黃海軍, 周 順

(華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院， 江西 南昌 330013)

圓柱度誤差可視化評定系統(tǒng)

黃海軍, 周 順

(華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院， 江西 南昌 330013)

為了實現(xiàn)圓柱度誤差的可視化評定，采用最小二乘和最小區(qū)域兩種評定方法，根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，采用LabVIEW作為軟件平臺，構(gòu)建了圓柱度誤差測量評定系統(tǒng)。系統(tǒng)具有數(shù)據(jù)保存、圖形顯示以及圖形功能擴展能力。

圓柱度誤差； 最小二乘法； 最小區(qū)域法； 虛擬儀器

0 引 言

圓柱度誤差是評價軸類零件形狀精度的重要指標(biāo)之一，準(zhǔn)確地測量和評定零件的圓柱度誤差，不但可以作為零件驗收合格的依據(jù)，還可以為提高零件加工精度提供可靠的依據(jù)[1]。

為了提高檢測的精度和效率，設(shè)計了一套基于虛擬儀器的圓柱度誤差可視化評定系統(tǒng)，實現(xiàn)了圓柱度誤差最小二乘法和最小區(qū)域法軟件的評定。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

1.1硬件平臺

形狀誤差評定系統(tǒng)的硬件平臺由工作臺、電感式位移傳感器(DGB-5B)、采集卡(USB-4711A)、計算機構(gòu)成[2]。工作臺如圖1所示。

將零件對頂夾在頂尖4上，夾有電感式位移傳感器的磁性表座放在X軸方向工作臺2上，并固定好傳感器的測頭與零件接觸，轉(zhuǎn)動頂尖，可以檢測到任意截面一周輪廓數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)動Z軸方向手柄，改變傳感器的位置，再轉(zhuǎn)動頂尖，測取新一組圓的輪廓數(shù)據(jù)，測量若干組數(shù)據(jù)，評定圓柱度。

1.X軸方向手柄; 2.X軸方向工作臺; 3.Z軸方向手柄;4.可轉(zhuǎn)動頂尖; 5.Y軸方向可移動工作臺;6.Y軸方向手柄; 7.底座

1.2數(shù)學(xué)模型

1.2.1 最小二乘法評定原理

建立空間直角坐標(biāo)系OXYZ,Z坐標(biāo)軸為測量時被測件的回轉(zhuǎn)軸線，將被測圓柱面分成與Z坐標(biāo)軸垂直的彼此等距的4個采樣截面，XOY坐標(biāo)平面與被測實際圓柱的各采樣截面的對稱中心相重合，在每個采樣截面內(nèi)的被測輪廓上有37個等角度間隔的采樣點Pij(Δrij,θij,Zi)(i=1,2,3,…，m；j=1,2,3,…，n),L為被測實際圓柱表面的最小二乘圓柱面的軸線[3]，它通過XOY平面上的點O1(a,b,0),R為最小二乘圓柱面半徑。最小二乘法評定圓柱度誤差如圖2所示。

圖2 最小二乘法評定圓柱度誤差

假設(shè)軸線L的方程為

(1)

令c=0,n=1,則m=z,可以得到:

(2)

L與第i個采樣截面的交點為Oi(ai,bi,zi),則

(3)

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系和最小二乘法原理[4]，可推出

(4)

(5)

(6)

圓柱度誤差值:

(7)

1.2.2 最小區(qū)域法評定原理

利用最小區(qū)域法評定圓柱度誤差，根據(jù)求出的最小二乘圓柱面的軸線方程來作為包容實際圓柱面的兩個包容圓柱面的同一軸心線，這樣再根據(jù)最小區(qū)域法評定圓柱度誤差的原理，兩個包容圓柱面的半徑差就是圓柱度誤差，即所有點到軸線的距離的最大值減去最小值[5]。

求出軸心線的方程：

(8)

點到空間直線的距離可以先求出一垂直于直線并過該點的平面，然后再求出這一平面與該直線的交點，點與點之間的距離之差就是圓柱度的誤差。

所以誤差為：

(9)

1.3程序設(shè)計

1.3.1 最小二乘法

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利用LabVIEW這個軟件的功能模塊進(jìn)行編程[6]。具體程序編輯步驟為：建立4個文件輸入路徑，調(diào)用讀取數(shù)據(jù)模塊，每一組數(shù)據(jù)編輯程序采取36個數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)學(xué)模型(1)～模型(5)，求出最小二乘圓柱的軸線方程，做出最小二乘圓柱面，根據(jù)數(shù)學(xué)模型(6)和模型(7)，求出圓柱度誤差。

