楊建業(yè)，范小虎，趙旭陽(yáng)，汪立新(.第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院，山東青州6500;.第二炮兵工程大學(xué)自動(dòng)控制工程系，西安7005)

旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨機(jī)誤差自補(bǔ)償技術(shù)研究

楊建業(yè)1*，范小虎1，趙旭陽(yáng)1，汪立新2
(1.第二炮兵工程大學(xué)士官學(xué)院，山東青州262500;2.第二炮兵工程大學(xué)自動(dòng)控制工程系，西安710025)

針對(duì)旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)慣性儀表的隨機(jī)誤差是否有抑制的問(wèn)題，在建立旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播方程的基礎(chǔ)上，利用積分換元法建立了臺(tái)體旋轉(zhuǎn)前后系統(tǒng)導(dǎo)航誤差與噪聲相關(guān)函數(shù)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，討論了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)白噪聲和3種典型有色噪聲的抑制情況。得出了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)白噪聲無(wú)抑制、在旋轉(zhuǎn)速率滿足一定條件時(shí)對(duì)典型有色噪聲有抑制的結(jié)論。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。研究結(jié)果為旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)、改進(jìn)提供一定的理論支持。

旋轉(zhuǎn);平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng);隨機(jī)誤差;自補(bǔ)償

將旋轉(zhuǎn)平均技術(shù)應(yīng)用于平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)可以有效抑制慣性儀表常值誤差，提高平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的自主導(dǎo)航精度。在國(guó)外將采用了旋轉(zhuǎn)平均技術(shù)的此類平臺(tái)系統(tǒng)稱為Carouseling Gimbaled Inertial Navigation System［1］，文中將此譯為旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)。國(guó)外對(duì)旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究已經(jīng)非常成熟，且在美、俄等國(guó)的海軍艦艇、飛機(jī)上已得到成功應(yīng)用［2-6］。目前國(guó)內(nèi)許多單位已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)平均技術(shù)在慣導(dǎo)系統(tǒng)上的應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究，相關(guān)單位已有原理樣機(jī)面世。但國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究主要集中在常值誤差的自補(bǔ)償機(jī)理和初始對(duì)準(zhǔn)方面［7-8］，而對(duì)隨機(jī)誤差的自補(bǔ)償機(jī)理研究相對(duì)較少。本文將對(duì)旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨機(jī)誤差的傳播特性進(jìn)行研究，探討平臺(tái)臺(tái)體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)白噪聲和典型有色噪聲的抑制情況。

1 旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)誤差傳播方程

參照文獻(xiàn)［9-10］分別定義坐標(biāo)系:i為地心慣性坐標(biāo)系、e為地球坐標(biāo)系、g為地理坐標(biāo)系、N為導(dǎo)航坐標(biāo)系、T為理想平臺(tái)坐標(biāo)系、P為實(shí)際平臺(tái)坐標(biāo)系、c為計(jì)算坐標(biāo)系。

與普通平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)不同，在旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中引入了一個(gè)新坐標(biāo)系——“虛擬平臺(tái)坐標(biāo)系P'”，將其定義為臺(tái)體未加調(diào)制指令時(shí)的實(shí)際平臺(tái)系，理想情況下該坐標(biāo)系應(yīng)當(dāng)與T系重合。將P'系相對(duì)T系的誤差角定義為旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差角。在普通平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，P'系與P系重合，姿態(tài)誤差角的定義退化為P系相對(duì)T系的誤差角，與平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)中姿態(tài)誤差角的定義相一致。在文獻(xiàn)［11-13］的基礎(chǔ)上建立旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差傳播方程，如下所示。

速度誤差傳播方程:

姿態(tài)誤差傳播方程:

