況雨春， 陳玉中， 屠俊文， 張 智

(1.西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500；2.中國石油技術開發(fā)公司，北京 100009；3.中國石油西南油氣田分公司采氣工程研究院，四川廣漢 618300)

PDC鉆頭因具有機械鉆速高，經(jīng)濟效益好的特點而被廣泛運用，目前，PDC鉆頭進尺約占國內(nèi)鉆井總進尺的80%。PDC鉆頭的主要特點是結(jié)構(gòu)變化多，設計靈活性大，對適用地層和適用條件敏感性強。因此，針對地層性質(zhì)和適用條件進行PDC鉆頭個性化設計是各鉆頭生產(chǎn)廠家的關鍵技術[1]。在布齒參數(shù)初定的情況下，量化鉆頭各齒接觸面積、切削體積有助于判定布齒方案的優(yōu)劣。因此，PDC鉆頭切削參數(shù)的量化方法是PDC鉆頭個性化設計的關鍵技術。渦動是造成PDC鉆頭早期損壞的一個重要原因，而引起鉆頭渦動的主要原因是鉆頭工作時受到較大側(cè)向力的作用。 PDC鉆頭單齒及整體三維受力也是鉆頭布齒參數(shù)優(yōu)化需要考慮的關鍵因素。目前使用的切削參數(shù)量化方法中，數(shù)值法對鉆頭復雜工況實現(xiàn)較為困難，離散化方法計算速度慢，計算精度不高。為縮短PDC鉆頭設計周期，提高分析精度，并且能夠分析復雜工況，筆者提出一種PDC鉆頭快速分析方法，一方面可以快速精確地獲取切削參數(shù)，另一方面可以快速計算出各齒受力，最終對PDC鉆頭進行多目標優(yōu)化。文中研究的PDC鉆頭切削參數(shù)包括切削體積、接觸面積、切削力等，仿真時考慮了PDC齒的布齒位置、后傾角、側(cè)傾角以及法向角。

1 切削參數(shù)計算方法概述

目前，主要是通過建立解析模型或數(shù)值模型計算得到PDC鉆頭切削參數(shù)。文獻[2]先利用數(shù)值方法獲得構(gòu)成切削截面的“曲邊”，然后再計算出接觸面積和切削弧長。切削弧長L等于齒接觸角α與齒半徑r的乘積，即：

L=αr

(1)

在計算切削齒與巖石接觸面積時，將齒刃接觸區(qū)作N等分，計算各等分點或微元端點在鉆頭坐標系中的坐標。通過每個等分點做一組與當前齒方向基準線平行的直線，計算每條直線與切削截面上部特征曲線交點的坐標。當計算出所有的等分點坐標以及所有與等分點相對應的平行線交點坐標后，就可以計算出每個微元的面積，對所有微元面積求和就得到接觸面積A。計算切削體積時，先計算出切削區(qū)域的幾何中心(R，H)，再求出切削體積V：

V=2πRA

(2)

式中，R為齒的中心到鉆頭旋轉(zhuǎn)中心的距離。

上述方法主要采用解析模型，考慮的是理想工況。采用數(shù)值法計算速度快，但對鉆頭的復雜運動、復雜的切削結(jié)構(gòu)及復雜地層條件不能做更多考慮。

文獻[3，4]在鉆頭幾何學研究的基礎上，通過坐標變換建立了PDC鉆頭幾何學仿真模型，并在 MATLAB編程語言環(huán)境下實現(xiàn)其數(shù)據(jù)的可視化，獲得反映鉆頭牙齒平面與齒側(cè)面形狀、大小和位置的三維實體模型。運用離散化方法可得到PDC齒、井底和井壁表面上各離散點坐標的計算模型，再根據(jù)位置干涉原理計算切削參數(shù)，但受離散化網(wǎng)格密度的影響，該方法計算速度慢，計算精度不高，但可以考慮鉆頭的復雜運動、復雜的切削結(jié)構(gòu)及復雜地層條件。

利用三維CAD軟件的布爾運算功能[5]可以建立PDC齒切削量的計算方法，進而可以進一步借鑒數(shù)值仿真的思路進行虛擬鉆進仿真方法研究。筆者利用CAD軟件的建模功能及切削力模型實現(xiàn)鉆頭的鉆進過程仿真，并計算切削參數(shù)，也可以進一步利用軟件的二次開發(fā)功能設置復雜地層、復雜運動等條件，實現(xiàn)更為復雜的鉆進仿真分析。

2 基于UG的切削參數(shù)仿真方法

2.1 基本原理

UG是目前機械三維設計及加工常用的軟件。在機械零件仿真加工中經(jīng)常應用UG的相關功能[6]，其中的一些功能也可應用在PDC鉆頭的鉆進仿真中。在UG中對PDC鉆頭切削齒模型做虛擬鉆進運動，假設切削為純塑性切削，每鉆進一個小的角度后，與井底模型做布爾減運算，井底模型被切削后形成連續(xù)切削帶，同時可以進行接觸面積、切削體積、切削力的計算，最終PDC鉆頭虛擬鉆進一段時間后得到仿真后的井底模型。具體通過以下幾個步驟實現(xiàn)：

