郭宗祿, 高德利, 楊文強, 韋紅術(shù), 張偉國

(1.石油工程教育部重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249；2.中國石化中原油田培訓(xùn)中心，河南濮陽 457001；3.中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067)

下部鉆具組合的力學(xué)分析，是實現(xiàn)井眼軌跡精確控制的重要環(huán)節(jié)之一。理論和實踐表明，上切點以上的管柱對下部鉆具組合的受力變形影響很小[1]。因此，為了提高計算速度，可以忽略上切點以上管柱對井眼軌跡控制的影響。關(guān)于上切點處的邊界條件，國內(nèi)學(xué)者曾進行過討論[2-3]。目前看來，在以往的下部鉆具組合靜力學(xué)分析中，都是假設(shè)上切點處于井眼的底邊[4-7]。然而，筆者經(jīng)過大量的計算發(fā)現(xiàn)，這種假設(shè)條件即使是在二維問題的力學(xué)分析中也不完全適用，例如當鉆頭處井斜角比較小、井眼的井斜變化率很大時，下部鉆具組合的上切點將有可能處于井眼的高邊。迄今為止，還沒有一種能夠確定上切點位置的有效方法[8]。另外，鮮有學(xué)者探討井眼幾何參數(shù)與鉆井參數(shù)對上切點位置及鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。為此，筆者基于先前建立的適用于下部鉆具組合靜力學(xué)分析的三維坐標系及其變換關(guān)系[9]，首先定義了“井壁方位角”以描述上切點在井壁上的位置；然后根據(jù)最小勢能原理，提出了一種確定上切點位置的迭代計算方法，并將其命名為“雙重迭代法”；最后以光鉆鋌鉆具組合為例，探討了井眼幾何參數(shù)與鉆井參數(shù)對上切點位置及鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。

1 上切點位置的描述方法

固定坐標系O-NEH、參考坐標系O-XYZ、井眼軸線上的活動坐標系P-xyz及其三者之間變換關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容見文獻[9]?；谶@些內(nèi)容，筆者提出了描述上切點位置的方法。

在活動坐標系P-xyz下，定義從井眼高邊順時針轉(zhuǎn)到上切點位置所經(jīng)過的角度為θ(單位為rad)，如圖1所示，并將該夾角θ命名為上切點的“井壁方位角”。

圖1 上切點井壁方位角Fig.1 The azimuth angle of upper tangential point

根據(jù)參考坐標系O-XYZ與活動坐標系P-xyz之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，結(jié)合圖1可知，若設(shè)上切點處管柱在參考坐標系O-XYZ下的位移為(Ut,Vt,Wt) (單位為m)，則(Ut,Vt,Wt)可表示為：

(1)

Rt=(DH-Dto)/2

(2)

式中：L為井眼軸線上任意一點P的弧長坐標，m；N*，E*，H*分別為井眼軸線上任意一點P在固定坐標系O-NEH中的坐標分量，m；C和B均為3×3轉(zhuǎn)換矩陣；Rt為上切點處的井眼視半徑，mm；DH為井眼的直徑，mm；Dto為上切點處管柱的外徑，mm。

2 上切點位置的確定方法

為了排除穩(wěn)定器在井眼中位置不確定上切點位置的影響，以光鉆鋌鉆具組合為例進行計算和分析。光鉆鋌鉆具組合為：φ215.9 mmPDC鉆頭+雙母接頭+單流閥+φ165.1 mm定向接頭+φ165.1 mm無磁鉆鋌+φ165.1 mm鉆鋌(12根)+φ127.0 mm斜坡鉆桿。其他計算條件：井斜角為10°，井斜變化率為0°/30m，假設(shè)鉆進過程中擴徑率為1%，鉆井液密度為1.13 kg/L，鉆壓為60 kN，不考慮鉆頭扭矩。

以往求取上切點在井眼底邊位置的方法是，以鉆頭彎矩為0作為目標對上切段長度L進行迭代計算[10]。然而，正如式(1)所表達的那樣，在不事先假設(shè)上切點在井眼底邊的情況下，上切點在參考坐標系O-XYZ下的位移是上切段長度L和上切點井壁方位角θ的函數(shù)。因此，需要建立一種新的計算方法，用以確定L和θ使鉆頭彎矩接近于0。

在θ為1°～360°范圍內(nèi)任意一值時，筆者嘗試以鉆頭彎矩最小為目標對L進行迭代計算，所得到的鉆頭彎矩最小值即為對應(yīng)于某一θ值條件下的最小鉆頭彎矩。井斜方位變化率取不同值的條件下，上切點的井壁方位角與最小鉆頭彎矩的關(guān)系曲線如圖2所示(圖中，Kφ為井斜方位變化率)。

