池小兵 邱龍富

(廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司欽州供電局，廣西 欽州 535000)

基于ANSYS的攀爬機(jī)器人齒輪接觸分析

池小兵 邱龍富

(廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司欽州供電局，廣西 欽州 535000)

以某攀爬機(jī)器人減速齒輪為研究對(duì)象，分別采用傳統(tǒng)赫茲理論和有限元分析方法對(duì)其進(jìn)行了接觸應(yīng)力計(jì)算。結(jié)果表明：兩種計(jì)算方法的誤差僅為5.3%，利用有限元分析方法進(jìn)行接觸分析是可行的，為齒輪的進(jìn)一步分析提供了依據(jù)。

ANSYS；攀爬機(jī)器人；齒輪；接觸應(yīng)力

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的智能機(jī)器人開(kāi)始在更多領(lǐng)域?yàn)槿祟惙?wù)，代替人類完成更復(fù)雜的工作[1]，在提高工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量、增加經(jīng)濟(jì)效益方面發(fā)揮著重大作用。在設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮機(jī)器人對(duì)其自身零部件的要求。如清掃機(jī)器人在設(shè)計(jì)時(shí)就要考慮清掃機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性、強(qiáng)度等，攀爬機(jī)器人在設(shè)計(jì)時(shí)則需要充分考慮重心分配、齒輪強(qiáng)度等是否符合要求。

本研究以某一攀爬機(jī)器人減速機(jī)構(gòu)的齒輪為例進(jìn)行強(qiáng)度校核，為同等產(chǎn)品零部件的設(shè)計(jì)和校核提供參考依據(jù)。該減速機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)如圖1所示。

圖1 齒輪減速機(jī)構(gòu)

該攀爬機(jī)器人所需要的功率大小為P=30 W，減速機(jī)構(gòu)小齒輪轉(zhuǎn)速n=800 r/m。其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 減速機(jī)構(gòu)齒輪主要技術(shù)參數(shù)

1 齒輪重合度的計(jì)算

為了解齒輪的接觸情況，需要計(jì)算齒輪傳動(dòng)的重合度系數(shù)。根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)》[2-3]，齒根圓與齒頂圓直徑的計(jì)算公式如下：

(1)

兩個(gè)齒輪的齒頂圓壓力角的計(jì)算公式如下：

(2)

重合度的計(jì)算公式：

(3)

式(1)～(3)中，ha為齒頂高系數(shù)；db為基圓直徑(mm)；da為齒頂圓直徑(mm)；αa1、αa2分別為小齒輪和大齒輪的齒頂圓壓力角(°)；εα為重合度，公式(3)中“+”對(duì)應(yīng)外嚙合，“-”對(duì)應(yīng)內(nèi)嚙合，本研究取“+”。

將各參數(shù)帶入公式(1)～(3)，得到：

αa1=30.53°;αa2=25.36°;εα=1.67。

2 齒輪接觸傳統(tǒng)理論計(jì)算

該減速機(jī)構(gòu)齒輪的齒面形狀為漸開(kāi)線，研究起來(lái)比較復(fù)雜。由于接觸區(qū)寬度遠(yuǎn)小于兩齒廓接觸點(diǎn)處的曲率半徑，因而可進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。齒輪接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力可根據(jù)赫茲公式求解，赫茲公式的表達(dá)式如下[2-3]：

(4)

由于重合度系數(shù)大于1小于2，為方便有限元模型的加載，同時(shí)為使理論解與有限元解對(duì)比，載荷系數(shù)K與重合度系數(shù)均取值為1。將各參數(shù)代入公式(4)，計(jì)算得到直齒輪副的最大接觸應(yīng)力為：σH=245 MPa。

3 有限元分析

有限元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，它通過(guò)變分方法使誤差函數(shù)達(dá)到最小值并產(chǎn)生穩(wěn)定解，目前在汽車、航空等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用[4]。有限元分析主要分為以下階段：建立有限元模型、進(jìn)行網(wǎng)格劃分、施加載荷約束、求解計(jì)算、后處理查看結(jié)果。本文以有限元經(jīng)典分析軟件ANSYS對(duì)該機(jī)器人減速機(jī)構(gòu)齒輪進(jìn)行接觸分析。

接觸是一種高度非線性行為[5]，解決該類問(wèn)題需要較大的計(jì)算機(jī)資源，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)建立合理的模型和選擇合適的接觸參數(shù)都是至關(guān)重要的。傳統(tǒng)齒輪接觸的強(qiáng)度計(jì)算多以赫茲理論為依據(jù)，理論計(jì)算時(shí)做了許多簡(jiǎn)化和假設(shè)。本研究將有限元分析的結(jié)果與赫茲理論進(jìn)行比較，其結(jié)果對(duì)齒輪傳動(dòng)的計(jì)算具有一定的參考價(jià)值。

