、列車開行特性(平均開行速度、開行距離和發(fā)車間隔)有關(guān)。定義線路銜接權(quán)重值 pj為

式中：fj為線路列車平均開行頻率，列/min；hj為日運營時間，h；vj為線路列車平均運行速度，km/h；dj為線路平均運行距離，km；α、β、γ?分別為線路能力、列車平均運行速度和線路平均運行距離的換算系數(shù)，α =1/(樞紐線路平均能力 × 樞紐線路平均開行對數(shù))，β =1/ 樞紐線路平均開行速度，γ?=1/樞紐列車平均開行距離。

樞紐連通性指標為

2.1.3 樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)能力

樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)能力體現(xiàn)在樞紐換乘節(jié)點內(nèi)部交通設(shè)計和服務(wù)設(shè)施通過能力，從樞紐換乘站內(nèi)部的通暢性、協(xié)調(diào)性角度評價。

其中，vi為旅客正常行走速度，i 為旅客類型(主要根據(jù)旅客年齡劃分)；為旅客平均行走速度；Q 為換乘客流量。擁擠分布不均衡度分為時間不均衡度和空間不均衡度。隨著列車的到達，站內(nèi)換乘客流的平均擁擠程度會升高，擁擠時間分布不均衡度和擁擠持續(xù)時間將達到較高水平。由于高峰時段旅客集中分布，高速列車進出站口人流分布呈現(xiàn)高密度等級時間分布比例延長的現(xiàn)象。定義擁擠時間不均衡度 Λt、空間不均衡度 Λs和擁擠分布不均衡度 Λ 為

綜上所述，定義通暢性指標 μ1為

（2）協(xié)調(diào)性。協(xié)調(diào)性表現(xiàn)為換乘客流敏感度、設(shè)施能力適應度和樞紐組織有序度。

① 換乘客流敏感度 Γ。換乘客流敏感度衡量時效變化趨勢對客流規(guī)模變化趨勢的彈性，客流規(guī)模直接影響換乘旅客的走行時間，換乘設(shè)施配置屬性與客流規(guī)模的適應程度反映換乘設(shè)施的空間協(xié)調(diào)水平。定義客流敏感度 Γ 為換乘時間 T 與換乘客流規(guī)模 Q 的彈性：Γ = ?T / ?Q。

② 設(shè)施能力適應度 Θ。換乘客流的到達呈現(xiàn)非連續(xù)均衡狀態(tài)，短時間內(nèi)可以對換乘設(shè)施產(chǎn)生沖擊作用。設(shè)施能力適應度 Θ 反映客流量大小與設(shè)施之間的協(xié)調(diào)程度，定義為高峰小時客流量 Qg與設(shè)施通過能力 C 的比：Θ = Qg/ C。

③ 樞紐組織有序度 Ξ。樞紐組織有序度反映樞紐內(nèi)部交通組織水平和客流流線之間的協(xié)調(diào)性。樞紐內(nèi)分布有進站流、出站流和中轉(zhuǎn)流，不同流線的交織會形成各類大小不同的沖突點。樞紐組織有序度 Ξ 反映樞紐內(nèi)各種交通流相互干擾的程度，定義為樞紐內(nèi)不同交通流形成的沖突點 J 與客運專線換乘樞紐面積 S 的比值：Ξ = J / S。

綜上所述，定義協(xié)調(diào)性指標為

根據(jù)樞紐內(nèi)部通暢性和協(xié)調(diào)性指標，定義樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)能力評價指標為

2.2 列車開行特性評價指標

樞紐內(nèi)不同車站連接的方向不同，當換乘列車開行頻率較低，同站換乘等待時間較長時，高出行時間價值的旅客換乘時會選擇異站換乘，增加出行的可靠穩(wěn)定性。換乘旅客出行時，期望選擇高頻率列車，增加換乘機率。列車開行特性如列車平均運行速度、線路平均運行距離、線路能力均體現(xiàn)在樞紐連通性指標中，在此僅考慮列車銜接率。銜接率η 作為衡量路網(wǎng)列車銜接服務(wù)水平的標準之一，反映列車的資源配置能力。銜接率 η 按⑷式計算。

式中：銜接列車數(shù) Nx為在約束時間域內(nèi)某線路列車能夠銜接的列車數(shù)；N 為根據(jù)某線路列車開行間隔得到的理論開行數(shù)。

2.3 旅客出行效用評價指標

樞紐的銜接服務(wù)水平是衡量旅客出行效用的重要因素。旅客在選擇換乘出行時，會綜合考慮個人屬性(經(jīng)濟收入、職位、出行目的等)和列車開行技術(shù)特性(速度、舒適性、發(fā)車時間等)。高出行時間價值的旅客對列車服務(wù)等級和頻率的要求更高。

