俞瑞芳 ，謝志強(qiáng)，彭凌云，俞言祥

(1. 中國地震局地球物理研究所，北京 100081；2. 北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124)

受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和環(huán)境條件的限制，目前我國大多數(shù)村鎮(zhèn)地區(qū)的民居多為自行建造。由于國家未將自建民房納入規(guī)范管理，故存在水泥強(qiáng)度等級(jí)低、用量不充足等問題。這些房屋在遭受超過當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度的地震作用時(shí)，會(huì)有相當(dāng)部分的房屋發(fā)生開裂或局部破壞，甚至倒塌，震害較為嚴(yán)重[1]。村鎮(zhèn)自建民居受地域環(huán)境條件和傳統(tǒng)文化習(xí)俗的限制，都具有比較獨(dú)特的建筑結(jié)構(gòu)形式。這些房屋由于其構(gòu)件類型、節(jié)點(diǎn)連接及結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有明確的力學(xué)參數(shù)，因此很難直接采用有限元分析從理論上對(duì)其抗震性能進(jìn)行分析。

本文的研究主要關(guān)注我國村鎮(zhèn)廣泛存在的無構(gòu)造柱自建磚混民居，設(shè)計(jì)為無構(gòu)造柱且沿高度依次退層，豎向剛度不均勻的結(jié)構(gòu)形式。目前雖然已有學(xué)者在砌體結(jié)構(gòu)抗震方面進(jìn)行了廣泛研究[2-4]，但是大部分關(guān)于砌體的研究都是基于有構(gòu)造柱、且整體形狀較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)開展，對(duì)整體砌體結(jié)構(gòu)的研究極少。因此，本文的主要目的是基于整體結(jié)構(gòu)的模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析方法進(jìn)行討論，進(jìn)而對(duì)自建民居的抗震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。此外，本文通過調(diào)整砂漿和粘土磚的強(qiáng)度等級(jí)，設(shè)置了4種不同強(qiáng)度的砌體，通過分析它們的抗震性能來討論民居自建過程中可能存在的問題。本文所討論的無構(gòu)造柱磚砌體結(jié)構(gòu)，在我國村鎮(zhèn)廣泛存在，因此研究成果可供相關(guān)技術(shù)人員參考。

1 民居設(shè)計(jì)參數(shù)及試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

本文采用的民居模型，是根據(jù)對(duì)云南玉溪地區(qū)(地震動(dòng)峰值加速度0.2 g)[5]的實(shí)際調(diào)研，并參考《玉溪市農(nóng)村民居地震安全工程通用圖集》[6]構(gòu)建的。民居設(shè)計(jì)為無構(gòu)造柱磚砌體結(jié)構(gòu)，在分析時(shí)阻尼比取5%。民居的平面尺寸為10.4 m×10.4 m，共3層，層高為3 m，總高度為9 m；板厚為120 mm，圈梁尺寸為240 mm×240 mm，墻厚為240 mm。設(shè)計(jì)中房屋圈梁和樓板混凝土采用C30普通硅酸鹽混凝土；墻體采用M10水泥砂漿和MU15粘土磚砌筑；板鋼筋和圈梁縱筋為HRB335，箍筋用HPB300，直徑都為6 mm。圖1(a)給出了民居設(shè)計(jì)的有限元模型。該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)為：整體結(jié)構(gòu)沿豎向出現(xiàn)退層導(dǎo)致剛度不均勻，具有明顯的不規(guī)則性；由于只設(shè)置了圈梁，沒有設(shè)置構(gòu)造柱，所以結(jié)構(gòu)整體性較差。若將實(shí)際模型旋轉(zhuǎn)90°，可以將該模型視為一根截面積逐漸減小的懸臂梁，其力學(xué)模型如圖1(b)所示。由于存在重力q1、q2和q3的作用，在底層水平截面上有初始彎矩M。由于底層受彎矩作用最大，加上地震作用P(t)的影響，易受拉破壞；第三層為頂層突出物，鞭梢影響明顯，為薄弱層。

