韓大勇，李建宇，呂貴賓

(1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京100048； 2.中水電鄭州投資發(fā)展有限公司，河南鄭州450000)

近幾年，橋梁工程建設(shè)數(shù)量與日俱增。在橋梁工程建設(shè)中，可根據(jù)橋型、橋址地理位置等因素采用不同的橋梁建設(shè)施工方法，較常采用的方法有懸臂施工法和支架法施工。在滿堂支架法施工過程中，由于支架桿件數(shù)量巨大、桿件受力復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)時(shí)，傳感器的最合理布置方案成為一個(gè)需認(rèn)真考慮分析的問題。如何利用盡可能少的傳感器來獲取滿堂支架最可靠、最全面的受力信息和穩(wěn)定性狀態(tài)，就是傳感器優(yōu)化布置的主要目的[1]。

遺傳算法起源于達(dá)爾文的生物進(jìn)化理論，生物進(jìn)化的動(dòng)力和機(jī)制在于自然選擇，自然選擇是用變異做材料，通過生存斗爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)的。凡是具有適應(yīng)環(huán)境的有利變異個(gè)體，在生存斗爭(zhēng)中將有更多機(jī)會(huì)生存和繁殖后代，而適應(yīng)性較小的個(gè)體將被淘汰，因此，生物進(jìn)化便是“物競(jìng)天擇，適者生存”的過程[2]。

遺傳算法的兩大特點(diǎn)是群體搜索策略和解群中串之間的信息相互交叉。其基本過程為：首先隨機(jī)的產(chǎn)生一些個(gè)體組成初始種群(population)(即問題的一群候選解)，按預(yù)先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)體對(duì)問題函數(shù)的適應(yīng)度(fitness)，再根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度對(duì)個(gè)體對(duì)應(yīng)的染色體進(jìn)行選擇(selection)，抑制適應(yīng)度低的染色體，弘揚(yáng)適應(yīng)度高的染色體，然后借助于遺傳算子進(jìn)行交叉(crossover)和變異(mutation)產(chǎn)生進(jìn)化了的一代群體。如此反復(fù)，不斷向更優(yōu)解方向進(jìn)化，最后得到滿足某種終止條件的最適應(yīng)問題環(huán)境的群體，其中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼(decoding)而獲得問題的最優(yōu)解。

本文將傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)一個(gè)實(shí)例橋梁工程所搭設(shè)的滿堂支架進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置方案計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)的遺傳算法可更好的滿足滿堂支架傳感器優(yōu)化布置計(jì)算的需要，計(jì)算效率大大提高，有較高的實(shí)用價(jià)值。

1 改進(jìn)遺傳算法

基本遺傳算法(Simple Genetic Algorithm，SGA)是指采用比例選擇、單點(diǎn)交叉和基本位變異算子的遺傳算法，其遺傳過程簡(jiǎn)單，容易理解，是其它遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，為其它各種遺傳算法提供了基本框架。

本文在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[3]，具體的優(yōu)化改動(dòng)有：

1.1 二重結(jié)構(gòu)編碼

二重結(jié)構(gòu)編碼方法如表 1所示。個(gè)體染色體表示的二重結(jié)構(gòu)由變量碼和附加碼兩行組成。上行s(i)為變量xj的附加碼s(i)=j，下行為變量xs(i)對(duì)應(yīng)于附加碼s(i)的值。

表 1 二重結(jié)構(gòu)編碼

對(duì)某個(gè)個(gè)體編碼時(shí)，首先按洗牌方式隨機(jī)產(chǎn)生附加碼{s(i),(i=1,…,n)}，列于上行；然后隨機(jī)產(chǎn)生下行的變量碼值(0或1)，這樣構(gòu)成一個(gè)個(gè)體的二重結(jié)構(gòu)編碼。

個(gè)體解碼時(shí)，需要考慮約束條件。如表 2所示，按照從左到右的順序，依次考慮變量的附加碼，即按順序考慮附加碼為s(i)的物件，如果處理到某個(gè)物件時(shí)違背了約束條件，強(qiáng)制使該物件的變量值ps(i)為1，直到所有物件都處理完為止。

表 2 二重結(jié)構(gòu)解碼

解碼算法的步驟如下：

第1步i=1，sum=0。

第2步 若xs(i)=0，則ps(i)=0，執(zhí)行第4步，否則，執(zhí)行第3步。

第3步 若sum+as(i)≤b，則ps(i)=1，sum=sum+as(i)，否則ps(i)=0。

第4步i=i+1，若i≤n，返回到第3步，否則終止。

例如：從10個(gè)節(jié)點(diǎn)中選擇4個(gè)節(jié)點(diǎn)布置傳感器，如果隨機(jī)產(chǎn)生的附加碼和變量碼序列如表 3所示，它對(duì)應(yīng)于一個(gè)可行解，即選擇了序號(hào)2，1，4，3的節(jié)點(diǎn)。

表3 一個(gè)個(gè)體的二重結(jié)構(gòu)編碼與解碼

1.2 部分匹配交叉

部分匹配交叉步驟如下：

(1)隨機(jī)選取兩個(gè)交叉點(diǎn)i，j，i≠j，若i>j，則i?j；

(2)交換兩個(gè)父?jìng)€(gè)體交叉點(diǎn)i、j之間的匹配段；

(3)對(duì)子個(gè)體1、子個(gè)體2中的兩端部分，分別保留從其父?jìng)€(gè)體中繼承未選擇的編碼；

(4)對(duì)子個(gè)體1、子個(gè)體2中的兩端部分，若從其父?jìng)€(gè)體中繼承的編碼與交換后中間段編碼出現(xiàn)重復(fù)，則根據(jù)父?jìng)€(gè)體中間段的映射關(guān)系決定所取編碼。如果映射關(guān)系中存在傳遞關(guān)系，即備選交換有多個(gè)碼，則選擇此前未確定的一個(gè)碼作交換。

