徐道臨，張月英，周加喜，張 敬

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

近年來，很多學者通過正負剛度組合提出了具有QZS特性的隔振系統(tǒng)。在小幅振動下，這種系統(tǒng)具有高靜剛度低動剛度的特性，從而保證系統(tǒng)在小變形下固有頻率很小。最典型的代表是，Carrella等[1-9]將三個線性或非線性彈簧進行組合通過參數(shù)優(yōu)化設計得到一種QZS系統(tǒng)，并進行了一系列的靜態(tài)和動態(tài)分析。Platus[10]利用在軸向載荷作用下表現(xiàn)負剛度特性的縱向彎曲梁和線性彈簧，設計出一種QZS結(jié)構。Robertson等[11]運用高靜剛度低動剛度理念，利用磁鐵彈簧實現(xiàn)了低頻隔振。Zhou等[12]通過并聯(lián)一個磁鐵彈簧與一個機械彈簧設計出一個高靜剛度低動剛度的半主動隔振系統(tǒng)。劉興天等[13]討論了滑動梁與線形彈簧組成的QZS系統(tǒng)帶來的新特性。

現(xiàn)有的研究工作主要是關于QZS系統(tǒng)的運動機理和理論分析的，很少有文獻涉及這方面的實驗研究。為了評估其實際隔振性能，本文利用5個線性彈簧設計了一個簡單的QZS模型，并進行了一系列的實驗研究。首先，對所建模型進行理論分析，展示其靜動力學特性。然后通過實驗研究，比較QZS模型與其相應的線性系統(tǒng)在諧波激勵作用下的實際隔振性能，評估其實際隔振效果。實驗結(jié)果表明，QZS系統(tǒng)具有良好的隔振性能，尤其是在低頻帶，其隔振效果相當顯著。

1 數(shù)學模型

本文所設計的QZS系統(tǒng)模型包括一個豎直彈簧和四個傾斜彈簧，其中，傾斜彈簧提供的負剛度抵消豎直彈簧提供的正剛度，其結(jié)構示意圖如圖1(a)(不考慮被隔振設備)所示。傾斜彈簧的一端與剛度為kv的豎直彈簧在E點連接，另一端分別鉸接在水平面上的A，B,C和D點，且四個傾斜彈簧具有相同的原長L0、剛度k0以及初始水平傾斜角θ0。假設力f作用在點E，方向向下。作用點E的初始位置在水平面ABCD的正上方h處，分別與點A，B,C和D水平相距a。當一個大小合適的質(zhì)量塊置于系統(tǒng)上時，彈簧連接點E會被壓縮至平衡點O，此時，傾斜彈簧處于水平狀態(tài)，靜載完全由豎直彈簧支撐，系統(tǒng)演變?yōu)镼ZS系統(tǒng)。位置O是系統(tǒng)的靜平衡位置，在位置O附近系統(tǒng)具有高靜態(tài)剛度低動態(tài)剛度，所以研究系統(tǒng)在位置O附近的運動是非常有意義的。

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構示意圖，建立其在靜載作用下處于平衡位置的實驗裝置模型圖，如圖1(b)所示。四個支柱被固定在支撐板上，傾斜彈簧的一端與支柱鉸接，另一端與導桿鉸接。導桿由豎直彈簧支撐，可以在支撐板上的孔中自由滑動。承載平臺固定在導桿的頂端，用于安裝被隔振質(zhì)量。為了避免彈簧被壓縮時彎曲失穩(wěn)以及由于各部件間的摩擦而導致系統(tǒng)過阻尼，每個彈簧都設有導桿和直線軸承。

1.靜載 2.承載平臺 3.傾斜彈簧 4.導向裝置 5.支柱 6.豎直彈簧 7.支撐板 8.線性軸承 9.導桿

1.1 組合剛度分析

為了減小設計難度，模型所用彈簧都是線性的。由于傾斜放置的彈簧使系統(tǒng)具有幾何非線性，所以圖1所示的QZS模型是個非線性系統(tǒng)，其非線性由幾何參數(shù)a和h決定。假設坐標x定義為點E從初始位置開始在豎直方向上的位移，那么如圖1(a)所示，系統(tǒng)在外力f作用下產(chǎn)生位移x，二者的關系可表示為

(1)

如果坐標y定義為點E從位置x=h也就是靜平衡位置開始在豎直方向上的位移，那么，式(1)可以表示為

(2)

將力與位移的關系式(2)無量綱化為

(3)

(4)

圖2 當=0.8時，對于不同的α，系統(tǒng)的無量綱曲線

(5)

圖3 當時，QZS系統(tǒng)曲線

(6)

則QZS系統(tǒng)剛度的近似表達式為：

(7)

1.2 QZS系統(tǒng)的運動方程

從前面的分析可知，QZS系統(tǒng)在其靜平衡位置附近剛度很小。為了保證質(zhì)量m的被隔振設備放于QZS系統(tǒng)上時，傾斜彈簧剛好被壓縮到水平位置，靜載完全由被壓縮的豎直彈簧支撐，即系統(tǒng)處于靜平衡位置，那么，設備質(zhì)量m要滿足條件：

f=kvh=mg?m=kvh/g

(8)

