(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 無錫 214206)

能量的概念貫穿于力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)之中且應(yīng)用十分廣泛，從能量的角度來分析和解決物理問題是高中物理學(xué)習(xí)中需掌握的一種重要方法，學(xué)生如能熟練掌握這一方法，對提高其運(yùn)用所學(xué)知識解決物理綜合問題有重要意義，這其中涵蓋兩個(gè)方面：即能量守恒及功能關(guān)系.

1 明了能量的轉(zhuǎn)化情況，即哪里來哪里去

在一個(gè)具體的物理情境中，需要弄清楚一共有多少種形式的能量參與了轉(zhuǎn)化，并且要弄清楚哪些能量增加了，哪些能量減少了.

圖1

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是不能遺漏掉任何一種形式的能，如工件與皮帶間產(chǎn)生的內(nèi)能往往會被遺漏，即沒有完全清楚能量哪里去了.

以上情境中的各種形式能量的變化是較容易被看出的，有些物理情境中的某種能量轉(zhuǎn)化可能就不那么容易被看出了，需引起我們的特別關(guān)注.

圖2

例2 如圖2所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．求從靜止開始釋放b后，a可達(dá)到的最大高度.

解析：此情境中學(xué)生很容易會作出以下錯(cuò)誤分析：a、b兩球組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中機(jī)械能守恒，因初、末狀態(tài)a、b兩球的速度均為零，故b球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為a球增加的重力勢能.設(shè)a可以達(dá)到的最大高度為H，則列出方程：magH=mbgh，從而解得：H=3h.

以上分析忽略了b球與地面碰撞的過程分析，其實(shí)在b球與地面的碰撞過程中，b球的速度瞬間變?yōu)榱悖@意味著b球的動(dòng)能在這個(gè)過程中是有損失的，所以在整個(gè)過程中a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能是不守恒的.

點(diǎn)評：此題的難點(diǎn)在于球與地面的碰撞是有機(jī)械能損失的，而損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而這種能量的轉(zhuǎn)化學(xué)生很難由生活經(jīng)驗(yàn)感受到，一般只能根據(jù)小球的速度變化來判斷.事實(shí)上，諸如碰撞、繩突然張緊等物理過程一般都有機(jī)械能損失轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，如以下情境.

圖3

例3 如圖3所示，一根長為L不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動(dòng)，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)正下方C位置時(shí)，承受的拉力是多大?

分析：此題的典型錯(cuò)誤是認(rèn)為小球從A運(yùn)動(dòng)到C的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得小球在C點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)時(shí)繩的拉力.

其實(shí)小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程為：先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球下落距離L到達(dá)B點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好被拉直，在細(xì)線被拉直的瞬間過程中由于細(xì)線的拉力作用使小球在沿細(xì)線方向的速度v1瞬間變?yōu)?，從而使小球的速度由豎直方向的速度vB瞬間變?yōu)榕c細(xì)線垂直的速度v2.從中可以看出，在細(xì)線張緊的瞬間過程中小球的動(dòng)能損失了，而損失的動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故在整個(gè)過程中小球的機(jī)械能并不守恒.

2 明了做功情況和能量的轉(zhuǎn)化方式，即怎樣來怎樣去

能量的轉(zhuǎn)化通常是通過做功的方式來實(shí)現(xiàn)的，而不同性質(zhì)的力做功又實(shí)現(xiàn)不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化，如重力做功只能實(shí)現(xiàn)動(dòng)能與重力勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，安培力做功只能實(shí)現(xiàn)動(dòng)能與電能之間的相互轉(zhuǎn)化等等.而關(guān)于功與能之間的關(guān)系是大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到十分困難的地方，學(xué)生們經(jīng)常出現(xiàn)雖然知道能量變化了，但不知道能量怎么會變的，是怎樣變的.

圖4

例4 如圖4所示，質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物塊和小車之間的摩擦力為f，物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x，在這個(gè)過程中，以下結(jié)論正確的是( ).

