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(大連伯頓冠力電機(jī)有限公司，遼寧大連 116043)

0 引言

MATLAB仿真軟件是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語言，集成了控制系統(tǒng)、信號(hào)處理、模糊控制、功率系統(tǒng)等工具箱，在MATLAB/Simulink下，將控制仿真工具箱和自定義函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，可對(duì)電機(jī)及其控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

本文根據(jù)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程,推導(dǎo)出它的狀態(tài)方程,并結(jié)合實(shí)際電機(jī)參數(shù)利用MATLAB對(duì)不同工況下的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果與實(shí)際動(dòng)態(tài)過程基本相符。

1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程

三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程[3]共分為三個(gè)部分：磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程。

1.1 磁鏈方程

設(shè)定子繞組每相自感為Lss，定子三相繞組各相間的互感為-Ms，轉(zhuǎn)子繞組每相自感為Lrr，轉(zhuǎn)子三相繞組各相間的互感為-Mr，Msr為定轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組的軸線重合時(shí)互感的幅值。

磁鏈方程矩陣形式為

(1)

式中，Ls和Lr—表示定、轉(zhuǎn)子繞組的自感矩陣；Msr、Mrs—是轉(zhuǎn)子繞組對(duì)定子繞組和定子繞組對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣。

(2)

Msr=Mrs

(3)

1.2 電壓方程

電壓方程的矩陣形式為

(4)

式中，Rs、Rr—定、轉(zhuǎn)子繞組的電阻矩陣；O—O矩陣。

(5)

1.3 電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩方程

整個(gè)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

(6)

式中，p0—電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

轉(zhuǎn)矩方程為

(7)

2 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程

在ABC坐標(biāo)系中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程為

(8)

寫成矩陣形式為

(9)

根據(jù)以上狀態(tài)方程式，可用MATLAB語言編寫程序?qū)θ喔袘?yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行仿真與分析。

3 仿真結(jié)果及特性分析

3.1 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)

該三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)為：額定功率PN=1000kW;額定轉(zhuǎn)速nN=1490r/min;定子繞組相電阻Rs=0.9076Ω；轉(zhuǎn)子繞組相電阻Rr=0.78435Ω；定子繞組相漏抗Xls=0.08778Ω；轉(zhuǎn)子繞組相漏抗Xlr=0.13035Ω；定子繞組激磁電抗Xm=3.1849Ω；轉(zhuǎn)子外徑D2=0.56m；鐵心長Lt=0.65m；旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)RΩ=0.0375 N·m·s/rad；定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)W1=50；定子繞組系數(shù)kw1=0.966；轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2=48；電機(jī)極對(duì)數(shù)p=2。

3.2 突加負(fù)載時(shí)感應(yīng)電機(jī)的仿真結(jié)果和分析

圖1，圖2，圖3，圖4，圖5是此電機(jī)帶10N·m負(fù)載起動(dòng)，穩(wěn)定后，在0.5s后負(fù)載突加至30N·m的仿真結(jié)果。圖1是電磁轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的變化關(guān)系，可見起動(dòng)轉(zhuǎn)矩峰值較大，穩(wěn)定后運(yùn)行在10N·m，0.5s后負(fù)載突加至30N·m。圖2顯示電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)步提升至接近1 500r/min，在突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速下降。圖3是電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線，可見在動(dòng)態(tài)過程中轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速都在不停的調(diào)整。圖4和圖5分別顯示的是轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和定子繞組電流的變化，它們與電磁轉(zhuǎn)矩的變化相對(duì)應(yīng)。

圖1 電磁轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖4 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流

圖5 定子繞組相電流

通過仿真可以看出，負(fù)載突加的幅值比較大，但對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的電流沖擊卻并不大，遠(yuǎn)小于空載起動(dòng)時(shí)的沖擊電流，然而轉(zhuǎn)矩的跟蹤能力是比較好的，并且轉(zhuǎn)速能很快達(dá)到穩(wěn)定值，無波動(dòng)。主要是因?yàn)樨?fù)載轉(zhuǎn)矩突變之前，電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，其電磁儲(chǔ)能和機(jī)械儲(chǔ)能使之足以承受一定的負(fù)載波動(dòng)而不發(fā)生顯著的電磁變化，否則，電流的沖擊值肯定就會(huì)比空載起動(dòng)時(shí)的數(shù)值還要大。其次，異步電機(jī)的機(jī)械特性也對(duì)沖擊幅值起了有效的緩沖作用。由此，亦可對(duì)異步電機(jī)穩(wěn)定性好、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)有更直觀的認(rèn)識(shí)。

3.3 突減負(fù)載時(shí)感應(yīng)電機(jī)仿真結(jié)果及分析

圖6，圖7，圖8，圖9是此電機(jī)帶30N·m負(fù)載起動(dòng)，穩(wěn)定后，在1s后負(fù)載突減至10N·m的仿真結(jié)果。圖6是電磁轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的變化關(guān)系，可見起動(dòng)轉(zhuǎn)矩峰值較大，穩(wěn)定后運(yùn)行在30N·m，1s后負(fù)載突減至10N·m。圖7顯示電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)步提升至接近1 420r/min，在突減負(fù)載后，轉(zhuǎn)速上升。圖8是電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線，可見在動(dòng)態(tài)過程中轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速都在不停的調(diào)整。圖9和圖10分別顯示的是轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和定子繞組電流的變化，它們與電磁轉(zhuǎn)矩的變化相對(duì)應(yīng)。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的關(guān)系

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖9 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流

圖10 定子繞組相電流

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)出了三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程，并在MATLAB軟件開發(fā)平臺(tái)中編寫了其起動(dòng)以及突然加減負(fù)載的動(dòng)態(tài)過程的仿真，追蹤其電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、定轉(zhuǎn)子繞組電流的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。這些仿真結(jié)果可以提前預(yù)知電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，分析電機(jī)設(shè)計(jì)的性能好壞，提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，縮短設(shè)計(jì)周期。

[1] 辜承林，陳喬夫，熊永前.電機(jī)學(xué).武漢.華中科技大學(xué)出版社，2010.1.

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