來(lái)旭忠， 王 霜， 何國(guó)修

(西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039)

立式割臺(tái)作為小型半喂入式聯(lián)合收割機(jī)中技術(shù)含量較高的核心部件[1]，影響著收割機(jī)的作業(yè)效率和收割損失率。割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的合理與否直接關(guān)系著割臺(tái)切割機(jī)構(gòu)部分的工作效率，從而影響著收割機(jī)的工作效率、能耗和振動(dòng)。上世紀(jì)80年代，劉玉明等[2]就研究了往復(fù)式割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作方式，提出并設(shè)計(jì)了行星齒輪式往復(fù)割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。時(shí)勝德[3]對(duì)曲柄連桿結(jié)構(gòu)的割刀機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和受力分析。沈曉平[4]研究了雙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力平衡的問(wèn)題。對(duì)傳統(tǒng)割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[5]的動(dòng)刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)研究較少。

粒子群優(yōu)化算法[6]是智能優(yōu)化算法中的一種重要方法，在目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化及工程實(shí)踐中表現(xiàn)出巨大潛力。沈伋等[7]利用PSO算法對(duì)飛機(jī)總體參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。萬(wàn)偉民等[8]利用PSO算法進(jìn)行了機(jī)械零件多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。杜玉平[9]研究了PSO算法的改進(jìn)。改進(jìn)的PSO算法具有極強(qiáng)的通用性，在變量多、非線性程度高、不連續(xù)及不可微的情況下具有很大的優(yōu)勢(shì)。本文運(yùn)用改進(jìn)PSO算法對(duì)改進(jìn)的割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)以傳動(dòng)性能最佳和機(jī)構(gòu)整體質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)

立式割臺(tái)的工作原理是割刀把谷物切斷后，靠機(jī)組一定的前進(jìn)速度，借助未割谷物對(duì)已割谷物的擠壓作用，使已割谷物在割臺(tái)上保持瞬時(shí)直立狀態(tài)而達(dá)到直立輸送的目的。割臺(tái)由撥禾輪(扶禾機(jī)構(gòu))、切割機(jī)構(gòu)、割臺(tái)輸送機(jī)構(gòu)和割臺(tái)框架等組成。割臺(tái)工作時(shí)由割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)將動(dòng)力傳遞給割刀，同時(shí)將圓周運(yùn)動(dòng)改變?yōu)橥鶑?fù)式直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)切割過(guò)程[5]。割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的合理與否直接關(guān)系著割臺(tái)切割機(jī)構(gòu)的工作效率，從而影響著收割機(jī)的工作效率、能耗和振動(dòng)。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)廣泛用作早期收割機(jī)的割刀驅(qū)動(dòng)。通過(guò)對(duì)該機(jī)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，如果忽略其因摩擦力而產(chǎn)生的分力，割刀受力方向雖然與割刀運(yùn)動(dòng)方向相一致，但也不是始終在一條直線上，而是在曲柄范圍內(nèi)變化，使割刀受到其他方向的作用從而產(chǎn)生力矩[2]。現(xiàn)有機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，如圖1所示。

1—曲柄； 2—連桿； 3—搖桿；4—滑塊(割刀)； 5—圓柱套筒。

圖1 改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)總體來(lái)說(shuō)是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，只是延長(zhǎng)了搖桿3并加入滑塊4和可周轉(zhuǎn)的圓柱套筒5，這樣做的好處是將驅(qū)動(dòng)力主要作用于動(dòng)刀片的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而原來(lái)存在的垂直作用的分力則作用于圓柱套筒，有利于機(jī)構(gòu)傳力。搖桿3的變形作用是為了增加配重m來(lái)平衡割刀的往復(fù)慣性力。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 PSO算法

PSO算法[10]是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的群聚和遷徙行為而提出的一種基于群體智慧的全局并行隨機(jī)搜索算法。其參數(shù)少且易實(shí)現(xiàn), 對(duì)多峰、非線性問(wèn)題具有超強(qiáng)的全局搜索能力。

在D維搜索空間中，粒子總數(shù)為n,則每個(gè)粒子根據(jù)公式進(jìn)行位置更新：

vid(t+1)=w·vid(t)+c1·rand()·[pid(t)-xid(t)]+c2·rand()·[pgd(t)-xid(t)]

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) 1≤i≤n,1≤d≤D

(2)