其中，▽與ε分別為加速度計(jì)和陀螺儀的常值誤差，▽rand與εrand分別為加速度計(jì)和陀螺儀的隨機(jī)誤差。對(duì)常值項(xiàng)、安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差的抑制情況筆者已在相關(guān)文獻(xiàn)中進(jìn)行了討論，本文將研究旋轉(zhuǎn)對(duì)隨機(jī)誤差的抑制情況，將以旋轉(zhuǎn)對(duì)加速度計(jì)隨機(jī)誤差的抑制為例來(lái)研究旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨機(jī)誤差的傳播特性。由式(1)可得，旋轉(zhuǎn)前加速度計(jì)隨機(jī)誤差引起的導(dǎo)航誤差項(xiàng)為▽rand，旋轉(zhuǎn)后變?yōu)镃P'P▽rand。

設(shè)坐標(biāo)OXNYNZN相對(duì)慣性空間不動(dòng)，OXPYPZP相對(duì)OXNYNZN繞OZN軸旋轉(zhuǎn)，載體在XOY確定的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則臺(tái)體不旋轉(zhuǎn)時(shí)加速度計(jì)隨機(jī)誤差引起的速度誤差為:

臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)速度誤差變?yōu)?

其中

為了分析方便，假設(shè)▽yrand=▽zrand=0，只討論在隨機(jī)誤差▽xrand激勵(lì)下，旋轉(zhuǎn)前后δVN方差的變化情況。

2 導(dǎo)航誤差方差與噪聲相關(guān)函數(shù)間的關(guān)系

2.1 積分換元法

設(shè)f(x，y)在xOy平面上的閉區(qū)域D上連續(xù)，變換

將uOv平面上的閉區(qū)域D'變?yōu)閤Oy平面上的D，且滿足:

①x(u，v)，y(u，v)在D'上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);

②在D'上雅可比式

③變換T:D'→D是一對(duì)一的，則有:

2.2 導(dǎo)航誤差方差與噪聲相關(guān)函數(shù)間的關(guān)系

設(shè)▽rand=［▽xrand0 0］T，▽xrand為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)為:

則δVx(t)、δVy(t)及δVz(t)均為隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)臺(tái)體未旋轉(zhuǎn)時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)為:

對(duì)式(8)的積分變量進(jìn)行下列變換:

在t1=t2=t 的條件下，利用換元定理進(jìn)行換元，變換前后積分區(qū)域如圖1所示。

圖1 變換前后的積分區(qū)域

其合速度誤差的方差為:

當(dāng)臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的自相關(guān)函數(shù)為:

在t1=t2=t的條件下，將變量η變換為τ=，進(jìn)行積分換元后得:

臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)合速度誤差為

則其自相關(guān)函數(shù)為:

當(dāng)t=t1=t2時(shí)，由式(13)和式(15)可得，臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)合速度誤差方差為:

2.3 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)白噪聲抑制分析

設(shè)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)R(τ)=Nδ(τ)，δ(·)為δ函數(shù)，當(dāng)臺(tái)體未旋轉(zhuǎn)時(shí)

當(dāng)臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)

由式(17)和式(18)得，臺(tái)體旋轉(zhuǎn)前后速度誤差的方差表達(dá)式相同，即旋轉(zhuǎn)對(duì)白噪聲沒(méi)有抑制作用。

2.4 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)典型有色噪聲抑制分析

本小節(jié)將研究旋轉(zhuǎn)對(duì)3種典型有色噪聲的抑制情況，3種有色噪聲的自相關(guān)函數(shù)分別為:

當(dāng)臺(tái)體不旋轉(zhuǎn)時(shí)，將噪聲自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式代入式(11)得:

當(dāng)臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)，將噪聲自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式代入式(16)得:

由式(19)和式(20)可以看出，速度誤差的方差由常值項(xiàng)、隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)和周期項(xiàng)三部分組成，其中對(duì)方差貢獻(xiàn)較大的是隨時(shí)間增長(zhǎng)的項(xiàng)。

當(dāng)臺(tái)體不旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的方差表達(dá)式為:

當(dāng)臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的方差表達(dá)式為:

當(dāng)臺(tái)體不旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的方差表達(dá)式為:

臺(tái)體旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的方差表達(dá)式變?yōu)?