民居的抗震性能試驗(yàn)在北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室完成。試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比例為1/4。根據(jù)相似系數(shù)[7]縮尺后，模型的實(shí)際平面尺寸為2.6 m×2.6 m，層高為0.75 m，總高度為2.25 m；板厚30 mm，圈梁尺寸為60 mm×60 mm，墻厚為60 mm。圖2為1/4模型的平面圖，定義砌體 “橫向”為圖中x軸方向,“縱向”為y軸方向。根據(jù)模型相似關(guān)系，模型配重分別為：265 kg(第一層)、202.5 kg(第二層)和82.5 kg(第三層)。

圖1 典型民居模型

圖2 模型平面圖

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及有限元分析

2.1 民居振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

試驗(yàn)在模型上布置了兩種不同量程的位移計(jì),如圖3(a)所示，其中有6個(gè)量程為10 mm的小位移計(jì)和6個(gè)量程為300 mm的大位移。每層布置兩個(gè)相同量程的加速度傳感器，并在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上布置一個(gè)加速度傳感器來記錄地面加速度，如圖3(b)所示。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖

圖4 結(jié)構(gòu)破壞情況

試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入的地震波采用汶川地震什邡八角加速度記錄[8]，沿結(jié)構(gòu)橫向進(jìn)行加載。輸入時(shí)程的幅值根據(jù)加速度幅值相似比3.43設(shè)置了5個(gè)能級(jí)，分別為0.241 g，0.463 g, 0.686 g, 1.029 g和1.372 g，根據(jù)試件的反應(yīng)情況依次加載，直到模型破壞。試驗(yàn)測試并記錄各級(jí)荷載作用下模型的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，同時(shí)記錄了各級(jí)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的破壞情況。圖4分別給出了峰值加速度為0.686 g和1.372 g作用下，試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)破壞情況。此外，為了測試結(jié)構(gòu)的頻率和振型，在每個(gè)能級(jí)加載前都先用白噪聲進(jìn)行測試，記錄白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2.2 基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)砌體有限元分析方法的討論

砌體是由砌塊和砂漿組成的復(fù)合材料，對(duì)其進(jìn)行有限元分析常有兩類模型，即分離模型和整體連續(xù)體模型。分離模型是將砌塊和砂漿分別建模，可采用兩種處理方式:其一是不考慮磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移,將砌塊與砂漿接觸面的所有節(jié)點(diǎn)的自由度耦合在一起；其二是考慮磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移，將砌塊與砂漿通過接觸單元或非線性彈簧單元聯(lián)系在一起。由于磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移關(guān)系曲線目前研究尚不成熟，接觸面的水平粘附強(qiáng)度常常難以得到。因此，對(duì)于砌體的分析，采用整體連續(xù)體模型較易實(shí)現(xiàn)[3,9]。

本文基于有限元分析軟件ABAQUS建立砌體結(jié)構(gòu)的非線性模型，將由磚和砂漿組成的墻體作為一個(gè)整體，采用塑性損傷材料模型[10]，通過定義材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和損傷因子來模擬構(gòu)件的材料非線性[10-12]。計(jì)算中墻體的彈性模量和極限抗拉強(qiáng)度采用砂漿的實(shí)測參數(shù)(抗壓強(qiáng)度為2.31 MPa)[13]，損傷因子和塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系則參考混凝土材料的定義方法加以確定[10,12]。圖5給出的是本文分析中采用的壓縮、拉伸硬化本構(gòu)關(guān)系及損傷因子與塑性應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。墻體和圈梁均采用實(shí)體單元C3D8R，鋼筋采用桁架單元T3D3，使用Tie命令將圈梁和墻體綁定，通過Embedded Element命令將鋼筋骨架嵌入圈梁[11-12]。