式中：vid(t)為第t次迭代粒子i速度矢量的d維分量；pid(t)為第t次迭代粒子i個(gè)體最好位置矢量pi的d維分量；pgd(t)為前t次迭代粒子群最好位置pg矢量的d維分量；xid(t)為第t次迭代粒子i位置矢量的d維分量；c1,c2為粒子群的加速度系數(shù)，為非負(fù)數(shù)；rand()為介于[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；w為慣性因子，其大小決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少，w較大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)，w較小時(shí)，局部搜索能力較弱；xid∈[minxd,maxxd]為根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定粒子的取值范圍；vid∈[minvd,maxvd]為速度的最大值，根據(jù)粒子的取值區(qū)間長(zhǎng)度來(lái)確定。

初始化時(shí)將確定種群的初始位置和速度，然后根據(jù)公式(1)(2)進(jìn)行迭代，直至找到滿意的解。飛行中若越界則取邊界值。

2.2 改進(jìn)PSO算法

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中存在各種限制條件，使得設(shè)計(jì)變量的區(qū)間不再連續(xù)，各種各樣的約束條件的引入 ，都使得設(shè)計(jì)問(wèn)題復(fù)雜化。過(guò)往的無(wú)約束優(yōu)化方法已經(jīng)不能完成設(shè)計(jì)目標(biāo)，這就要求對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。針對(duì)約束優(yōu)化問(wèn)題(constrained optimization, CO)的尋優(yōu)[11]，通常可采用如下思路去構(gòu)造算法：將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題；將非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題；將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。此處通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)選擇算法來(lái)改進(jìn)PSO算法。

競(jìng)爭(zhēng)選擇[12]的思想來(lái)源于遺傳算法，是指群體中個(gè)體通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)獲取生存機(jī)會(huì)。在PSO算法中的競(jìng)爭(zhēng)原則是指父代和中間代通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)來(lái)決定pbest(到目前為止由自己發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置)和gbest(到目前為止整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置)的選擇和位置速度的更新，所以稱作遺傳競(jìng)爭(zhēng)。競(jìng)爭(zhēng)選擇有如下3條規(guī)則：1)群體中可行解無(wú)條件大于非可行解；2)對(duì)于2個(gè)均為可行解的，則目標(biāo)函數(shù)值更好的解者為佳；3)對(duì)于2個(gè)不可行解的，將使用懲罰因子進(jìn)行度量，偏離程度小者為佳。

其競(jìng)爭(zhēng)選擇操作要完成的步驟，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)PSO算法流程圖

算法流程如下。

第1步：隨機(jī)初始化粒子群，產(chǎn)生個(gè)體的初始速度和位置。

第2步：計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度值。

第3步：將種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與其父代作比較，若當(dāng)前值優(yōu)于pbest，則把當(dāng)前值賦給pbest。

第4步：若有當(dāng)前pbest優(yōu)于gbest,則把當(dāng)前的pbest賦給gbest。

第5步：根據(jù)2.1節(jié)中公式(1)(2)改變每個(gè)粒子的速度和位置。

第6步：若不滿足計(jì)算要求則返回第2步。

改進(jìn)的PSO算法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要對(duì)少數(shù)幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整就可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化。該算法對(duì)于優(yōu)化函數(shù)沒(méi)有任何特別要求(如可微分、時(shí)間連續(xù)等)，因而其通用性極強(qiáng)，對(duì)變量多、非線性程度高、不連續(xù)和不可微的情況具有更大的優(yōu)勢(shì)。

3 割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

3.1.1 確立分目標(biāo)函數(shù)

在平面四桿機(jī)構(gòu)中，機(jī)構(gòu)的傳力性能表征為機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角。傳力性能與傳動(dòng)角大小成正相關(guān)，因此，從機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能入手，以最小傳動(dòng)角最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。確定機(jī)構(gòu)的類型后，再對(duì)該模型進(jìn)行建模和采用改進(jìn)PSO算法求解機(jī)構(gòu)的其他參數(shù)。

平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)首先要滿足機(jī)構(gòu)的預(yù)定軌跡要求，其次是對(duì)傳動(dòng)性能、結(jié)構(gòu)緊湊性、機(jī)械傳動(dòng)效率等方面進(jìn)行優(yōu)化。下面將在忽略重力、摩擦力和慣性力作用的前提下，分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳力性能。

