張海燕, 張海波

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.福建寧德核電有限公司 工程管理部, 福建 寧德 355209)

生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬與結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)估計(jì)

張海燕1, 張海波2

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.福建寧德核電有限公司 工程管理部, 福建 寧德 355209)

基于C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，采用改進(jìn)最小二乘法檢驗(yàn)規(guī)模報(bào)酬和結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。首先，在最小二乘估計(jì)程序中加入規(guī)模報(bào)酬不變的約束，然后通過(guò)Wald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)約束和無(wú)約束模型的差異性，以確定規(guī)模報(bào)酬情況。進(jìn)行樣本區(qū)間劃分，在全樣本區(qū)間和分段樣本區(qū)間參數(shù)估計(jì)之后，通過(guò)Chow統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)參數(shù)的差異性，以確定結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。以我國(guó)1980-2007年的數(shù)據(jù)為例，規(guī)模報(bào)酬是變化的，1986年和1994年均為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)； 規(guī)模報(bào)酬； Wald統(tǒng)計(jì)量； 結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)； Chow統(tǒng)計(jì)量

0 引 言

生產(chǎn)函數(shù)表示在一定時(shí)期內(nèi)，在技術(shù)水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系，反映了在既定的生產(chǎn)技術(shù)條件下投入和產(chǎn)出之間的數(shù)量關(guān)系[1]。這種數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)有多種形式，一般分為短期生產(chǎn)函數(shù)和長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)[2]。其中C-D生產(chǎn)函數(shù)[3]以其易于線性化和參數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義而受到研究人員的廣泛關(guān)注。文中將利用C-D生產(chǎn)函數(shù)，通過(guò)改進(jìn)最小二乘法、Wald統(tǒng)計(jì)量和Chow統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)我國(guó)生產(chǎn)函數(shù)中的規(guī)模報(bào)酬和結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)問(wèn)題。

1 生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬的確定

首先根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)特征給出規(guī)模報(bào)酬的不同類(lèi)型，然后運(yùn)用我國(guó)1980-2007年GDP、固定資產(chǎn)投資和勞動(dòng)的數(shù)據(jù)確定規(guī)模報(bào)酬的具體類(lèi)型。

1.1生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬的確定

C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式為

式中:Y----國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；

A(t)----綜合技術(shù)水平；

L----投入的勞動(dòng)力人數(shù)，萬(wàn)人；

K----投入的資本，使用固定資產(chǎn)投資，億元；

α----勞動(dòng)力產(chǎn)出的彈性系數(shù)；

β----資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)；

μ----隨機(jī)項(xiàng)。

其線性化形式為

(1)

規(guī)模報(bào)酬[4](Returns to Scale)屬于長(zhǎng)期生產(chǎn)理論問(wèn)題，是指在其它條件不變的情況下，各種生產(chǎn)要素按相同比例變化時(shí)所帶來(lái)的產(chǎn)量變化，對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，根據(jù)α和β的取值情況分為3類(lèi)。當(dāng)α+β>1時(shí)，稱(chēng)為遞增報(bào)酬型，表示按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是有利的；當(dāng)α+β<1時(shí)，稱(chēng)為遞減報(bào)酬型，表示按現(xiàn)有技術(shù)用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來(lái)增加產(chǎn)出是得不償失的；當(dāng)α+β=1時(shí)，稱(chēng)為不變報(bào)酬型，表示生產(chǎn)效率并不會(huì)隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而提高，只有提高技術(shù)水平，才會(huì)提高經(jīng)濟(jì)效益。

1.2規(guī)模報(bào)酬類(lèi)型的確定

首先，在沒(méi)有任何限制的條件下，對(duì)模型(1)參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)。然后，將規(guī)模報(bào)酬不變的經(jīng)濟(jì)理論公式化，即以約束條件β1+β2=1的形式加入最小二乘程序來(lái)估計(jì)參數(shù)[5]。最后，對(duì)無(wú)約束條件下的回歸殘差和有約束條件下的回歸殘差進(jìn)行比較,以確定規(guī)模報(bào)酬類(lèi)型。

無(wú)約束條件下回歸結(jié)果為:

ln(Y)=-4.82+0.76ln(L)+0.74ln(K)

(2)

調(diào)整R2為0.996，說(shuō)明回歸模型的擬合優(yōu)度較好。彈性系數(shù)參數(shù)估計(jì)的P值均小于0.05，說(shuō)明勞動(dòng)和資本的參數(shù)均顯著。