圖5 本構(gòu)關(guān)系及損傷因子

2.3 試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果的對(duì)比

2.3.1 動(dòng)力特性

試驗(yàn)中，在每級(jí)荷載輸入之前，都用白噪聲進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振頻率測試，將測出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)通過傅里葉變換得到模型前三階頻率，如圖6所示，相應(yīng)的頻率值分別為18.95 Hz，28.47 Hz 和52.22 Hz。運(yùn)用ABAQUS軟件通過模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)第一振型頻率為18.93 Hz，與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，表明有限元分析采用的參數(shù)設(shè)置及分析方法是可行的。

圖6 白噪聲測試頻率

2.3.2 破壞模式及損傷順序

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)給出了結(jié)構(gòu)模型在5個(gè)能級(jí)輸入下的破壞模式及損傷順序。結(jié)構(gòu)第一、三層損傷嚴(yán)重，為薄弱層；加載方向窗角處拉損嚴(yán)重，窗間墻出現(xiàn)斜向剪切裂縫和少許水平裂紋；垂直加載方向第二、三層損傷較輕，第一層外墻受拉破壞明顯，其中部出現(xiàn)一條水平貫穿裂縫。主要原因可能是由于未設(shè)置構(gòu)造柱，墻片抗拉能力很弱，結(jié)構(gòu)整體傾覆彎矩導(dǎo)致該墻片的受拉破壞。有限元分析結(jié)果也給出相似的破壞模式及損傷順序，圖7為輸入地震動(dòng)加速度峰值達(dá)到1.372 g時(shí)，試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果的對(duì)比圖，圖中紅色部位表示破壞嚴(yán)重的地方，損傷系數(shù)接近1，意味著結(jié)構(gòu)的承載能力達(dá)到極限，結(jié)構(gòu)臨近倒塌。對(duì)比結(jié)果表明基于塑性損傷材料屬性建立的連續(xù)體模型可以較好的模擬砌體結(jié)構(gòu)塑性行為。

圖7 破壞過程及形態(tài)對(duì)比(加速度峰值1.372 g)

3 砌體強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響

3.1 計(jì)算條件及本構(gòu)關(guān)系

本節(jié)將基于有限元方法分析砌體材料強(qiáng)度變化對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，分析工況如表1所示。根據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》確定材料的力學(xué)參數(shù)[13]，其中工況1對(duì)應(yīng)本文民居的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，工況4中砂漿的強(qiáng)度等級(jí)M0.4，在新的砌體抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中已不再使用，所以這個(gè)工況設(shè)定為砂漿強(qiáng)度較低的情況，用于與其它工況進(jìn)行對(duì)比，其抗壓強(qiáng)度按照舊的設(shè)計(jì)規(guī)范估計(jì)。圖8給出了相應(yīng)于工況2、3和4的本構(gòu)關(guān)系。

表1 不同強(qiáng)度砌體結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)

圖8 相應(yīng)于工況2，3和4的本構(gòu)關(guān)系

3.2 不同強(qiáng)度砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能分析

本文對(duì)民居的有限元分析中，采用如圖9所示的人工加速度時(shí)程，計(jì)算中地震波的幅值按照預(yù)定的加速度峰值大小進(jìn)行調(diào)整。由于工況1所對(duì)應(yīng)的是本文研究的標(biāo)準(zhǔn)模型，根據(jù)試驗(yàn)和有限元分析，其極限承載力所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)峰值為0.3 g，因此本節(jié)不再對(duì)此工況進(jìn)行單獨(dú)分析。