在圖3中，動(dòng)力由連桿2傳遞至搖桿3的C點(diǎn)，所以驅(qū)動(dòng)力F必然沿BC方向，分解為切向力Ft和法向力Fn，切向力Ft與C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向vc同向。由圖3可知

Ft=Fcosα或Ft=Fsinγ

Fn=Fcosγ或Fn=Fsinα

圖3 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角

切向力Ft與驅(qū)動(dòng)力F的夾角α為該機(jī)構(gòu)的壓力角，即驅(qū)動(dòng)力F與C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向的夾角。從圖3可知，F(xiàn)t和α成負(fù)相關(guān)。該機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角γ=90°-α，當(dāng)連桿和搖桿的夾角小于90°時(shí)，γ即為該夾角，當(dāng)該夾角大于90°時(shí)傳動(dòng)角為該角的補(bǔ)角。由于連桿和搖桿的夾角便于測(cè)量，因此傳動(dòng)角的表達(dá)式由該夾角組成。在機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)中，為確保機(jī)構(gòu)有較好的傳力性能，機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角γmin應(yīng)大于許用的最小傳動(dòng)角。一般情況下，取γmin≥40°，在高速重載場(chǎng)合，取γmin≥50°。當(dāng)曲柄2次和機(jī)架共線，如圖3所示的B1點(diǎn)或B2點(diǎn)位置時(shí)，必然出現(xiàn)機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角。

已知參數(shù)：極位夾角θ、急回特性系數(shù)k、桿長(zhǎng)l，搖桿擺角φ、許用傳動(dòng)角[γ]。

令l2/l1=a,l3/l1=b,l4/l1=c，式中l(wèi)i分別為各桿長(zhǎng)。此問(wèn)題的設(shè)計(jì)變數(shù)為4根桿件的相對(duì)長(zhǎng)度，即

x=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T

目標(biāo)函數(shù)約束條件如下。

1)四桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)條件。在四桿機(jī)構(gòu)中，最短桿和最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度和小于或等于其余2桿之和

max{l1,l2,l3,l4}+min{l1,l2,l3,l4}≤

∑{{l1,l2,l3,l4}-max{l1,l2,l3,l4}-min{l1,l2,l3,l4}}

2)曲柄存在條件。設(shè)l1為曲柄，l4為機(jī)架，由文獻(xiàn)[13]可知，曲柄l1必須是4根桿中最短的，而機(jī)架l4作為設(shè)計(jì)者可控的尺寸，此處定義其為4根桿中最長(zhǎng)的，則桿長(zhǎng)條件為：

g1(x)=l1>0

g2(x)=l1-l2≤0

g3(x)=l1-l3≤0

g4(x)=l1-l4≤0

g5(x)=l2-l4≤0

g6(x)=l3-l4≤0

由于Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)較Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)機(jī)架更小，符合小型化的設(shè)計(jì)思想，此處選擇Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，則約束條件[13]為

3)傳動(dòng)角約束。最小傳動(dòng)角γmin曲線應(yīng)滿足γmin≥[γ]，即連桿和搖桿的夾角δ應(yīng)滿足

[δmin]≤δ≤[δmax]

即cos[δmax]≤cosδ≤cos[δmin]。

式中：

(3)

(4)

對(duì)于所有曲柄搖桿機(jī)構(gòu)[14]滿足

b2·sin2(φ/2)=(a2-1)·sin2(θ/2)+1

(5)

對(duì)于Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)有：

(6)

(7)

則有機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角最大的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

即對(duì)最小傳動(dòng)角γmin進(jìn)行最大值尋優(yōu)。

由于機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中，γ是在γmin和π/2之間變化的，則有[γ]≤γmin≤γ≤π/2，即2/π≤f1(x)≤1/[γ]。

因?yàn)闃?gòu)件為均質(zhì)材料且長(zhǎng)度和截面積比l/s較大，故構(gòu)件的質(zhì)量可量化為長(zhǎng)度的函數(shù)。假定在φ、k、l4和[γ]確定的情況下，不計(jì)運(yùn)動(dòng)副尺寸和單項(xiàng)尺寸的限制，則機(jī)構(gòu)尺寸最小時(shí)的目標(biāo)函數(shù)即為機(jī)構(gòu)質(zhì)量最小目標(biāo)函數(shù)，為

f2(x)=l1+l2+l3+l4=(a+b+c+1)·l1

(9)

此處假定各構(gòu)件的最小值為a0，而在機(jī)構(gòu)空間位置安排條件的限制下假定各構(gòu)件的最大值為L(zhǎng)0，即4a0≤f2(x)≤4L0。

