魏 勇，喻 強(qiáng)，狄生奎

(1. 四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，四川 德陽(yáng) 618000；2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)車(chē)輛荷載動(dòng)力作用下都會(huì)發(fā)生相應(yīng)振動(dòng)，當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值后不但會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)本身的安全，還會(huì)影響橋上車(chē)輛和行人的安全。已有理論和實(shí)踐證實(shí)，采用以橫梁為主要受力構(gòu)件的下承式拱橋?qū)崬橐黄◇w系結(jié)構(gòu)，其橋面系在車(chē)輛荷載作用下的振動(dòng)問(wèn)題較為突出。橋面系的振動(dòng)會(huì)對(duì)橋上行人產(chǎn)生心理和生理效應(yīng)，進(jìn)而影響橋上行人的舒適性，因此在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析對(duì)于確保橋梁的安全運(yùn)行和行車(chē)舒適性，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文以一座下承式鋼管混凝土拱橋?yàn)榉治鰧?duì)象，首先實(shí)測(cè)了橋梁的動(dòng)力參數(shù)，建立了能計(jì)算橋梁動(dòng)力響應(yīng)的有限元模型。理論模型將通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。其次，在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了橋梁的沖擊系數(shù)與車(chē)速的關(guān)系。最后，利用狄克曼舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)橋梁的動(dòng)力舒適性進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化理論

在橋梁的車(chē)振動(dòng)分析中，橋梁上車(chē)輛數(shù)目越多，車(chē)輛和橋梁自由度越多，導(dǎo)致按現(xiàn)有常規(guī)方法解決耦合方程十分困難，而且對(duì)于復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)取高階模態(tài)分析時(shí)，幾乎是不可能的[1]。當(dāng)對(duì)橋梁做整體分析時(shí)，如果車(chē)輛質(zhì)量與橋梁結(jié)構(gòu)相比小得多，橋梁變形較小時(shí)，就不需要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行車(chē)橋耦合分析，只需將桿件節(jié)點(diǎn)固端力的時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行合理模擬即可。

對(duì)于懸索橋、斜拉橋、下承式拱橋等漂浮體系結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，可以將橋面板視為連續(xù)梁模型。對(duì)于簡(jiǎn)支梁?jiǎn)卧? 在其上作用豎向移動(dòng)單位荷載時(shí)，分配給單元節(jié)點(diǎn)處的固端力可以表示為

(Fx(t)Fy(t)M(t))T=(0ξ0)T

(1)

式中：ξ=x/l；x為移動(dòng)荷載距單元左端的距離；l為梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度。

由于移動(dòng)荷載在橋梁上的作用位置隨時(shí)間不斷變化，故方程右端項(xiàng)是一隨時(shí)間變化的函數(shù)，這樣作用在橫梁或吊桿上的車(chē)輛荷載也可以近似地模擬為一系列三角形荷載(如圖1所示)，其中時(shí)間t1和t2間的時(shí)間差由車(chē)輛的速度和所建模型的節(jié)點(diǎn)間距來(lái)決定(在實(shí)際應(yīng)用中不但需要考慮車(chē)速和吊桿間距還需要考慮輪距等因素)，最后將車(chē)輪軸力疊加后產(chǎn)生車(chē)輛荷載時(shí)程曲線(xiàn)。

圖1 移動(dòng)車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化圖

2 狄克曼舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

大多數(shù)橋梁由于沒(méi)有實(shí)行人車(chē)分流，行駛在橋梁上的車(chē)輛和人行道上行人的舒適性將會(huì)因?yàn)檐?chē)輛荷載的作用受到一定影響。目前還沒(méi)有統(tǒng)一的舒適度指標(biāo)，在橋梁舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)中, 目前基本是采用振幅、速度、加速度和頻率等動(dòng)力參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)橋梁的舒適度指標(biāo)。在歐洲人們傾向于用狄克曼指標(biāo)K對(duì)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)。狄克曼指標(biāo)依據(jù)人在站立狀態(tài)時(shí)，將振動(dòng)的敏感度范圍劃分為K=0.1、K=1、K=10、K=100等4個(gè)指標(biāo)對(duì)舒適度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。狄克曼指標(biāo)K的計(jì)算公式及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[2]見(jiàn)表1和表2。