式中，kv滿足式(5)，以保證系統(tǒng)具有QZS。

圖4 承載質(zhì)量m的QZS系統(tǒng)等效模型

在實驗中，如圖4所示，考慮阻尼c的影響，被隔振質(zhì)量m使QZS系統(tǒng)剛好處于靜平衡位置。在簡諧激勵f=Fcosωt作用下，系統(tǒng)在其平衡位置附近做小幅振動。若其彈性恢復力用三階近似表達式代替，系統(tǒng)的無量綱運動方程可如下所示：

(9)

從運動方程(9)式可以看出，QZS系統(tǒng)是一個缺少線性項的達芬系統(tǒng)。

2 傳遞率

接下來主要分析系統(tǒng)的幅頻特性、力傳遞率以及阻尼和激勵幅值對傳遞率的影響。

(10)

(11)

(12)

從(12)式可以看出，傳遞到基礎上的力同樣依賴于響應幅值A、阻尼比ζ、剛度γ以及激勵頻率Ω。傳遞率定義為傳遞到基礎的力的幅值與激勵力幅值之比，那么傳遞率T：

(13)

阻尼比對力傳遞率的影響如圖5所示。從中可以看出，阻尼比對系統(tǒng)的振動衰減性能很敏感。當阻尼比ζ=0.01時，系統(tǒng)存在跳躍現(xiàn)象，傳遞率曲線在很大程度上向右彎曲，這表明阻尼比過小時衰減結(jié)果并不理想。當阻尼比ζ=0.15時，共振區(qū)附近的振動顯著減小，衰減頻域被拓寬，但是高頻區(qū)的衰減效果變差。當阻尼比ζ=0.4時，跳躍現(xiàn)象消失，振動衰減情況與上述類似，低頻區(qū)隔振效果顯著，而代價是高頻區(qū)的隔振效果更差。從上述可見，隨著阻尼比的增大，跳躍區(qū)間[8]逐漸減小，當跳下頻率等于跳上頻率即跳躍區(qū)間等于零時，跳躍現(xiàn)象消失，此時的阻尼比即為臨界阻尼比。只要系統(tǒng)阻尼比大于其臨界阻尼比，系統(tǒng)中就不會再出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

圖5 當γ=5，=0.1時，阻尼比ζ對系統(tǒng)力傳遞率的影響

3 實驗研究

為了評估所設計的QZS系統(tǒng)的隔振性能，開展了一系列的實驗工作。首先介紹實驗設備及其安裝過程，然后展示實驗結(jié)果及結(jié)果分析。

3.1 實驗裝置

QZS系統(tǒng)的試驗裝置如圖8所示，其相應的參數(shù)如表1所示。表1中的參數(shù)可以用來驗證實驗系統(tǒng)是否存在QZS特性。圖7給出了實驗模型在其平衡位置附近的剛度曲線。從中可以看出，在靜平衡位置系統(tǒng)具有零剛度特性。

表1 實驗裝置的物理參數(shù)

圖8 實驗裝置照片

QZS系統(tǒng)的實驗裝置照片如圖8所示。被隔振質(zhì)量塊由豎直彈簧支撐。在質(zhì)量塊的正上方裝有一個由功率放大器(型號HEA-200C)驅(qū)動的激振器(型號HEV-200)，此激振器用于提供豎向的激振力。在質(zhì)量塊與激振器之間，裝有一個用于測量激振力的力傳感器(型號208C02)。另一個力傳感器(型號208C02)安裝在QZS裝置支撐板的下面，用于測量振動過程中被傳遞到基礎上的力。由于阻尼對系統(tǒng)的動力學行為比較敏感，所以QZS系統(tǒng)的試驗裝置進行了多次修改以減小各運動部件間的摩擦。導桿可以通過線性軸承順利地滑動。由ECON公司制造的數(shù)據(jù)采集與分析儀(型號AVANT-MI-6008)，用于采集傳感器的輸入輸出信號。一臺電腦用于處理整個測量系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)操作。

3.2 隔振性能評估

本節(jié)用試驗評估QZS系統(tǒng)的隔振性能。隔振性能用力傳遞率來評估，即傳遞至基礎的力與激勵力的有效值之比。將撤去傾斜彈簧后的線性系統(tǒng)作為對比隔振系統(tǒng)。外部激勵力由激振器提供，直接作用在質(zhì)量塊上，激勵頻率帶寬從0.5 Hz到20 Hz。

在介紹實驗結(jié)果之前，有關實驗操作中的幾個問題需要加以說明。首先，與線性系統(tǒng)不同，QZS系統(tǒng)的傳遞率受激勵力幅值的影響，為了使線性系統(tǒng)與QZS系統(tǒng)之間傳遞率的比較有意義，實驗中兩者的激勵條件應保持一致。

