潘仕恒

（廣州市白云中學(xué) 廣東 廣州 510168）

從宏觀小球到微觀粒子的碰撞，在滿足一定的條件下，無(wú)不遵循動(dòng)量守恒這一規(guī)律，作為自然界的基本守恒定律之一，動(dòng)量守恒定律在物理學(xué)中具有很高的地位，在教育部考試中心頒布的《考試大綱》中標(biāo)識(shí)為Ⅱ級(jí)內(nèi)容［1］，其重要性不言而喻.

然而，“碰撞與動(dòng)量守恒”又是高中物理中最具難度的一章，具體表現(xiàn)在如下幾方面：

一是研究對(duì)象復(fù)雜（兩個(gè)以上），涉及物理量多；

二是物理過(guò)程復(fù)雜，物理情境抽象，問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，與所有力學(xué)規(guī)律都可建立綜合；

三是數(shù)學(xué)應(yīng)用復(fù)雜，有多元（二次）方組的列舉和運(yùn)算，有數(shù)值解和字母解，部分還涉及矢量（向量）運(yùn)算法則.

為了幫助學(xué)生克服本章學(xué)習(xí)困難，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，對(duì)全章的知識(shí)點(diǎn)和能力層次重新組織，建立由淺入深循序漸進(jìn)的教學(xué)路線，下面與讀者共享.

1 教學(xué)內(nèi)容的層次分析

任何教學(xué)內(nèi)容都有一定的層次，它與知識(shí)的地位及教學(xué)目標(biāo)有關(guān).課程標(biāo)準(zhǔn)［2］和《考試大綱》都對(duì)“碰撞與動(dòng)量守恒”有清晰的層次規(guī)定.

課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為：知道彈性碰撞和非彈性碰撞，理解動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律，能用動(dòng)量守恒定律分析一維碰撞；《考試大綱》把它們歸納為兩個(gè)層次并標(biāo)識(shí)要求掌握的程度：彈性碰撞和非彈性碰撞（Ⅰ），動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（Ⅱ）.標(biāo)識(shí)Ⅰ對(duì)應(yīng)于課標(biāo) “了解”“知道”“認(rèn)識(shí)”的知識(shí)和要求，為第一個(gè)層次.標(biāo)識(shí)Ⅱ?qū)?yīng)于課標(biāo) “理解”和“應(yīng)用”的知識(shí)和要求，為第二個(gè)層次.

就教學(xué)而言，第一層次屬基礎(chǔ)層次的要求，教學(xué)難度不宜大.而第二層次則是更高層次的要求，相應(yīng)的教學(xué)有一定的難度.同時(shí)，“理解”和“應(yīng)用”仍然具有相對(duì)性，如“理解”可分為“初步理解”“一般理解”和“深入理解”，“應(yīng)用”水平也有“簡(jiǎn)單應(yīng)用”“綜合應(yīng)用”或“復(fù)雜應(yīng)用”.

為了更好地區(qū)分、把握第二層次，有必要再把它細(xì)分為三個(gè)等級(jí)的要求［3］：

第一級(jí)為學(xué)生能夠正確理解概念和規(guī)律的含義以及它們?cè)诤?jiǎn)單情況下的應(yīng)用，問(wèn)題難度以“易”為主；

第二級(jí)為學(xué)生能理解概念和規(guī)律的確切含義和準(zhǔn)確表達(dá)，能理解規(guī)律的適用條件，并正確運(yùn)用規(guī)律解決相關(guān)的問(wèn)題，教學(xué)難度以“中等”為主，是多數(shù)學(xué)生要達(dá)到的知識(shí)和能力目標(biāo)；

第三級(jí)為學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的邏輯性認(rèn)知達(dá)到較高水平，對(duì)復(fù)雜、抽象物理過(guò)程和物理情境有較好的理解，綜合能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力較強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題難度為“難”，是進(jìn)一步拓展學(xué)生能力之必需［4］.

當(dāng)教學(xué)對(duì)象的知識(shí)起點(diǎn)不高時(shí)，可著重實(shí)施第一、第二級(jí)要求的教學(xué)；如果學(xué)生的起點(diǎn)較高，則可著重實(shí)施第二級(jí)要求的教學(xué)并向第三級(jí)擴(kuò)展.

2 教學(xué)內(nèi)容的層次劃分

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)層次分析，現(xiàn)將“碰撞與動(dòng)量守恒”的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分層歸類，并提出教學(xué)建議.

第一層次的教學(xué)內(nèi)容有：知道沖量、動(dòng)量的定義及特點(diǎn)，了解沖量和動(dòng)量變化的關(guān)系（動(dòng)量定理），能用動(dòng)量守恒定律求解簡(jiǎn)單的碰撞問(wèn)題（一維，無(wú)外力）.在教學(xué)操作上，沖量、動(dòng)量定理只要求定性了解，而動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律則要求定量掌握：引導(dǎo)學(xué)生合理規(guī)定正方向，在一維碰撞中正確列出守恒方程并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，暫不做能力擴(kuò)展，教學(xué)難度以“易”為主.由于概念多，新知識(shí)多，教學(xué)用時(shí)建議為3課時(shí)，給學(xué)生充分的新知識(shí)同化時(shí)間.

