馬 力，楊天南，薛慶增

(中國人民解放軍海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè) 軍事代表室，沈陽 110043)

基于影響系數(shù)矩陣的某型發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正

馬 力，楊天南，薛慶增

(中國人民解放軍海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè) 軍事代表室，沈陽 110043)

引入影響系數(shù)矩陣的方法，修正發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，使修正后的模型能更好地與實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)相符合。仿真結(jié)果表明，模型修正后精度有很大提高，并且利用影響系數(shù)矩陣方法迭代修正的模型精度優(yōu)于一次修正的結(jié)果。進(jìn)一步指出模型修正精度與所選的待修正部件參數(shù)與目標(biāo)性能參數(shù)的敏感性密切相關(guān)。

模型修正；影響系數(shù)矩陣；敏感性

發(fā)動(dòng)機(jī)由于制造、安裝工藝等的不同，其部件特性有差異，并且在使用過程中存在性能退化，使得每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性也會(huì)不完全相同[1-2]。熱力學(xué)建模技術(shù)和一些發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真計(jì)算軟件已經(jīng)能夠越來越準(zhǔn)確的建立發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。但是，這些技術(shù)仍然難以在沒有足夠發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性數(shù)據(jù)(例如空氣流量、壓比、效率等)的情況下建立準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，得到的結(jié)果與實(shí)際值可能存在較大的偏差[3]。發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)分析單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能變化有著重要影響。準(zhǔn)確的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型是開展性能評(píng)估和預(yù)測(cè)的前提和基礎(chǔ)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正顯得十分必要。

Stamatis等人介紹了修正系數(shù)法(MF,Modification Factors)，并用廣義最小殘差法修正系數(shù)[4]。文獻(xiàn)[5]采用部件法建立了某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的基準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，首先采用小波分析實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的預(yù)處理，通過建立狀態(tài)空間修正模型，比較了模型修正前后的精度。文獻(xiàn)[6]以階躍輸入響應(yīng)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，提出了狀態(tài)空間模型的修正方法。文獻(xiàn)[7]以Kalman技術(shù)修正測(cè)量參數(shù)偏離量，提高了模型精度。

利用迭代修正影響系數(shù)的方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行修正，使之能更好的符合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際使用情況。討論并分析了待修正部件參數(shù)對(duì)目標(biāo)性能參數(shù)的敏感性對(duì)模型修正精度的影響。

1 基于影響系數(shù)矩陣的模型修正

發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)模型修正是一個(gè)反向的數(shù)學(xué)問題。文獻(xiàn)[8]在發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷方法中應(yīng)用了影響系數(shù)矩陣(ICM,Influence Coefficient Matrix)的逆矩陣模型，有效解決了發(fā)動(dòng)機(jī)模型的自適應(yīng)修正。值得注意的是，在整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)模型自適應(yīng)修正過程中，有兩類參數(shù)需要事先定義：

(1)待修正的部件參數(shù)—也稱為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)部件參數(shù)(自變量)。例如空氣流量Wα22、高壓壓氣機(jī)增壓比πcH、高壓壓氣機(jī)效率ηcH、高壓渦輪效率ηTH等。

利用影響系數(shù)矩陣方法，在設(shè)計(jì)狀態(tài)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行修正，影響系數(shù)矩陣方法分為一次修正模型和多次修正模型。

1.1 一次修正模型

發(fā)動(dòng)機(jī)待修正的部件參數(shù)與目標(biāo)性能參數(shù)之間的熱力關(guān)系可以表征為

z=h(x)

(1)

式(1)中，目標(biāo)性能參數(shù)向量z∈RM，M是目標(biāo)性能參數(shù)的個(gè)數(shù)；待修正的部件參數(shù)向量x∈RN，N是待修正的部件參數(shù)的個(gè)數(shù)；h(x)是多目標(biāo)判別函數(shù)。基準(zhǔn)點(diǎn)用下標(biāo)0表示，則式(1)在基準(zhǔn)點(diǎn)按Taylor級(jí)數(shù)展開，即

(2)

式(2)中，H.O.T為高階小量，其影響不大，可以忽略。因此基準(zhǔn)點(diǎn)的待修正部件參數(shù)的偏離量和目標(biāo)性能參數(shù)的偏離量之間的關(guān)系式線性化表示為

Δz=H·Δx

(3)

可以選擇這些待修正的部件參數(shù)設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初值，與之相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能參數(shù)與實(shí)際值相比可能會(huì)存在一定的誤差。通過對(duì)影響系數(shù)矩陣H求逆，得到自適應(yīng)系數(shù)矩陣H-1，就可以用相對(duì)應(yīng)基準(zhǔn)點(diǎn)的目標(biāo)性能參數(shù)的誤差來估計(jì)待修正部件參數(shù)的偏差。當(dāng)時(shí)N=M，

Δx=H-1·Δz

(4)

一般情況下，待修正的部件參數(shù)N和目標(biāo)性能參數(shù)M并不相等。此時(shí)，可以得到待修正部件參數(shù)最小二乘解。

Δx=H#·Δz

(5)

其中

(6)

