張宏仁,伍 庶

(中國建筑西南設(shè)計研究院有限公司，四川成都610065)

懸挑樓梯由于其無梯梁梯柱，給人以外觀輕盈、視野開闊的感官，近年來這種樓梯被廣泛運(yùn)用于大型公共建筑的設(shè)計中[1]。但是從結(jié)構(gòu)受力的角度講，懸挑樓梯是一種多次超靜定空間結(jié)構(gòu)，內(nèi)力分析復(fù)雜、繁瑣，目前尚沒有一個計算準(zhǔn)確且操作簡單的分析方法。比較常用的是PKPM的LTCAD模塊、結(jié)構(gòu)設(shè)計師自己編制的一些基于構(gòu)件計算的小程序以及通用有限元分析軟件。

1 現(xiàn)有的計算方法

LTCAD模塊基于空間剛架法[2]，在內(nèi)力計算中忽略平臺板轉(zhuǎn)角部分，不考慮踏步的結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)，把上下樓梯段各自用一根經(jīng)過它們形心的直線桿件來代替，平臺板用半圓形水平曲桿來代替，組成空間剛架，然后用力法或位移法算出桿件內(nèi)力和支座反力?？臻g剛架法的缺點(diǎn)是難以考慮梯板與平臺板的相互作用。事實(shí)上，梯板截面及平臺板截面在各種荷載作用下的內(nèi)力分布并不均勻，同一截面的內(nèi)力呈非線性急劇變化，內(nèi)力曲線為非規(guī)則性曲線，空間剛架法并不能夠考慮到這一特點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)設(shè)計師自己編制的一些小程序基本都是板的相互作用法[3]、[4]，平臺板的交線梁向下彎曲產(chǎn)生豎向位移時，受到上下斜板的約束，對交線梁產(chǎn)生附加正彎矩，反之交線梁對上下樓梯斜板產(chǎn)生反向的彎矩，矢量的方向是水平的，它的兩個分矢量就是上下樓梯斜板中的附加扭矩和附加彎矩，附加彎矩對交線梁是有利的，對上下樓梯斜板也是有利的，但附加扭矩是不利的。這些小程序的優(yōu)點(diǎn)在于計算簡單、便于操作，但基本都是簡化計算，并未考慮到梯板與平臺板、上梯板與下梯板的空間關(guān)系。

通用有限元計算軟件可以較為精確地模擬懸挑樓梯的實(shí)際受力狀況[5]，與上述的空間剛架法和板的相互作用法相比，計算得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形規(guī)律較為符合實(shí)際情況，而且可以得到梯板的應(yīng)力集中位置，用來指導(dǎo)工程設(shè)計。但是，有限元分析建模較為復(fù)雜，計算周期長，往往只能針對性地用來分析特殊構(gòu)件，結(jié)果不夠直觀，不能直接用于工程設(shè)計，這也是目前的大型有限元分析軟件沒有被廣泛運(yùn)用于設(shè)計的原因之一。

本文綜合以上分析思路，以較為普遍應(yīng)用的LTCAD計算結(jié)果為核心，以有限元分析結(jié)果為指導(dǎo)，通過對有限元計算結(jié)果的分析，總結(jié)出懸挑樓梯的內(nèi)力分布規(guī)律，指出應(yīng)力集中位置，基于LTCAD的計算結(jié)果，提出一種改進(jìn)的更為符合懸挑樓梯實(shí)際受力的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。

本文的有限元分析軟件采用SAP2000(v14)。

2 有限元模型

為真實(shí)模擬懸挑樓梯的受力過程，模型向樓梯兩側(cè)、梯段方向延伸一跨，與樓梯相連樓板厚度取與梯段等厚；為真實(shí)模擬樓梯梁的受力，建立三層框架，以使二層的梯梁同時有上、下梯板與之相連；梯板采用殼單元；框架柱截面為600 mm×600 mm，梯梁的截面為600 mm×900 mm，梯板厚度根據(jù)懸挑長度選取三組：試件一h=250 mm(L=4.8 m)，試件二h=220 mm(L=4.4 m) ，試件三h=200 mm(L=4.0 m)，恒載(不包括自重)取5.0 kN/m2，活載取3.5 kN/m2，縱向鋼筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，混凝土強(qiáng)度等級為C30。

建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

3 有限元分析結(jié)果分析

3.1 撓度分析

懸挑樓梯的豎向位移云圖如圖2所示(以試件一為例)?？梢钥闯觯瑧姨魳翘莸慕^對最大位移出現(xiàn)在懸挑平臺的端部，有限元計算的結(jié)果為25.9 mm，LTCAD計算的結(jié)果約為1 mm，這是因?yàn)長TCAD的計算模型是空間剛架法，作為一個超靜定的空間結(jié)構(gòu)，端部位移較小。相比，有限元計算的結(jié)果較為符合實(shí)際情況。三個試件計算得到的絕對撓度分別為25.9 mm，26.2 mm和24.6 mm，實(shí)際撓度比為1/525，1/488和1/487，滿足規(guī)范的不超過1/250的限值。可以看出，無論采用何種計算軟件，只要按板厚符合1/20的構(gòu)造要求[6]，懸挑樓梯的撓度均可以滿足要求。實(shí)際懸挑樓梯的撓度估算值可采用1/500(按懸挑樓梯)。