第二層次的教學(xué)是全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要求學(xué)生正確理解動(dòng)量的特點(diǎn)（與動(dòng)能的區(qū)別等）和動(dòng)量守恒的條件，理解三類碰撞中的內(nèi)力和外力特點(diǎn)，正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系求解相關(guān)碰撞問(wèn)題.對(duì)于彈性碰撞，不僅要求學(xué)生能列出動(dòng)量和動(dòng)能守恒的方程組，并能對(duì)方程組的解進(jìn)行討論，掌握等質(zhì)量小球的彈性碰撞特點(diǎn).教學(xué)難度以“中等”為主，達(dá)到第二級(jí)要求即可.由于是全章的教學(xué)重心，教學(xué)用時(shí)建議為4課時(shí).

考慮到知識(shí)的發(fā)展與學(xué)生能力拓展的需要，還應(yīng)進(jìn)行第三級(jí)的教學(xué)擴(kuò)展，使學(xué)生能運(yùn)用動(dòng)量守恒定律并綜合動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓定律等高級(jí)規(guī)則解決力學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)提高學(xué)生對(duì)物理過(guò)程和物理情境的分析能力、綜合能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這一層次的教學(xué)難度較大，技術(shù)上可引導(dǎo)學(xué)生把形形色色的力學(xué)綜合題歸類，尋找它們的共同特點(diǎn)，或者將大問(wèn)題分解為若干個(gè)小問(wèn)題，以降低學(xué)生接受知識(shí)的難度.

對(duì)于新課教學(xué)，通常達(dá)到第二級(jí)要求層次即可，第三級(jí)要求可在高三總復(fù)習(xí)中實(shí)現(xiàn).當(dāng)然，如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，可在第三級(jí)要求上做適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展.

3 教學(xué)層次的范例列舉

以下給出各層次教學(xué)的范例，不僅體現(xiàn)全章的教學(xué)層次，也反映全章的教學(xué)框架：從易到難，循序漸進(jìn).

3.1 第一層次問(wèn)題范例

由于這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)，要控制難度，既要使學(xué)生容易獲得新知識(shí)，又有利于后續(xù)學(xué)習(xí)能力的形成和學(xué)習(xí)信心的提高.

【例1】質(zhì)量為m＝1kg的3個(gè)小球分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度大小均為2m／s，分析此刻各自的動(dòng)量特點(diǎn).

本例題要求定量理解動(dòng)量的大小、單位和方向，體現(xiàn)概念的初步學(xué)習(xí)，難度不大.

【例2】如圖1所示，光滑的水平面上有兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng).A的質(zhì)量為1kg，速度為10m／s；B的質(zhì)量為4kg，速度為1m／s.發(fā)生碰撞之后立即分開(kāi)，B的速度變?yōu)?m／s，求碰撞后

（1）A 的速度；

（2）碰撞過(guò)程損失的動(dòng)能是多少？

答案：－2m／s；18J.

圖1

本例題為動(dòng)量守恒定律的初步應(yīng)用，僅限于光滑水平面上的一維碰撞，不拘泥細(xì)節(jié)，不引入碰撞的條件，要求學(xué)生正確規(guī)定正方向，正確表達(dá)動(dòng)量守恒定律.教學(xué)中亦可引入“一動(dòng)一靜”“反向碰撞”“反彈”等模型，可以求碰撞前、后的速度和動(dòng)量，可擴(kuò)展到求解動(dòng)能（能量）的損失量.通過(guò)多角度的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)“運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決碰撞問(wèn)題”形成初步的認(rèn)識(shí).

3.2 第二層次問(wèn)題范例

本層次的教學(xué)要求學(xué)生正確理解動(dòng)量和動(dòng)量守恒的條件，理解三種碰撞的特點(diǎn)并能運(yùn)用守恒定律處理常見(jiàn)問(wèn)題.

以下例題涉及非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞，能較好地幫助學(xué)生深入理解動(dòng)量守恒的條件、特點(diǎn)和應(yīng)用方法，難度中等，教學(xué)要求達(dá)到第二級(jí).

【例3】A和B兩小球在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，兩球的動(dòng)量分別為pA＝6kg·m／s，pB＝10kg·m／s.當(dāng)A球追及B球發(fā)生對(duì)心碰撞后，關(guān)于兩球動(dòng)量pA′和pB′，正確的是（規(guī)定原來(lái)方向?yàn)檎?/p>

A.pA′＝7kg·m／s，pB′＝9kg·m／s

B.pA′＝6kg·m／s，pB′＝10kg·m／s

C.pA′＝－6kg·m／s，pB′＝22kg·m／s

D.pA′＝－3kg·m／s，pB′＝19kg·m／s

答案：D.

【例4】如圖2所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著3個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A，B，C，現(xiàn)讓A 球以v0＝2m／s的速度向著B(niǎo)球運(yùn)動(dòng)，A和B兩球碰撞后黏合在一起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞，C球的最終速度vC＝1m／s.

