張小莉+樊延虎

摘 要： 交叉項(xiàng)問(wèn)題是合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理的主要難題，為了解決常規(guī)的合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理中的交叉項(xiàng)問(wèn)題，從 Wigner?Ville引出 Wigner?Hough變換的原理，及Wigner?Hough變換處理這一問(wèn)題的方法。通過(guò) Matlab軟件仿真實(shí)驗(yàn)，比較常規(guī)方法與Wigner?Hough變換處理后的合成孔徑回波信號(hào)效果，經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換處理后的回波信號(hào)解決了交叉項(xiàng)問(wèn)題， 凸顯Wigner?Hough變換在處理合成孔徑信號(hào)中的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵字： Wigner?Ville； Wigner?Hough變換； 交叉項(xiàng)； Matlab

中圖分類號(hào)： TN957.51?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）15?0005?04

SAR signal processing based on Wigner?Hough transform

ZHANG Xiao?li， FAN Yan?hu

（School of Physics and Electronic Engineering，Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Cross?term is the critical problem of SAR signal processing. To solve it in the signal processing， the transform principles of Wigner?Hough were drawn forth from the Wigner?Ville， and then the method to deal with the problem in the Wigner?Hough transform was determined. The effects of the SAR echo signal of common methods and the Wigner?Hough transform method were compared by Matlab simulation experiment. The superiority of Wigner?Hough transform is obvious for processing the synthetic aperture echo signals.

Keywords： Wigner?Ville； Wigner?Hough transform； cross?term； Matlab

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)與傳統(tǒng)的雷達(dá)不同[1]，它是利用電子掃描的方式進(jìn)行天線單元輻射，提高了雷達(dá)的分辨率，且分辨率與距離無(wú)關(guān)，不會(huì)隨距離的增加而降低；合成孔徑雷達(dá)是主動(dòng)傳感器，它可以不受外界自然條件的影響，可對(duì)特定目標(biāo)進(jìn)行全天候、全天時(shí)的偵察；能有效地穿透某些遮擋物和識(shí)別偽裝，使防區(qū)外探測(cè)能力顯著增強(qiáng)。合成孔徑雷達(dá)在軍事和遙感領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

合成孔徑雷達(dá)接收的信號(hào)[2]并不是單一的散射隨機(jī)信號(hào)，而是雷達(dá)發(fā)射天線輻射的區(qū)域下眾多目標(biāo)后向散射信號(hào)的矢量疊加，它屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。該信號(hào)是按照一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布，它的幅度與相位分別服從瑞利分布、均勻分布。經(jīng)過(guò)下變頻電路和正交解調(diào)電路處理后，雷達(dá)回波信號(hào)變成相互正交、相互獨(dú)立的兩路基帶信號(hào)，這兩路信號(hào)是零均值的高斯隨機(jī)變量。

當(dāng)探測(cè)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，由于多普勒效應(yīng)的影響，雷達(dá)回波信號(hào)中將含由徑向速度引起的多普勒調(diào)制項(xiàng)，而回波信號(hào)的一次相位項(xiàng)也會(huì)受到徑向加速度引起的二次項(xiàng)相位項(xiàng)的影響[3]。傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)是利用脈沖壓縮技術(shù)來(lái)提高線性調(diào)頻信號(hào)距離向的分辨率，而方向位的高分辨率則是通過(guò)對(duì)接收到的數(shù)據(jù)和靜止目標(biāo)理論上的沖擊響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)匹配實(shí)現(xiàn)的。若目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)先驗(yàn)未知的運(yùn)動(dòng)方式，傳統(tǒng)的SAR的處理方法就不能準(zhǔn)確地處理信號(hào)，就會(huì)使成像處理性能明顯降低，最終可能會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的模糊、方位偏移。

1 SAR信號(hào)的時(shí)頻分析

SAR信號(hào)是頻率隨時(shí)間連續(xù)變化的非隨機(jī)信號(hào)，假設(shè)目標(biāo)靜止時(shí)，SAR的后向散射信號(hào)[4]可表示為：