現(xiàn)在考慮規(guī)模報(bào)酬不變理論，將約束條件β1+β2=1加入最小二乘估計(jì)附有線性約束條件的模型。規(guī)模報(bào)酬不變約束下最小二乘估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

由于強(qiáng)行加入的約束條件，以殘差為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量只有在約束條件正確時(shí)才可靠。Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[5]是采用限制模型和非限制模型的殘差平方和(RSS)來(lái)檢驗(yàn)采用約束條件的模型是否與沒(méi)有約束條件的模型具有統(tǒng)計(jì)意義上的不同。

(3)

式中:RSS*----在約束條件β1+β2=1下的殘差平方和；

RSS----沒(méi)有限制條件的殘差平方和；

J----限制條件個(gè)數(shù)；

K----變量的個(gè)數(shù)，包括常數(shù)項(xiàng)；

N----觀測(cè)個(gè)數(shù)。

計(jì)算結(jié)果為:

F(1，25)分布的0.05臨界值為4.20，計(jì)算的Wald檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值5.001 4位于F分布的右尾拒絕區(qū)域內(nèi)，相應(yīng)的P值為0.034 5,小于0.05。因此，拒絕線性約束條件假設(shè)β1+β2=1，即規(guī)模報(bào)酬是變化的。

2 生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)的確定

生產(chǎn)函數(shù)的結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)是指在某一年由于發(fā)生了一些重大事件或國(guó)家出臺(tái)了重要的政策，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了較大的影響，但不一定是當(dāng)年顯現(xiàn)，也可能是在之后幾年才顯示出對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。由于受到這個(gè)影響，產(chǎn)出的數(shù)值可能突然會(huì)發(fā)生較大的變化，那么發(fā)生變化的這個(gè)時(shí)間點(diǎn)就是結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。

采用下式表示的Chow統(tǒng)計(jì)量[6]，檢驗(yàn)1980-2007年間的實(shí)際產(chǎn)出是否在某一年發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化，即涵蓋所有期間的回歸系數(shù)與兩個(gè)劃分的時(shí)間期間回歸系數(shù)之間進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)意義上具有顯著的差異，就可以確定在這一年之后生產(chǎn)力出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性的變化。

(4)

式中:RSS*----受到約束的整個(gè)樣本的殘差平方和；

RSS1----第一個(gè)子樣本的殘差平方和；

RSS2----第二個(gè)子樣本的殘差平方和；

K----每個(gè)回歸總的變量個(gè)數(shù)，包括常數(shù)項(xiàng)；

N----整個(gè)樣本觀測(cè)期；

J----約束條件的個(gè)數(shù)。

這里原假設(shè)為，檢驗(yàn)的這一年不存在結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)[7]。首先，通過(guò)F分布的分布表查出5%顯著水平下F分布的臨界值[8]，將之與由公式計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量值比較確定結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)是否存在。

首先檢驗(yàn)1986年是否為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。參數(shù)估計(jì)過(guò)程將3次調(diào)用最小二乘估計(jì)的程序，第1次估計(jì)整個(gè)樣本，第2次估計(jì)1980-1986年樣本期間的參數(shù)，第3次估計(jì)1987-2007年樣本期間的參數(shù)。

1986年作為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)3次最小二乘估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 規(guī)模報(bào)酬不變約束下最小二乘估計(jì)結(jié)果

表2 1986年作為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)三次最小二乘估計(jì)結(jié)果

由表2可見(jiàn)，整個(gè)樣本參數(shù)估計(jì)的殘差平方和RSS*=0.150 6，第1個(gè)子樣本期間參數(shù)估計(jì)的殘差平方和RSS1=0.003 595 4，第2個(gè)子樣本殘差平方和RSS2=0.086 825，限制條件的個(gè)數(shù)J=3，樣本總量N=28，包括常數(shù)項(xiàng)的變量個(gè)數(shù)K=3，則可以計(jì)算Chow統(tǒng)計(jì)量為:

查表可得5%顯著性水平下，F(xiàn)(3,22)的臨界值為3.05，小于Chow檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.88，因此拒絕原假設(shè)，即1986年為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。同樣的方法檢驗(yàn)1990,1991,1992,1994,1995，1996年是否為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn),1992,1994,1995年均可視為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。為了進(jìn)一步確定1994年前后的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將樣本期間劃分為3個(gè)部分，同時(shí)分析兩個(gè)結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)是否顯著。參數(shù)估計(jì)過(guò)程中將4次調(diào)用最小二乘估計(jì)程序，第1次估計(jì)整個(gè)樣本期間的參數(shù)，第2次估計(jì)1980-1986年間的參數(shù)，再將1987-2007年數(shù)據(jù)分別以1992,1994,1995年加以劃分，進(jìn)行第3次和第4次參數(shù)估計(jì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)1986年和1994年作為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)是顯著的，估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 1986年和1994年作為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)4次最小二乘估計(jì)結(jié)果

在表3的估計(jì)過(guò)程中增加了限制條件，因此Chow檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式改變?yōu)?