2.3.1 換乘次數(shù)

樞紐換乘節(jié)點銜接線路數(shù)越多，旅客越能夠以較少的換乘次數(shù)到達較多的目的地。在此將同城異站換乘當作一次換乘。樞紐換乘次數(shù)可以通過換乘節(jié)點的銜接線路數(shù)和旅客對異站換乘的接受度來衡量。異站換乘的接受度與乘坐城市交通所需的時間、列車開行頻率等有關(guān)。換乘次數(shù)評價指標定義為

式中：φ?為換算系數(shù)。

2.3.2 換乘時間

換乘時間反映旅客對列車銜接服務(wù)的接受程度，影響旅客出行效用。換乘時間包括必要的換乘時間與換乘等待時間。必要的換乘時間指到達換乘站的時間(同站換乘)和乘坐城市公共交通的時間(異站換乘)，換乘等待時間指到達換乘站點時間與列車出發(fā)時間差。

（1）必要的換乘時間。定義必要的換乘時間 t0= tz+ tg，tz為換乘走行時間，tg為搭乘公共交通所需的時間。tg=0表示同站換乘，tg≠0表示異站換乘。根據(jù) G.Bouladon假設(shè)，步行時間 tz與步行距離 Lτ的函數(shù)表達式為tz= ε Lτ[5]，ε、τ?為系數(shù)。

（2）換乘等待時間。換乘等待時間與列車開行頻率和發(fā)車間隔有關(guān)。對于同站、異站換乘的旅客，換乘等待時間的評價指標不同。

若換乘旅客數(shù)超過換乘列車的載客量限制 Cc，部分旅客必須等待下趟列車。需換乘第 k，k∈Z+列車的乘客比例為 Ψk=(pe - kCc)/ pe，pe ≥ kCc。則 t 時刻到達的旅客，其換乘等待時間包括換乘第1列車的等待時間 tw1和換乘第 k 列車的等待時間 tw2，其公式表示如下。

若考慮換乘客流量，設(shè)同站、異站換乘客流分別為 QT和 QY，樞紐整體換乘時間為

3 樞紐銜接服務(wù)水平影響因素相關(guān)性分析

3.1 解釋結(jié)構(gòu)模型

解釋結(jié)構(gòu)模型法(Interpretative Structural Modeling Method，ISM)是現(xiàn)代系統(tǒng)工程中廣泛應用的一種分析方法，是結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)的一種。它主要將復雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)要素，以定性分析為主，把模糊不清的思想轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的多級遞階結(jié)構(gòu)模型，特別適用于變量眾多、關(guān)系復雜而結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析。具體步驟如下。

（1）設(shè)定關(guān)鍵問題。

（2）選擇影響關(guān)鍵問題的導致因素。

（3）列舉因素之間的相關(guān)性。

（4）可達性矩陣。

（5）矩陣分解，建立結(jié)構(gòu)模型。

為此，通過解釋結(jié)構(gòu)模型分析樞紐銜接服務(wù)影響因素的內(nèi)部相關(guān)性；建立鄰接矩陣，識別各要素之間的影響傳遞關(guān)系；對鄰接矩陣進行邏輯運算，得到可達性矩陣，形成樞紐銜接服務(wù)影響因素的層次遞階結(jié)構(gòu)。

3.2 相關(guān)性分析

（1）鄰接矩陣。令節(jié)點 Vi、Vj(i，j=1，2，…，8)表示各影響因素，兩節(jié)點之間的相關(guān)性用弧(Vi，Vj)表示，兩節(jié)點之間相連時表示因素 Vi對 Vj有影響，則 aij=(Vi，Vj)=1。設(shè)節(jié)點 V1、V2、V3、V4、V5、V6和 V7分別表示樞紐路網(wǎng)重要性、樞紐連通性、換乘客流量、換乘時間、換乘次數(shù)、樞紐列車銜接率和樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)能力；V8為頂層目標，表示樞紐銜接服務(wù)水平。上述因素相互影響或間接關(guān)聯(lián)，形成協(xié)調(diào)性的系統(tǒng)連接圖。構(gòu)建鄰接矩陣 A 為

