沈國(guó)峰，程筱勝，崔海華，戴 寧

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于單張平面靶標(biāo)的視覺測(cè)量系統(tǒng)快速校正研究

沈國(guó)峰，程筱勝，崔海華，戴 寧

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

為解決雙目測(cè)量系統(tǒng)傳統(tǒng)標(biāo)定方法過程復(fù)雜、應(yīng)用條件苛刻、很難滿足應(yīng)用過程中準(zhǔn)確快速校正的難題，提出了一種簡(jiǎn)便的校正算法。該算法僅需采集一張平面靶標(biāo)圖像，然后利用多視圖幾何中的絕對(duì)二次曲線特性，即可實(shí)現(xiàn)雙目測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的校正優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)表明，利用該算法可以達(dá)到初始標(biāo)定的精度，滿足實(shí)際應(yīng)用的可靠性需求。

雙目測(cè)量；三維重建；系統(tǒng)校正；結(jié)構(gòu)參數(shù)

雙目測(cè)量系統(tǒng)是一種基于計(jì)算機(jī)視覺理論，并結(jié)合數(shù)字圖像處理、軟件開發(fā)等技術(shù)而組成的高精度測(cè)量平臺(tái)。為使測(cè)量系統(tǒng)在應(yīng)用過程中保持較高的精度，需要對(duì)其進(jìn)行不定期的校正。通過觀察發(fā)現(xiàn)，輕微的振動(dòng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響較大，而溫度、濕度等環(huán)境參數(shù)在一定范圍內(nèi)的變化對(duì)其影響相對(duì)較小，可近似忽略。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)分析表明，系統(tǒng)的測(cè)量精度下降主要是由于其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起的，因而校正過程主要是針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行的。

對(duì)雙目測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的校正實(shí)質(zhì)上就是對(duì)左、右攝像機(jī)外參數(shù)的重新標(biāo)定，從而重新確定圖像像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系之間的投影關(guān)系。攝像機(jī)的標(biāo)定方法主要可以分為自標(biāo)定和經(jīng)典的攝像機(jī)標(biāo)定方法兩類。其中自標(biāo)定方法[1-3]又可以細(xì)分為基于平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的自標(biāo)定技術(shù)、利用本質(zhì)矩陣和基本矩陣的自標(biāo)定技術(shù)以及利用滅點(diǎn)并通過弱透視投影或平行透視投影進(jìn)行的自標(biāo)定技術(shù)等，由于自標(biāo)定方法不需要標(biāo)定物，僅僅依靠多幅圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系直接對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，因而這種方法相對(duì)靈活方便，但受標(biāo)定精度及魯棒性的限制，目前還只能應(yīng)用于精度要求不高的場(chǎng)合。經(jīng)典的攝像機(jī)標(biāo)定方法主要有：Abdel-Aziz和Karara[4]提出的直接線性變換法(DLT)，通過求解線性方程組來估計(jì)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但是沒有考慮實(shí)際應(yīng)用中攝像機(jī)(尤其是廣角攝像機(jī))的畸變影響，從而造成標(biāo)定誤差較大；Roger Tsai提出的基于徑向約束的兩步法[5]，首先根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺中的透視變換原理求解攝像機(jī)的一部分參數(shù)，然后把這部分參數(shù)作為非線性優(yōu)化的初始值，并引入攝像機(jī)畸變參數(shù)，通過迭代算法求解剩余的參數(shù)，相對(duì)于直接線性變換法，該方法的標(biāo)定精度有一定的提高；Weng[6]提出了一種改進(jìn)的兩步法，首先求解無畸變攝像機(jī)模型的閉環(huán)解來估計(jì)攝像機(jī)的非畸變參數(shù)，然后通過非線性優(yōu)化的方法將第一步得到的參數(shù)迭代求精，并將攝像機(jī)的畸變考慮進(jìn)來，最終準(zhǔn)確估計(jì)出攝像機(jī)的所有內(nèi)外參數(shù)；張正友提出的基于2D平面靶標(biāo)的標(biāo)定法[7]，只要求攝像機(jī)在兩個(gè)以上不同的方位拍攝一張平面靶標(biāo)圖像而攝像機(jī)和2D平面靶標(biāo)圖像可以自由移動(dòng)，不需要知道具體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。該方法的突出特點(diǎn)就是精度要比自標(biāo)定方法高而標(biāo)定步驟要較經(jīng)典攝像機(jī)標(biāo)定方法更為靈活方便。

