張振軍 鄭 昆 王 征 陳延軍

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基于Pro/e的齒輪傳動疲勞強度有限元分析

張振軍1鄭 昆2王 征1陳延軍1

(1. 西安石油大學(xué)實驗室管理處 西安710065；2. 西安思坦儀器股份有限公司 西安710065)

疲勞破壞是機械零件失效的主要原因之一。結(jié)合對擠齒裝備主傳動系統(tǒng)的直齒輪嚙合疲勞強度的理論計算,介紹了應(yīng)用Pro/e建立模型,運用有限元軟件對輪齒進(jìn)行了齒根彎曲疲勞強度與齒面接觸疲勞強度的力學(xué)仿真,并對仿真與理論計算的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。研究結(jié)果表明：虛擬仿真結(jié)果符合理論分析。由于理論計算忽略了徑向壓應(yīng)力的作用,故有限元仿真結(jié)果相對真實,從而為主傳動系統(tǒng)的直齒輪設(shè)計提供了參考價值和誤差分析的指導(dǎo)思想。

主傳動系統(tǒng) Pro/e 疲勞強度 有限元分析

在應(yīng)用擠齒裝備加工時，具有生產(chǎn)效率高、齒面強度高、耐磨性好等優(yōu)點，在花鍵類零件的生產(chǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。對于該裝備的閉式齒輪傳動，其主要的失效形式是齒根疲勞折斷和齒面點蝕，所以通?？紤]到其主傳動系統(tǒng)齒輪嚙合的疲勞破壞。

隨著計算機軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，齒輪的參數(shù)化建模、有限元分析等技術(shù)逐漸成熟[1]。輪齒嚙合強度的理論計算與軟件仿真在某些假設(shè)的前提下，針對齒輪嚙合強度的計算機仿真及其精確度值得討論[2]。

運用Pro/e軟件對直齒漸開線圓柱齒輪進(jìn)行三維建模及有限元仿真，可以得出輪齒嚙合時齒根的彎曲應(yīng)力和齒面的接觸應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上分別運用軟件仿真與理論計算進(jìn)行分析對比。

1 理論計算

1.1 齒根危險截面

在實際工作中，從一對齒輪嚙合過程中的受力情況來看，當(dāng)載荷作用于齒頂時，齒根處某一截面的彎曲應(yīng)力σ最大，線段為齒根危險截面，懸臂梁的長度為，危險截面的齒厚為[3]。如圖1所示。

圖1 齒根危險截面

1.2 彎曲疲勞強度

在計算齒根彎曲強度時暫不考慮壓應(yīng)力的影響，故危險截面的彎曲應(yīng)力由下式表示:

≤[σ] (2)

式(1)和式(2)中：為計算載荷對輪齒施加的彎矩，N·mm；為抗彎模量，mm；為載荷系數(shù)；為齒寬，mm；Y為齒形系數(shù)；1傳遞轉(zhuǎn)矩，N·mm；為齒輪模數(shù)，mm；1為齒數(shù)。

1.3 接觸疲勞強度

在擠齒裝備主傳動系統(tǒng)工作狀態(tài)下，直齒輪齒面最大接觸應(yīng)力的計算依據(jù)應(yīng)以齒面靠近分度圓處的接觸應(yīng)力為參照。故齒面接觸強度校核公式為：

式(3)中，為傳動比。

2 三維模型

以擠齒裝備主傳動系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱直齒輪為研究對象，利用Pro/e創(chuàng)建出齒輪三維實體模型，如圖2所示。

齒輪材料為20Cr調(diào)質(zhì)鋼，傳動比=3，模數(shù)=3 mm，齒數(shù)1=48，傳遞轉(zhuǎn)矩=320 N·m，載荷系數(shù)=1.5，齒形因數(shù)Y=2.47，許用彎曲應(yīng)力[σ]取180 MPa，齒輪組的許用接觸應(yīng)力[σ] 取480 MPa。

將齒輪的參數(shù)代入式(2)、(3)，得到了其理論計算數(shù)值：

σ1=92.3 MPa≤[σ] (4)