3.1 建立模型

建模時(shí)對(duì)齒輪進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化。如為保證網(wǎng)格的質(zhì)量，忽略齒頂圓端面倒角等。簡(jiǎn)化后的齒輪三維模型如圖2所示。

為降低分析時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的要求，提取三維圓柱直齒輪的中面建立平面模型，并賦予一定的厚度。選用PLANE 183，輸入材料的彈性模量與泊松比。

3.2 網(wǎng)格劃分

劃分時(shí)將單元尺寸設(shè)定為0.2 mm，采用四邊形網(wǎng)格對(duì)平面齒輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分完后生成節(jié)點(diǎn)28 046個(gè)，四邊形單元8 941個(gè)。

由于該齒輪的重合度系數(shù)為1.67，為保證一定的富余量，建立接觸模型時(shí)假設(shè)為單齒接觸，接觸單元如圖3所示。

圖2 簡(jiǎn)化后的三維模型

圖3 接觸單元

3.3 約束條件

在該齒輪減速機(jī)構(gòu)中，小齒輪為主動(dòng)輪，大齒輪為從動(dòng)輪。根據(jù)工作的實(shí)際情況，將大齒輪內(nèi)表面設(shè)定為全約束。約束小齒輪內(nèi)表面的軸向自由度UX和徑向自由度UZ，釋放小齒輪繞回轉(zhuǎn)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度UY。

3.4 施加載荷

在小齒輪內(nèi)表面上施加周向力FY，其計(jì)算公式為：

FY=T/(RN)

(5)

式中，T為小齒輪所傳遞的扭矩(N· mm)，T=9 559P/n，n為小齒輪的轉(zhuǎn)速；R為小齒輪內(nèi)圈的半徑(mm)；N為齒輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)公式(5)求得小齒輪每個(gè)節(jié)點(diǎn)上所受的周向力FY=13 N。圖4所示為小齒輪的約束與載荷情況。

圖4 小齒輪約束與載荷情況

3.5 求解計(jì)算

求解后獲取了齒輪的應(yīng)力云圖，如圖5和圖6所示。

圖5 齒輪的應(yīng)力云圖

圖6 接觸區(qū)的放大圖

由圖5和圖6可知，最大接觸應(yīng)力為258.384 MPa，大于理論計(jì)算值245 MPa，均小于45號(hào)鋼的齒輪接觸疲勞強(qiáng)度極限550 MPa。二者的誤差為5.3%，可見(jiàn)在有限元計(jì)算時(shí)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化是合理的，必要的簡(jiǎn)化對(duì)分析的結(jié)果影響并不大。

此外，從齒輪的應(yīng)力云圖中還可以看出，在小齒輪的齒根處也出現(xiàn)了較大的應(yīng)力集中，該處易發(fā)生彎曲折斷。因此有必要對(duì)齒輪進(jìn)行進(jìn)一步的彎曲應(yīng)力計(jì)算?？梢?jiàn)，利用有限元分析不僅能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，還能獲取最大應(yīng)力所在的位置，故能夠有針對(duì)性地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和改善。因此，應(yīng)用有限元法進(jìn)行仿真分析是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的必然趨勢(shì)，能為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)打下新的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

(1) 采用有限元計(jì)算方法對(duì)某攀爬機(jī)器人減速機(jī)構(gòu)齒輪進(jìn)行了接觸應(yīng)力分析，其最大接觸應(yīng)力值為258 MPa，發(fā)生在兩齒輪齒廓嚙合處，此外在小齒輪齒根處也出現(xiàn)了較大應(yīng)力集中，此處易發(fā)生齒根彎曲折斷；(2) 將有限元分析結(jié)果與傳統(tǒng)赫茲理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者誤差為5.3%，可見(jiàn)有限元分析結(jié)果具有較高的可信度；(3) 可利用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)分析和疲勞分析，還可根據(jù)有限元分析結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)，為后續(xù)的分析和改進(jìn)提供理論依據(jù)。

[1] 李允旺.搖桿式移動(dòng)機(jī)器人的齒輪式差動(dòng)機(jī)構(gòu)研究[J].機(jī)器人，2009(3)

[2] 濮良貴.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].第8版.北京：高等教育出版社，2006

[3] 邱懷宣.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007

[4] R D庫(kù)克.有限元分析的概念和應(yīng)用[M].何窮，程耿東，譯.北京：科學(xué)出版社，1981

[5] Johnson K L.接觸力學(xué)[M].徐秉業(yè)，譯.北京：高等教育出版社，1992

2014-09-09

池小兵(1988—)，男，重慶人，工程師，從事電力系統(tǒng)輸電線路的運(yùn)維工作。