馮 勇, 徐振欽

(南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211167)

多管火箭發(fā)射系統(tǒng)是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)?；鸺龔椇桶l(fā)射架之間、系統(tǒng)各部分之間相互作用、相互制約，系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣都隨時(shí)間不斷地改變。整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)非線性時(shí)變彈性系統(tǒng)，準(zhǔn)確研究其發(fā)射過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性將有助于設(shè)計(jì)的改進(jìn)，避免樣機(jī)的重復(fù)制造，縮短研制時(shí)間和節(jié)省研制成本。

目前，發(fā)射動(dòng)力學(xué)多采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行研究，近年來(lái)引入了柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[1-2]、剛液耦合多體動(dòng)力學(xué)理論[3-4]等對(duì)發(fā)射動(dòng)力學(xué)做了大量的多學(xué)科交叉研究工作，但全面考慮剛液/剛彈耦合效應(yīng)的多管火箭炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究極為少見(jiàn)。本文以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮了剛液/剛彈耦合效應(yīng)及地面支撐效應(yīng)，建立了某型火箭炮的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型并開(kāi)展了相應(yīng)的仿真研究，獲得了較為準(zhǔn)確的結(jié)果，為工程研制、試驗(yàn)提供了理論支持。

1 剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)基本理論

研究剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，需將多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論相結(jié)合。處理柔性多體動(dòng)力基本學(xué)思路是，將柔性體離散化，以離散后若干個(gè)單元的有限個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度去表示物體的無(wú)限多個(gè)自由度，單元的彈性變形可用少量模態(tài)的線性組合近似的表示。如果物體在坐標(biāo)系的位置用它在慣性坐標(biāo)系中的笛卡爾坐標(biāo)X= (x，y，z) 和反映剛體方位的歐拉角Ψ=(ψ，θ，φ) 來(lái)表示，模態(tài)坐標(biāo)用q= {q1，q2，…，qM} (M為模態(tài)坐標(biāo)數(shù)) 來(lái)表示，則柔性體的廣義坐標(biāo)可選為

(1)

柔性體的動(dòng)能經(jīng)計(jì)算可用廣義坐標(biāo)表達(dá)式為：

(2)

式中，M(ξ)為柔性體的質(zhì)量矩陣，其按移動(dòng)坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)可分為：

(3)

依據(jù)理論可知用拉格朗日乘子法建立第i個(gè)柔性體或剛體的動(dòng)力學(xué)方程形式為

(4)

式中，T為柔性體或剛體的動(dòng)能表達(dá)式；Qi為廣義力，包括單元彈性變形和外載荷引起的廣義力；λ為拉式乘子；nb為多體系統(tǒng)的構(gòu)件個(gè)數(shù)，包括柔性體。

將方程(4)與系統(tǒng)約束方程C(ξ,t)=0聯(lián)立，即構(gòu)成剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[5-6]。

2 全信息動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 某型火箭系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其多體系統(tǒng)描述

多管火箭炮結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后建立其多體動(dòng)力學(xué)模型，模型主要包含: 車(chē)體( 包括車(chē)大梁、板簧、鉸接件)、輪胎、底座、回轉(zhuǎn)支承、發(fā)射箱、定向器 、火箭彈等構(gòu)件。

1.車(chē)體 2.發(fā)射箱 3.輪胎 4.回轉(zhuǎn)臺(tái) 5.支撐

對(duì)任意多體系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型表達(dá)方式而言，每個(gè)體記為Bi(i=1,…,N),N為系統(tǒng)中體的個(gè)數(shù)，鉸用一條連接鄰接剛體的有向線段表示，記為Hj(j=1,2,3…)，B0表示系統(tǒng)外運(yùn)動(dòng)為已知的剛體。本文所研究火箭系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中：發(fā)射管的柔性效應(yīng)直接影響火箭彈出管的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化，將對(duì)初始擾動(dòng)產(chǎn)生不可忽略的影響，因此模型中將與體B19～B26相聯(lián)系的定向管建為柔性體；支撐B9、B10與地面B0間的鉸h9、h10及回轉(zhuǎn)臺(tái)B16與起落架B17間的鉸h24的功能主要通過(guò)液壓系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)，因此應(yīng)建立機(jī)械系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的耦合模型；車(chē)輪B1～B8與地面B0間的鉸h1～h8體現(xiàn)為輪胎與地面的彈性接觸效應(yīng)，因此在模型中應(yīng)建立真實(shí)反映這種彈性效應(yīng)的輪胎-地面接觸模型。