圖2 豎向位移

懸挑樓梯梯板的配筋云圖如圖3、圖4所示(以試件一為例)。

圖3 梯板底部配筋

圖4 梯板頂面配筋

可以看出：

(1)上梯板為拉彎構(gòu)件，下梯板為壓彎構(gòu)件，相比而言，上梯板的內(nèi)力較下梯板的內(nèi)力大；

(2)梯板的平面內(nèi)彎矩導(dǎo)致梯板的一側(cè)受拉、一側(cè)受壓；

(3)交線梁與兩個梯板的內(nèi)側(cè)交接位置出現(xiàn)局部應(yīng)力集中；

(4)懸挑樓梯的懸挑端豎向位移不大，這是因?yàn)樯舷绿莅迮c平臺板組成了空間構(gòu)架，為超靜定結(jié)構(gòu)，因此撓度較??；

(5)平臺板的角部對整個樓體的影響可以忽略。

3.2 內(nèi)力分析

LTCAD與SAP2000的計算結(jié)果比較見表1～表3，內(nèi)力的方向同LTCAD規(guī)定，以n、b、t的順序采用右手螺旋法則為正。

對比表1～表3，可以看出SAP的計算結(jié)果相比LTCAD的計算結(jié)果，有以下差別：

(1)SAP有限元計算得到的截面內(nèi)力變化為非線性關(guān)系，且有局部集中現(xiàn)象，取平均值計算，大部分內(nèi)力較LTCAD結(jié)果較低，因此采用LTCAD的計算結(jié)果進(jìn)行配筋是偏于安全的；

(2)梯板端部的板面縱筋計算結(jié)果較LTCAD計算結(jié)果大，這是因?yàn)樵诮痪€梁與兩個梯板的內(nèi)側(cè)交接位置出現(xiàn)較為明顯的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，主要為剪切應(yīng)力，這可以通過加強(qiáng)交線梁以使此部位的截面應(yīng)力分布較為均勻，減弱應(yīng)力集中，具體可以采用比計算結(jié)果較大的箍筋直徑，采用焊接封閉箍筋；

(3)梯板端部的軸向力較大，這是由于兩種計算模型的差別所致，SAP有限元模型的此處平臺板為懸挑板，在配筋中選擇拉通梯板面、底鋼筋并在平臺端部彎折，可靠錨固，且平臺根部板厚與梯板厚度相同，可以形成連續(xù)板以使平臺板和梯板較為均勻地承擔(dān)不平衡彎矩；

(4)梯板根部和端部的b方向剪力有所增加，根部增大約25%，端部增大約63%，這是因?yàn)榭紤]到了梯板和平臺板的空間作用，在平面外的剪應(yīng)力較為明顯，可以通過加強(qiáng)這兩個部位抗剪能力(采用封閉焊接和加密箍筋)來防止構(gòu)件的剪切破壞；

(5)第(4)條的增強(qiáng)措施同樣可以抵抗v向較小剪力的剪切作用，鑒于此，綜合第(4)條，對LTCAD箍筋配筋計算結(jié)果進(jìn)行放大，增大的幅度為在第(4)條的基礎(chǔ)上考慮第(5)條的增加，最終增加幅度為梯板根部30%，梯板端部70%；

(6)梯板端部的扭轉(zhuǎn)作用有所增加，同第(2)條，可在這個地方設(shè)計交線梁，使之與上下梯板形成結(jié)構(gòu)，并加強(qiáng)配筋來減弱扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

表1 梯板根部內(nèi)力比較

表2 梯板中部內(nèi)力比較

表3 梯板端部(與平臺交界部位)內(nèi)力比較

4 結(jié)束語

綜合以上分析，懸挑樓梯的受力較為復(fù)雜，筆者采用SAP2000可以較為精確地分析其內(nèi)力，但計算結(jié)果用于設(shè)計并不直觀；LTCAD的計算結(jié)果較為直觀，但不能真實(shí)反應(yīng)實(shí)際受力情況。本文通過對兩種計算結(jié)果的分析和比較，基于LTCAD的計算結(jié)果，提出以下幾條改進(jìn)意見，提出一種改進(jìn)的鋼筋混凝土懸挑樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計方法：

(1)梯板的上、下，左、右采用對稱配筋；

(2)上下梯板采用相同配筋；

(3)平臺板與梯板相交的1/2寬度范圍內(nèi)形成交線梁，梁的計算配筋集中布置在此范圍內(nèi)；

(4)加強(qiáng)梯板根部和端部兩個部位抗剪能力(采用封閉焊接和加密箍筋)，對LTCAD的箍筋計算結(jié)果增大幅度為：梯板根部30%，梯板端部70%；

(5)梯板及平臺板根部厚度按照懸挑長度的1/20構(gòu)造要求，懸挑樓梯的撓度均可以滿足要求，撓度估算值可采用1/500。

[1] 程麗. 樓梯、陽臺和雨篷設(shè)計[M].2版.南京：東南大學(xué)出版社,1998

[2] PKPM用戶手冊及技術(shù)條件[DB/OL].http://bbs.zhulong.com/102050-group.707/detail3542949

[3] 姜忠國, 顧德民. 鋼筋混凝土懸挑樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].建筑結(jié)構(gòu), 2007, 37(8)

[4] 白寧，肖展春. 板式懸挑樓梯的優(yōu)化計算[J].山西建筑, 2008, (26)

[5] 程文襄. 鋼筋混凝土特種樓梯[M].北京：中國鐵道出版社,1990

[6] 王文棟. 混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊[M].3版，北京：中國建筑工業(yè)出版社,2010