表1 狄克曼指標(biāo)K計(jì)算公式

注：表中D為振幅, 單位為mm；f為頻率，單位為Hz。

表2 狄克曼指標(biāo)K評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

3 有限元模型及車(chē)輛布置

3.1 有限元分析模型

蘭州雁灘黃河大橋位于蘭州市區(qū)，跨越黃河，西起鹽場(chǎng)堡地區(qū)，東至雁灘地區(qū)。大橋全長(zhǎng)816 m，為三跨連續(xù)鋼管混凝土剛架系桿拱橋，主跨為87 m +127 m +87 m的下承式鋼管混凝土拱橋，主跨矢高25.4 m，邊跨矢高17.0 m，其矢跨比均為0.2。西引橋長(zhǎng)75 m，東引橋長(zhǎng)440 m，引橋?yàn)殇摻罨炷吝B續(xù)梁結(jié)構(gòu)。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)形式，考慮結(jié)構(gòu)受力特征后建立有限元計(jì)算模型(如圖2所示)。拱肋、橫撐、加勁梁、橫梁及鋼筋混凝土橋墩采用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，吊桿和系桿采用索單元來(lái)模擬。同時(shí)將橋面系模擬為梁格結(jié)構(gòu)，橋面板通過(guò)有效寬度將其剛度分布于縱梁和橫梁上，通過(guò)集中質(zhì)量把其質(zhì)量分布于橋面節(jié)點(diǎn)，橋面板兩端鉸結(jié),在橋墩底部三向完全固結(jié)。

圖2 有限元模型

在對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)力分析前，橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼比的合理取值對(duì)分析結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性影響較大。為了得到雁灘黃河大橋的橫橋向和豎向的實(shí)際振動(dòng)頻率，本課題組對(duì)該橋梁進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)。采用北京東方噪聲研究所研制的DASP智能信號(hào)采集處理分析系統(tǒng)和中國(guó)地震局哈爾濱工程力學(xué)研究所的941B型低頻振動(dòng)傳感器，并利用隨機(jī)子空間法獲得了該橋梁的相應(yīng)動(dòng)力參數(shù)[3-4]。該橋工作狀態(tài)(自然環(huán)境激勵(lì)下)全橋橋面豎向、橫向空間振動(dòng)特性如圖3所示。

(a) 主梁豎向穩(wěn)定圖

(b) 主梁橫向穩(wěn)定圖

在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算分析中，采用的動(dòng)力參數(shù)為：f=0.964 Hz,ξ=0.012 3；f=1.257 Hz,ξ=0.011 8。求解動(dòng)力平衡方程時(shí)采用時(shí)域分析法，利用Newmark-β法和Newton法直接積分求得結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。采用Rayleigh 阻尼模式，阻尼系數(shù)設(shè)為0.01，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。

表3分別列出了該橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與有限元程序計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)。

表3 自振頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值

由表3中可知，采用理論計(jì)算求得的結(jié)構(gòu)自振頻率與實(shí)測(cè)頻率基本相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了鋼管混凝土拱橋有限元計(jì)算模型和動(dòng)力參數(shù)取值的可靠性。

3.2 車(chē)輛布置

為便于分析，本文選用桑塔納轎車(chē)和某長(zhǎng)型集裝箱貨車(chē)為基本模型，得到相應(yīng)車(chē)輛參數(shù)后，按照1輛桑塔納+1輛長(zhǎng)型集裝箱貨車(chē)+2輛桑塔納依序布置，橋面橫向和縱向布置如圖4所示。

圖4 車(chē)輛布置圖

假定每2列車(chē)輛沿橋梁縱向同時(shí)對(duì)開(kāi)，最后也將同時(shí)離開(kāi)橋面。為了研究車(chē)速對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別以90 km/h和36 km/h的速度分別進(jìn)行模擬，吊桿處將會(huì)產(chǎn)生圖5所示的荷載時(shí)程曲線(xiàn)。最后將這些已經(jīng)模擬好的荷載時(shí)程曲線(xiàn)導(dǎo)入到有限元模型中對(duì)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 荷載時(shí)程曲線(xiàn)

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

為了表述方便，在主梁上不同位置設(shè)置4個(gè)計(jì)算點(diǎn)，并為其編號(hào)(如圖6所示)，其中，A為邊跨跨中點(diǎn)，B為邊跨1/4點(diǎn)，C為主跨跨中點(diǎn)，D為主跨跨中點(diǎn)。