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真

(1)對(duì)有色噪聲一的抑制

取σx=0.01，μ=0.01，圖2示出旋轉(zhuǎn)前后速度誤差方差的對(duì)比關(guān)系(ω=3(°)/s)，圖3為隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)系數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度ω的函數(shù)關(guān)系。

圖2 速度誤差方差與時(shí)間的關(guān)系(R(τ)=σ2x e-μ|τ|)

(2)對(duì)有色噪聲二的抑制

圖3 隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)與旋轉(zhuǎn)速率間關(guān)系(R(τ)=σ2x e-μ|τ|)

取σx=0.01，λ=μ=0.01，圖4示出旋轉(zhuǎn)前后速度誤差方差的對(duì)比關(guān)系(ω=3(°)/s)，圖5為隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度ω的函數(shù)關(guān)系。

圖4 速度誤差方差與時(shí)間的關(guān)系(R(τ)=σ2x e-μ|τ|cosλτ)

圖5 隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)與調(diào)制速率間關(guān)系(R(τ)=σ2x e-μ|τ|cosλτ)

(3)對(duì)有色噪聲三的抑制

取σx=0.01，λ=μ=0.01，圖6示出旋轉(zhuǎn)前后速度誤差方差的對(duì)比關(guān)系(ω=3(°)/s)，圖7為隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)與旋轉(zhuǎn)速度的函數(shù)關(guān)系。

圖6 速度誤差方差與時(shí)間的關(guān)系

圖7 隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)與調(diào)制速率間關(guān)系

3.2 結(jié)果分析

由圖2、圖4及圖6可得出，在臺(tái)體以ω= 3(°)/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，速度誤差的方差變小，即在此種情況下旋轉(zhuǎn)對(duì)文中的3種典型有色噪聲均有抑制作用;由圖3、圖5及圖7可得出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω滿足一定條件時(shí)，隨著ω的增大，隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)的系數(shù)會(huì)極大減小，即提高旋轉(zhuǎn)角速度可以增加對(duì)文中典型有色噪聲的抑制效果。

綜上所述，旋轉(zhuǎn)對(duì)白噪聲沒(méi)有抑制作用，當(dāng)調(diào)制速度ω滿足一定條件時(shí)對(duì)文中的典型有色噪聲有抑制作用。

4 結(jié)論

本文對(duì)旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差傳播特性進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)前后各種噪聲引起的導(dǎo)航誤差方差與噪聲自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式，討論了旋轉(zhuǎn)對(duì)白噪聲及3種典型有色噪聲的抑制情況。最后得出結(jié)論:對(duì)白噪聲沒(méi)有抑制，在一定條件下對(duì)文中所討論的3種典型有色噪聲有抑制作用。本文的研究成果為旋轉(zhuǎn)式平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)、改進(jìn)提供了一定的理論支持。

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楊建業(yè)(1983-)，男，青海樂(lè)都人，博士，講師，主要從事慣性系統(tǒng)及其標(biāo)定測(cè)試、新型慣導(dǎo)系統(tǒng)等方面的教學(xué)和科研工作，yangjianye2002@126.com;

汪立新(1966-)，男，湖北武穴人，教授、博士生導(dǎo)師。主要從事慣性系統(tǒng)及其標(biāo)定測(cè)試、精確導(dǎo)航、新型慣導(dǎo)系統(tǒng)等方面的教學(xué)和科學(xué)研究。

Research on Auto-Compensation Technology of Random Error for Carouseling GINS

YANG Jianye1*，F(xiàn)AN Xiaohu1，ZHAO Xuyang1，WANG Lixin2

(1.The Second Artillery Engineering University，Qingzhou Shandong 262500，China; 2.The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Based on the error propagating equations，the mathematical representation between navigation error and related functions of noise was obtained by using integral character.Random error propagating rule of Carouseling Gimbaled INS is explored，and the results thatthe platform’rotation could depress the typicalcolored noise while rotation angular velocity satisfied some condition and could not depress the white noise were obtained finally.Then it is proved thatthe theoreticalanalysis is feasible through simulation.The research provides certain theoreticalsupport for the engineering design and modification of GINS.

carouseling;GINS;radom error;auto-compensation

U666.12

A

1004－1699(2014)05－0637－06

2014-03-20

2014-04-17