關曉存，魯軍勇，康 軍，張 曉

(海軍工程大學 電力電子技術研究所，湖北 武漢 430033)

電磁軌道炮三維燒蝕仿真方法及分析

關曉存，魯軍勇，康 軍，張 曉

(海軍工程大學 電力電子技術研究所，湖北 武漢 430033)

基于多場耦合理論，推導出考慮燒蝕的電磁場-溫度場耦合的物理方程。利用APDL語言編制相應程序，分析了在考慮電樞燒蝕條件下的電流密度和溫度的分布狀況。電樞三維燒蝕分布與IAT試驗結(jié)果分布進行對比結(jié)果表明塊狀電樞在導軌間運動過程中，燒蝕首先發(fā)生在導軌與電樞接觸面前端邊緣。在僅考慮焦耳熱情況下，電樞前端燒蝕分布比較一致，電樞兩側(cè)邊緣差別較大；考慮燒蝕和不考慮燒蝕情況下電磁場和溫度場分布存在很大不同。此研究為揭示電磁軌道炮燒蝕機理奠定理論基礎。

電氣工程；耦合場，燒蝕，ANSYS，轉(zhuǎn)捩，電樞

電磁軌道炮是一種新概念發(fā)射裝置[1-3]，其主要原理是利用脈沖大電流產(chǎn)生電磁力加速電樞。電磁力的大小與電流平方成正比，可以通過控制電流的大小來控制電磁力，從而控制電樞的加速過程。在電磁軌道炮燒蝕仿真方面，國外主要采用兩種模型來分析燒蝕問題[4-7]，一種是基于速度趨膚效應提出的電流熔化波理論，它只考慮速度電流趨膚效應對電流集中的影響；另一種是考慮實際接觸邊界，基于接觸電阻焦耳熱效應提出斑點絕熱模型。隨后又有很多學者針對上述兩種模型進行了一系列改進。其中，Merrill、Benton[8-10]等人建立了一維燒蝕數(shù)值計算模型，并與有限元程序EMAP3D相結(jié)合，對一維燒蝕過程進行數(shù)值模擬。隨后Stefani等人把燒蝕模型擴展到二維，但二維模型的計算結(jié)果出現(xiàn)偏差，目前將更多影響因素考慮其中的燒蝕理論仍在不斷完善中。國內(nèi)華中科技大學、中科院電工所、南京理工大學等單位開展研究[11-15]，其中華中科技大學建立載流磨損實驗平臺來模擬軌道材料在大電流密度情況下燒蝕問題；中科院電工所自行設計導軌式電磁發(fā)射裝置試驗系統(tǒng)，針對低速條件下重復試驗中的滑動電接觸進行研究；他們主要側(cè)重于從實驗角度來分析燒蝕形成機理，針對燒蝕三維仿真以及考慮機械、磁流體的因素在內(nèi)的計算方法很少有報道。

筆者基于ANSYS多物理場耦合軟件，建立了考慮速度效應的電磁軌道炮電磁場-溫度場耦合模型，并利用APDL語言編制相應程序；在此基礎上，提出了電樞燒蝕仿真方法,即把達到材料熔點和具有最小塑性變形的單元屬性改為空氣，從而不再參與下一步電磁場計算，這樣計算更接近于實際情況，從而得到了電樞的電流密度和表面三維燒蝕的分布規(guī)律。

1 燒蝕仿真方法

1.1 電磁場-溫度場耦合方程

結(jié)合電磁軌道炮實際結(jié)構特點，考慮如圖1所示的含運動導體的三維渦流場求解區(qū)域，其中，Ω1為電樞區(qū)域，速度為v，方向沿x方向，其磁導率和電導率分別為μ1和σ1，Ω2為軌道區(qū)域，其磁導率和電導率分別為μ2和σ2，Ω3為外圍的空氣，其磁導率為μ3。

為簡化分析，假設導體Ω1和Ω2為均勻、各向同性，并忽略磁滯效應的關系。

由圖1根據(jù)麥克斯韋方程組和本構方程得到電樞區(qū)域Ω1的求解方程

(1)

式中：A為矢量磁位;φ為標量電位;E為電場強度;B和H分別為磁感應強度和磁場強度;J為傳導電流密度;t為時間;σ(T)和μ(T)分別為導體電導率和磁導率;T為導體的溫度。同理,可以得到軌道區(qū)域Ω2的求解方程

(2)

同理,得到空氣區(qū)域Ω3的求解方程

×A=0

(3)

式(1)～式(3)分別描述了Ω1、Ω2、Ω3相關的控制方程，要想完整地描述該問題，還需要交界面條件和邊界條件，3個區(qū)域兩兩有交界面，所以共3個交界面條件，其共同邊界統(tǒng)一形式為