在待修正的部件參數(shù)與初始值的偏差不是很大，并且發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型在設(shè)計(jì)點(diǎn)為近似線性的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)部件參數(shù)從初始值變化到合適的數(shù)值時(shí)，Δx的線性估計(jì)值將是這個(gè)偏差良好的估計(jì)，其計(jì)算流程如圖所示。

圖1 一次修正模型修正流程圖

1.2 迭代修正模型

如果待修正的部件參數(shù)和目標(biāo)性能參數(shù)之間關(guān)系是強(qiáng)非線性的，用1.1節(jié)的一次修正模型得到的目標(biāo)性能參數(shù)與實(shí)際值相比仍會(huì)有較大誤差。為了改進(jìn)修正模型的精度，可以通過Newton-Raphson算法進(jìn)行反復(fù)迭代來建立修正穩(wěn)態(tài)模型，收斂過程如圖所示。

圖2 迭代修正模型的修正過程收斂圖

當(dāng)預(yù)測(cè)值十分接近實(shí)際值的時(shí)候，圖2的迭代收斂過程停止迭代。當(dāng)?shù)淮位蛘邌未蔚諗繒r(shí)，即為上述的一次修正模型。收斂準(zhǔn)則為預(yù)測(cè)參數(shù)和實(shí)際參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差RMS小于事先給定的閥值δ。

(7)

其中，選取δ=0.001。

每一個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)計(jì)算誤差可以用模型的估計(jì)值和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際參數(shù)值來表示。

(8)

修正模型中選擇低壓壓氣機(jī)出口空氣流量Wa22、低壓壓氣機(jī)壓比πcL、高壓壓氣機(jī)效率ηcH、低壓渦輪效率ηTL、低壓渦輪流量Wst5和高壓渦輪流量Wst45等6個(gè)參數(shù)作為待修正的部件參數(shù)；選擇低壓壓氣機(jī)出口溫度T2、低壓壓氣機(jī)出口壓力P2、高壓壓氣機(jī)出口溫度T3、高壓壓氣機(jī)出口壓力P3、低壓渦輪出口溫度T5等5個(gè)參數(shù)作為目標(biāo)性能參數(shù)。

1.3 迭代修正模型的Newton-Raphson解法

對(duì)于多元非線性方程組Z=F(X)，已知第k次試取值：

(9)

殘差

(10)

求第k+1次試取值Xk+1，力求使Z(k+1)=0。

使用N-R法，則有：

ΔZ=H·ΔX

(11)

其中，

(12)

(13)

迭代的目標(biāo)是求出使Z(k+1)=0的第(k+1)次試給值X(k+1)，對(duì)于多元方程ΔZ=H·ΔX，若要使Z(k+1)=0，則應(yīng)?。?/p>

ΔZ=Z(k+1)-Z(k)=-Z(k)

(14)

將此式代入到ΔZ=H·ΔX，可得：

H·ΔX=-Z(k)

(15)

對(duì)該方程組求解，可得：

ΔX=H-1(-Z(k))

(16)

試取新值

X(k+1)=X(k)+ΔX

(17)

以新的試取值重新進(jìn)行計(jì)算，一直到RMS<δ。

圖3 迭代修正模型的流程

2 影響系數(shù)修正模型的求解與分析

(18)

用同樣的方法可依次求得對(duì)其他性能參數(shù)xi(i=2,3,…,M)的近似偏導(dǎo)數(shù)，這樣可以得到整個(gè)系數(shù)矩陣H的所有元素值，進(jìn)一步得到發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)的影響系數(shù)矩陣數(shù)值，結(jié)果見表1。

選擇發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)穩(wěn)定在設(shè)計(jì)狀態(tài)附近時(shí)作為測(cè)量點(diǎn)，考慮到生產(chǎn)、制造公差等原因，本文認(rèn)為設(shè)計(jì)狀態(tài)附近的測(cè)量點(diǎn)即為發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，并多次測(cè)量取平均值即為最后的測(cè)量值。如果測(cè)量點(diǎn)選擇不是在海平面標(biāo)準(zhǔn)條件，要對(duì)其推力等性能參數(shù)進(jìn)行修正。

理論上，非線性修正模型因?yàn)榭紤]了發(fā)動(dòng)機(jī)模型的強(qiáng)非線性關(guān)系，所以其修正的結(jié)果要比線性模型更加接近于真實(shí)值；但是非線性修正模型需要更多次的迭代與更復(fù)雜的非線性運(yùn)算，因此運(yùn)行的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。基于迭代修正的影響系數(shù)方法在一定程度上滿足了模型修正的精度，如果修正的模型精度達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)，可采用多次迭代修正的方法，以提高模型修正精度。在影響系數(shù)修正中，設(shè)置6個(gè)待修正部件參數(shù)，分別利用一次修正模型和迭代修正模型對(duì)5個(gè)相同目標(biāo)性能參數(shù)進(jìn)行修正，修正結(jié)果見表2和表3。

表1 設(shè)計(jì)點(diǎn)的影響系數(shù)矩陣元素值

表2 一次修正模型與迭代修正模型的結(jié)果比較

表3 一次修正模型與迭代修正模型的待修正參數(shù)偏差

表2給出了發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型未修正、一次迭代修正、多次迭代修正后的精度。