截取4個圓周的數(shù)據(jù)，每個圓周提取36個點，根據(jù)式(1)～式(6)，在LabVIEW中調(diào)用函數(shù)二維數(shù)組模塊、文件輸入模塊、數(shù)學(xué)運算模塊、二維圖形模塊、XY波形圖公式、公式節(jié)點模塊，如圖3和圖4所示。

圖3 圓柱度誤差最小二乘法面板

可得到4組輪廓數(shù)據(jù)及波形圖、最小二乘圓柱三維圖、最小二乘圓柱軸線參數(shù)、最小二乘法圓柱度誤差是0.035 5 mm。

圖4中，根據(jù)數(shù)學(xué)模型(1)～模型(9)，求出圓柱度誤差，所編程序如圖5所示。

最小二乘圓柱圖形框圖程序的編寫是調(diào)用了公式節(jié)點模塊和三維圖形模塊，如圖6所示。

1.3.2 最小區(qū)域法

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利用LabVIEW軟件的功能模塊進(jìn)行編程。步驟為：建立4個文件輸入路徑，調(diào)用讀取文件模塊，根據(jù)4組數(shù)據(jù)做出實際圓柱面，根據(jù)數(shù)學(xué)模型(8)～模型(9)，利用最小二乘圓柱軸線，求點到直線的距離，求出圓柱度誤差。

圖5 最小二乘法圓柱度誤差程序

圖6 最小二乘圓柱面框圖程序

截取4個圓周的數(shù)據(jù)，每個圓周提取36個點，根據(jù)式(8)和式(9)，在LabVIEW中調(diào)用二維數(shù)組函數(shù)、文件輸入函數(shù)、數(shù)學(xué)運算函數(shù)、二維圖形函數(shù)、XY波形圖公式、公式節(jié)點模塊，如圖7所示。

圖7 圓柱度誤差最小區(qū)域法前面板

可得到4組輪廓數(shù)據(jù)及波形圖，實際圓柱三維圖、最小區(qū)域法圓柱度誤差是0.029 8。

實際圓柱面輪廓三維顯示框圖程序的編寫，如圖8所示。

最小區(qū)域法圓柱度誤差框圖程序的編寫，實現(xiàn)了式(9)的編輯，如圖9所示。

2 實驗測試

通過與三坐標(biāo)機測量機的對比，對提出的算法和編寫的軟件進(jìn)行驗證，結(jié)果見表2。

圖8 實際圓柱面輪廓框圖程序

圖9 最小區(qū)域法圓柱度誤差框圖程序

表2 測量結(jié)果的對比

所設(shè)計的評定圓柱度誤差系統(tǒng)與三坐標(biāo)測量機結(jié)果相似，驗證了圓柱度誤差測試評定系統(tǒng)的有效性。

3 結(jié) 語

基于虛擬儀器評定系統(tǒng)，用最小二乘法、最小區(qū)域法進(jìn)行圓柱度誤差的評定，可以快速、準(zhǔn)確地完成數(shù)據(jù)采集、處理和誤差分析，并給出三維曲面圖和圓柱度誤差值，實現(xiàn)測試過程的自動化、數(shù)字化、可視化，為實際在線監(jiān)測和質(zhì)量判別提供依據(jù)[7]。

[1] 姜涌，胡教，姬翔.基于虛擬儀器的圓度誤差測量系統(tǒng)[J].儀器儀表學(xué)報，2007，28(4)：643-645.

[2] 黃松嶺，吳靜.虛擬儀器設(shè)計基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[3] 雷賢卿，李言.圓柱度三點法測量技術(shù)[J].儀器儀表學(xué)報，2007,28(5)：944-951.

[4] 靳國棟，劉衍聰，牛文杰.距離加權(quán)反比插值法和克里金插值法的比較[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，24(3):53-57.

[5] 廖念釗，莫雨松.形狀誤差測量[M].北京：計量出版社，2010.

[6] 申焱華.LabVIEW入門與提高范例教程[M].北京：中國鐵道出版社,2006.

[7] 萬文.平面度誤差可視化系統(tǒng)研究[J].制造業(yè)自動化，2011,33(12):34-35.

Visualization evaluation system for a cylindricity error

HUANG Hai-jun, ZHOU Sun

(School of Rail Transit, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to realize the visual evaluation for the cylindricity error, we apply both the Least Square and Minimum Zone method to build a cylindricity error measurement and assessment system with LabVIEW based on the established mathematical model. The system is with the functions of data storage, display and scalability.

cylindricity error; least square method; minimum zone method; virtual instrument.

2014-05-25

江西省教育廳基金資助項目(GJJ14359)

黃海軍(1969-)，男，漢族，江西樟樹人，華東交通大學(xué)實驗師，主要從事軌道車輛輪軸檢測技術(shù)方向研究,E-mail:huanghaijun@ecjtu.edu.cn.

TH 39

A

1674-1374(2014)04-0389-05