3.1.2 選擇權(quán)重分配機(jī)制

主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法是目前建模中權(quán)重賦值的主要方法。由于主觀賦權(quán)法融入了設(shè)計(jì)者的個(gè)人意志，使得賦權(quán)的過(guò)程會(huì)受到模糊隨機(jī)性和人為因素的影響從而導(dǎo)致賦權(quán)精度不高，主觀性太強(qiáng)?？陀^賦權(quán)法的權(quán)重是通過(guò)客觀的運(yùn)算進(jìn)行賦值，這有效避免了人為因素的影響，精度較高，客觀性更強(qiáng)，能夠更好地解釋所得結(jié)果的優(yōu)點(diǎn)，但也存在計(jì)算強(qiáng)度較大的缺點(diǎn)。綜上所述，本文采用客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法[15]賦權(quán)。

設(shè)m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的決策矩陣為

Z=(zij)m×n。

1)規(guī)格化原始矩陣[15]。

對(duì)于以最小為優(yōu)的模型，規(guī)格化公式為

(10)

2)定義熵。

3)定義熵權(quán)值。

3.1.3 確定統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

1) 設(shè)計(jì)變量。

X=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T

2)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)格化[16]。

(11)

3) 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。

(12)

式中：

f2(x)=(a+b+c+1)·l1

3.2 MATLAB-PSO工具箱驗(yàn)證改進(jìn)PSO算法

為驗(yàn)證算法及所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可行性，用MATLAB-PSO工具箱對(duì)本程序中的算法進(jìn)行求解。首先根據(jù)自己的需要設(shè)置好參數(shù)，分別寫好目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)以及主函數(shù)的M文件，然后調(diào)用PSO算法的核心函數(shù)pso Trelea vectorized(functname，n，Max-V，violent ，range)進(jìn)行求解。其中:functname為目標(biāo)函數(shù)名；n為待求目標(biāo)的維數(shù)；Max-V為粒子飛行的最大速度；violent為約束條件函數(shù)；range為粒子飛行的矩陣。

當(dāng)l2/l1=5.2621時(shí)最小傳動(dòng)角最優(yōu)值γmin=66.9527°，如圖4所示。

圖4 MATLAB-PSO工具箱適應(yīng)度曲線

繪制的γmin曲線如圖5所示?？芍?，該算法迭代次數(shù)在第7次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。

圖5 l2/l1-γmin曲線圖

該算法處理約束的思想能夠讓粒子跳出不可行區(qū)域，有效提高算法效率。

3.3 割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

半喂入式聯(lián)合收割機(jī)的割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)類型為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。根據(jù)工況要求，設(shè)置行程系數(shù)K=1.03，根據(jù)往復(fù)式普通I型割刀的動(dòng)刀片相關(guān)參數(shù)可算得搖桿CD的擺角φ=25°，在誤差ζ≤4%情況下，設(shè)計(jì)該機(jī)構(gòu)的相對(duì)桿長(zhǎng)。

利用VC++軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)編制人機(jī)交互界面，如圖6所示。

圖6 平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)人機(jī)界面

在平面連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)中，其主要模塊包括基本參數(shù)輸入模塊、優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊以及數(shù)據(jù)文件模塊。將上述參數(shù)輸入進(jìn)行程序運(yùn)算，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化后的結(jié)果

注：假設(shè)l1=1。

由表1可知，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化將割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角提高了[γmin(R2)-γmin(R)]/γmin(R)=5.49%,但機(jī)構(gòu)尺寸卻減少了[L(R2)-L(R)]/L(R)=23.07%。

4 結(jié)論

1)采用改進(jìn)PSO算法處理約束的思想能夠讓粒子跳出不可行區(qū)域，有效提高算法效率。

2)已知機(jī)構(gòu)的傳力性能和最小傳動(dòng)角成正相關(guān)，所以經(jīng)過(guò)改進(jìn)PSO算法優(yōu)化能顯著提高機(jī)構(gòu)的傳力性能，且能減小機(jī)構(gòu)的整體尺寸，從而使得機(jī)構(gòu)的質(zhì)量也隨之減少，得到的結(jié)果比未優(yōu)化前更為合理，整體性能更好。

3)此優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例的結(jié)果顯示割刀驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角增加了5.49%，機(jī)構(gòu)尺寸減小了23.07%。

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