[s（x）=a（x）e-jkx2R0， x∈vaT] （1）

式中：[a（x）]為天線的方向位權(quán)函數(shù)；[k=2πλ，][λ]是工作波長(zhǎng)；[R0]為雷達(dá)和目標(biāo)物體間的距離；[va]是雷達(dá)平臺(tái)移動(dòng)的速度；[T]是合成孔徑的時(shí)間。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以[vr，ar]徑向速度、加速度，[vc，ac]方位向的速度、加速度進(jìn)行移動(dòng)，后向散射信號(hào)將會(huì)變?yōu)椋?/p>

[sm（x）=a[（1-ε′c）x]exp（-2jkε′rx）exp-jkx21-ε′c2-ε″rR0] （2）

綜上可知[5]，靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)引起的后向散射信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻率并不相同。實(shí)際上，SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)是極為復(fù)雜的隨機(jī)信號(hào)，它既包含大量的信號(hào)線性頻率，也含有信號(hào)的線性變化率。一般情況下，用線性調(diào)頻模型來(lái)描述多普勒頻率的變化在一定的相關(guān)處理時(shí)間內(nèi)是相對(duì)精確的。而要準(zhǔn)確地反映出大量非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間變化和信號(hào)的特性，用傅里葉分析方法并不能達(dá)到預(yù)期效果，在此基礎(chǔ)上，人們提出了一種更有效的非平穩(wěn)信號(hào)的分析工具——時(shí)頻分析，它能同時(shí)準(zhǔn)確地反映出信號(hào)的頻率信息和該頻率信息隨時(shí)間變化的規(guī)律。Wigner?Ville分布屬于時(shí)頻分布的一種，因?yàn)樗旧頋M足許多優(yōu)良的物理特性，如理想的時(shí)頻分辨率、能量集中性和滿足時(shí)頻邊界條件等，所以在非平穩(wěn)信號(hào)分析中得到廣泛的應(yīng)用。

2 Wigner?Ville分布與交叉項(xiàng)

2.1 Wigner?Ville分布

假設(shè)[s（t）]是能量有限的線性調(diào)頻信號(hào)，定義其Wigner?Ville[6]變換為：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl] （3）

從式（3）中可以看出，該Wigner?Ville變換中不含窗函數(shù)，改善了線性表示中的缺陷，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不會(huì)互相影響，同時(shí)滿足時(shí)頻、頻移不變性，時(shí)域、頻率有界性，時(shí)間、頻率邊界條件，且變換前后能量守恒。

2.2 交叉項(xiàng)的產(chǎn)生

經(jīng)過(guò)Wigner?Ville變換的單分量的線性調(diào)頻信號(hào)，具有理想的能量集中性[7]；因?yàn)樗旧韺儆陔p線性的時(shí)頻分布，在變換過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生附加項(xiàng)。

例如：信號(hào)[s（t）=s1（t）+s2（t），]則有：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2+s2t+l2s1*t-l2+s2*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2s1*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s1t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s1*t-l2e-j2πfldl=WDs1（t，f）+WDs2（t，f）+2Re[WDs1s2（t，f）]] （4）

