徐 濤，裴愛嶺，劉 勇

(沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110136)

基于諧波小波包和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

徐 濤，裴愛嶺，劉 勇

(沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110136)

針對滾動(dòng)軸承故障診斷問題開展研究，設(shè)計(jì)了基于諧波小波包和支持向量機(jī)(SVM)的新型診斷方法。與傳統(tǒng)的時(shí)頻特征提取方法相比，諧波小波包具有盒狀頻譜和無限細(xì)分的優(yōu)勢。首先對滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波小波包分解，利用各頻段的小波分解系數(shù)計(jì)算特征能量，歸一化之后作為特征向量，為設(shè)計(jì)的多類SVM模型提供訓(xùn)練樣本和測試樣本。利用SVM的非線性映射能力，將三個(gè)二分類器相組合設(shè)計(jì)了基于二叉樹的多類SVM模型，實(shí)現(xiàn)了對滾動(dòng)軸承的故障診斷。最后，利用Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)對設(shè)計(jì)的診斷方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的診斷方法比傳統(tǒng)的方法具有更高的準(zhǔn)確率。

故障診斷；滾動(dòng)軸承；諧波小波包；支持向量機(jī)

作為一種精密的機(jī)械元件，滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的好壞將直接影響設(shè)備的性能及生產(chǎn)安全，一旦發(fā)生故障將導(dǎo)致非常嚴(yán)重的后果。因此，針對滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)開展研究對保障設(shè)備的安全運(yùn)行非常重要。由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的非平穩(wěn)特性，國內(nèi)外的很多研究人員利用時(shí)頻分析技術(shù)提取故障特征。文獻(xiàn)[1]采用多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解方法將非滾動(dòng)軸承的平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號，實(shí)現(xiàn)對內(nèi)圈故障和外圈故障的特征識別。文獻(xiàn)[2]在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上求取狀態(tài)信號的特征矩陣，利用改進(jìn)的超球多類支持向量機(jī)分類器判斷滾動(dòng)軸承故障位置及性能退化程度。

與傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法相比，諧波小波可將信號分解到所需的頻帶內(nèi)，具有良好的濾波效果，而且信號在小波變換后的各個(gè)頻帶中仍然具有與原信號相同的頻率分辨率，分解之后的點(diǎn)數(shù)不減少，克服了Mallat小波算法存在的問題[3]。因此，諧波小波是一種提取滾動(dòng)軸承故障特征的很好方法。文獻(xiàn)[4]采用諧波小波變換的時(shí)頻剖面圖，提取信號中的奇異成分，并應(yīng)用于齒輪斷齒的故障診斷。但是，隨著分解層數(shù)的增加諧波小波分析頻率會(huì)逐漸趨于低頻或者高頻，不能任意選取分析頻段。而諧波小波包變換克服上述問題，能夠在振動(dòng)信號中自適應(yīng)地“無限細(xì)分”整個(gè)頻帶，提取信號中的有用頻率成分，實(shí)現(xiàn)對頻帶的任意細(xì)分。因此，文獻(xiàn)[5]利用諧波小波包將不同故障狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承的聲發(fā)射數(shù)據(jù)分解到不同頻段，進(jìn)而將各頻段的能量組成特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，判別滾動(dòng)軸承的故障類型。同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)(SVM)在小樣本、非線性和高維模式識別方面具有優(yōu)勢。因此，文獻(xiàn)[6]利用最小二乘支持向量機(jī)設(shè)計(jì)了函數(shù)鏈接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了多類滾動(dòng)軸承的故障診斷。本文將諧波小波包和支持向量機(jī)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新型滾動(dòng)軸承故障診斷方法。利用諧波小波包設(shè)計(jì)滾動(dòng)軸承故障的特征提取算法，并采用基于二叉樹的多分類SVM模型實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的模式分類。通過美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，對設(shè)計(jì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于諧波小波包和SVM的故障診斷方法設(shè)計(jì)

本文將三個(gè)SVM二分類器組合，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于二叉樹的多分類器SVM模型，再與諧波包小波包相結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)對滾動(dòng)軸承的正常及各種故障狀態(tài)的識別。具體的模型如圖1所示：

圖1 基于諧波小波包和SVM的故障診斷模型

首先，利用諧波小波包處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)，提取正常及各種故障狀態(tài)下的特征向量，用于各個(gè)二分類SVM的訓(xùn)練，使其具備狀態(tài)識別能力；將3個(gè)二分類器組合，實(shí)現(xiàn)多分類器模型；再將測試數(shù)據(jù)經(jīng)過諧波小波包處理，將提取的故障特征輸入多分類SVM診斷模型，實(shí)現(xiàn)對滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1.1 基于諧波小波包的故障特征提取方法