(4)

從上述電磁場控制方程可知，含有速度項，直接進行有限元求解會引起離散后的系數(shù)矩陣不對稱，目前國內(nèi)外學者基本上都把坐標系固定在電樞上，采用拉格朗日格式來去掉方程中速度項，運動邊界條件基本上采用重剖分法、節(jié)點匹配法、Lagrange乘子法、獨立坐標系法和插值運動邊界法來進行處理。但是以上方法是通用的含有速度項電磁場控制方程的求解方法，而且程序處理比較復雜，計算時間長。因此，在這種情況下，從電樞區(qū)域Ω1的求解方程式(1)中看出，流經(jīng)電樞的實際的電流密度J有兩部分組成，一是軌道區(qū)域Ω2的流入電樞區(qū)域的電流密度；二是由于電樞運動而產(chǎn)生的運動感應項對電流的影響。為了能夠避免計算電樞運動項，加載電流密度時采用實際發(fā)射過程中測量的電流密度，這是因為實測加載電流中已經(jīng)包含了這一部分的疊加效果，也就是去掉了式(4)中的速度項[16]。

溫度場仿真可以直接在每個步長電磁場分析基礎上進行溫度分析，在ANSYS軟件直接把117單元格式退化為溫度場單元90單元(網(wǎng)格劃分不變)，把電磁場后處理產(chǎn)生焦耳熱作為載荷加載到溫度場仿真單元中，施加溫度邊界條件，其計算步驟與電磁場計算步驟一樣，溫度場控制方程為

ρe(T)|J|2Ve

(5)

式中:ρm為電樞質(zhì)量密度;Cp(T)為電樞材料比熱容;κ(T)為電樞材料熱傳導率;ρe(T)為電樞材料電阻率。

在ANSYS軟件實現(xiàn)方法：第一步：在極小時間增量(相對一個時間步長來說)進行溫度場方程求解，第二步：在整個時間步長上，對溫度場進行求解。此過程在每個時間步長上進行重復。

1.2 燒蝕仿真方法

從電樞發(fā)生熔化磨損物理環(huán)境出發(fā)，提出電樞熔化磨損的標準：單元的溫度達到材料熔點，還具有最小塑性應變。同時在電磁場和溫度場分析基礎上，把電樞熔化磨損標準融入計算程序中，并利用商業(yè)ANSYS有限元軟件中生死單元格功能來模擬電樞表面熔化磨損量，從而分析電樞表面熔化磨損分布規(guī)律，流程圖如圖2所示。

首先根據(jù)ANSYS的有限元軟件建立電樞電磁場和溫度場雙向耦合模型，再根據(jù)計算電樞中每個單元的溫度，一旦發(fā)現(xiàn)電樞中某個單元的溫度達到電樞材料的熔點，即把此單元的材料屬性改為空氣，從而模擬電樞熔化摩損。然后再進行下一個步長的計算。

2 仿真分析

2.1 基本參數(shù)

電磁軌道炮基本參數(shù)：軌道長度為4 m，口徑為30 mm×30 mm，發(fā)射電樞質(zhì)量為200 g，長度為30 mm，電樞和導軌初始溫度為293 K(20℃)，電樞和軌道的材料分別為鋁和銅，驅(qū)動電流如圖3所示。

在此仿真過程中，忽略材料磁導率隨溫度變化，電樞和軌道材料磁導率設定為1，同時未達到材料熔點之前，電樞和軌道材料的電阻率和比熱容隨溫度變化的公式[17]分別為如式(9)和式(10)。

電樞材料電阻率和比熱容隨溫度變化公式為

(9)

軌道材料電阻率和比熱容隨溫度變化公式為

(10)

2.2 仿真結(jié)果及分析

如圖4～圖6所示，分別在0.5、0.1、3.5 ms時刻，電樞的電磁場和溫度場分布圖，從電流密度分布圖中看出，在電流上升階段，電流主要分布在電樞邊緣，在兩端的電流密度最大；在電流準穩(wěn)定階段，電流的趨膚深度逐漸變大，電流和磁場由電樞表面向電樞內(nèi)部擴散，電流分布趨于均勻；在電流下降階段，在電樞表面表現(xiàn)為與激勵電流相反，但在電樞內(nèi)部電流表現(xiàn)為與激勵方向相同，感應電流使電樞內(nèi)電流分布更加均勻，在隨著電流的不斷衰減，感應出的電流的作用更加明顯，在電流下降階段后期，磁場擴散減小，為了補償磁場，電樞表面電流甚至表現(xiàn)為與激勵電流方向相反。