本操作只針對(duì)個(gè)體的上行附加碼進(jìn)行，子個(gè)體的下行變量碼順序不變。

兩個(gè)個(gè)體X，Y經(jīng)過部分匹配交叉操作后產(chǎn)生的兩個(gè)子個(gè)體X*、Y*的情況如圖1所示。

附加碼31561098724變量碼0110001101X附加碼12734659108變量碼1100100011Y

附加碼X1X346572X變量碼0110001101附加碼12761098XXX變量碼1100100011

附加碼91834657210變量碼0110001101X附加碼12761098345變量碼1100100011Y

圖1 二重結(jié)構(gòu)部分區(qū)配交叉

1.3 逆位變異

二重結(jié)構(gòu)編碼的變異操作采用逆位變異算子，即對(duì)父?jìng)€(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)變異點(diǎn)，兩點(diǎn)間的上行附加碼按相反順序重新排列，而下行的變量碼順序不變，如圖 2所示。

附加碼31561098724變量碼0110001101X

附加碼31589106724變量碼0110001101X*

圖2 逆位變異

1.4 自適應(yīng)交叉變異

遺傳算法參數(shù)中交叉概率pc和變異概率pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。自適應(yīng)遺傳算法中pc和pm隨適應(yīng)度自動(dòng)改變，當(dāng)適應(yīng)度值低于平均適應(yīng)度值時(shí)，說明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體，對(duì)它采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度值高于平均適應(yīng)度值，說明該個(gè)體性能優(yōu)良，對(duì)它就根據(jù)其適應(yīng)度值取較小的交叉率和變異率，在保持群體多樣性的同時(shí)，又保證了遺傳算法的收斂性。pc和pm的計(jì)算表達(dá)式見式(1)、(2)：

(1)

(2)

式中:pc1=0.9，pc2=0.6，pm1=0.1，pm2=0.001，其中pc1～pc2和pm1～pm2為經(jīng)驗(yàn)的取值范圍。fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f1為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f2為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

2 算法實(shí)現(xiàn)

本文以鄭州市三環(huán)路快速化工程為研究背景，對(duì)其建設(shè)過程中使用的滿堂支架系統(tǒng)進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置計(jì)算。以滿堂支架桿件縱橋向位移傳感器最優(yōu)測(cè)點(diǎn)選擇為例，采用工具軟件MATLAB進(jìn)行改進(jìn)遺傳算法的實(shí)現(xiàn)。

(1)根據(jù)滿堂支架有限元計(jì)算結(jié)果，選取縱橋向位移較大的6根桿件進(jìn)行分析。即橫橋向從北向南數(shù)第8排(箱梁腹板下方)，縱橋向從東向西數(shù)第2根(5#橋墩附近)、10根(1/4跨徑)、18根(跨中附近)、19根(跨中附近)、28根(1/4跨徑)、37根(4#橋墩附近)，對(duì)各桿件節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，共有78個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖 3所示。

圖 3 節(jié)點(diǎn)選取示意

(2)從滿堂支架ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果中導(dǎo)出上述節(jié)點(diǎn)各施工階段縱橋向位移值，作為模態(tài)參數(shù)，用于適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算。

(3)設(shè)置改進(jìn)遺傳算法初始參數(shù)，從78個(gè)候選位置選取12個(gè)節(jié)點(diǎn)布置縱向位移傳感器，MATLAB中的參數(shù)查看窗口如圖 4所示。

圖 4 遺傳算法基本參數(shù)

(4)將上述數(shù)據(jù)輸入MATLAB軟件中，結(jié)果如圖5所示。

圖 5 傳感器布置算法收斂過程及結(jié)果

圖5中，上曲線為最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值，下曲線為種群平均適應(yīng)度值，由曲線變化可見改進(jìn)遺傳算法以較好的概率得到最優(yōu)解。

由圖 6可得，各傳感器的最優(yōu)布置位置。

圖 6 傳感器布置示意

通過調(diào)整遺傳算法計(jì)算參數(shù)，可得到布置不同個(gè)傳感器時(shí)的具體位置，可為滿堂支架傳感器的現(xiàn)場(chǎng)選型與安裝提供理論參考。

3 結(jié)論

從實(shí)際工程需求出發(fā)，本文對(duì)采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行滿堂支架傳感器優(yōu)化布置進(jìn)行了實(shí)踐，得到如下結(jié)論：

(1)改進(jìn)遺傳算法用于滿堂支架傳感器優(yōu)化布置，相比于傳統(tǒng)遺傳算法效率更高，滿足工程計(jì)算的需要。

(2)通過對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置的計(jì)算可知，運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行滿堂支架傳感器布置方案優(yōu)化，可利用較少的傳感器把握滿堂支架整體受力信息，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

[1] 王振華. 大跨度鐵路鋼桁斜拉橋傳感器優(yōu)化布置研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2011

[2] 李戈, 秦權(quán), 董聰. 用遺傳算法選擇懸索橋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的最優(yōu)布點(diǎn)[J]. 工程力學(xué), 2000, 17(2): 25-35

[3] 黃民水, 朱宏平， 李煒明. 基于改進(jìn)遺傳算法的橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(3): 82-86