曹英武, 羅新宇, 張冰川

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)FM模型實(shí)時(shí)性分析

曹英武, 羅新宇, 張冰川

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

為確保Wireless Sensor Network(WSN)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)已獲取信息實(shí)時(shí)計(jì)算與零延時(shí)傳輸，構(gòu)建了柵格WSN的三維Fornasini-Marchesini(FM)模型，提出了兩種解決方案。重點(diǎn)討論了系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣滿足的約束條件。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)； FM模型； 傳遞函數(shù)矩陣; 柵格

0 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)正在逐漸改變著人們的生活方式，它通過(guò)分布在空間上的大量傳感器節(jié)點(diǎn)間的相互協(xié)同作用對(duì)信息進(jìn)行收集，并發(fā)送給觀察者，為其提供一些必要的信息[1]。由于其自身具有低功耗、低成本和快速組網(wǎng)等特點(diǎn)，ZigBee無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用在醫(yī)療領(lǐng)域[2]。根據(jù)傳感器節(jié)點(diǎn)空間部署方式，傳感器網(wǎng)絡(luò)按節(jié)點(diǎn)部署可分為三大類：隨機(jī)部署、規(guī)則部署、特定應(yīng)用部署。鑒于隨機(jī)部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)需要克服傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)放置的不確定性產(chǎn)生的冗余，從而導(dǎo)致系統(tǒng)成本昂貴；而特定應(yīng)用部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場(chǎng)合又十分有限?？紤]以上兩點(diǎn)，規(guī)則部署傳感器網(wǎng)絡(luò)逐步引起人們的關(guān)注。規(guī)則部署傳感器網(wǎng)絡(luò)模式如圖1所示。

規(guī)則部署傳感器網(wǎng)絡(luò)是由三角晶格、正方形、正六邊形通過(guò)空間二維鑲嵌而成。由傳感器節(jié)點(diǎn)部署在矩形網(wǎng)格頂點(diǎn)上形成的規(guī)則部署傳感器網(wǎng)絡(luò)被稱為柵格型無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)于多維系統(tǒng)理論在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的研究，文獻(xiàn)[3]提出將二維系統(tǒng)中研究的相關(guān)理論直接推廣到三維系統(tǒng)中；文獻(xiàn)[4]提出將三維系統(tǒng)中的問(wèn)題規(guī)約到二維系統(tǒng)中研究。然而有些問(wèn)題并不是可以通過(guò)上述兩種方法就可以解決的。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)性問(wèn)題并不是通過(guò)推廣或是規(guī)約就能解決。

(a) 三角晶格 (b) 正方形 (c) 正六邊形

1 柵格傳感器網(wǎng)絡(luò)FM模型實(shí)現(xiàn)

針對(duì)三維FM[5]模型的構(gòu)建，文獻(xiàn)[6-7]提出基于FM下柵格型傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式信息處理理論。由于二維柵格傳感器網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在多個(gè)采樣時(shí)段內(nèi)完成的運(yùn)算可構(gòu)成一個(gè)三維線性系統(tǒng)，所以該理論可以直接應(yīng)用于線性柵格傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

三維系統(tǒng)FM模型如下：

(1)

這里x∈Rn的狀態(tài)向量，n1，n2，t分別表示三維空間中水平方向、垂直方向、時(shí)間方向上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。n1∈Z,n2∈Z,且t∈Z。設(shè)輸入狀態(tài)向量u∈Rp，輸出狀態(tài)向量y∈Rq。At，Av，Ah，Bt，Bv，Bh分別表示系統(tǒng)狀態(tài)方程中時(shí)間方向、垂直方向、水平方向上的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣。At∈Rn×n，Av∈Rn×n，Ah∈Rn×n，Bt∈Rn×p，Bv∈Rn×p,且Bh∈Rn×p。C,D分別表示系統(tǒng)輸出方程中狀態(tài)矩陣和輸入矩陣。C∈Rq×n，D∈Rq×p。

設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的尺寸大小為N1×N2。N1，N2分別表示水平和垂直方向上節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。模型(1)中，空間變量n1和n2分別表示傳感器節(jié)點(diǎn)的水平和垂直坐標(biāo)。因此0≤n1≤N1-1,且0≤n2≤N2-1。向量x(n1,n2,t)，y(n1,n2,t)和u(n1,n2,t)分別表示節(jié)點(diǎn)(n1,n2)在時(shí)間間隙t上的狀態(tài)向量、輸出向量、輸入向量。相鄰節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量的通信和運(yùn)算如圖2所示。

圖2 相鄰節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量的通信和運(yùn)算

由模型(1)知節(jié)點(diǎn)(n1,n2)在時(shí)間間隙t的運(yùn)算過(guò)程如下：

1)狀態(tài)向量x(n1,n2,t)接收狀態(tài)向量為x(n1-1,n2,t)和x(n1,n2-1,t)，輸入向量u(n1-1,n2,t)和u(n1,n2-1,t)。

2)由模型(1)計(jì)算狀態(tài)向量x(n1,n2,t)。

3)傳遞節(jié)點(diǎn)(n1,n2)的狀態(tài)向量x(n1,n2,t)和輸入向量u(n1,n2,t)給節(jié)點(diǎn)(n1+1,n2)和(n1,n2+1)。