1) 建立一個圓柱形的井底模型，使PDC鉆頭沒入井底模型中；

2) PDC鉆頭對井底模型做布爾減運算，去除井底模型材料；

3) PDC鉆頭沿其軸線旋轉(zhuǎn)，同時沿軸向給進，然后與井底模型做布爾減運算，同時進行切削參數(shù)計算。

2.2 單齒切削模型

假設PDC鉆頭沿井筒中心線作無偏心勻速旋轉(zhuǎn)的純塑性切削，PDC鉆頭上每個齒沿各自螺旋線切削井底模型。將PDC鉆頭模型導入UG中提取每個齒的齒面圓弧。以某型號鉆頭為例，選擇PDC鉆頭頂部8顆齒的齒面圓弧，運用UG的掃掠功能建立8個齒旋轉(zhuǎn)一周的切削軌跡，并與虛擬巖層做布爾減運算，得到PDC鉆頭觸底時的井底模型，如圖1所示。

建立一個平面，使8顆齒的切削軌跡到該平面為止。將其中7顆齒與虛擬巖層做布爾減運算，另一顆齒與巖層做布爾交運算，得到該齒實際切削巖石的形狀。利用該方法得到單齒切削巖層三周時的形狀，如圖2所示。經(jīng)過截面對比，當鉆頭沒入巖層一定深度后其切削巖石的截面相同，因此各齒切削體積為接觸面輪廓沿其軌跡螺旋線掃掠體的體積。

圖1 PDC鉆頭觸底時的井底模型Fig.1 Bottomhole PDC drill bit model

圖2 單顆齒切削巖石三周時的連續(xù)破碎帶形狀Fig.2 The shape of continuous broken zone formed by single tooth cutting rock three circles

2.3 仿真切削參數(shù)的獲取

鉆頭仿真切削量的計算本質(zhì)上是對去除材料模型的體積進行測量[5]，同理，基于UG的去除材料仿真是對研究對象中刀具與胚體實際運動的仿真，運用布爾運算去除材料，最終得到模型的外形及相關參數(shù)。

基于UG的切削量獲取方法是：首先遍歷PDC鉆頭模型的邊曲線，識別圓弧類型邊并提取中點坐標、半徑及圓弧所在平面法向量等定位參數(shù)；與PDC齒半徑對比過濾非齒面圓弧的定位參數(shù)，按圓心坐標排序并對比，排除重復的齒面圓弧定位參數(shù)；再經(jīng)過對圓心坐標的排序獲取相應的刀翼號與齒號；利用定位參數(shù)建立圓弧，沿軌跡螺旋線建立各個齒旋轉(zhuǎn)若干周的切削軌跡，并與虛擬巖層做布爾運算，得到鉆進過程中某一時刻的井底模型；井底模型與切削軌跡末端圓面相交形成每個齒的切削接觸面，該接觸面就是每個齒與巖石的實際接觸面；利用UG的分析功能測量出每個齒的接觸面積及接觸弧長；將每個齒接觸面的邊曲線沿其切削軌跡螺旋線掃掠一周，測量得到每個齒實際的切削體積，同時得到井底模型?；赨G獲取切削量的方法能夠自動識別并提取PDC鉆頭模型中PDC各齒的參數(shù)，可提高獲取切削量的效率。圖3為PDC鉆頭實鉆井底與仿真井底。從圖3可以看出，基于UG仿真獲取的井底模型與試驗井底無明顯差異。

圖3 PDC鉆頭實鉆井底與仿真井底Fig.3 Actual bottomhole and simulated bottomhole cutted by PDC bit

2.4 PDC鉆頭單齒受力分析

切削齒受力與后傾角、巖石可鉆性、接觸面積和接觸弧長存在一定的函數(shù)關系。由試驗得出切削齒的受力模型式(3)。由受力模型可以計算出各齒的軸向力、徑向力及側(cè)向力[7]。

(3)

式中：Fc為側(cè)向力，N；Fn為正壓力，N；Fv為軸向力，N；Fr為徑向力，N；Ac為接觸面積，m2；Sc為接觸弧長，m；γ為法向角，(°)；Kd為可鉆性級值；a1，a2，b1和b2為通過試驗獲得的與齒的后傾角、Kd有關的系數(shù)。

3 仿真流程

由PDC鉆頭模型獲取切削參數(shù)的過程如下：

1) 將PDC鉆頭導入UG，提取出PDC鉆頭每一個齒的齒面圓弧，同時可以測得各個圓弧半徑及圓心坐標；

2) 根據(jù)各齒面圓心坐標及PDC鉆頭每轉(zhuǎn)進尺繪制各齒切削軌跡螺旋線若干圈；

3) 建立虛擬地層并與PDC鉆頭各齒做布爾減運算，得到鉆進過程中某時刻的井底模型；

4) 由幾何模型測量出各項切削參數(shù)；

5) 利用切削齒的受力模型計算出切削齒的受力。

4 仿真實例

利用文獻[4]中的仿真方法和本文方法仿真某型號PDC鉆頭的鉆進過程，獲取切削參數(shù)，并將2種方法獲取的切削參數(shù)進行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 PDC鉆頭切削量對比Fig.4 Comparison of PDC drill bit cutting volume