圖9 人工加速度時(shí)程

3.2.1 工況2

對(duì)于工況2所設(shè)計(jì)的砌體參數(shù)，我們分別用峰值0.2 g和0.3 g來標(biāo)定圖9所示的地震加速度時(shí)程，用來模擬8度設(shè)防地區(qū)設(shè)防地震作用和1.5倍的設(shè)防地震作用。圖10給出了加速度峰值0.2 g的地震作用下，民居層間位移變化和拉損云圖?？梢钥闯觯鹤畲髮娱g變形出現(xiàn)在第三層，位移時(shí)程曲線中出現(xiàn)明顯的殘余變形，表明該層塑形變形較大，結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到極限狀態(tài)。墻的拉損區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓損區(qū)域，拉損的損傷系數(shù)為0.99，大于壓損的損傷系數(shù)，表明結(jié)構(gòu)以受拉破壞為主。此外，第三層窗角處發(fā)生嚴(yán)重拉損，窗間墻出現(xiàn)斜向受拉損傷條紋，呈剪切破壞模式。

圖10 加速度峰值0.2 g的地震作用下層間位移及拉損云圖

圖11為加速度峰值0.3 g的地震作用下，砌體層間位移變化及各個(gè)方向的拉損云圖?？梢钥闯觯藭r(shí)第三層的層間位移在某一時(shí)刻突增到13 mm，結(jié)構(gòu)完全破壞。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷云圖也表明，第三層橫墻處窗間墻的損傷進(jìn)一步積累，裂縫逐漸發(fā)展，損傷系數(shù)達(dá)到了0.99,說明結(jié)構(gòu)完全破壞，并且第三層橫墻的梯間墻受剪破壞也較嚴(yán)重。沿縱墻方向，第一、二層損傷較輕，第三層損傷嚴(yán)重，其墻體的中間出現(xiàn)一條貫穿整個(gè)墻體的水平裂縫，使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，其原因?yàn)楸奚倚?yīng)明顯，很容易發(fā)生貫穿性破壞。通過以上分析表明該強(qiáng)度的砌體結(jié)構(gòu)不能承受加速度峰值為0.3 g的地震作用。

圖11 加速度峰值0.3 g的地震作用下層間位移及拉損云圖

3.2.2 工況3

對(duì)于工況3所設(shè)計(jì)的砌體參數(shù)，本文檢驗(yàn)其是否能夠承受8度設(shè)防區(qū)設(shè)防地震(加速度峰值0.2 g)的作用。圖12給出了地震作用下民居層間位移變化和拉損云圖。分析各層的層間位移變化可以看出，第一、二層層間位移曲線在10 s前保持著相對(duì)平穩(wěn)的振動(dòng)，之后位移突增；第三層位移約在15 s時(shí)突增到22 mm，結(jié)構(gòu)第三層已完全破壞。拉損云圖顯示第三層橫墻整面墻受拉損傷嚴(yán)重，第三層縱墻方向也損傷嚴(yán)重。通過以上分析可以說明，該強(qiáng)度等級(jí)的砌體結(jié)構(gòu)不能承受八度設(shè)防區(qū)中震水平的地震作用。

圖12 層間位移及拉損云圖(工況3)

3.2.3 工況4

工況4所對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置是為了考慮砂漿強(qiáng)度非常低的情況。對(duì)于這個(gè)工況，主要是考慮8度設(shè)防區(qū)小震(加速度峰值0.07 g)作用下，該結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)情況。圖13給出了結(jié)構(gòu)層間位移圖和拉損云圖?？梢钥闯?，各層層間位移曲線在某一時(shí)刻位移突增，分別達(dá)到6 m，10 mm,28 mm，均超過了規(guī)范規(guī)定的最大值，而且第三層曲線回不到平衡位置，即表明結(jié)構(gòu)已破壞。結(jié)構(gòu)的損傷云圖也顯示第三層墻體的損傷系數(shù)達(dá)到0.99，整個(gè)樓層破壞嚴(yán)重。通過以上計(jì)算結(jié)果表明：在多遇震作用下，整個(gè)砌體結(jié)構(gòu)破壞很嚴(yán)重，不能承受該地區(qū)小震的作用。

圖13 層間位移及拉損云圖(工況4)