式（4）中，Re{[?]}為取實(shí)運(yùn)算，其中

[WDs1s2（t，f）=-∞∞s11+τ2）s2*t-τ2e-j2πfldl] （5）

式（4）中的第三項(xiàng)就是變換過(guò)程中產(chǎn)生的附加項(xiàng)，又稱為交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)的幅度是信號(hào)自項(xiàng)的兩倍，且混雜于自項(xiàng)成分之間的，這樣就會(huì)使信號(hào)的時(shí)頻特征模糊不清；另外，交叉項(xiàng)的震蕩特性使每?jī)蓚€(gè)信號(hào)分量間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交叉項(xiàng)干擾。若處理過(guò)程中有[N]個(gè)信號(hào)分量，變換后就會(huì)產(chǎn)生[C2N]個(gè)交叉項(xiàng)，不僅會(huì)增加處理難度，還會(huì)使信號(hào)處理的性能嚴(yán)重降低。在實(shí)際處理中，雖可采用時(shí)域、頻域加窗等平滑技術(shù)來(lái)降低交叉項(xiàng)的干擾，但平滑技術(shù)處理使信號(hào)項(xiàng)的時(shí)頻聚集性大大降低，而且這項(xiàng)技術(shù)并不能完全消除處理過(guò)程中產(chǎn)生的交叉項(xiàng)干擾，同時(shí)是以喪失的Wigner?Ville變換的許多有用特性為代價(jià)，得不償失。因此，有必要找到一種更優(yōu)秀的分析方法，更有效的分析、解釋非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的變化，準(zhǔn)確地提取各分量的參數(shù)，更大程度上抑制交叉項(xiàng)干擾。

3 Wigner?Hough變換和離散化

3.1 Wigner?Hough變換

經(jīng)過(guò)Wigner?Ville變換后的SAR回波信號(hào)在時(shí)頻平面上是一條直線。Hough變換實(shí)際上就是沿著這一平面直線上的積分。如圖1所示，Hough變換用標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)可以表示為：

[r=tcosθ+fsinθ， r≥0，0≤θ≤2π] （6）

式中：[r]為直線到原點(diǎn)的距離；[θ]為直線過(guò)原點(diǎn)垂線與垂直軸夾角；[t]和[f]則是時(shí)頻面上的點(diǎn)。

圖1 Hough變換原理圖

Wigner?Hough是在Wigner?Ville分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合Hough變換組成的一種新的變換方法[8]，設(shè)信號(hào)[s（t）]是時(shí)域可積的，Wigner?Hough變換就是從時(shí)域到[（f，k）]參數(shù)域的轉(zhuǎn)換，即：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞st+l2s*t-l2e-2jπ（f+kt）ldtdl] （7）

將式（3）代入式（7）進(jìn)行變換，可得：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞Ws（t，τ）δ（τ-f-kt）dtdτ=-∞∞WDs（t，f+kt）dt] （8）

也可表示為：

[WHs（f，k）=-∞∞As（l，kl）e-2jπftdl] （9）

其中[As（l，kl）]為[s（t）]的模糊函數(shù)，定義為：

[As（l，kl）=-∞∞st+l2s*t-l2ej2πkltdt] （10）

它可以理解為是將時(shí)移和頻率調(diào)制后的信號(hào)[s（t）]作內(nèi)積。

當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí)，SAR發(fā)射信號(hào)[s（t）]無(wú)失真的反射回來(lái)后，反射信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)延可表示為[s（t+τ），]要想計(jì)算信號(hào)發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)之間的距離，只需要估計(jì)時(shí)間延遲[τ]即可。如果目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，因?yàn)槭艿蕉嗥绽招?yīng)的影響，反射信號(hào)將會(huì)發(fā)生頻移，這時(shí)候的雷達(dá)回波信號(hào)就會(huì)變?yōu)閇s（t+τ）ej2πft。]所以，模糊函數(shù)在雷達(dá)信號(hào)處理研究中有其深遠(yuǎn)的意義。

3.2 交叉項(xiàng)的抑制

標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化后，時(shí)頻平面上的直線就會(huì)映射到[r?θ]平面上的點(diǎn)，該點(diǎn)的能量聚集了時(shí)頻平面上直線所有點(diǎn)的能量，在[r?θ]平面上將會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的波峰。在時(shí)頻平面上，直線用[f、]截距[f0、]斜率[m]為參數(shù)來(lái)表示，當(dāng)該直線沿著[f=f0+mt]積分時(shí)，有：