（1）A和B兩球跟C球相碰前的共同速度為多大？

（2）A和B兩球最終的速度是多大？

（3）兩次碰撞過(guò)程中一共損失了多少動(dòng)能？

答案：（1）v＝1m／s；（2）vAB＝0.5m／s；

（3）ΔEk＝1.25J.

圖2

【例5】在水平光滑直導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m＝1kg的小球A以v0＝2m／s的速度向靜止的B球運(yùn)動(dòng)，B球的質(zhì)量為M＝3kg.A和B兩球發(fā)生彈性碰撞后，各自的速度是多少？

答案：以小球A 的初速度為正，－1m／s，1 m／s.

在做上述例題分析時(shí)，可引入存在外力（摩擦力）的情形，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)（碰撞時(shí)間很短），動(dòng)量守恒依然成立.由于本層次教學(xué)是全章的教學(xué)重點(diǎn)，故仍然有一定的難度.

3.3 第二層次的第三級(jí)要求范例

這是本章最具挑戰(zhàn)的教學(xué)層級(jí)，涵蓋了《考試大綱》要求考查的除了實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ酝獾钠渌?種能力：理解能力、推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.雖然難度大，但有一定的規(guī)律可尋.下列三類問(wèn)題是大多數(shù)綜合題的母題或原題，由它們可變式出豐富多彩的力學(xué)綜合題，故在教學(xué)中要講透.

3.3.1 與機(jī)械能（或動(dòng)力學(xué)規(guī)律）的綜合

【例6】如圖3，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng).一長(zhǎng)L為0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m1為0.2kg的球.當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱?現(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速釋放.當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2m／s的速度彈回，m2將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D.g＝10 m／s2，問(wèn)：

（1）m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？

（2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？

答案：（1）1.5m／s；（2）0.045m.

圖3

3.3.2 子彈打木塊模型

子彈打木塊模型是動(dòng)量守恒定律教學(xué)中繞不開(kāi)的問(wèn)題，幾乎一半的力學(xué)綜合題是從該模型中演化出來(lái).

【例7】如圖4所示，設(shè)質(zhì)量為m＝0.2kg的子彈以初速度v0＝200m／s射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M＝1.8kg的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d＝0.2m.求

（1）木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離；

（2）系統(tǒng)損失的動(dòng)能.

圖4

答案：（1）1.8×104N，0.02m；（2）3.6×103J.

本題要求學(xué)生不僅會(huì)列出動(dòng)量守恒定律方程，還要熟練地對(duì)子彈、木塊和系統(tǒng)列出相應(yīng)的動(dòng)能定理方程.下面兩個(gè)重要結(jié)論，要求學(xué)生掌握：

結(jié)論1：阻力（摩擦力）產(chǎn)生的熱能：Q＝fd；

結(jié)論2：系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能（能量守恒），即

結(jié)論中，d為子彈相對(duì)木塊的距離，若子彈穿出，結(jié)論仍成立，只是子彈和木塊的末速度不相等.本模型可擴(kuò)展為小物塊在大木塊（或小車）上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如圖5所示.

圖5

3.3.3 碰撞中的彈簧問(wèn)題

彈簧模型本質(zhì)上就是彈性碰撞模型，是第二大類的力學(xué)綜合題型.要求學(xué)生弄清彈簧處在壓縮量最大和原長(zhǎng)兩個(gè)特殊位置的動(dòng)量和能量特點(diǎn)，其他問(wèn)題將迎刃而解.

【例8】如圖6所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A和B兩物塊都以v＝6m／s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).在以后的運(yùn)動(dòng)中，問(wèn)：

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大？

（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

圖6

答案：（1）3m／s；（2）Ep＝12J；（3）不可能.

還有難度更大的多次碰撞問(wèn)題，可根據(jù)學(xué)生的能力層次繼續(xù)擴(kuò)展，限于篇幅，不再列舉.

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者所在的學(xué)校為非重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生層次中等偏下，教學(xué)難度較大.但通過(guò)分層推進(jìn)，較好地實(shí)現(xiàn)了課程目標(biāo)：普通班的教學(xué)能推進(jìn)到第二級(jí)要求，重點(diǎn)班則能推進(jìn)到第三級(jí)要求.在以上述例題為尺度的考試評(píng)價(jià)中，重點(diǎn)班、普通班均取得較好的成績(jī).因此，分層推進(jìn)是應(yīng)對(duì)高難度內(nèi)容的有效方法，它使各層次的學(xué)生學(xué)有所獲，而不是望而止步.

類似“碰撞與動(dòng)量守恒”內(nèi)容，涉及的問(wèn)題太復(fù)雜，教學(xué)過(guò)程決不可以照本宣科，而是要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行二次創(chuàng)作.筆者的嘗試是提供一種思路或方法，期待起到拋磚引玉的作用.

1 教育部考試中心主編.2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱.北京：高等教育出版社，2013

2 教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003

3 潘仕恒.高中物理課程分級(jí)評(píng)價(jià)淺探.中學(xué)物理教學(xué)參考，2012（1，2）

4 廖伯琴，張大昌編.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀.武漢：湖北教育出版社，2004