表3同時(shí)對(duì)比了分別經(jīng)過一次修正模型和迭代修正模型修正后的待修正部件參數(shù)的偏差量，多次修正后的部件參數(shù)偏差與一次修正后的偏差并無明顯的關(guān)聯(lián)。進(jìn)一步從表1中可以看出迭代修正模型的精度要明顯好于一次修正模型的精度。由計(jì)算可以得到，經(jīng)過約40次的迭代達(dá)到收斂指標(biāo)限制。因此迭代修正模型將首選作為基于影響系數(shù)矩陣的修正模型。

在上述基于影響系數(shù)矩陣修正模型中，選擇了6個(gè)待修正的部件參數(shù)，5個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)。但是改變待修正部件參數(shù)的個(gè)數(shù)，修正結(jié)果會(huì)有所差別，結(jié)果見表4和表5。仍然選擇全部5個(gè)目標(biāo)性能參數(shù)，但只選5個(gè)待修正的部件參數(shù)(未選Wst45)。從表4和表5中可以看出，目標(biāo)性能參數(shù)與初始值的偏差變化并不明顯，但是待修正部件參數(shù)的偏差有比較明顯的差別。

表4 兩種組合的待修正參數(shù)偏差量對(duì)比

表5 兩種組合的迭代模型修正結(jié)果比較

保持其他待修正部件參數(shù)不變，每次僅改變一個(gè)待修正部件參數(shù)值，使其增大1%，基于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，對(duì)所有待修正參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)敏感性分析。選擇不同待修正部件參數(shù)組合對(duì)自適應(yīng)修正效果有明顯影響。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不包括或者的待修正參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的修正精度沒有明顯的變化，這兩個(gè)部件參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的影響敏感性不強(qiáng)；而沒有選擇敏感性強(qiáng)的待修正部件參數(shù)的修正模型，可能會(huì)導(dǎo)致代修正部件參數(shù)估計(jì)結(jié)果的發(fā)散。

因此在基于影響系數(shù)矩陣的修正模型中，待修正部件參數(shù)必須要將敏感性強(qiáng)的部件參數(shù)包括進(jìn)來，如果漏選這些參數(shù)，那么修正模型很難得到正確的結(jié)果，迭代結(jié)果也可能趨于發(fā)散。

3 結(jié) 語

實(shí)際應(yīng)用中發(fā)動(dòng)機(jī)由于生產(chǎn)、制造工藝等原因，即使是同一批次生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的特性也不盡相同，同時(shí)使用過程中性能出現(xiàn)衰退。因此對(duì)所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行修正。采用迭代修正影響系數(shù)矩陣的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正，取得了不錯(cuò)的效果。在模型修正過程中，盡量選取敏感性強(qiáng)的待修正部件參數(shù)，才能保證模型修正過程不致發(fā)散，修正結(jié)果精度高。

[1]謝小平.某型發(fā)動(dòng)機(jī)氣路模型修正研究[D].煙臺(tái):海軍航空工程學(xué)院,2011:23-25.

[2]李冬,王冠超,曹明川.基于遺傳算法的發(fā)動(dòng)機(jī)氣路性能模型修正研究[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2012:25(4):46-50.

[3]翟高蘭.航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性參數(shù)估計(jì)方法[D].南京:南京航空航天大學(xué),2008：45-46.

[4]Stamatis A,Mathioudakis K,Papailiou K D.Adaptive simulation of gas turbine performance[J].Gas Turbine Power,1990,112(2):168-175.

[5]李本威,尹大偉,樊照遠(yuǎn),等.某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)模型修正[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2008,23(2):213-216.

[6]鄭鐵軍.建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型的修正方法[J].推進(jìn)技術(shù)，2005,26(1):923-926.

[7]王永華,孫濤,王秀霞.基于Kalman濾波的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型研究[J].燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)，2011,24(1):31-34,39.

[8]Escher P C,Singh R.An objective-oriented diagnostics computer program suitable for industrial gas turbine[C].21st International Congress on Combustion Engines(CIMAC).Switzerland,1995:15-18.

(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：宋曉英)

Themodificationofstablestatusenginemodelbasedoninfluencecoefficientmatrix

MA Li,YANG Tian-nan,XUE Qing-zeng

PLA Navy Engine Professional Military Representative Office in Shenyang Area,Shenyang 110043,China)

Aiming at solving this problem,influence coefficient matrix was introduced and stable status model was modified,so that the model modified can correspond to factual engine.Simulated result indicates that the precision of modified model is enhanced greatly,and the precision of the model iteratively modified by influence coefficient matrix is superior to that after one single modification.And it is shown that precision of modified model correlates to the sensitivity of selected component parameter to the objective performance parameter.

modification of model;influence coefficient matrix;sensitivity

2013-12-16

馬力(1977-)，男，遼寧沈陽人，工程師，主要研究方向：傳動(dòng)與潤滑，E-mail:：2369887145@qq.com。

2095-1248(2014)02-0032-05

TE626.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.02.008