從圖2可以看出，當θ在1°～360°范圍內(nèi)取值、井斜方位變化率Kφ=0°/30m時，最小鉆頭彎矩的極小值在θ=180°處(即上切點在井眼底邊)取得。但事實上，當井斜方位變化率Kφ≠0°/30m時，最小鉆頭彎矩的極小值并不在θ=180°處取得。

1986年，S.Miska[11]曾運用最小勢能原理證明，在下部鉆具組合的靜力學(xué)分析中，鉆頭處的邊界條件是彎矩為0。這也就是說，鉆頭彎矩為0意味著下部鉆具組合勢能最小。因此可以想象的是，當井斜方位變化率Kφ≠0°/30m時(見圖2)，下部鉆具組合的上切點并不會在井壁方位角180°處(即井眼底邊)取得其勢能的最小值，還會繼續(xù)變化直至達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 上切點的井壁方位角對最小鉆頭彎矩的影響規(guī)律Fig.2 Effect of azimuth angle at the tangential point on the minimum bending moment at the bit

綜上所述，筆者提出的用以確定上切點位置(包括上切段長度L和上切點的井壁方位角θ)的方法可以表述為：首先，對于1°～360°內(nèi)的任一θ值，以鉆頭彎矩最小為目標對L進行迭代計算，所得到的鉆頭彎矩最小值即為對應(yīng)于該θ值條件下的最小鉆頭彎矩；進而，對θ在1°～360°范圍內(nèi)進行迭代計算，使鉆頭彎矩達到局部最小，且滿足一定的誤差要求。值得注意的是，在對θ進行迭代計算過程中，當θ取任意一值時，都需要對L進行迭代計算，這是一種兩層的迭代方法。因此，筆者將該方法命名為“雙重迭代法”。

3 上切點位置的影響因素分析

為探討井眼幾何參數(shù)與鉆井參數(shù)對上切點位置及鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律，以上節(jié)的光鉆鋌鉆具組合為例進行計算與分析。其他計算條件：井斜角為10°，假設(shè)鉆進過程中井徑擴大率為1%，鉆井液密度為1.13 kg/L，鉆壓為60 kN。另外，在以下計算分析中，鉆頭井斜力以增斜力為“+”，降斜力為“-”。

3.1 井眼幾何參數(shù)的影響

3.1.1 井斜變化率

在不考慮鉆頭扭矩、井斜方位變化率為0°/30m的情況下，假設(shè)井斜變化率由-5°/30m變化至5°/30m，采用雙重迭代法與以往假設(shè)上切點在井眼底邊的方法分別進行計算，相關(guān)的計算結(jié)果如圖3—圖6所示。

圖3 井斜變化率對上切段長度的影響Fig.3 Effect of inclination rate on the length of upper tangential section

圖4 井斜變化率對上切點井壁方位角的影響Fig.4 Effect of inclination rate on azimuth angle at the upper tangential point

圖5 井斜變化率對鉆頭井斜力的影響Fig.5 Influence of inclination rate on the bit inclination side force

井斜變化率對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力、鉆頭方位力等的影響分析是一個二維的力學(xué)分析問題。如圖4所示，在井斜變化

圖6 井斜變化率對鉆頭方位力的影響Fig.6 Influence of inclination rate on the bit azimuth side force

率由-5°/30m變化至5°/30m的過程中，相比事先假設(shè)上切點在井眼底邊的方法，采用雙重迭代法起初也會判斷上切點在井眼底邊(θ=180°)，然而當井斜變化率變化至5°/30m時，采用雙重迭代法會判斷上切點處于井眼的高邊(θ=360°)，這導(dǎo)致圖3所示上切段長度的曲線也出現(xiàn)相應(yīng)的突變。但另一方面，上切點井壁方位角θ的判斷結(jié)果的變化，并沒有使鉆頭井斜力的計算結(jié)果存在顯著的差異(如圖5所示)。

3.1.2 井斜方位變化率

在不考慮鉆頭扭矩、井斜變化率為0°/30m的情況下，假設(shè)井斜方位變化率由-5°/30m變化至5°/30m，采用雙重迭代法與以往假設(shè)上切點在井眼底邊的方法分別進行計算，相關(guān)計算結(jié)果如圖7—圖10所示。

圖7 井斜方位變化率對上切段長度的影響Fig.7 Effect of azimuth curvature on the length of upper tangential section

