(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

城市公共交通線網(wǎng)優(yōu)化方案排序是公交線網(wǎng)優(yōu)化方案評價的重要手段，能夠有效地幫助管理部門從眾多的優(yōu)化方案中選取最優(yōu)方案；因此公交線網(wǎng)優(yōu)化方案排序方法研究有著十分重要的意義。已有的公交線網(wǎng)優(yōu)化方案排序方法中主要運用了灰色決策方法、模糊理論、整數(shù)規(guī)劃理論、物元分析法[1-4]。通過比較方案與最優(yōu)方案的距離來確定優(yōu)化方案的排序，但是存在權重確定缺乏客觀性的問題：整數(shù)規(guī)劃理論中需要用匈牙利法解較為復雜的整數(shù)規(guī)劃問題，實用性上受到一定的限制；物元分析法則適用于權重信息未知的優(yōu)化方案排序，但是其通過求解非線性極值問題的解來確定權重的方法過于復雜，無法得到廣泛的應用。本文運用多目標決策方法TOPSIS法確定正負理想解(即最優(yōu)、最劣方案)，并用指標的信息熵作為其客觀權重，通過計算加權歐幾里得距離和方案與理想解的接近程度來給出公交線網(wǎng)優(yōu)化方案的排序。該方法克服了以往公交線網(wǎng)優(yōu)化中(尤其是層次分析法)對優(yōu)化目標取權重時的主觀性，加權歐幾里得距離使優(yōu)化方案與理想方案的距離計算更加符合實際情況，具有計算簡單、符合實際情況的特點。

1 公交線網(wǎng)的優(yōu)化

1.1 公交線網(wǎng)優(yōu)化的基本原則

1)滿足乘客出行方便的原則：公交線網(wǎng)的走向要與主要乘客的流向一致，遵循最短路的線路布設準則，節(jié)約乘客的出行時間。

2)兼顧乘客效益和公交企業(yè)效益的原則：在乘客出行便利的同時要盡量在規(guī)劃時爭取高線路網(wǎng)絡覆蓋率、低線路重復系數(shù)，充分挖掘并利用已有線路的潛能。

3)可持續(xù)發(fā)展的原則：公交線網(wǎng)的優(yōu)化既要滿足當前的客流需求，又要考慮到今后公交線網(wǎng)的發(fā)展。

1.2 公交線網(wǎng)優(yōu)化的約束條件

1)線路長度l：5 km≤l≤15 km；

2)線路非直線系數(shù)ρ≤1.4[5]；

3)乘客平均轉換次數(shù)γ≤2次[6]；

4)線路負載系數(shù)η≥60%[7]；

5)總步行時間t：5.14 min≤t≤8.44 min[6]。

1.3 公交線網(wǎng)優(yōu)化的目標函數(shù)

1)公交企業(yè)的收益率

式中：C1是公交企業(yè)每年的平均收入，萬元；C2是平均每年用于公交網(wǎng)絡維修的耗費，萬元；C3是平均每年用于公交網(wǎng)絡建設的耗費，萬元；C4是平均每年企業(yè)員工工資、福利等的耗費，萬元；C5是平均每年用于維修公交車的耗費，萬元；C6是平均每年用于購買公交車的耗費，萬元；C7是平均每年公交企業(yè)其他的一些耗費，萬元。

2)公交車的污染物排放率

式中：j=1,2,3,4，分別表示CO2、CO、CHx和NOx；li,i+1,k是第k條公交線路的i車站到i+1車站路段之間的長度；σ(υjk)是第k條公交路線在車速υk下第j種污染物的實際排放質量濃度，mg/m3；σ0(υjk)是第k條公交路線在車速υk下第j種污染物的標準排放質量濃度，mg/m3。

3)乘客總的起止時間

T=T1+T2+T3+T4+T5。

式中：T1是每位乘客由始發(fā)地點到相應車站的平均步行時間；T2是從始發(fā)點到相應車站后的平均候車時間；T3是中轉換乘其他路公交車的平均時間；T4是公交車行駛的平均時間；T5是到站后乘客步行到目的地的平均時間。

4)公交線網(wǎng)的效率

式中：Qi,j,k是公交線路k從i車站到i+1車站的乘客客流量；δi,j,k是經(jīng)過i車站到j車站的總客運需求流量在公交線路k上所分配到的比例；R是所有運行公交線路的集合；lk是公交線路k的線路長度。

5)乘客的直達比率

式中：Qij是公交線路車站i到車站j之間的直達乘客人數(shù)；Dij是i交通小區(qū)與j交通小區(qū)之間的OD量；n是運行公交車輛的道路網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量；m是交通小區(qū)的總數(shù)量。

6)線網(wǎng)每日平均滿載率

式中：Qi,i+1,k是第k條公交線路的車站i到車站i+1路段客流量；Q0,i,i+1,k是第k條公交線路i車站到i+1車站路段的車容量；Li,i+1,k是第k條公交線路的i車站到i+1車站路段之間的距離；N是公交線的總線路數(shù)量。