本文以牙模測(cè)量系統(tǒng)為對(duì)象，利用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)快速校正的方法進(jìn)行研究。在實(shí)驗(yàn)過程中假定左右攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)已知且保持不變，通過采集單張平面靶標(biāo)圖像完成系統(tǒng)快速校正，并通過對(duì)靶標(biāo)圖像上的棋盤格角點(diǎn)進(jìn)行三維重建來驗(yàn)證所提算法的可行性。

1 系統(tǒng)校正方法

1.1雙目系統(tǒng)模型

雙目測(cè)量是指采用雙目視覺方法，通過左、右兩個(gè)攝像機(jī)從不同角度采集同一物體圖像來測(cè)量物體上某些特征點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)并恢復(fù)物體三維形貌的過程。假定空間任意一點(diǎn)P在左、右攝像機(jī)上的圖像點(diǎn)p1，p2已經(jīng)從圖像中檢測(cè)出來，則有攝像機(jī)模型：

(1)

(2)

式中：(u1,v1,1)與(u2,v2,1)分別為p1，p2點(diǎn)的像素齊次坐標(biāo)；(x,y,z,1)為點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)；A1,A2為左、右攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣;R1,T1,R2,T2分別為左、右攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量，也稱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；s1，s2為非零因子。

式(1)和式(2)分別包含3個(gè)方程，消去s1,s2后得到關(guān)于X,Y,Z的4個(gè)線性方程，利用最小二乘法即可求解唯一的(X,Y,Z)。

1.2校正方法

(3)

式中：參數(shù)s為任意非零尺度因子；旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移向量T稱為攝像機(jī)外參數(shù)矩陣，也是本文需要校正的參數(shù)，A為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣；(u0,v0)為主點(diǎn)的坐標(biāo)；αu,αv分別為u軸與v軸的尺度因子。本文假定內(nèi)參數(shù)在雙目測(cè)量系統(tǒng)組裝前已精確標(biāo)定，在校正過程中僅作為已知參數(shù)。不失一般性，在此假設(shè)靶標(biāo)平面位于世界坐標(biāo)系的xy平面上，即z=0，并記旋轉(zhuǎn)矩陣R的第i列為ri，則由式(3)可得[8]：

(4)

(5)

式中：H為3×3的矩陣，且H=λA[r1,r2,T]，其中λ為一常數(shù)因子。記H=[h1,h2,h3]，則有：

[h1,h2,h3]=λA[r1,r2,T]

(6)

式中：平移向量T為從世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)到光心的矢量；r1,r2為圖像平面兩個(gè)坐標(biāo)軸在世界坐標(biāo)系中的方向矢量，顯然平移向量T不會(huì)位于r1,r2構(gòu)成的平面上。由于r1,r2相互正交，因此det([r1,r2,T])≠0，又由于det[A]≠0，從而det[H]≠0。

1.3透視投影矩陣計(jì)算

假設(shè)在校正過程中圖像受到高斯噪聲干擾，高斯噪聲滿足正態(tài)分布，其協(xié)方差矩陣為Λmi，又由于各點(diǎn)的獲取過程是獨(dú)立的，令Λmi=σ2I，即協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣，且各對(duì)角元素相等。使用最大似然估計(jì)法獲取透視投影矩陣時(shí)，可以將所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的Mahalanobis距離作為目標(biāo)函數(shù)，如式(7)所示，當(dāng)Mahalanobis距離最小時(shí)的H矩陣就是所需求解的透視投影矩陣。