圖2 某型火箭系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 仿真模型的建立與參數(shù)確定

2.2.1 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/p>

為了簡(jiǎn)化計(jì)算而又不失一般發(fā)射系統(tǒng)固有的動(dòng)態(tài)特性，仿真模型的建立過(guò)程中，首先通過(guò)借助有限元分析工具，建立定向管的模態(tài)中性文件(MNF)，其中所設(shè)置定向管的材料特性為：密度7.8×103kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比0.3；然后將中性文件導(dǎo)入到多剛體模型中，通過(guò)Bushing彈性約束建立火箭彈與柔性定向管間的相互關(guān)系，從而構(gòu)建出較為真實(shí)的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ蚚1]。

2.2.2 剛液耦合模型的建立

以往動(dòng)力學(xué)建模中通常采用彈簧阻尼器來(lái)代替液壓系統(tǒng)的功能，往往存在很大的不合理性，不能很真實(shí)的反映液壓系統(tǒng)的作用以及該系統(tǒng)對(duì)火箭炮發(fā)射的影響。因此，在本文的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中引入液壓回路，以建立完全可以反映系統(tǒng)真實(shí)工作狀態(tài)的剛液耦合模型。通過(guò)剛液耦合動(dòng)力學(xué)仿真可以方便地對(duì)液壓伺服系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行反復(fù)聯(lián)調(diào)，以使液壓系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)達(dá)到最佳匹配。

運(yùn)用Adams/View中的Hydraulic模塊能夠很好的模擬機(jī)械系統(tǒng)中液壓?jiǎn)栴}，并能夠與其它機(jī)構(gòu)很好的兼容而最終完成剛液耦合問(wèn)題。圖3所示為在Hydraulic模塊中建立的千斤頂支撐液壓閉鎖回路，該液壓回路主要由壓力源、方向控制閥、液壓鎖、油缸和單向閥組成，液壓系統(tǒng)中所用液壓元件型號(hào)的選定計(jì)算方法在此不再列出[4]。此外，高低機(jī)構(gòu)的剛液耦合建模方法與千斤頂支撐機(jī)構(gòu)的剛液耦合建模方法相同，在此不再贅述。

電液伺服閥是伺服回路中最重要的元件，它的性能決定了整個(gè)回路的性能。ADAMS/Hydraulics通過(guò)一個(gè)二階傳遞函數(shù)表示控制輸入信號(hào)i和滑閥位移x之間的關(guān)系：

(5)

式中，ω=2πf為伺服閥固有角頻率(rad/s)；f為對(duì)應(yīng)于相位滯后90°的頻率(Hz)；ζ為阻尼系數(shù)。仿真分析中需要特別說(shuō)明的是，由于沒(méi)有電信號(hào)的輸入，上述電液伺服閥的功能通過(guò)設(shè)置閥芯的位移函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖3 千斤頂支撐液壓回路

2.2.3 輪胎-地面接觸模型的建立

以往動(dòng)力學(xué)建模中要么忽略輪胎地面的彈性接觸效應(yīng)，要么采用彈簧阻尼器來(lái)模擬。但是，均不能很好的反映這種彈性接觸效應(yīng)的影響。

在分析中，采用Fiala輪胎模型；不平路面由一系列三角形的平面單元組合成的一個(gè)三維表面，原理如圖4所示[5]，數(shù)字1、2、3等表示節(jié)點(diǎn)(Node)，這些節(jié)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)要滿(mǎn)足一定的規(guī)律，z坐標(biāo)僅僅表示路面的寬度；這些節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)律組成路面單元(Element)。火箭炮發(fā)射時(shí)，底盤(pán)車(chē)懸架和輪胎均處于鎖死狀態(tài)，前輪著地以支承前端載荷，千斤頂支撐大部分后端載荷，后輪不離地支承部分載荷。輪胎和地面之間的載荷主要有輪胎變形和地面的摩擦力作用，因此只要在路面單元里設(shè)置合理的靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)，就能模擬較為真實(shí)的火箭炮駐車(chē)發(fā)射過(guò)程中的輪胎路面彈性接觸效應(yīng)(如圖5所示)[7]。此時(shí)，輪胎的受力情況為

(6)