從溫度場分布圖看出，隨著電流上升、準穩(wěn)定和下降階段，電樞的兩端邊緣逐步向中間溫度升高，尤其在圖6(b)中兩端已經(jīng)出現(xiàn)燒蝕。

為了進一步分析電樞燒蝕對電流密度的影響，對比圖4(a)、圖5(a)與圖6(a)可以看出，在電樞表面出現(xiàn)燒蝕之前，圖4(a)和圖5(a)中電流兩端邊緣都有電流密度，但圖6(a)中電流兩端邊緣電流密度為0，這說明考慮電樞燒蝕才能更準確描述電樞在發(fā)射過程中電流密度分布。同理對于溫度來說，不考慮電樞燒蝕3.5 ms時刻電樞溫度場分布圖如圖7所示，圖7與圖6(b)對比看出，圖7中是把已經(jīng)燒蝕的電樞的溫度也顯示，而在實際中，這一部分電樞已經(jīng)不存在。

為了進一步驗證所提出的算法的正確性，圖8所示為IAT的電樞表面的燒蝕分布[18]，并與圖9所示電樞仿真表面燒蝕分布進行對比。

兩者對比看出，在電樞的前端邊緣與IAT的試驗結(jié)果分布基本一致，但是在電樞兩側(cè)的邊緣差別比較大，分析其原因是由于模型沒有考慮摩擦磨損以及電樞相變的因素。實際過程中，電樞兩側(cè)邊緣與軌道摩擦磨損很大，同時電樞在熔化時除了熔點外，還要考慮相變模型，將摩擦磨損、相變模型和磁流體模型因素考慮到此模型中，使得更準確描述電樞燒蝕過程,這也是下一步要重點研究的內(nèi)容。

3 結(jié) 論

基于多場耦合理論，推導了燒蝕的電磁場-溫度場耦合的物理方程，在此基礎上，利用APDL語言編制相應的程序，并分析了在考慮電樞燒蝕情況下的電磁場和溫度場的分布規(guī)律。計算結(jié)果表明：

1)塊狀電樞在導軌間運動過程中，燒蝕首先發(fā)生在導軌與電樞接觸面前端邊緣，這是由于在速度趨膚效應的作用下，電流在此區(qū)域集中，高焦耳熱產(chǎn)生高溫，引發(fā)接觸面的前端邊緣區(qū)域的熔化燒蝕。

2)通過與不考慮燒蝕情況下電磁場和溫度場分布進行對比可以看出，當接觸面單元沒有達到其材料熔點時，兩者仿真結(jié)果一致；但一旦接觸面某單元發(fā)生燒蝕，這時電流就無法通過此單元，也就沒有電磁場和溫度場顯示，這后半發(fā)射過程中，其考慮燒蝕和不考慮燒蝕情況下電磁場和溫度場的分布就有很大不同。

3)電樞三維燒蝕分布與試驗結(jié)果分布進行對比，在僅考慮焦耳熱情況下，僅電樞前端燒蝕分布比較一致，電樞兩側(cè)邊緣差別較大，下一步把摩擦磨損、相變模型和磁流體模型因素考慮到此模型中，使得更準確描述電樞燒蝕過程。

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3DErosionSimulationMethodandAnalysisofElectromagneticRailGun

GUAN Xiaocun, LU Junyong, KANG Jun，ZHANG Xiao

(Institute of Power and Electronic Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Based on multi-field coupling theory (assuming that the armature surface wear was mostly melted wear), electromagnetic-temperature field coupled physics equations were derived by use of considering armature erosion. APDL language was used to work out the corresponding program, and electromagnetic field and temperature field distribution of armature were analyzed with the help of considering the armature three-dimensional erosion. Finally, armature three-dimensional erosion distribution was compared with the distribution of IAT armature test results, and the results showed that: in the movement of block armature, the erosion firstly occurs in the front contact surface between the guide rail and the armature. Under the condition of only considering the Joule heat, the armature was distributed more consistent, and the difference between the edges on both sides of the armature was larger; under the conditions of consi-dering and not considering the erosion, the distributions of electromagnetic field and temperature field were very different. This research can provide theoretical basis for revealing the erosion mechanism of the electromagnetic rail gun.

electrical engineering;coupling field； erosion； ANSYS； transition；armature

2013-11-15；

2013-12-05

國家自然科學基金項目(51307176)

關曉存(1982-)，男，博士，主要從事電磁發(fā)射、多場耦合分析技術研究。E-mail：guanxiaocun2012@163.com

TM154.2

A

1673-6524(2014)03-0006-05