2 信息熵TOPSIS公交線網(wǎng)優(yōu)化方案排序

TOPSIS法是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價，是一種逼近于理想解的排序法，它只要求各效用函數(shù)具有單調遞增(或遞減)性就行。TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱優(yōu)劣解距離法。它是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序。若評價對象最靠近最優(yōu)解，同時又最遠離最劣解，則是最好，否則是最差。其中最優(yōu)解的各指標值都達到各評價指標的最優(yōu)值，最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。公交線網(wǎng)優(yōu)化方案排序步驟如下。

1)建立評價指標矩陣。

2)標準化處理。

由于6個目標函數(shù)的計算和含義不同，從而造成它們的量綱不同，并且P1、P3、P4、P6這幾個目標函數(shù)的期望值愈大愈好，而P2、P5的期望值則是愈小愈好，因此采用關聯(lián)函數(shù)的方法對6個目標函數(shù)的計算值進行標準化處理[1]。

當j=1,3,4,6時，有

當j=2,5時，有

3)確定目標函數(shù)的權重系數(shù)。

權重向量表示的是各種影響因素在決策過程中所占的重要程度，為了減少決策過程中主觀因素的影響，本文采用熵權系數(shù)法來確定指標的客觀權重向量。在信息論中，熵是系統(tǒng)無序程度的量度，它不受主觀因素的影響，因此能夠用來確定權重系數(shù)[8-10]。定義第j個優(yōu)化目標的熵值為

將熵的互補值(1-ξj)歸一化處理后，第j個指標的客觀權重值

即，6個優(yōu)化目標的權重向量

φ=(φ1,φ2,φ3,φ4,φ5,φ6)T

4)確定理想解H+與負理想解H-。

5)方案Pi到理想解H+與負理想解H-的加權歐幾里得距離的計算。

6)確定方案Pj到理想解的接近程度Ci，其計算公式為

7)按Ci值的大小將各優(yōu)化方案排序，Ci值愈大表示優(yōu)化方案愈好。

3 算例分析

某城市交通管理部門根據(jù)已有的公交網(wǎng)絡的情況，在考慮公交企業(yè)資金和城市交通發(fā)展的情況下，對現(xiàn)存的公交網(wǎng)絡進行優(yōu)化調整。有關規(guī)劃部門提出了5種公交線網(wǎng)的優(yōu)化調整方案[3]，首先計算這5種方案的約束條件值，觀察優(yōu)化方案是否符合約束條件，如表1所示。

表1 優(yōu)化方案的約束條件計算值

由表1可知，給出的5種公交線網(wǎng)優(yōu)化調整方案都滿足公交線網(wǎng)優(yōu)化的約束條件。則按照前述的6個優(yōu)化目標函數(shù)計算出各方案的目標函數(shù)值，以此作為評價指標集，如表2所示。

表2 優(yōu)化指標的計算值

1)由優(yōu)化指標考察值建立的評價指標矩陣

2)標準化處理后的矩陣

3)各優(yōu)化目標的熵值向量為

ξ=[0.775 0.8125 0.775 0.8 0.8 0.775]

進而得到的各優(yōu)化目標的客觀權重系數(shù)向量

φ=(0.178,0.149,0.178,0.158,0.158,0.178)

4) 理想解H+與負理想解H-。

H+=(0.44,0.38,0.40,0.40,0.43,0.42)，

H-=(0,0,0,0,0,0)。

5)各方案到正、負理想解的加權歐幾里得距離向量為：

D+=(0.29,0.31,0.13,0.26,0.27)，

D-=(0.19,0.24,0.35,0.18,0.24)。

6)各方案與理想解的接近程度為

C1=0.396，C2=0.436，C3=0.271，C4=0.591，

C5=0.529

7)各優(yōu)化方案與理想解的接近程度排列順序為C4>C5>C2>C1>C3，即方案4 >方案5 >方案2 >方案1 >方案3。

4 結束語

本文運用TOPSIS法對公交線網(wǎng)優(yōu)化排序問題進行討論，既利用函數(shù)關系式對公交線網(wǎng)優(yōu)化的約束條件和優(yōu)化目標進行了量化處理，又利用了信息熵的理論方法來確定優(yōu)化目標的權重系數(shù)，一定程度上克服了傳統(tǒng)公交網(wǎng)絡優(yōu)化方法中的主觀性，使各優(yōu)化方案與理想方案的距離計算更加符合實際情況。該方法與傳統(tǒng)方法相比有計算過程簡單、科學合理的特點，有很強的實用性，但是現(xiàn)有方法和本文的方法都存在一定的不足，運用不同的優(yōu)化方案排序方法往往會得到不同的排序方案；因此對公交線網(wǎng)優(yōu)化的排序問題還需要進行更深入和細致的研究。

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