(江蘇省阜寧中學(xué)，江蘇 阜寧 224400)

要認(rèn)識(shí)原子核內(nèi)部的情況，必須把原子核“打開(kāi)”進(jìn)行“觀察”.然而，原子核中存在強(qiáng)大的核力.只有用能量極高的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開(kāi)”.產(chǎn)生這些高能量“炮彈”的“工廠”就是各種各樣的粒子加速器.

1 直線加速器

由于庫(kù)侖力可以對(duì)帶電粒子做功，從而增加粒子的能量，因此，人們想到用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速.加速電壓越高，粒子獲得的能量也就越大.然而，產(chǎn)生過(guò)高的電壓在技術(shù)上很困難.于是有人想到采用多次(多級(jí))加速的方法(如圖1).

圖1

例1(1988年全國(guó)高考題)N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖2所示(圖中只畫(huà)出了六個(gè)圓筒，作為示意).各筒和靶相間地連接到頻率為f、最大電壓為U的正弦交變電流源的兩端.整個(gè)裝置放在高真空容器中.圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔.現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)).縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì).已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差V1-V2=-U.為使打到靶上的離子獲得最大能量.各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量.

圖2

2 回旋加速器

圖3

在多級(jí)直線加速器中，由于粒子在加速過(guò)程中徑跡為直線，其加速裝置要做得很長(zhǎng)很長(zhǎng).勞倫斯提出回旋加速器的設(shè)想，帶電粒子在第一次加速后通過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，又轉(zhuǎn)回來(lái)被第二次加速，如此往復(fù)“轉(zhuǎn)圈圈”式地被加速，電場(chǎng)負(fù)責(zé)粒子的加速，磁場(chǎng)負(fù)責(zé)粒子偏轉(zhuǎn)，加速器裝置所占的空間會(huì)大大縮小(如圖3).

例2(2009年江蘇高考題) 1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖4所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用.(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；(2)求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t；(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm.

圖4

3 同步加速器

回旋加速器加速后粒子的能量，考慮到相對(duì)論的效應(yīng)，當(dāng)粒子的速度達(dá)到一定程度后，粒子的質(zhì)量要發(fā)生改變，出現(xiàn)了電場(chǎng)周期性和粒子運(yùn)動(dòng)的周期不一致，加速后的能量受到限制.同步加速器是一種環(huán)形的粒子加速器，使用磁場(chǎng)及電場(chǎng)與運(yùn)行中的帶電粒子束同步化操作.

例3(1992年上海高考題) 如圖5所示，為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外大小可以調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量為+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖5

(1)設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能En.

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性的遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn.

(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間tn(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R).

(4)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系(從t=0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B板時(shí)即可).

(5)在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中A板電勢(shì)是否可始終保持+U？為什么？

解析：(1)每繞行一圈，電場(chǎng)力做功為qU.因?yàn)槌鮿?dòng)能為零，所以經(jīng)過(guò)n圈后粒子獲得的總動(dòng)能是En=nUq.

圖6

(4)A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系如圖6所示(等幅脈沖，時(shí)間間隔越來(lái)越小).

(5)不可以，因?yàn)檫@樣會(huì)使粒子在A、B兩極板之間飛行時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功+qU，從而使之加速，在A、B板之外(即回旋加速器內(nèi))飛行時(shí)，電場(chǎng)又對(duì)其做負(fù)功qU，從而使之減速.粒子繞行一周電場(chǎng)對(duì)其所做總功為零，能量不會(huì)增加.

4 感應(yīng)加速器

感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)來(lái)加速帶電粒子的一種裝置.在電磁鐵的兩極間有一環(huán)形真空室，電磁鐵受交變電流激發(fā)，在兩極間產(chǎn)生一個(gè)由中心向外逐漸減弱、并具有對(duì)稱(chēng)分布的交變磁場(chǎng)，這個(gè)交變磁場(chǎng)又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場(chǎng)，若帶電粒子沿切線方向射入環(huán)形真空室，將受到環(huán)形真空室中的感生電場(chǎng)作用而被加速，同時(shí)，帶電粒子還受到真空室所在處磁場(chǎng)的洛倫茲力的作用，使電子在半徑為R的圓形軌道上運(yùn)動(dòng).

(1)在t=0到t=T0這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求v0；

(2)在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過(guò)程中，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A，同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等.試求t=T0到t=1.5T0這段時(shí)間內(nèi)：①細(xì)管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；②電場(chǎng)力對(duì)小球做的功W.

圖7

5 儲(chǔ)存環(huán)和對(duì)撞機(jī)

圖8

當(dāng)加速器的能量發(fā)展到很高水平時(shí)，從實(shí)驗(yàn)的角度暴露出一些新的問(wèn)題，使用加速器做高能物理實(shí)驗(yàn)，一般是用加速的粒子轟擊靜電靶中的核子，在實(shí)際有用能量方面受到限制.如果采取兩束加速粒子對(duì)撞的方式，可以使加速的粒子能量充分地用于高能核反應(yīng)或新粒子的產(chǎn)生(如圖8).

例5(2012年湖北調(diào)研題) 正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖9所示(俯視圖)，位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后，質(zhì)量均為m的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率v，他們沿著管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)．在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1，A2，A3…An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d(如圖9乙)，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度.經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖9甲中虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場(chǎng)區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖9乙所示.這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備.

圖9

(1)試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)；

(2)已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶電量都是元電荷e，重力不計(jì).試求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

解析：(1)根據(jù)左手定則可知，正電子在管道內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，負(fù)電子在管道內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng).

圖10