筆者在同一臺計算機上利用文獻[4]中的方法和本文方法進行了PDC鉆頭鉆進過程仿真，文獻[4]中的方法虛擬鉆進1圈的時間為72 min，而本文方法虛擬鉆頭鉆進11圈的時間為4 min，計算效率大大提高。從理論上看，文獻[4]中的方法采用正交網(wǎng)格離散井底和鉆頭切削齒模型，網(wǎng)格大小不僅影響計算時間，更影響接觸面積和切削體積的計算精度，即網(wǎng)格越大，計算精度越低，實例中采用的井底計算網(wǎng)格尺度為1 mm(也可以采用0.001 mm，但計算時間將以幾何級數(shù)增加)；本文方法采用的CAD二次開發(fā)技術利用的是三維軟件內(nèi)部的矢量化算法，不需要做模型離散化處理，計算精度(尺度量級)為0.001 mm。

同時，根據(jù)文中所列單齒受力模型，利用UG/OPEN編制計算切削力的代碼，直接在UG軟件內(nèi)部計算了各切削齒的軸向力及徑向力，結(jié)果見圖5。由于采用的是定鉆速，因此，可以根據(jù)軸向力之和預測達到該鉆速需要加載的鉆壓以及鉆頭的軸向不平衡力。

圖5 PDC鉆頭單齒受力Fig.5 Force on a single tooth of PDC bit

5 結(jié) 論

1) 運用UG/OPEN編程自動獲取PDC鉆頭齒與工作面相關的參數(shù)，可以自動建立井底模型以及對井底模型進行測量獲取切削參數(shù)。

2) 在整合了切削力的計算之后，建立的方法可以作為鉆頭切削性能分析評價模塊與PDC鉆頭三維設計系統(tǒng)進行無縫對接，實現(xiàn)快速設計評價。

3) 基于UG的仿真方法不需要單獨編制計算接觸面積和切屑體積的程序，同時切削參數(shù)的計算利用了UG的矢量化算法，不僅計算速度快，理論計算精度也更高。

參考文獻
References

[1] 陳國慶.PDC鉆頭的發(fā)展趨勢[J].石油機械，2003，31(增刊1)：103-106.

Chen Guoqing.The development trend of PDC bit[J].China Petroleum Machinery,2003,31(supplement 1):103-106.

[2] 田豐，楊迎新，任海濤，等.PDC鉆頭切削齒工作區(qū)域及切削量的分析理論和計算方法[J].鉆采工藝，2009，32(2)：51-53.

Tian Feng,Yang Yingxin,Ren Haitao,et al.Analytical theory and computational method of contact area and cutting volume of PDC bit cutters[J].Drilling & Production Technology,2009,32(2):51-53.

[3] 王亞萍，況雨春，楊高.基于MATLAB的PDC鉆頭幾何學仿真模型[J].西南石油大學學報，2007，29(增刊2)：116-118.

Wang Yaping,Kuang Yuchun,Yang Gao.The geometry emulation model of PDC bit by using MATLAB[J].Journal of Southwest Petroleum University,2007,29(supplement 2):116-118.

[4] 任海濤，楊迎新，陳煉，等.PDC鉆頭鉆進仿真系統(tǒng)數(shù)字化方法研究[J].西南石油大學學報：自然科學版，2010，32(5)：26-29.

Ren Haitao,Yang Yingxin,Chen Lian,et al.Research on the digital method of the PDC bit drilling progress simulation system[J].Journal of Southwest Petroleum University:Science & Technology Edition,2010,32(5):26-29.

[5] 廖忠民，吳澤兵，魏秦文.利用Pro/TOOLKIT計算PDC齒切削量參數(shù)[J].石油礦場機械，2005，34(1)：47-50.

Liao Zhongmin,Wu Zebing,Wei Qinwen.Calculating the cutting parameters of PDC bit with Pro/TOOLKIT[J].Oil Field Equipment,2005,34(1):47-50.

[6] 劉凱，夏繼強，石侃.基于UG的橢圓錐齒輪的仿真加工[J].機械傳動，2012，36(8)：112-115，118.

Liu Kai,Xia Jiqiang,Shi Kan.Simulation processing of elliptic bevel gear based on UG[J].Journal of Mechanical Transmission,2012,36(8):112-115,118.

[7] 鄒德永，張將海，王瑞和.PDC鉆頭力學模型的試驗研究[J].石油鉆探技術，2005，33(2)：41-43.

Zou Deyong,Zhang Jianghai,Wang Ruihe.The experiment study on mechanical model of PDC bits[J].Petroleum Drilling Techniques,2005,33(2):41-43.