（2）可達性矩陣?？蛇_性矩陣是用矩陣形式反映各頂點之間通過一定路徑可以到達的程度。首先將相鄰矩陣 A 加上單位矩陣 I，采用布爾代數(shù)規(guī)則進行乘方運算，A1=(A + I)1，…，An=(A + I)n，直到2個相鄰冪次方的矩陣相等為止。若 Am=(A + I)m= Am+1=(A + I)m+1，即為可達性矩陣。經(jīng)過布爾乘方運算得出

（3）級間分解。對可達性矩陣進行級間分解，得到樞紐銜接服務(wù)水平評價系統(tǒng)的多級遞階結(jié)構(gòu)模型?？蛇_集合 R(Vi)，可達矩陣中要素 Vi對應的行中，含有1的矩陣元素所對應的列要素的集合，表示元素 Vi要到達的要素；先行集合 Q(Vi)，可達矩陣中要素 Vi對應的列中，有1的矩陣元素所對應的行要素的集合。交集 R(Vi)∩Q(Vi)，表示可達集合與先行集合的公共元素集合。根據(jù)可達矩陣 A3列出可達集合、先行集合與交集表如表1所示。

系統(tǒng)中各要素之間的層級關(guān)系，最頂層表示最終目標，往下各層分別為對上一層的解釋。層級分解是根據(jù) R(Vi)∩Q(Vi)= R(Vi)條件進行層級抽取。i =8滿足條件，表示 V8為系統(tǒng)的最頂層。然后把表中有關(guān)8的元素都抽取掉，得到可達矩陣表如表2所示。

表1 可達矩陣可達集合、先行集合元素表

表2 抽取元素8后的可達矩陣表

從表2中可以看出 i =4符合條件，則 V4作為第2層，為 V8的解釋。從表中抽取出有關(guān)4的元素，依次進行下去，得到樞紐銜接服務(wù)水平影響因素之間的層級遞階結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 樞紐銜接服務(wù)水平影響因素層次遞階結(jié)構(gòu)

由此遞階結(jié)構(gòu)，可以看出銜接服務(wù)水平的直接影響因素為換乘時間，換乘時間作為優(yōu)化換乘服務(wù)的重要衡量指標，影響著旅客出行效用。換乘次數(shù)決定了總旅行時間，樞紐內(nèi)部協(xié)調(diào)能力決定了換乘設(shè)施的通過效率；而基本影響因素是樞紐自身條件的樞紐路網(wǎng)重要性和樞紐連通性，樞紐自身屬性決定換乘客流量；列車開行方案的編制以“按流開車”為原則，換乘客流量影響列車開行特性；列車開行頻率等決定樞紐協(xié)調(diào)性，以滿足服務(wù)能力與客流量的匹配。

4 結(jié)束語

在建立銜接服務(wù)水平影響因素評價指標的基礎(chǔ)上采用解釋結(jié)構(gòu)模型對影響因素進行層次分析，明確了各因素之間的相互關(guān)系。該評價體系有利于進一步分析各因素的影響權(quán)重，從而確定銜接服務(wù)水平的關(guān)鍵因素；通過判斷樞紐銜接服務(wù)水平與客流需求的適應性、旅客換乘高效性，為制訂列車銜接方案提供基礎(chǔ)依據(jù)。為此，需要進一步根據(jù)影響因素的協(xié)調(diào)權(quán)重，優(yōu)化最關(guān)鍵因素，使整個路網(wǎng)的銜接能力最優(yōu)。同時，需要通過實際數(shù)據(jù)，具體分析路網(wǎng)中各樞紐銜接服務(wù)水平，提出改善措施。

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[1]Spring C. Hsu. Determinants of Passenger Transfer Waiting Time at Multimodal Connecting Stations[J]. Transportation Research Part E，2010(45)：404-413.

[2]P. Vansteenwegen，D. Van Oudheusden. Decreasing the Passenger Waiting Time for An Intercity Rail Network[J].Transportation Research Part B，2007(41)：478-492.

[3]張 銘，徐瑞華. 軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車銜接組織的遞階協(xié)調(diào)優(yōu)化[J]. 系統(tǒng)工程，2007，25(9)：33-37.

[4]Sabyasachee Mishra，Timothy F. Welch. Performance Indicators for Public Transit Connectivity in Multi-modal Transportation Networks[J]. Transportation Research Part A，2012(46)：1066-1085.

[5]郭 瑾. 高速鐵路綜合樞紐換乘條件評價及應用研究[D].北京：北京交通大學，2011.

[6]韓寶明，李得偉，張 琦，等. 鐵路客運專線換乘樞紐交通設(shè)計理論與方法[M]. 北京：北京交通大學出版社，2010.