董喜文，康國政，朱志武

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031)

隨著汽車數(shù)量的日益增多以及速度的提高，汽車安全問題受到了廣泛關(guān)注。汽車在發(fā)生正面碰撞時，其前縱梁、翼子板、發(fā)動機(jī)罩等部件是吸收碰撞能量的主要部件。通過這些部件的變形來吸收碰撞能量及減緩碰撞時的沖擊力，從而達(dá)到保護(hù)乘員的目的。要提高汽車碰撞中的安全性，關(guān)鍵是要提高吸能結(jié)構(gòu)的吸能能力，然而目前提高吸能結(jié)構(gòu)的吸能能力，一般都是通過單純地增加薄壁管的厚度來增大吸能量。研究表明：當(dāng)薄壁管的厚度增大時，其比吸能與厚度呈線性關(guān)系，初始碰撞峰值力與厚度的二次方呈線性關(guān)系，而過大的初始碰撞峰值力將會導(dǎo)致車內(nèi)人員的“二次碰撞”，造成車內(nèi)人員的傷亡[1]；當(dāng)薄壁管的厚度減小時，初始碰撞峰值力會相對減小，但是吸收的能量也會減少，吸能量的減少將會降低汽車的安全性，達(dá)不到保護(hù)車內(nèi)人員安全的要求。文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種八邊形的逐級吸能梁，該結(jié)構(gòu)的變形模式是一種高效的漸進(jìn)疊縮變形模式，在相同的壓縮距離下，其吸收的能量較普通結(jié)構(gòu)增大許多，但是研究表明，當(dāng)吸能梁的截面形狀趨近于圓管時，其變形模式的穩(wěn)定性越差[3]。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一種切削式吸能裝置，該裝置利用金屬材料被切削產(chǎn)生破壞的原理來耗散碰撞能量，但是該裝置對切削刀具有較高的要求。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了一種錐形多胞薄壁吸能結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地分析了結(jié)構(gòu)的長徑比、壁厚及錐度對結(jié)構(gòu)比吸能的影響。文獻(xiàn)[6-7]分別對多胞薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并得出結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)解。其比吸能較普通吸能結(jié)構(gòu)有較大提高，但是其初始碰撞峰值力比普通吸能結(jié)構(gòu)大。

如何在提高結(jié)構(gòu)比吸能的同時，又不增大初始碰撞峰值力是本文的主要研究內(nèi)容。為此，本文提出一種新型的吸能結(jié)構(gòu)，通過有效地調(diào)整內(nèi)外層薄壁管的厚度以及內(nèi)外層管的長度差，達(dá)到增加比吸能的同時又不增大初始碰撞峰值力的目的。同時，將響應(yīng)面法(RSM)、試驗設(shè)計(DOE)以及有限元LS-DYNA結(jié)合起來，對結(jié)構(gòu)的厚度等因素進(jìn)行抗撞性優(yōu)化設(shè)計。

1 問題描述

1.1 雙層分級吸能結(jié)構(gòu)

汽車在發(fā)生碰撞時，其前縱梁、翼子板、發(fā)動機(jī)罩等前部鈑金件是吸收碰撞能量的主要部件，而前縱梁所吸收的能量最多。研究表明，當(dāng)汽車發(fā)生正面碰撞時，前縱梁吸收50%～70%的碰撞能量[8]，因此，提高汽車的抗撞性主要是通過提高前縱梁的耐撞性來實現(xiàn)的。前縱梁主要是通過薄壁管發(fā)生塑性變形來吸收碰撞能量，通過發(fā)生屈曲來減緩沖擊力。當(dāng)薄壁管壁厚較大時，雖然能夠吸收較多的碰撞能量，但是初始碰撞峰值力也會較大，造成車內(nèi)乘員的“二次碰撞”；當(dāng)其壁厚較小時，初始碰撞峰值力較小，但是其吸收的能量也會減小，達(dá)不到保護(hù)車內(nèi)人員安全的要求。

圖1 雙層分級吸能結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 吸能結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)

評價吸能結(jié)構(gòu)的好壞主要是通過分析結(jié)構(gòu)的總吸能量、比吸能SEA[9](specific energy absorption)、平均碰撞載荷(mean force)及最大初始碰撞峰值力(maxPL)等。其中，比吸能、平均碰撞力和最大初始碰撞峰值力是衡量結(jié)構(gòu)抗撞性的3個非常重要的分析指標(biāo)。結(jié)構(gòu)的比吸能越大、最大初始碰撞峰值力和平均碰撞力越小，則其吸能特性越好。比吸能SEA(即單位質(zhì)量吸收的能量)表示結(jié)構(gòu)在發(fā)生碰撞時，材料在能量吸收時的利用率，其表達(dá)式為SEA=IntEn/Mass，其中IntEn為結(jié)構(gòu)所吸收的總能量，Mass為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。初始碰撞峰值力是結(jié)構(gòu)剛發(fā)生屈曲，形成結(jié)構(gòu)的初始疊縮時所對應(yīng)的碰撞力。在普通吸能結(jié)構(gòu)中，初始碰撞峰值力是整個疊縮過程中所有峰值的最大值，前縱梁的壁厚越大則初始碰撞峰值力越大。