式中，F(xiàn)Z、FY、FX分別為輪胎的法向、軸向和徑向受力；KZ為輪胎靜剛度；KY為輪胎側(cè)偏剛度；KX為輪胎剪切剛度；HZ為輪胎與地面的穿透值；HY為輪胎側(cè)偏變形量；HX為輪胎剪切變形量；CZ為輪胎阻尼系數(shù)；U0為靜摩擦力系數(shù)。

圖4 隨機(jī)不平路面原理圖

圖5 隨機(jī)不平路面原理圖

2.2.4 系統(tǒng)激勵(lì)分析

火箭在發(fā)射過(guò)程中，系統(tǒng)依次受到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、閉鎖擋彈機(jī)構(gòu)的閉鎖力、火箭彈定向鈕與螺旋導(dǎo)槽的作用力、火箭彈與定向管間碰撞接觸力以及火箭彈燃?xì)馍淞鲗?duì)定向器的作用力。這些力是引起火箭炮彈架系統(tǒng)振動(dòng)的主要激勵(lì)。

就本文所研究火箭炮而言，其火箭彈發(fā)動(dòng)機(jī)的推力約為30 kN；閉鎖擋彈力約為18 kN；火箭彈定向鈕與螺旋導(dǎo)槽的作用力通過(guò)公式(6)來(lái)計(jì)算求得，平均側(cè)壓力約為約為12.9 kN；單個(gè)火箭彈與定向器間的碰撞接觸力如圖6所示；火箭彈燃?xì)馍淞鲗?duì)定向器的作用力是引起彈架系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)的主要原因，以定向器縱向軸線與炮口平面交點(diǎn)上的中心開(kāi)始計(jì)算，作用在定向管上的載荷情況如圖7所示。

(7)

式中，RC為彈體回轉(zhuǎn)半徑；Rn為導(dǎo)轉(zhuǎn)鈕與螺旋槽接觸線中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圓半徑；F為發(fā)動(dòng)機(jī)平均推力；α為螺旋角。

圖6 火箭彈與定向器間的碰撞接觸力

圖7 沖擊力隨著火箭彈離炮口距離變化曲線

3 發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 仿真模型驗(yàn)證

對(duì)仿真模型進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真(高低射角16°；方向射角0°；發(fā)射間隔5 s)，計(jì)算參考坐標(biāo)系為：以回轉(zhuǎn)臺(tái)的中心為原點(diǎn)，車(chē)體前進(jìn)方向?yàn)閤方向；垂直于x方向并向上的方向?yàn)閥方向；z方向由右手法則確定。

圖8所示為三連發(fā)發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在高低平面內(nèi)的角速度仿真變化曲線與定型樣炮的測(cè)試變化曲線對(duì)比圖，由結(jié)果對(duì)比來(lái)看，仿真變化曲線與測(cè)試變化曲線基本吻合。此外，表1給出了火箭炮系統(tǒng)固有頻率的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，二者數(shù)據(jù)基本一致。以上的對(duì)比分析表明本文所采用的建模方法、仿真參數(shù)及液壓參數(shù)的選取是正確的，仿真所得到的結(jié)果是可信并可參考的。

表1 火箭炮固有振動(dòng)頻率的比較

圖8 發(fā)射架在高低平面內(nèi)的角速度仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

3.2 仿真結(jié)果分析

圖8、圖9所示為火箭彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在高低平面和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的角速度變化曲線。由變化曲線可知，發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大角速度約為0.035 rad/s，出現(xiàn)在第六枚火箭彈飛出定向管的瞬間；而在高低平面內(nèi)的最大角速度約為回轉(zhuǎn)平面的兩倍左右為0.065 rad/s，出現(xiàn)在第一枚火箭彈飛出定向管的瞬間。以上結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，引起發(fā)射架在兩個(gè)平面內(nèi)振動(dòng)的主要激勵(lì)源不同，燃?xì)馍淞鳑_擊應(yīng)當(dāng)是引起發(fā)射架在高低平面內(nèi)振動(dòng)的主要原因，而火箭彈陸續(xù)發(fā)射后所引起發(fā)射箱重心位置的幾何偏置是引起發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)振動(dòng)的主要原因。