(7)

1.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分離求解

當(dāng)透視投影矩陣H求解后，加上已知的內(nèi)參數(shù)矩陣A，則根據(jù)式(6)很容易求得系統(tǒng)的外參數(shù)：

(8)

式中：λ=1/‖A-1h1‖=1/‖A-1h2‖。

在上述校正過程中，還未考慮左、右攝像機(jī)的鏡頭畸變，因此需要在靶標(biāo)圖像角點(diǎn)檢測(cè)前利用已知內(nèi)參數(shù)對(duì)左、右圖像作畸變校正操作，以補(bǔ)償畸變產(chǎn)生的影響，同時(shí)也簡(jiǎn)化了三維模型的重建。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

為驗(yàn)證算法可行性，本文進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，搭建如圖1所示的雙目測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)由2臺(tái)德國(guó)映美精工業(yè)相機(jī)(型號(hào)DMK 41BU02，分辨率1 280×960)，1臺(tái)惠普PC機(jī)，1塊平面棋盤格靶標(biāo)板(7行×7列，15mm×15mm)，1個(gè)機(jī)械升降臺(tái)組成。該測(cè)量系統(tǒng)初始內(nèi)參數(shù)見表1，原始系統(tǒng)對(duì)靶標(biāo)板角點(diǎn)進(jìn)行三維重建的平均誤差為0.133mm。

表1 左、右攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)中搭建的雙目測(cè)量系統(tǒng)

利用本文提出的方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)，校正后得到的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，同樣對(duì)靶標(biāo)板角點(diǎn)進(jìn)行三維重建，記錄重建誤差；然后輕微地改變左、右攝像機(jī)的方位后重新進(jìn)行上述校正實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行3次，最終的三維重建誤差結(jié)果見表3。

表2 左、右攝像機(jī)的外參數(shù)

表3 三維重建誤差比較(歐氏距離)

通過對(duì)表3中三維重建誤差的對(duì)比分析可知，利用本文提出的校正方法對(duì)雙目測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校正，既滿足了校正過程的快速有效，同時(shí)又保證了實(shí)際應(yīng)用中的測(cè)量可靠性需求。

3 結(jié)束語

雙目測(cè)量系統(tǒng)的快速有效校正是保證測(cè)量可靠性的關(guān)鍵。本文提出的僅用單張平面靶標(biāo)圖像對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行校正的方法，方便用戶在測(cè)量過程中快速有效地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。事實(shí)上，內(nèi)參數(shù)在使用過程中的微小變化還是會(huì)對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量精度產(chǎn)生一定的影響，因此還需要進(jìn)一步研究出一種既保證快速有效，同時(shí)又能校正全部參數(shù)的校正方法，從而改善校正效果，進(jìn)一步提高雙目測(cè)量系統(tǒng)的可靠性。

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ResearchonRapidCorrectionoftheVisionMeasuringSystemBasedonSinglePlaneTargetImage

SHEN Guofeng, CHENG Xiaosheng,CUI Haihua,DAI Ning

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

It is rather difficult to rapidly and conveniently correct owing to the complexity and application condition of the traditional calibration method. In order to solve this issue, this paper proposes a simple and rapid correction algorithm, which only needs a single plane target image with the characteristics of absolute conic in the multiple view geometry. The experimental results show that the initial calibration precision can be achieved and the practical application demand can be satisfied by the proposed algorithm in this paper.

Binocular Measuring; 3D Reconstruction; System Correction; Structure Parameters

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.07.013

2014-06-07

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2009BAI81B02)

沈國(guó)峰(1988—)，男，江蘇蘇州人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐曈X檢測(cè)、視覺測(cè)量等。

TP242

A

2095-509X(2014)07-0057-04