劉建敏， 劉遠(yuǎn)宏， 江鵬程， 馮輔周

(裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械設(shè)備中最常用的傳動(dòng)方式，被廣泛地應(yīng)用于各類(lèi)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞中。齒輪故障的發(fā)生會(huì)影響加工精度，導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備的整體性能下降，甚至?xí)斐蓢?yán)重設(shè)備事故和重大經(jīng)濟(jì)損失[1]。

齒輪故障診斷的關(guān)鍵在于故障特征提取。理想的正常齒輪振動(dòng)信號(hào)主要由齒輪嚙合頻率及其諧波分量組成。齒輪故障，如斷齒、點(diǎn)蝕、磨損等，會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，導(dǎo)致其振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為嚙合頻率兩側(cè)出現(xiàn)的調(diào)制邊頻帶[2-3]。

對(duì)故障產(chǎn)生的周期性脈沖振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，尋找故障信號(hào)的沖擊強(qiáng)度是一種診斷齒輪故障的有效手段，信號(hào)包絡(luò)提取方法主要包括：希爾伯特變換解調(diào)法、檢波-濾波法和高通絕對(duì)值解調(diào)法。高通絕對(duì)值解調(diào)的是信號(hào)中線的包絡(luò)，檢波濾波解調(diào)是信號(hào)正半周中線的包絡(luò)，兩者得到的解調(diào)幅值都不是真實(shí)的包絡(luò)幅值，而Hilbert變換解調(diào)出的包絡(luò)是信號(hào)絕對(duì)值的包絡(luò)，其解調(diào)幅值代表了真實(shí)包絡(luò)[4]。

Stockwell等[5]提出的S變換是近年來(lái)信號(hào)時(shí)頻分布研究的重要工具。與短時(shí)傅里葉變換、小波變換和Weigner Vill分布等時(shí)頻分析方法相比，S變換采用了與頻率有關(guān)的可變高斯函數(shù)，具有與頻率相關(guān)的分辨率，可以有效檢測(cè)出信號(hào)中各次諧波分量，克服了小波變換存在頻率混疊和分頻不到位而無(wú)法有效檢測(cè)出信號(hào)中各次諧波分量和短時(shí)傅里葉變換固定分辨率的不足，且由于S變換是一種線性時(shí)頻變換，不存在Wigner Ville分布等二次型時(shí)頻變換時(shí)交叉項(xiàng)的干擾[6-8]。近年來(lái)，基于S變換的時(shí)頻分析方法已應(yīng)用于地震信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)信號(hào)處理和電力技術(shù)等領(lǐng)域[9-11]。

圖像特征主要包括顏色或灰度的統(tǒng)計(jì)特征，紋理、邊緣特征，變換系數(shù)特征和代數(shù)特征。在振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)時(shí)頻分布圖像中，圖像反映的是紋理沿頻率、時(shí)間軸方向的分布情況，對(duì)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)等變形敏感。Haralick等[12]提出利用灰度共生距可得到14個(gè)描述紋理特征的統(tǒng)計(jì)量，可有效提取圖像紋理特征。

本文根據(jù)齒輪振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出基于包絡(luò)分析和S變換時(shí)頻圖像相結(jié)合的故障特征提取方法，即采用Hilbert變換對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)得到包絡(luò)信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行S變換，得到包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻圖像的等高線灰度圖，計(jì)算其灰度共生矩陣及其統(tǒng)計(jì)特征量提取齒輪故障特征。

1 Hilbert變換

單一頻率調(diào)制的齒輪振動(dòng)信號(hào)模型為：

xm(t)=xm[1+Amcos(2πfnt)]cos(2πmfzt)

(1)

其中,xm為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值，Am為幅值調(diào)制函數(shù)第m階分量幅值，fn為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率，是調(diào)制波成分，fz為齒輪嚙合頻率，是載波成分，其Hilbert變換為[13]：

(2)

兩者構(gòu)成的解析信號(hào)為：

(3)

由此得到信號(hào)zm(t)的包絡(luò)為：

(4)

2 S變換

信號(hào)x(t)的連續(xù)S變換S(τ,f)為[14]：

(5)

式中：ω(t-τ,f)為高斯窗函數(shù)，τ為時(shí)移因子；f為頻率。令τ=mTs，f=k/NTs，則x(nTs)的一維離散S變換為：

(6)

(7)

可見(jiàn)，對(duì)離散信號(hào)x(nTs)進(jìn)行S變換可通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，且每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)算次數(shù)與FFT相同。

3 灰度共生矩陣?yán)碚?/h2>

3.1 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣表示某一方向上一定距離的兩個(gè)灰度在圖形中出現(xiàn)的概率大小。兩個(gè)像素點(diǎn)在圖中的位置分別為(x1,y1)和(x2,y2)，對(duì)應(yīng)的灰度值分別為i和j，對(duì)于給定的距離d，可選擇4個(gè)不同方向角度0°、45°、90°和135°對(duì)圖形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可獲得4個(gè)灰度共生矩陣：P0°、P45°、P90°及P135°，表示給定的θ角度(0°、45°、90°和135°)方向距離為d時(shí)，灰度級(jí)為i的點(diǎn)(x1,y1)與灰度級(jí)為j的點(diǎn)(x2,y2)出現(xiàn)的概率p(i,j,d,θ)[15]。