2 有限元分析

利用三維建模軟件Pro/E建立雙層分級吸能結(jié)構(gòu)的幾何模型，將幾何模型保存為igs格式再導(dǎo)入到Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用大變形Belytschrko-Tsay四節(jié)點殼單元。考慮到模擬精度的要求，在薄殼單元的厚度方向上取3個積分點，面內(nèi)采用減縮積分，單元長度設(shè)為4 mm，內(nèi)外層薄壁管的厚度均設(shè)為2 mm。將內(nèi)層管與4塊薄板設(shè)為part1，外層管設(shè)為part2?？紤]part1與part2在碰撞時會發(fā)生相互接觸及自身接觸，采用自動單面接觸算法進(jìn)行模擬，并考慮接觸面之間的摩擦。約束結(jié)構(gòu)z=0處節(jié)點的所有自由度，在雙層分級吸能結(jié)構(gòu)的上方z=401 mm設(shè)置一剛性墻，質(zhì)量為400 kg，以10 m/s的速度去撞擊吸能結(jié)構(gòu)。有限元模型如圖2所示。

圖2 雙層分級吸能結(jié)構(gòu)有限元模型

雙層分級吸能結(jié)構(gòu)采用AA6061-T4[10]鋁合金材料，其密度ρ0=2.7×103kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比v=0.28，屈服應(yīng)力σy=110 MPa，應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線如圖3所示。由于AA6061-T4鋁合金材料對應(yīng)變率不敏感，因而采用LS-DYNA中MAT24多段線性模型來模擬其力學(xué)響應(yīng)。

圖3 AA6061-T4應(yīng)力-等效塑性應(yīng)變曲線[10]

為了體現(xiàn)新型吸能結(jié)構(gòu)在比吸能及初始碰撞峰值力上的優(yōu)勢，對新型吸能結(jié)構(gòu)和普通吸能結(jié)構(gòu)的比吸能及初始碰撞峰值力進(jìn)行比較分析，如圖4—5所示。圖中，PC為普通吸能結(jié)構(gòu)，其尺寸為100 mm×100 mm×400 mm；ST75-0為雙層吸能結(jié)構(gòu)，外層管邊長為100 mm，內(nèi)層管邊長d=75 mm，內(nèi)層管與外層管的長度差c=0；ST75-50為雙層分級吸能結(jié)構(gòu)，內(nèi)層管邊長d=75 mm，內(nèi)層管與外層管的長度差c=50 mm。從圖4可以看出，在Dis=225 mm處，PC的比吸能為7.538 kJ/kg，ST75-50的比吸能為10.997 kJ/kg，ST75-0的比吸能為11.879 kJ/kg。PC吸能結(jié)構(gòu)的初始碰撞峰值力為93 kN；ST75-50吸能結(jié)構(gòu)的初始碰撞峰值力為101 kN；ST75-0吸能結(jié)構(gòu)的初始碰撞峰值力為181 kN。

圖4 雙層吸能結(jié)構(gòu)、普通吸能結(jié)構(gòu)的比吸能

雙層吸能機(jī)構(gòu)、普通吸能機(jī)構(gòu)比吸能及峰值力如表1所示?？芍篠T75-50新型吸能結(jié)構(gòu)在初始峰值力只增加8.8%的情況下，比吸能提高了46%；ST75-0雙層吸能結(jié)構(gòu)在初始峰值力增加了94%的情況下，比吸能卻只提高了58%。進(jìn)一步分析可知，ST結(jié)構(gòu)比吸能比PC結(jié)構(gòu)高的原因是：1)在單位距離內(nèi)新型ST結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的塑性鉸比PC結(jié)構(gòu)多，而塑性鉸越多，結(jié)構(gòu)的吸能量也就越多；2)新型ST結(jié)構(gòu)又是一種雙層結(jié)構(gòu)，在碰撞過程中內(nèi)外層管之間會發(fā)生摩擦，而層管之間的摩擦也會消耗部分碰撞能量。需要指出的是，ST75-0初始碰撞峰值力過大是由于z=0處的軸向剛度過大導(dǎo)致的。另外，雖然ST75-50的比吸能提高了，但其峰值力卻并未增大很多。這主要是因為在ST75-50結(jié)構(gòu)的前半段(即單層部分)，其軸向剛度與PC結(jié)構(gòu)相差不大。

表1 雙層吸能結(jié)構(gòu)、普通吸能結(jié)構(gòu)比吸能及峰值力

注：ΔSEA=[SEA(ST)-SEA(PC)]/SEA(PC);ΔF=[F(ST)-F(PC)]/F(PC)。

3 雙層分級吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

以結(jié)構(gòu)的比吸能、初始碰撞力為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，分析結(jié)構(gòu)各參數(shù)對結(jié)構(gòu)的比吸能及初始碰撞峰值力的影響。以結(jié)構(gòu)的外層壁厚t1、內(nèi)層壁厚t2、內(nèi)層寬度d及內(nèi)外層長度差c為設(shè)計變量因子X=[t1t2dc]T，則結(jié)構(gòu)的比吸能、初始碰撞峰值力的二次響應(yīng)面函數(shù)為：