1993年，Newland從小波包的頻譜出發(fā)，提出了一種新的小波構(gòu)造形式，即諧波小波[7]。諧波小波是一種具有“盒形”頻譜的復(fù)小波，其頻域的表達(dá)式為

(1)

諧波小波的頻域表達(dá)式為

Ψm,n(x)=[exp(in2πx)-exp(im2πx)]/[i2π(n-m)x]

(2)

這里，m、n決定了小波變換中的層次，并起著與二進(jìn)制小波變換中2-j的j相同的作用。由于諧波小波是具有實(shí)部和虛部的復(fù)小波，具有相位的鎖定功能及良好的濾波性能，能夠使其它頻率成分在變換后被屏蔽，分析頻段的成分才能保留[8]。文獻(xiàn)[9]給出了諧波小波包變換實(shí)現(xiàn)的具體過程。

諧波小波包具有良好的故障特征識別能力，已經(jīng)成為故障診斷領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)故障特征提取的很好工具。傳統(tǒng)的利用諧波小波包提取故障特征的方法是首先對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除不同數(shù)據(jù)單位的影響[10]。而由于振動(dòng)信號的特殊性，不適合直接利用信號的均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。而且由于振動(dòng)信號在零值兩側(cè)取值，不適合直接相加計(jì)算能量。本文在計(jì)算諧波小波包各頻段小波系數(shù)平方和的基礎(chǔ)上，再取平方根得到小波系數(shù)的能量，標(biāo)準(zhǔn)化之后得到故障的特征向量。具體的故障特征提取過程如下：

(1)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行多層諧波小波包分解，得到各尺度下的小波系數(shù)；

(2)利用式(3)計(jì)算各尺度的小波系數(shù)能量：

(3)

式中，N為諧波小波分解得到的頻帶個(gè)數(shù)；M為每個(gè)頻帶小波系數(shù)的個(gè)數(shù)。

(3)對式(3)得到的能量進(jìn)行歸一化處理：

(4)

式中，mean為求取小波頻帶能量的均值；Dσ為求取小波頻帶能量的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)得到標(biāo)準(zhǔn)化的故障特征向量如式(5)：

(5)

1.2 基于SVM的故障診斷方法

SVM是Vapnik和同事提出的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本原理是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面，使其兩側(cè)的分類間隙最大化[11-12]。對于非線性問題，SVM通過非線性映射，將輸入向量映射到高維空間實(shí)現(xiàn)線性分類。SVM在少樣本情況下，能夠獲得很好的分類效果。

SVM算法源于2分類問題，在解決多分類問題時(shí)需要將SVM算法延伸到多分類問題。目前，提出的解決思路有兩類[13-14]：(1)構(gòu)造多個(gè)2分類器并組合起來實(shí)現(xiàn)多分類，包括“one against one”和“one against all”兩種類型，這種思路簡單有效，但存在無法識別的陰影區(qū)域，重復(fù)訓(xùn)練的樣本較多；(2)只使用一個(gè)SVM實(shí)現(xiàn)多類分類器輸出(all together)，這種思路涉及非常復(fù)雜的優(yōu)化問題，在訓(xùn)練樣本較多時(shí)計(jì)算時(shí)間長，而且結(jié)果誤差較大。因此，本文采用的“one against others”的二叉樹多分類器模型，具有簡單直觀、重復(fù)訓(xùn)練樣本少等優(yōu)點(diǎn)。

本文研究滾動(dòng)軸承的故障診斷問題，具體的故障模式包括滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障。加上正常情況，需要考慮的四種狀態(tài)模式。因此，需要利用SVM設(shè)計(jì)一個(gè)四分類器，實(shí)現(xiàn)最終的滾動(dòng)軸承的狀態(tài)分類功能。本文設(shè)計(jì)的二叉樹多分類器SVM模型，需要四個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)、3個(gè)SVM二分類器，具體模型如圖2所示：

圖2 基于SVM的模式分類模型

圖2中，y為分類判別函數(shù)的輸出，根據(jù)函數(shù)輸出的符合可以判斷所屬類別。當(dāng)y<=0時(shí)為模式0；當(dāng)y>0時(shí)為模式1。在采用二分類器設(shè)計(jì)二叉樹多模式分類模型過程中，為提高分類效果，應(yīng)該將容易分類的模式放在前面進(jìn)行識別，而將分類困難的模式放在最后進(jìn)行識別。正常與故障狀態(tài)差別最大，是容易區(qū)分的分類模式；根據(jù)故障的機(jī)理，內(nèi)圈故障和外圈故障的特征最為接近，是分類困難的分類模式。因此，模型首先將滾動(dòng)軸承的模式分為了正常和故障；其次，模型將故障模式分為滾動(dòng)體故障和其它故障；最后，模型將其它故障區(qū)分內(nèi)圈故障和外圈故障。