圖6 計(jì)算點(diǎn)位置示意圖

當(dāng)車(chē)輛分別以90 km/h和36 km/h的車(chē)速雙向?qū)﹂_(kāi)行駛時(shí)，橋梁動(dòng)力響應(yīng)如圖7所示。

圖7 主梁豎向位移響應(yīng)

從給出的位移響應(yīng)曲線(xiàn)可以看出：當(dāng)汽車(chē)以90 km/h通過(guò)橋梁時(shí),主跨跨中豎向位移大；同時(shí)，主梁的豎向位移響應(yīng)受車(chē)速影響較大，車(chē)速越大豎向位移響應(yīng)也越大。另外，主跨跨中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)明顯比邊跨跨中位移響應(yīng)大，說(shuō)明主跨剛度比邊跨小。在曲線(xiàn)的后半段，盡管全部車(chē)輛已經(jīng)通過(guò)了橋梁，但由于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，橋梁自身仍然存在動(dòng)力反應(yīng)。

為了研究橋梁的沖擊系數(shù)，本文以車(chē)輛1 km/h的超低速度過(guò)橋模型代表橋梁靜力撓度，表4列出車(chē)輛以不同車(chē)速過(guò)橋時(shí)，主梁跨中點(diǎn)的最大位移值的對(duì)比結(jié)果。

表4 主梁跨中位移響應(yīng) mm

鋼管混凝土拱橋在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下對(duì)橋梁的動(dòng)力影響機(jī)制較為復(fù)雜,目前主要通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算和實(shí)測(cè)獲得橋梁的動(dòng)撓度和動(dòng)應(yīng)變, 并與靜載作用下的撓度和應(yīng)變值相比, 求得沖擊系數(shù)[5]。這里定義沖擊系數(shù)為最大動(dòng)力豎向位移值與最大靜力撓度之比減1[6],即

(2)

從表4中可以看出：當(dāng)汽車(chē)以90 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，主跨跨中豎向動(dòng)力位移最大值為5.341 mm，靜力最大位移為3.453 mm，故沖擊系數(shù)為0.55；當(dāng)汽車(chē)以36 km/h通過(guò)橋梁時(shí)，沖擊系數(shù)為0.15。不同的車(chē)速，其相應(yīng)的沖擊系數(shù)也不相同，速度越大沖擊系數(shù)也越大；因此沖擊系數(shù)的大小不僅和結(jié)構(gòu)基頻有關(guān)，還與車(chē)輛的行駛速度有關(guān)。

為研究車(chē)輛以不同車(chē)速過(guò)橋時(shí)橋梁的舒適性，采用狄克曼舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)橋梁進(jìn)行車(chē)振舒適度評(píng)價(jià)，如表5所示。

表5 狄克曼舒適度評(píng)價(jià)

從表5中可以看出：該豎向振動(dòng)大于正常人忍受任意長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)，舒適性較差；橫向振動(dòng)小于正常人忍受任意長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)，舒適性較好。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際感覺(jué), 在車(chē)輛正常行駛過(guò)程中, 人站在雁灘黃河大橋橋面上, 能感受到明顯的振動(dòng)，這與表5中分析的結(jié)果基本吻合。

5 結(jié) 論

通過(guò)以上計(jì)算和分析，可以得出以下結(jié)論：

1)采用理論計(jì)算求得的下拱橋自振頻率與實(shí)測(cè)值基本相同，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。2)主跨跨中點(diǎn)豎向位移響應(yīng)明顯比邊跨跨中位移響應(yīng)大，說(shuō)明主跨剛度比邊跨小。3)當(dāng)車(chē)輛以不同的速度過(guò)橋時(shí)，其相應(yīng)的沖擊系數(shù)也不相同，速度越大沖擊系數(shù)越大。4)該橋在移動(dòng)荷載作用下的豎向振動(dòng)大于正常人忍受任意長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)，舒適性較差；橫向振動(dòng)小于正常人忍受任意長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)，舒適性較好。

[1]林家浩，張亞輝．隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法[M]．北京：科學(xué)出版社，2004

[2]曾慶元，郭向榮．列車(chē)橋梁時(shí)變系統(tǒng)的振動(dòng)分析理論與應(yīng)用[M]．北京： 中國(guó)鐵道出版社，1999.

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