(1)

(2)

式中，a=(a1,a2,a3,...,a15)T和b=(b1,b2,b3,...,b15)T是關(guān)于響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù)，其值可由有限元分析結(jié)果代入式(1)、式(2)求得，則SEA和Fmax的數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計模型為：

(3)

(4)

由于設(shè)計變量因子在設(shè)計空間中有無數(shù)種組合方式[11]，對所有組合進(jìn)行逐一分析是不現(xiàn)實的；因此，本文采用一種組合式優(yōu)化設(shè)計思路，即將試驗設(shè)計(DOE)、有限元分析(FEA)和響應(yīng)面法(RSM)按照一定的順序組合起來，進(jìn)而求解出雙層分級吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。其中，響應(yīng)面法(RSM)的基本思想是通過構(gòu)造一個近似模型來描述目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量因子之間的關(guān)系[12]。

本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表示為

(5)

式中：f1=SEA(x)/SEAmax,為比吸能的量綱—函數(shù)[7]，SEAmax為約束條件下最大值；f2=F(x)/Fmax,為初始碰撞峰值力的無量綱函數(shù)，F(xiàn)max為約束條件下最小值。由于比吸能SEA所求的為最大值，而初始碰撞峰值力F為最小值；因此,在進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前，需要將比吸能SEA轉(zhuǎn)為求最小值，亦即在比吸能SEA響應(yīng)面函數(shù)前加上一個負(fù)號，從而將整個多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值。w為權(quán)重系數(shù)，體現(xiàn)了各優(yōu)化目標(biāo)在整個多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中的重要程度。由于比吸能是本文的首要考慮因素，初始碰撞峰值力的重要性相對較小，在這里將比吸能的權(quán)重系數(shù)設(shè)為0.7，初始碰撞峰值力的權(quán)重系數(shù)設(shè)為0.3。

為了求解式(1)、(2)中的待定系數(shù)，采用5因素4水平的正交實驗表L16(45)來進(jìn)行正交試驗，共設(shè)計了17組試驗數(shù)據(jù)。第17組試驗是全面考慮各因素之間的交互作用而增加的一組數(shù)據(jù)。正交試驗各因素水平的取值及其有限元模擬結(jié)果如表2所示。

表2 正交試驗分布及試驗數(shù)據(jù)

將表2的SEA及Fmax代入式(1)、(2)，利用最小二乘法求得待定系數(shù)a和b，并解出SEA和Fmax響應(yīng)面函數(shù)在約束條件下SEA的最大值、Fmax的最小值。由于SEA和Fmax在數(shù)值上不是一個量級的，因此在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化前，對2個響應(yīng)面函數(shù)進(jìn)行無量綱處理。將2個無量綱函數(shù)代入式(5)便可求得多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的結(jié)果與PC普通吸能結(jié)構(gòu)的比吸能及初始碰撞峰值力進(jìn)行比較，如表4所示。雙層吸能結(jié)構(gòu)通過改變外層薄壁管的厚度來控制結(jié)構(gòu)的初始碰撞峰值力，同時改變內(nèi)層管的厚度來提高結(jié)構(gòu)的比吸能。這種結(jié)構(gòu)能夠有效地通過控制厚度達(dá)到控制比吸能及初始碰撞峰值力的目的。雙層吸能結(jié)構(gòu)的初始碰撞峰值在減小10%的情況下，其比吸能提高了92.4%，極大地提高了結(jié)構(gòu)的吸能。對于優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的加速度，計算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的最大加速度不超過45g，平均加速度為30g，根據(jù)人體頭部傷害指標(biāo)，加速度滿足汽車安全設(shè)計要求。

表4 優(yōu)化后的ST與PC普通吸能結(jié)構(gòu)比較

注：ΔSEA=[SEA(ST)-SEA(PC)]/SEA(PC);ΔF=[F(ST)-F(PC)]/F(PC)。

4 結(jié)論

本文通過分析各種組合結(jié)構(gòu)的吸能特性，提出一種雙層分級吸能結(jié)構(gòu)，并對其碰撞特性進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示該結(jié)構(gòu)具有良好的比吸能及較低的初始碰撞峰值力。同時，以該結(jié)構(gòu)的外層壁厚、內(nèi)層壁厚及寬度、內(nèi)外層長度差為設(shè)計變量，結(jié)合正交試驗設(shè)計及LS-DYNA有限元分析對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化過程中通過響應(yīng)面法，建立了雙層分級吸能結(jié)構(gòu)的比吸能及初始碰撞峰值力與設(shè)計變量間的函數(shù)關(guān)系。同時，還建立了比吸能和碰撞力的多目標(biāo)函數(shù)，并采用Matlab求解出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足汽車安全設(shè)計的條件下，新型吸能結(jié)構(gòu)的比吸能及初始碰撞峰值力都比普通吸能結(jié)構(gòu)有很大的提升。

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