3.3 民居抗震性能綜合分析

本文所討論的未設(shè)置構(gòu)造柱的多層砌體結(jié)構(gòu)在我國地震頻繁的西南部地區(qū)廣泛存在。由于組成砌體的磚與砂漿之間存在明顯的二相性，使砌體整體性較差，應(yīng)力分布很不均勻，且延性很小，抗拉強(qiáng)度僅是混凝土的1/10，屬于脆性材料。水平地震作用下，砌體很快受拉屈服，在變形很小的情況下會(huì)迅速開裂破壞，進(jìn)而整個(gè)結(jié)構(gòu)局部或整體倒塌，造成很大的災(zāi)害。本文通過對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的砌體結(jié)構(gòu)的分析可以看出，磚和砂漿的強(qiáng)度等級(jí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能有一定的影響，表2比較了不同強(qiáng)度水平下本文所討論的砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，可以看出：

(1) 按照規(guī)范建議，采用較高強(qiáng)度等級(jí)的砂漿和磚時(shí)，砌體抗震性能良好，能夠承受加速度峰值為0.3 g的地震作用，但是達(dá)不到規(guī)范規(guī)定的大震(加速度峰值0.4 g)不倒的水平；

(2) 工況2降低了磚的強(qiáng)度等級(jí)，相應(yīng)的砌體抗壓強(qiáng)度是工況1的82%，但其所能承受的地震加速度峰值為0.2 g，僅僅是工況1的67%；

(3) 降低砌體中砂漿或粘土磚的強(qiáng)度等級(jí)，對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的抗壓性能影響明顯，其結(jié)構(gòu)能夠承受的極限荷載下降很快，如工況3和工況4。

由于我國村鎮(zhèn)自建民居未能納入國家的規(guī)范管理，故在水泥強(qiáng)度等級(jí)、用量及砌筑質(zhì)量等方面都存在一些問題。通過以上的分析可以看出，在嚴(yán)格控制粘土磚等級(jí)的情況下，如果砂漿強(qiáng)度過低，將對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力有嚴(yán)重影響。因此，將村鎮(zhèn)自建住房納入國家規(guī)范管理，強(qiáng)調(diào)施工的質(zhì)量，對(duì)減少村鎮(zhèn)房屋震害有一定的意義。

表2 不同強(qiáng)度砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能比較

4 結(jié) 論

本文所研究的我國村鎮(zhèn)地區(qū)的自建民居，具有一定的代表性。此民居屬于比較典型的退層結(jié)構(gòu)，豎向剛度不均勻。本文根據(jù)民居模型模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)砌體的有限元分析方法進(jìn)行了討論，并對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了對(duì)比，得到以下主要結(jié)論：

(1) 對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的有限元模擬可采用連續(xù)體模型。計(jì)算中塑性損傷模型可以近似模擬砌體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，墻體的彈性模量和極限抗拉強(qiáng)度采用砂漿的實(shí)測參數(shù)。通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，說明本文采用的有限元分析方法能夠很好地模擬和評(píng)價(jià)磚砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能；

(2) 采用Mu15粘土磚和M10水泥砂漿砌筑的無構(gòu)造柱民居，能夠承受加速度峰值為0.3g的地震作用，但破壞嚴(yán)重，達(dá)不到大震不倒的要求；

(3) 降低砂漿或粘土磚的強(qiáng)度等級(jí)，對(duì)砌體的抗壓強(qiáng)度影響較大，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能也將產(chǎn)生重要的影響。因此應(yīng)將村鎮(zhèn)自建民居的設(shè)計(jì)和施工過程納入國家的規(guī)范管理，以減少村鎮(zhèn)民居的震害。

本文所研究的無構(gòu)造柱磚砌體結(jié)構(gòu)，在我國村鎮(zhèn)地區(qū)廣泛存在，本文的研究結(jié)果可供相關(guān)技術(shù)人員參考。

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[13]國家標(biāo)準(zhǔn). GB50003-2011砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.