井斜方位變化率對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力、鉆頭方位力的影響分析是一個三維的力學(xué)分析問題。采用雙重迭代法的計算結(jié)果表明，井斜方位變化率對上切段長度的影響不大(如圖7所示)，井斜方位變化率每變化1°/30m，上切段長度的變化幅度小于0.08 m；井斜方位變化率對上切點井壁方位角的影響很大(如圖8所示)，井斜方位變化率每變化1°/30m，上切點的井壁方位角變化約4.4°；井斜方位變化率對鉆頭井斜力的影響相對較小(如圖9所示)，井斜方位變化率每變化1°/30m，鉆頭井斜力的變化幅度小于7.3×10-4kN；井斜方位變化率對鉆頭方位力的影響相對較大(如圖10所示)，井斜方位變化率每變化1°/30m，鉆頭方位力變化約0.1 kN。

圖8 井斜方位變化率對上切點井壁方位角的影響Fig.8 Effect of azimuth curvature on the azimuth angle at upper tangential point

圖9 井斜方位變化率對鉆頭井斜力的影響Fig.9 Influence of azimuth curvature on the bit inclination side force

圖10 井斜方位變化率對鉆頭方位力的影響Fig.10 Influence of azimuth curvature on the bit azimuth side force

3.2 鉆井參數(shù)的影響

3.2.1 鉆壓

在不考慮鉆頭扭矩、井斜變化率和井斜方位變化率均為0°/30m的情況下，假設(shè)鉆壓由10 kN變化至60 kN，采用雙重迭代法與以往假設(shè)上切點在井眼底邊的方法分別進行計算，相關(guān)的計算結(jié)果如圖11—圖14所示。

圖11 鉆壓對上切段長度的影響Fig.11 Effect of WOB on the length of upper tangential section

圖12 鉆壓對上切點井壁方位角的影響Fig.12 Effect of WOB on the azimuth angle of upper tangential point

鉆壓對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力、鉆頭方位力的影響分析是一個二維的力學(xué)分析問題。由圖11—圖14可知，采用雙重迭代法與以往假設(shè)上切點在井眼底邊的方法其計算結(jié)果完全一致。另外，鉆壓的變化對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力與鉆頭方位力的影響都很小。

3.2.2 鉆頭扭矩

在井斜變化率和井斜方位變化率均為0°/30m的情況下，假設(shè)鉆頭扭矩由0變化至6 kN·m，分

圖13 鉆壓對鉆頭井斜力的影響Fig.13 Influence of WOB on the bit inclination side force

圖14 鉆壓對鉆頭方位力的影響Fig.14 Influence of WOB on the bit azimuth side force

別采用雙重迭代法與以往假設(shè)上切點在井眼底邊的方法進行計算，相關(guān)計算結(jié)果如圖15—圖18所示。

圖15 鉆頭扭矩對上切段長度的影響Fig.15 Effect of torque at the bit on the length of upper tangential section

鉆頭扭矩對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力、鉆頭方位力等的影響分析是一個三維的力學(xué)分析問題。采用雙重迭代法的計算結(jié)果表明，鉆頭扭矩對上切段長度的影響很小(如圖15所示)，鉆頭扭矩每變化1 kN·m，上切段長度的變化幅度小于1.7×10-6m；鉆頭扭矩對上切點井壁方位角的影響不大(如圖16所示)，鉆頭扭矩每變化1 kN·m，上切點的井壁方位角變化約0.003 2°；鉆頭扭矩對鉆頭井斜力的影響很小(如圖17所示)，鉆頭扭矩每變化1 kN·m，鉆頭井斜力的變化幅度小于1.8×10-7kN；鉆頭扭矩對鉆頭方位力的影響也很小(如圖18所示)，鉆頭扭矩每變化1 kN·m，鉆頭方位力變化約3.7×10-4kN。綜上所述，鉆頭扭矩對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力和鉆頭方位力的影響都不是很明顯。

圖16 鉆頭扭矩對上切點井壁方位角的影響Fig.16 Effect of torque at the bit on the azimuth angle of the upper tangential point

圖17 鉆頭扭矩對鉆頭井斜力的影響Fig.17 Influence of torque at the bit on the inclination side force

圖18 鉆頭扭矩對鉆頭方位力的影響Fig.18 Influence of torque at the bit on the azimuth side force

4 結(jié) 論

1) 在二維問題的力學(xué)分析中，當鉆頭處井斜角很小而井眼的井斜變化率很大時，下部鉆具組合的上切點將有可能處于井眼的高邊。

2) 與對上切段長度的影響相比，井斜方位變化率對上切點井壁方位角的影響更大；與對鉆頭井斜力的影響相比，井斜方位變化率對鉆頭方位力的影響更大。

3) 鉆壓和鉆頭扭矩對上切段長度、上切點井壁方位角、鉆頭井斜力和鉆頭方位力的影響都很小。

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