σ1=294.5 MPa≤[σ] (5)

圖2 齒輪三維模型

3 Pro/e有限元分析

應(yīng)用Pro/e軟件準(zhǔn)確建立三維模型并導(dǎo)入Pro/e-Structure模塊中進(jìn)行有限元分析，可將三維模型直接轉(zhuǎn)化為有限元分析，而不丟失參數(shù)。

3.1 模型簡化

考慮到實際齒輪傳動的工作狀態(tài)，作用于輪齒的載荷、彎矩等具有重復(fù)性，故提取一個輪齒進(jìn)行疲勞強度分析。

3.2 網(wǎng)格劃分

運用網(wǎng)格生成器對輪齒劃分了3D四節(jié)點四面體單元網(wǎng)格，并對嚙合齒面和齒根部位進(jìn)行細(xì)化，單元尺寸為1.2 mm，共劃分2 470個節(jié)點，7 284個單元，網(wǎng)格最小邊角為5°，最大140°。如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

3.3 邊界條件

分析齒根彎曲強度仿真時，齒頂水平分力為n1=3 523.6 N，豎直分力為n2=1 620.3 N，齒輪的輪心剖切內(nèi)表面為固定約束。

3.4 求解分析

應(yīng)用Pro/e-Structure有限元并模塊選擇Von-Mises第四強度理論準(zhǔn)則進(jìn)行了應(yīng)力分析，得到的齒根彎曲應(yīng)力、齒面接觸應(yīng)力如圖4和圖5所示。

圖4 齒根彎曲應(yīng)力分布

圖5 齒面接觸應(yīng)力分布

從仿真結(jié)果中得到：齒根的最大彎曲應(yīng)力為σ=101.3 MPa，齒面的最大接觸應(yīng)力為σ=234.1 MPa，仿真計算結(jié)果小于其許用應(yīng)力值，滿足了工作強度的要求。

在仿真計算的最大彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力值中的相對理論計算值存在誤差，其原因分析如下：

(1)由于理論計算沒有考慮外載荷的縱向壓應(yīng)力，所以輪齒彎曲應(yīng)力計算結(jié)果小于仿真值；

(2)在理論計算與仿真中均未考慮到輪齒漸開線曲面的切向摩擦力作用[4-5]；

(3)應(yīng)采用較少的網(wǎng)格劃分單元數(shù)量，網(wǎng)格劃分影響到仿真結(jié)果。精確的網(wǎng)格劃分可以使仿真結(jié)果無限接近實際工況。

4 結(jié)語

(1)應(yīng)用Pro/e軟件建立了齒輪三維模型并導(dǎo)入Pro/e-Structure模塊進(jìn)行了有限元分析。運用同一軟件實現(xiàn)了CAD與CAE的結(jié)合，提高了設(shè)計效率和仿真精度。

(2)齒根彎曲強度與齒面接觸強度的理論計算值分別為92.3 MPa和294.5 MPa，仿真結(jié)果分別為101.3 MPa和234.1 MPa，滿足了許用強度的要求，仿真應(yīng)力分布符合理論推斷。

(3)由于嚙合強度理論計算沒有考慮到外載荷的縱向壓應(yīng)力，致使彎曲應(yīng)力的計算結(jié)果偏小，有限元仿真結(jié)果可以更加接近于實際狀況。

[1] 朱春華,郭秀云,王少雷.基于Pro/E和ANSYS的挖掘機動臂有限元分析[J].煤礦機械,2009,30(4):73-75.

[2] 胡愛萍,劉善淑,陳權(quán).標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動接觸強度計算的研究[J].機械設(shè)計,2008(11):141-143.

[3] 馬保吉,朱育權(quán),王麗君.機械設(shè)計基礎(chǔ)[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.

[4] 陳兵奎,李潤方.連續(xù)運轉(zhuǎn)齒輪靜動力接觸有限元前處理技術(shù)[J].機械傳動,1994(3):29-34.

[5] Ju F,Choo Y S,Cui F S.Dynamic response of tower crane induced by the pendulum motion of the payload[J]. International Journal of Solids and Structures,2006(43):376-389.