2 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的故障診斷算法，本文使用了美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的故障軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[15]。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示：

圖3 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)系統(tǒng)

該系統(tǒng)由電機(jī)、控制系統(tǒng)、傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成，使用的軸承為SKF-6203、SKF-6205，利用電火花加工技術(shù)在外圈、內(nèi)圈及滾動(dòng)體上設(shè)置了故障點(diǎn)。本文選取試驗(yàn)系統(tǒng)中的加速度傳感器作為測試數(shù)據(jù)來源，測試設(shè)計(jì)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。具體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)說明如表1所示：

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文選取了相同轉(zhuǎn)速條件下，故障直徑相同、采樣速率相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。四種狀態(tài)下的原始數(shù)據(jù)如圖4所示：

圖4 加速度傳感器的測試數(shù)據(jù)

根據(jù)上節(jié)介紹的基于諧波小波包的特征提取方法，利用試驗(yàn)臺(tái)的各組振動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)提取特征樣本，經(jīng)過3層諧波小波包分解，提取長度為8的特征向量。其中一組特征樣本的能量分布如圖5所示：

圖5 諧波小波包特征提取的能量分布圖

本文為每種狀態(tài)分別提取了100組特征樣本，即共計(jì)400組特征樣本。使用每種狀態(tài)的前50組數(shù)據(jù)，即200組特征樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對設(shè)計(jì)的多分類SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，使其具備了識別正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、滾動(dòng)體故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)的能力。之后，再使用每種狀態(tài)的后50組數(shù)據(jù)，即200組特征樣本作為測試數(shù)據(jù)對訓(xùn)練之后的多分類SVM模型進(jìn)行測試，結(jié)果多分類SVM模型的識別率達(dá)到了100%。其中，一組測試數(shù)據(jù)及診斷結(jié)果如表2所示。

表2 測試數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果

為了比較設(shè)計(jì)診斷方法的性能，本文與基于小波包的特征提取方法進(jìn)行了比較。利用時(shí)、頻分辨率都比較理想的db10小波基函數(shù)，對振動(dòng)信號進(jìn)行3層小波包分解，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)，參照上節(jié)介紹的特征提取方法同樣提取400組特征樣本，對設(shè)計(jì)的多分類SVM模型進(jìn)行測試。其中，一種特征向量如圖6所示：

圖6 小波包特征提取的能量分布圖

試驗(yàn)結(jié)果表明，對于小波包提取的特征樣本，設(shè)計(jì)的SVM多分類模型識別的準(zhǔn)確率為98%。因此，在滾動(dòng)軸承進(jìn)行特征提取的過程中，諧波小波包比小波包具有更好的特征提取能力。

3 結(jié) 論

本文將諧波小波包和SVM相結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型的滾動(dòng)軸承的故障診斷方法。諧波小波包具有盒狀特點(diǎn)，故障特征提取能力突出，比傳統(tǒng)的小波包分解具體更優(yōu)越的特征能量能力；設(shè)計(jì)的SVM多分類模型直觀、方便，能夠很好地實(shí)現(xiàn)故障模式的診斷。采用Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的故障軸承試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對設(shè)計(jì)的診斷方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的方法比傳統(tǒng)的特征提取方法具有更高的準(zhǔn)確率，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

FaultdiagnosisofrollerbearingswithharmonicwaveletpackageandSVM

XU Tao,PEI Ai-ling,LIU Yong

(College of Automation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

This paper focuses on roller bearing fault diagnosis and proposes a novel method with harmonic wavelet package and Support Vector Machine(SVM).Compared with the conventional time-frequency feature exaction method,harmonic wavelet package possesses better performances with box-shaped spectrum and unlimited subdivision.Firstly,the roller bearing vibration signals are decomposed with harmonic wavelet package and the feature energy is calculated with coefficients of each spectrum.After the feature energy has been normalized,the feature vector is available for the training samples or testing samples of the diagnosis model.Based on the multi-level binary tree,this paper establishes a multi-classification SVM model due to its superior nonlinear mapping capability.Three 2-classifications are incorporated to diagnose the roller bearing faults.Finally,the proposed method is tested with the vibration data from the roller bearing stand of the electric engineering lab in Case Western Reserve University.The experimental results show the proposed method possesses higher accuracy compared with conventional methods.

fault diagnosis;roller bearing;harmonic wavelet package;support vector machine

2014-05-28

徐濤(1971-)，男，遼寧彰武人，副教授，主要研究方向：故障診斷技術(shù)、先進(jìn)傳感技術(shù)，E-mail：xutao@sau.edu.cn。

2095-1248(2014)04-0050-05

TP206.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.010