[m=-cotθ， f0=rsinθ] （11）

上式表明，若信號(hào)[s（t）]是滿足上述參數(shù)[f0]和[m]的線性調(diào)頻信號(hào)，則沿著直線積分后的值最大，隨著參數(shù)偏離[f0]和[m，]積分值就會(huì)快速減小?？山忉尀閷?duì)一定的線性調(diào)頻信號(hào)，對(duì)于信號(hào)的Wigner?Hough變換，總會(huì)存在對(duì)應(yīng)的參數(shù)[f0，m，]使積分值達(dá)到最大，即會(huì)出現(xiàn)峰值。由于多分量線性調(diào)頻信號(hào)的Wigner?Ville變換后產(chǎn)生的交叉項(xiàng)具有震蕩特性，當(dāng)它的參數(shù)偏離[f0]和[m，]通過(guò)上述積分式進(jìn)行運(yùn)算，交叉項(xiàng)就會(huì)被減弱。因此，Wigner?Hough變換可以有效地抑制傳統(tǒng)SAR信號(hào)處理中的交叉項(xiàng)影響。

3.3 Wigner?Hough變換的離散化

實(shí)際應(yīng)用中，[r]和[θ]是必須經(jīng)過(guò)離散化的。Hough變換就可以看作是對(duì)離散化的[r]和[θ]進(jìn)行數(shù)據(jù)累加，如圖2所示，離散化的小平行四邊形的面積可表示為：[Si=NcosθΔr]或[NcosξΔr，]則離散化的積累單元數(shù)[7]可表示為：

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號(hào)量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過(guò)程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個(gè)二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個(gè)初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個(gè)點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過(guò)上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來(lái)表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識(shí)決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個(gè)非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號(hào)頻率為200 MHz，波長(zhǎng)為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號(hào)的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過(guò)Matlab仿真后，信號(hào)通過(guò)Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號(hào)中并沒(méi)有夾雜噪聲信號(hào)的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個(gè)目標(biāo)的存在，但處理后的信號(hào)模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對(duì)應(yīng)了兩個(gè)面目標(biāo) ，經(jīng)過(guò)與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換后的回波信號(hào)比Wigner?Ville處理后的信號(hào)更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問(wèn)題。

圖5 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理中的交叉項(xiàng)問(wèn)題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號(hào)，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對(duì)Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

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[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號(hào)量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過(guò)程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個(gè)二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個(gè)初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個(gè)點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過(guò)上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來(lái)表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識(shí)決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個(gè)非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號(hào)頻率為200 MHz，波長(zhǎng)為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號(hào)的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過(guò)Matlab仿真后，信號(hào)通過(guò)Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號(hào)中并沒(méi)有夾雜噪聲信號(hào)的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個(gè)目標(biāo)的存在，但處理后的信號(hào)模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對(duì)應(yīng)了兩個(gè)面目標(biāo) ，經(jīng)過(guò)與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換后的回波信號(hào)比Wigner?Ville處理后的信號(hào)更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問(wèn)題。

圖5 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理中的交叉項(xiàng)問(wèn)題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號(hào)，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對(duì)Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

參考文獻(xiàn)

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

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[4] 朱曉華.雷達(dá)信號(hào)分析與處理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

[5] 葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時(shí)頻分析技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

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[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國(guó)富，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達(dá)圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號(hào)量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過(guò)程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個(gè)二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個(gè)初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個(gè)點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過(guò)上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來(lái)表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識(shí)決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個(gè)非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號(hào)頻率為200 MHz，波長(zhǎng)為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號(hào)的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號(hào)的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過(guò)Matlab仿真后，信號(hào)通過(guò)Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號(hào)中并沒(méi)有夾雜噪聲信號(hào)的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個(gè)目標(biāo)的存在，但處理后的信號(hào)模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對(duì)應(yīng)了兩個(gè)面目標(biāo) ，經(jīng)過(guò)與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換后的回波信號(hào)比Wigner?Ville處理后的信號(hào)更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問(wèn)題。

圖5 合成孔徑回波信號(hào)的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號(hào)處理中的交叉項(xiàng)問(wèn)題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號(hào)的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過(guò)Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號(hào)，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對(duì)Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

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[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.