史白齊

反例教學(xué)法是教師呈現(xiàn)少數(shù)且典型的例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判的一種行之有效的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，反例和證明同等重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亻_(kāi)發(fā)和利用精煉、典型、具有針對(duì)性的反例，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成，幫助學(xué)生全面鞏固課堂知識(shí)，也能讓學(xué)生在歸納、提煉的過(guò)程中發(fā)展多種思維能力，做到快速正確地處理問(wèn)題，解決問(wèn)題。因此，教師應(yīng)將反例教學(xué)法積極地運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，開(kāi)辟數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新天地。

一、運(yùn)用反例，強(qiáng)化概念

反例是強(qiáng)化概念的有力工具，是學(xué)生記住定理、法則、公式的有效途徑。學(xué)生在剛學(xué)一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)概念或定理時(shí)，往往會(huì)強(qiáng)制記憶其結(jié)論，至于如何去運(yùn)用、公式的適用范圍則往往會(huì)被忽略。因此，教師可以利用反例來(lái)強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念，抓住要點(diǎn)，彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足，反而能收到事半功倍的效果。例如，在三角形全等判定方法的教學(xué)中，判定方法為“如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”。為了讓學(xué)生理解前提條件中的“夾角”關(guān)鍵詞，我把“夾角”換成“一邊的對(duì)角”，讓同學(xué)們來(lái)做題，看看結(jié)果會(huì)是如何。同學(xué)們紛紛按條件畫示意圖，發(fā)現(xiàn)換成“一邊的對(duì)角”后，兩個(gè)三角形明顯不是全等三角形。同時(shí)明白了三角形判定方法只有邊角邊，而沒(méi)有邊邊角的原因，加深了對(duì)“夾角”概念的理解。學(xué)生加深了對(duì)概念、定理的理解掌握，知道其中的條件、關(guān)鍵詞是缺一不可的，給學(xué)生留下深刻的印象。

二、運(yùn)用反例，正確判斷

反例是判斷一個(gè)命題的重要方法，尤其是在選擇題、判斷題中用得比較多。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解答，我們只要找到其中一個(gè)反例來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，就能鑒別一個(gè)假例題的真?zhèn)?。這不僅是學(xué)生做出正確判斷、修正錯(cuò)誤的重要途徑，也是學(xué)生在做題過(guò)程中快速解題的重要方法。例如，判斷題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)”，同學(xué)們隨即想到正負(fù)無(wú)理數(shù)的和是0，而0則是有理數(shù)，隨即就可以判定命題是錯(cuò)誤的。反例是糾正錯(cuò)誤的有效方法，更是否定謬論的銳利武器。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要尋找一些蛛絲馬跡來(lái)判斷該命題是否成立。這不僅能培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)散思維能力，也能讓學(xué)生在用反例作對(duì)比的過(guò)程中找到茅塞頓開(kāi)的樂(lè)趣。

三、運(yùn)用反例，鞏固知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的系統(tǒng)性和連貫性，往往前一個(gè)結(jié)論就是后一個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)。解題時(shí)更是需要具有條理性、邏輯性，才能一步步找到答案。在緊張的課堂教學(xué)中，教師可以利用反例引導(dǎo)學(xué)生在鞏固舊知識(shí)中聯(lián)想到新的知識(shí)，從而不斷豐富自己已有知識(shí)體系，更好地掌握和消化知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)一元一次方程中，我出了一個(gè)判斷題：2/a+3a=5是不是一元一次方程式？同學(xué)們對(duì)照剛學(xué)的新知識(shí)：只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1（即“次”）的整式方程叫作一元一次方程式。有些同學(xué)說(shuō)：“是的，這個(gè)方程式符合一元，符合一次?！绷碛幸恍┩瑢W(xué)爭(zhēng)辯說(shuō)：“不是的，它不符合整式的定義?！边@就是我教學(xué)中另一方面的目的：檢測(cè)同學(xué)們對(duì)整式的掌握程度?！爸皩W(xué)過(guò)的整式，有何要求？”我引導(dǎo)著學(xué)生。好多學(xué)生如夢(mèng)初醒：整式中的除數(shù)是不能含有字母的。于是，問(wèn)題也就迎刃而解了。如果是正面教學(xué)，學(xué)生容易忘記，應(yīng)用反例教學(xué)，反而能讓學(xué)生加深理解和記憶。

四、運(yùn)用反例，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，可以說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。初中生生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，思維往往不夠縝密。因此，教師在教學(xué)時(shí)，可適當(dāng)運(yùn)用反例，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。例如，“底面是正三角形，側(cè)面均為等腰三角形的棱錐是正三棱錐”這個(gè)題，看似條件齊全，不容懷疑它的正確度。但細(xì)細(xì)閱讀發(fā)現(xiàn)“側(cè)面均為等腰三角形”強(qiáng)調(diào)的只是“等腰”，而并非要求腰與底面三角形的邊相等。假設(shè)正三角形的邊是5，側(cè)面的腰均為3，符合題意，讓同學(xué)們畫圖，結(jié)果畫出來(lái)的明顯不是正三棱錐。毫無(wú)疑義，該題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。學(xué)生從不同的角度和途徑去分析解決問(wèn)題，避免審題時(shí)的粗心大意，也使學(xué)生的思維能力在原有的基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步提高。

總而言之，反例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)形式，其簡(jiǎn)明、直觀、說(shuō)服力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)更容易被中學(xué)生接受。因此，教師應(yīng)積極、恰當(dāng)?shù)匕逊蠢虒W(xué)運(yùn)用于課堂教學(xué)之中，提高學(xué)生的思維能力，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而讓我們的初中數(shù)學(xué)課堂在對(duì)比、鑒別中別開(kāi)生面。

（甘肅省通渭縣隴山職業(yè)中學(xué)）