由圖8所示振動(dòng)曲線來(lái)看，振動(dòng)幅值較大且系統(tǒng)衰減周期(約為15 s)較長(zhǎng)。這就意味著，當(dāng)前一發(fā)彈引起的振動(dòng)尚未結(jié)束時(shí)，后一發(fā)彈已經(jīng)開(kāi)始發(fā)射，繼而引起后續(xù)彈發(fā)射精度的下降。此外，從圖8、圖9所示曲線分析來(lái)看，發(fā)射架在高低平面和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的振動(dòng)頻率分別為1.3 Hz和1.4 Hz，與表1所示的火箭炮固有振動(dòng)頻率測(cè)試值非常接近，極易引起系統(tǒng)的共振而導(dǎo)致發(fā)射精度的下降。為改變上述狀況，必須要選擇一個(gè)最佳的射擊周期。理論和實(shí)踐表明連發(fā)射擊的最佳射擊周期應(yīng)為單發(fā)射擊炮口振動(dòng)的顯著衰減周期(幅值從最高點(diǎn)衰減到最大幅值的20%所需時(shí)間)。由圖8所示的第三枚發(fā)射后的振動(dòng)曲線分析來(lái)看，本系統(tǒng)等時(shí)隔連續(xù)發(fā)射擊的最佳射擊周期約為6 s左右。

圖9 發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的角速度

由圖9所示振動(dòng)曲線來(lái)看，振動(dòng)曲線呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律、不順滑特征：在發(fā)射第一枚、第三枚及第七枚火箭彈時(shí)，發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的角速度幅值較小且衰減較快；而在發(fā)射第六枚火箭彈時(shí)，產(chǎn)生了整個(gè)發(fā)射過(guò)程中的最大幅值且衰減較慢。由此可見(jiàn)，該火箭炮的射序不盡理想，存在著進(jìn)一步優(yōu)化的可能。

圖10、圖11所示為火箭彈發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在高低平面和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的動(dòng)載變化曲線。由變化曲線可知，發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在高低平面內(nèi)的最大動(dòng)載荷約為420 kN，出現(xiàn)在第一枚火箭彈飛出定向管的瞬間，此后最大動(dòng)載荷逐漸減小，通過(guò)分析可知，造成這種現(xiàn)象的主要原因在于：隨著火箭彈的發(fā)射，燃?xì)馍淞鞯挠L(fēng)面積逐漸減小；而在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大動(dòng)載荷約為175 kN，也出現(xiàn)在第一枚火箭彈飛出定向管的瞬間，此后最大動(dòng)載荷也逐漸減小，通過(guò)分析可知，造成這種現(xiàn)象的主要原因在于：隨著火箭彈的發(fā)射，發(fā)射箱中的載彈重量逐漸減小。

圖10 發(fā)射架在高低平面內(nèi)的動(dòng)載曲線

圖11 發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的動(dòng)載曲線

此外，從圖10、圖11所示曲線來(lái)看，動(dòng)載曲線光滑無(wú)跳躍，表明發(fā)射架在發(fā)射過(guò)程中運(yùn)行平穩(wěn)。由此可以說(shuō)明，發(fā)射架與回轉(zhuǎn)平臺(tái)間的液壓回路的設(shè)計(jì)是合理的，液壓元件型號(hào)的選取也是合適的。

4 結(jié) 論

本文全面的建立了某型火箭炮的發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型并開(kāi)展了相應(yīng)的仿真研究，得到了一些有用的結(jié)論。

(1) 從全文的研究過(guò)程和最后的仿真結(jié)果可以表明，所采用地建立多態(tài)耦合的火箭炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型方法是可行的，利用該模型不僅可以全面細(xì)致地對(duì)系統(tǒng)開(kāi)展力學(xué)特性研究還可以通過(guò)反復(fù)調(diào)整參數(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的最佳匹配。

(2) 火箭彈在發(fā)射過(guò)程中，燃?xì)馍淞鳑_擊力是引起發(fā)射架在高低平面內(nèi)振動(dòng)的主要原因，而火箭彈陸續(xù)發(fā)射后所引起發(fā)射箱重心位置的幾何偏置是引起發(fā)射架在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)振動(dòng)的主要原因。

(3) 仿真結(jié)果表明，文中所建立的火箭炮系統(tǒng)模型采用等時(shí)隔連續(xù)射擊的最佳射擊周期約為6 s左右；表明火箭炮存在著進(jìn)一步優(yōu)化的可能。

(3) 發(fā)射過(guò)程中發(fā)射架在高低平面內(nèi)和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大動(dòng)載荷分別為為420 kN和175 kN，均出現(xiàn)在第一枚火箭彈飛出定向管的瞬間。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考察高低平面內(nèi)動(dòng)載荷的影響。

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