4)由模型(1)計(jì)算輸出狀態(tài)向量y(n1,n2,t)。

2 實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題

狀態(tài)向量x(n1,n2,t)為節(jié)點(diǎn)(n1,n2)在時(shí)間間隙t的采樣值。一個(gè)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)需要節(jié)點(diǎn)(n1,n2)在時(shí)間間隙t內(nèi)完成計(jì)算的同時(shí),節(jié)點(diǎn)(n1+1,n2)和(n1,n2+1)也完成計(jì)算。因此要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)零延時(shí)傳送是難以實(shí)現(xiàn)的。有兩種可供選擇方案,用以解決此問(wèn)題。

1)延遲響應(yīng)實(shí)現(xiàn)：相鄰節(jié)點(diǎn)間允許響應(yīng)時(shí)間，這意味著系統(tǒng)并非實(shí)時(shí)的[7]。

2)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)：修改FM模型系統(tǒng)矩陣,使得僅有零延時(shí)數(shù)據(jù)以便于計(jì)算。

由于文獻(xiàn)[8]針對(duì)GR模型實(shí)現(xiàn)對(duì)延遲響應(yīng)進(jìn)行了討論且該結(jié)論可以直接推廣到FM模型，所以文中對(duì)延遲響應(yīng)實(shí)現(xiàn)在此將不做介紹。下面將針對(duì)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)展開(kāi)論述。由模型(1)知：

(2)

同理得：

(3)

將式(2)代入式(3)得：

以此類推可知，實(shí)現(xiàn)水平、垂直方向零延時(shí)模型(1)應(yīng)滿足如下假設(shè)條件：

(4)

(5)

Atx(n1,n2,t-1)+Btu(n1,n2,t-1)可代替節(jié)點(diǎn)(n1,n2)狀態(tài)向量x(n1,n2,t)在時(shí)間間隙t不能計(jì)算的信息。根據(jù)表達(dá)式(4)和式(5)所述條件知此方法不影響節(jié)點(diǎn)(n1+1,n2)和(n1,n2+1)在時(shí)間間隙t的計(jì)算。節(jié)點(diǎn)(n1,n2)的狀態(tài)向量x(n1,n2,t)和輸出向量y(n1,n2,t)的必要信息可以在時(shí)間間隙[t,t+1]內(nèi)完成計(jì)算。

3 實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)矩陣滿足的約束條件

給定滿足條件(4)和(5)的柵格傳感器網(wǎng)絡(luò)模型，系統(tǒng)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)矩陣應(yīng)滿足如下約束條件。

設(shè)輸入-輸出傳遞函數(shù)矩陣MFD表示[9]如下：

(6)

這里矩陣NR(z1,z2,zt)和DR(z1,z2,zt)大小分別為q×p和p×p。設(shè)NR(l,m)和DR(l,m)分別表示矩陣NR(z1,z2,zt)和DR(z1,z2,zt)的第(l,m)個(gè)矩陣元素。設(shè)：

設(shè)FM模型(1)輸入-輸出傳遞函數(shù)矩陣滿足條件(4)和(5)。由模型(1)知：

根據(jù)條件(4)和(5)知：

(7)

同理：

(8)

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9)得：

(10)

傳遞函數(shù)矩陣H(z1,z2,zt)中矩陣元素為有理函數(shù)，節(jié)點(diǎn)第(l,m)個(gè)傳遞函數(shù)矩陣可以表示為H(l,m)。

設(shè)

(11)

針對(duì)任意輸入狀態(tài)向量u(n1,n2,t)。有：

(12)

(13)

由上可知：如果實(shí)現(xiàn)滿足條件(4)和(5)的三維FM柵格傳感器網(wǎng)絡(luò),可推出滿足系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣(6)應(yīng)滿足的約束條件為(12)和(13)。

4 結(jié) 語(yǔ)

論述了三維FM狀態(tài)空間模型在柵格無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)，提出了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的新方法。論述了FM模型柵格無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)延問(wèn)題并提出兩種解決方案。針對(duì)小型傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)允許系統(tǒng)時(shí)延是一個(gè)很好的辦法。但對(duì)于大型傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)采取修改系統(tǒng)矩陣方法，并通過(guò)理論推導(dǎo)得出該方法下系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)零延時(shí)傳輸狀態(tài)矩陣和傳遞函數(shù)矩陣應(yīng)滿足的條件。提出研究的新方法和得出的結(jié)論為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)特性研究提供了依據(jù)和理論基礎(chǔ)。

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Real-time implementation of FM model in a WSN

CAO Ying-wu, LUO Xin-yu, ZHANG Bing-chuan

(College of Electronics and Information Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

To ensure the sensor nodes in Wireless Sensor Network (WSN) calculate and transmit the acquired data in real time, we build the Fornasini-Marchesini (FM) model in a grid WSN and offer two solutions. The constraint conditions to meet the system transfer function matrix are mainly discussed.

Wireless Sensor Network (WSN); FM model; Transfer function matrix; grid.

2014-08-15

曹英武(1989-)，男，漢族，吉林松原人，長(zhǎng)春理工大學(xué)碩士研究生，主要從事柵格無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)特性研究,E-mail:yingwu19891201@163.com.

TN 98; TP 29

A

1674-1374(2014)06-0668-04