3.2 灰度共生矩陣的特征參數(shù)

灰度共生矩陣反映了圖形紋理關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，共有14個(gè)特征參數(shù)，本文根據(jù)需要選擇其中6個(gè)：

4 齒輪振動(dòng)信號(hào)采集

實(shí)驗(yàn)以BJ2020S四檔變速器Ⅱ檔輸出軸齒輪為對(duì)象，各檔位齒數(shù)如圖2所示。用角磨機(jī)打磨Ⅱ檔輸出軸齒輪Z6模擬齒輪局部磨損故障。

圖1 變速器結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)在變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，直流電動(dòng)機(jī)輸出軸與變速器的輸入軸相連，再經(jīng)過(guò)傳動(dòng)軸連接到負(fù)載調(diào)節(jié)裝置(直流發(fā)電機(jī))，同時(shí)采用光電速度傳感器獲取電動(dòng)機(jī)輸出軸的精確轉(zhuǎn)速。將加速度傳感器置于輸出軸徑向變速器殼體上，變速器掛Ⅱ檔，拾取箱體表面振動(dòng)加速度信號(hào)。

采樣頻率fs=10 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為N=20 000，則頻率分辨率為Δf=fs/N=0.5 Hz。采集齒輪正常、輕微磨損、嚴(yán)重磨損時(shí)的振動(dòng)信號(hào)(經(jīng)歸一化處理)如圖2所示。電動(dòng)機(jī)輸出軸設(shè)定轉(zhuǎn)速為630 r/min，齒輪正常、輕微磨損和嚴(yán)重磨損時(shí)光電速度傳感器測(cè)取的電動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速分別為617.6 r/min、609.2 r/min和620 r/min。則齒輪正常時(shí)輸出軸轉(zhuǎn)頻為：輸出軸轉(zhuǎn)頻fn=617.6×Z1/60/Z2×Z5/Z6=4.42 Hz；同理可得齒輪輕微磨損、嚴(yán)重磨損時(shí)輸出軸轉(zhuǎn)速分別為：4.36 Hz和4.44 Hz。

圖2 齒輪振動(dòng)信號(hào)

5 齒輪故障特征提取

對(duì)圖3中的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，得到信號(hào)的包絡(luò)。為減少S變換的運(yùn)算次數(shù)并且不改變頻率分辨率，需對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行重新抽取。為防止頻率混疊，抽取前選用巴特沃斯低通濾波器對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，濾波器階數(shù)設(shè)置為10，截止頻率為1 000 Hz；抽取倍數(shù)D=10，重新抽取后的采樣頻率fs′=fs/D=10 000/10=1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=2 000。由于Ⅱ檔輸出軸齒輪磨損時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中一般有周期性脈沖信號(hào)，頻域上表現(xiàn)為輸出軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻，磨損程度不同時(shí)，脈沖信號(hào)強(qiáng)弱不同，頻域上表現(xiàn)為輸出軸轉(zhuǎn)頻的高階倍頻特征不明顯，故S變換分析頻率選為20 Hz，略大于4倍輸出軸轉(zhuǎn)頻。采樣時(shí)長(zhǎng)為2 s，抽取前包絡(luò)信號(hào)S變換所需時(shí)間為0.0418 6 s，抽取后的包絡(luò)信號(hào)S變換所需時(shí)間為僅為0.005 731 s。抽取后包絡(luò)信號(hào)的S變換時(shí)頻圖像的等高線灰度圖如圖3所示，大小為462×364像素，灰度級(jí)為256。由圖可知，齒輪正常時(shí)(圖3(a))中圖像紋理最細(xì)致，齒輪嚴(yán)重磨損時(shí)(圖3(c))，圖像紋理最粗糙。

由于測(cè)試數(shù)據(jù)不可避免地存在隨機(jī)干擾，因此為了有效提取圖像特征，在齒輪不同磨損狀態(tài)下，分別采集5組數(shù)據(jù)，進(jìn)行包絡(luò)S變換得到灰度為256級(jí)，大小為462×364像素的等高線圖。去掉圖像的坐標(biāo)和邊框，根據(jù)圖像紋理單一，紋理基元小的特點(diǎn)取距離d=1，計(jì)算灰度圖0°、45°、90°和135°方向的灰度共生矩陣，提取上述6個(gè)特征參數(shù)并分別求平均，得到齒輪正常，輕微磨損和嚴(yán)重磨損時(shí)的各圖像特征參數(shù)平均值如表1，表2和表3所示。