第二，選擇既適合線性系統(tǒng)又適合QZS系統(tǒng)的激勵力是不容易的。為了防止實驗裝置被損壞，對于線性系統(tǒng)而言在其共振區(qū)附近采用較小的激勵力是非常必要的。然而對于QZS系統(tǒng)而言卻不能采用同樣的激勵力，具體原因會在下面詳述。由振動理論可知，在線性系統(tǒng)中傳遞到基礎的力與激勵力是成正比的。所以，為了使兩系統(tǒng)之間被傳遞到基礎的力的比較有意義，將線性系統(tǒng)傳遞至基礎的力乘以一個放大因子，即QZS系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的激勵力幅值之比。

第三，為了展示QZS系統(tǒng)良好的隔振效果，選擇大小合適的激振力是非常必要的。雖然仿真結(jié)果沒有揭示，但實驗測試結(jié)果卻一再表明，QZS系統(tǒng)的優(yōu)良的隔振性能對小振幅振蕩是不敏感的。這是因為在小振幅振動中，QZS系統(tǒng)的負剛度因素沒有發(fā)揮重要作用。因此，在小幅振動狀態(tài)下，QZS系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的隔振性能差異很小，而在大振幅振動狀態(tài)下，大位移范圍內(nèi)QZS系統(tǒng)的正負剛度互相抵消，呈現(xiàn)出良好的隔振效果。值得一提的是，一般而言，較大激勵力對應較大振幅響應，但在接近共振區(qū)和低頻區(qū)域，小激勵力也可以引起相對大的振幅，所以這里提到的大振幅并不對應大激勵力?？蓞⒁姳?中，激勵力幅值隨著頻率增加逐漸變大。

最后需要指出的是，在整個實驗過程中保持恒定的激勵力是非常困難的。在激勵力的作用下，系統(tǒng)在不同頻率帶的響應是不同的。在低頻帶，為了防止實驗裝置被損壞，選擇較小的激勵力。所以在實驗過程中，系統(tǒng)在低頻帶的激勵力是漸變的，一旦系統(tǒng)的振動處于安全范圍之內(nèi)，后續(xù)頻域內(nèi)的激勵力幅值就設定在一個恒定值。

表2 實驗所用正弦激勵信號的頻率和有效值

在實驗中，設計兩組不同的激勵力進行測試，其目的是為了測試QZS系統(tǒng)在不同激勵力下的隔振性能，測試所用的激勵頻率及其相應的激勵力如表2所示。從中可以看出，在低頻帶激勵力從小到大逐漸增加，第一組激勵力在頻率達到4 Hz以后一直保持在20 N，第二組在頻率達到5.5 Hz以后一直保持在30 N。激勵信號是正弦的，表2中給出的激勵力都是力的有效值(力的均方根值)。

圖9展示了系統(tǒng)在不同激勵力作用下的傳遞率。在每組實驗結(jié)果中，帶點的實線表示的是QZS系統(tǒng)，帶圓圈的虛線表示的是線性系統(tǒng)。從圖中可以看出：第一，線性系統(tǒng)在大約3 Hz時達到共振峰值，而QZS系統(tǒng)沒有出現(xiàn)共振；第二，QZS系統(tǒng)的有效衰減(傳遞率小于1)是從0.5 Hz開始的，而線性系統(tǒng)是從大約4.2 Hz開始的，這就意味著QZS系統(tǒng)非常有效地延長了隔振區(qū)間；第三，在0.5 Hz到10 Hz的低頻帶，QZS系統(tǒng)的傳遞率比線性系統(tǒng)低很多，特別是在線性系統(tǒng)的共振峰附近，而在高頻帶，QZS系統(tǒng)的隔振性能與線性系統(tǒng)幾乎相當。綜上所述，QZS系統(tǒng)非常適用于低頻隔振。

前面的理論分析已經(jīng)指出QZS系統(tǒng)對阻尼是敏感的。也就是說從理論上來講，QZS系統(tǒng)有一個彎曲共振峰，但是只要系統(tǒng)阻尼大于其臨界阻尼就能使共振峰消失，如前面圖5所示。所以在實驗時，彎曲共振峰的消失使系統(tǒng)不再共振，這是所提出系統(tǒng)的一個優(yōu)點。

4 結(jié) 論

本文提出了一種由5個線性彈簧并聯(lián)組成的QZS隔振裝置，推導了靜平衡位置處的零剛度條件。利用諧波平衡法得到了力傳遞率表達式。理論分析表明：隨著阻尼的增加和激勵幅值的減小，傳遞率共振峰值逐漸減小。

通過試驗研究評估了QZS系統(tǒng)的隔振特性。結(jié)果表明，在低頻范圍內(nèi)，QZS系統(tǒng)的隔振性能明顯優(yōu)于相應的線性系統(tǒng)，但在高頻范圍內(nèi)，其隔振性能與線性系統(tǒng)相當。這表明QZS系統(tǒng)更適用于低頻隔振。此外，在實驗中觀察到，QZS系統(tǒng)的隔振性能依賴于振動幅值，只有在一定的大振幅振動狀態(tài)下，QZS系統(tǒng)才能表現(xiàn)出優(yōu)良的隔振性能。

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