(5)

由表3整個(gè)樣本期間參數(shù)估計(jì)的殘差平方和RSS*=0.150 6，第1個(gè)子樣本殘差平方和RSS1=003 595 4，第2個(gè)子樣本的殘差平方和RSS2=0.029 060，第3個(gè)子樣本的殘差平方和RSS3=0.015 045，限制條件的個(gè)數(shù)J=4，樣本總量N=28，包括常數(shù)項(xiàng)的變量個(gè)數(shù)K=3。則Chow統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果為:

查表可得5%的顯著性水平下F(4, 19)分布的臨界值為2.90,小于Chow統(tǒng)計(jì)量10.245，因此拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為1986年和1994年均顯著為結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

使用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，通過(guò)約束最小二乘法運(yùn)用Wald統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)了我國(guó)1980-2007年生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬在該樣本期間是變化的。對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)一步通過(guò)多次調(diào)用最小二乘法，運(yùn)用Chow統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)我國(guó)生產(chǎn)函數(shù)的結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)，確定了1986年和1994年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。1978年的十一屆三中全會(huì)后，我國(guó)實(shí)行了改革開(kāi)放政策，把工作重心轉(zhuǎn)移到了經(jīng)濟(jì)建設(shè)上，出臺(tái)了一系列有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，促使經(jīng)濟(jì)開(kāi)始快速發(fā)展，可以認(rèn)為，1978-1986年勞動(dòng)和資本的產(chǎn)出彈性保持不變。1987年我黨提出了“一個(gè)中心，兩個(gè)基本點(diǎn)”的政策，1988年鄧小平同志提出了“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”的口號(hào)，通過(guò)進(jìn)一步的改革措施，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)變直至1993年。1994年國(guó)務(wù)院作出《關(guān)于深化城鎮(zhèn)住房制度改革的決定》，明確城鎮(zhèn)住房制度改革的基本內(nèi)容，其中包括把住房實(shí)物福利分配的方式改變?yōu)橐园磩诜峙錇橹鞯呢泿殴べY分配方式、建立住房公積金制度等。這一政策奠定了國(guó)內(nèi)住房商品化的基礎(chǔ)，形成經(jīng)濟(jì)的新增長(zhǎng)點(diǎn)，人民生活水平顯著提高[9]。根據(jù)上述分析發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后都有影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的較重要的政策出臺(tái)或者重大事件發(fā)生，從而影響到經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。因此，文中數(shù)據(jù)分析結(jié)果是合理的。

[1] 高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].2版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001.

[2] 許純禎，吳宇暉，張東輝.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] Mankiw N G. Principles of economics [M].3rd Edition.[S.l.]: South-Western College Pub,2003.

[4] 曼昆.經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M].梁小民,譯.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[5] 林廣平.計(jì)算計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[6] 李子奈.高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.

[7] 李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[8] 何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001.

[9] 何大強(qiáng)，張海燕.吉林省農(nóng)村居民消費(fèi)水平分析[J].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，34(4)：452-456.

Estimation of structural change-point and production function

ZHANG Hai-yan1, ZHANG Hai-bo2

(1.School of Basic Science, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China;2.Project Management Department, Fujian Ningde Nuclear Power Co., Ltd., Ningde 355209， China)

Based on C-D production function model, the restricted Least Square (LS) method is applied to test Returns-to-scale and structural change-point. First, a constant restraint of Returns-to-scale is added to LS program, and then the difference between the model with and without restraint is identified with Wald-statistics to determine the Returns-to-scale. Parameter differences are tested in both the whole sampling period and the divided sampling section with Chow-statistics to determine the structural change-point. With the data in China from 1980 to 2007, Returns-to-scale is changed, while the of 1986 and 1994 are structural change-points respectively.

C-D production function; returns-to-scale; wald-statistics; structural change-point; Chow-statistics.

2014-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11071026)； 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(12YJA790187)； 吉林省教育廳“十二五”社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(吉教科文合字[2014]第57號(hào))； 吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20140418053FG)

張海燕(1970-)，女，漢族，吉林長(zhǎng)春人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要從事經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)方向研究,E-mail:zhanghaiyan@mail.ccut.edu.cn.

F 037.1

A

1674-1374(2014)05-0481-06