圖3 齒輪振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)S變換時(shí)頻圖像的等高線灰度圖

表1 齒輪正常時(shí)包絡(luò)S變換時(shí)頻圖像的特征值

表2 齒輪輕微磨損時(shí)包絡(luò)S變換時(shí)頻圖像的特征值

表3 齒輪嚴(yán)重磨損時(shí)包絡(luò)S變換時(shí)頻圖像的特征值

由表可知：

(1)齒輪正常，輕微，嚴(yán)重磨損時(shí)，0°和90°方向相關(guān)數(shù)明顯大于45°和135°方向上的相關(guān)數(shù)，即紋理方向?yàn)闀r(shí)頻圖像中的時(shí)間軸和頻率軸方向。其中齒輪正常和輕微磨損時(shí)0°方向的相關(guān)數(shù)最大，即沿時(shí)間軸方向紋理最強(qiáng)，齒輪嚴(yán)重磨損時(shí)，圖像沿頻率軸方向紋理最強(qiáng)。

(2)隨著齒輪磨損程度的增加，時(shí)頻灰度圖像0°、45°、90°和135°方向上的灰度共生矩陣的其他5個(gè)特征參數(shù)值發(fā)生相應(yīng)變化，其中對(duì)比度和熵依次減小，能量，逆差矩和方差依次增大，很好地表征了齒輪故障特征，因此可作為齒輪故障特征參數(shù)。

6 結(jié) 論

(1)提出了結(jié)合振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)和S變換時(shí)頻圖像的齒輪故障特征提取方法，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提取的特征參數(shù)能很好的反映齒輪故障特征。

(2)在實(shí)際應(yīng)用中，為減少S變換中每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)算次數(shù)，需對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行重新抽取，為防止頻率混疊，包絡(luò)信號(hào)抽取前應(yīng)進(jìn)行低通濾波處理。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]畢 果，陳 進(jìn)．基于譜相關(guān)的齒輪振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究[J]．振動(dòng)與沖擊，2009，28(7)：17-21．

BI Guo, CHEN Jin. Condition monitoring technology for gear vibration based on spectral correlation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(7)：17-21.

[2]Fan X F, Zuo M J. Gearbox fault detection using hilbert and wavelet packet transform [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(4)：966-982.

[3]Liu B,Riemenschneider S, Xu Y. Gearbox fault diagnosis using empirical mode decomposition and Hilbert spectrum [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20(3)：718-734.

[4]林 京，劉紅星，屈梁生．信號(hào)包絡(luò)特征識(shí)別在故障診斷中的應(yīng)用[J]．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，1998，18(1)：34-38．

LIN Jing, LIU Hong-xing, QU Liang-sheng. Envelope characteristic recognition and lts application in mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 1998, 18(1)：34-48.

[5]Stockwell R G，Mansinha L, Lowe R P. Localization of the complex spectrum：the s transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, 44(4)：998-1001.

[6]程志友，梁 棟，韋 穗，等．基于S變換的動(dòng)態(tài)間諧波檢測(cè)方法研究[J]．電測(cè)與儀表，2007，44(3)：5-8.

CHENG Zhi-you, LIANG Dong,WEI Sui, et al. Dynamic detection of interharmonics based on S-transform[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2007, 44(3)：5-8.

[7]徐紅梅，郝志勇，賈維新，等．基于S變換的內(nèi)燃機(jī)氣缸蓋振動(dòng)特性研究[J]．內(nèi)燃機(jī)工程，2008，29(3)：68-75.

XU Hong-mei, HAO Zhi-yong, JIA Wei-xin, et al. Study on vibration characteristics of internal combustion engine cylinder head based on s transform[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2008, 29(3):68-75.

[8]楊先勇，周曉軍，張文斌，等．基于形態(tài)小波和S變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2010，44(11)：2088-2092,2141.

YANG Xian-yong, ZHOU Xiao-jun, ZHANG Wen-bin. Rolling bearing fault feature extraction based on morphological wavelet and S-transform[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2010,44(11)：2088-2092,2141.

[9]Pinnegar C R, Mansinh A L. The S-transform with windows of arbitrary and varying shape [J]. Geophysics, 2003, 68(1)：381-385.

[10]Pinnegar C R, Khosravani H, Federico P. Time-frequency phase analysis of ictal EEG recordings with the S-transform [J]. IEEE Transactions On Biomedical Engineering, 2009, 56(11)：2583-2593.

[11]Zhao F Z, Yang R G.. Power-quality disturbance recognition using S-transform [J]. IEEE Transactions On Power Delivery, 2007, 22(2)：944-950.

[12]Haralick R M Shanmugam K Dinsteein I. Texture features for image classification[J]. IEEE Trans on System, Man and Cybernetics, 1973, 8(6):610-621.

[13]Feldman M. Hilbert transform in vibration analysis [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(3)：735-802.

[14]唐 求，滕召勝，高云鵬，等．基于S變換的平方檢測(cè)法測(cè)量電壓閃變[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(7)：60-67.

TANG Qiu, TENG Zhao-sheng, GAO Yun-peng, et al. Voltage flicker measurement using square demodulation method based on S-transform[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(7)：60-67.

[15]白雪冰，王克奇，王 輝．基于灰度共生矩陣的木材紋理分類(lèi)方法的研究[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(12)：1667-1670.

BAI Xue-bing, WANG Ke-qi, WANG Hui. Research on the classif ication of wood texture based on Gray LevelCo-occurrence Matrix[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2005, 37(12)：1667-1670.