A．物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F-f)(l+x)

B．物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為fx

C．物體和小車由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為f(l+x)

D．物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx

解析：由動(dòng)能定理，物塊和小車最后獲得的動(dòng)能等于各自合外力對其所做的功，故A、B選項(xiàng)正確.一對滑動(dòng)摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f·x相(其中x相為相對位移)，故C選項(xiàng)錯(cuò).系統(tǒng)增加的機(jī)械能即增加的動(dòng)能，可以根據(jù)A、B答案中的兩者獲得的動(dòng)能相加即可求得結(jié)果，故D選項(xiàng)錯(cuò).

點(diǎn)評：此題上面的分析過程看似簡單，其實(shí)內(nèi)涵很豐富，只有對功、能關(guān)系有深刻的理解，才能對上述物理過程有真正意義上的理解.

首先，如何理解動(dòng)能定理中合外力做的功等于物體動(dòng)能的增量？筆者認(rèn)為可以這樣來逐步認(rèn)識：(1)不管是什么性質(zhì)的力對物體做功都將改變物體的動(dòng)能，所以物體動(dòng)能的增量等于所有力對物體做的總功；(2)既然做功可實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化，所以一個(gè)力做功一定涉及兩種形式的能量，其中一種一定是動(dòng)能，即任何一個(gè)力做功都將實(shí)現(xiàn)動(dòng)能與另外一種形式能量之間的轉(zhuǎn)化.

其次，如何理解一對滑動(dòng)摩擦力做功會增加內(nèi)能？以上題為例，物塊和小車受到的摩擦力一定大小相等方向相反，但物塊和小車的位移雖然方向相同，但大小不同，顯然是物塊的位移大于小車的位移，故摩擦力對物塊做的負(fù)功多而對小車做的正功少.摩擦力對物塊做負(fù)功的效果是減小物塊的動(dòng)能，即把物塊的一部分動(dòng)能“拿出來”，摩擦力對小車做正功的效果是把從物塊上“拿出來”的動(dòng)能轉(zhuǎn)移到小車上，但由于摩擦力對物塊及對小車做功大小不相等，所以只是把從物塊上“拿出來”的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)移到小車上，而另外剩余的部分即轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.進(jìn)一步我們就不難理解為什么一對靜摩擦力做功不會“生熱”了，因?yàn)樗鼈冏龉σ欢ㄊ且徽回?fù)，大小相等，即從一個(gè)物體上“拿出來”的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為另一物體的動(dòng)能.

第三，如何理解外力F對物塊的做功效果？“外界”通過外力F對物塊做功，將“外界”的能量轉(zhuǎn)化成物塊的動(dòng)能，但同時(shí)由于摩擦力對物塊做負(fù)功將物塊的動(dòng)能的一部分“拿出去”了.因此我們可以這樣理解這個(gè)能量的轉(zhuǎn)化過程：即通過外力F對物塊做功將“外界”的能量以物塊動(dòng)能的形式“輸入”物塊和小車組成的系統(tǒng)，然后又通過系統(tǒng)內(nèi)的一對滑動(dòng)摩擦力做功將“輸入”的能量進(jìn)行重新分配，即一部分“輸入”的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為小車的動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能.根據(jù)這樣的思想，針對上題中D選項(xiàng)我們就有了

另外一種思路：增加的機(jī)械能等于“外界”輸入的總能量減去產(chǎn)生的內(nèi)能，即：ΔE機(jī)=E輸入-Q=F(l+x)-fl.

有時(shí)在一個(gè)具體的物理情境中涉及較多形式的能量在參與轉(zhuǎn)化，對此學(xué)生往往會產(chǎn)生混淆，感覺無所適從，如以下情境.

圖5

如圖5所示，間距為L的兩平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，底端接阻值為R的電阻.在垂直導(dǎo)軌平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m，電阻值為r的金屬棒ab與導(dǎo)軌始終有良好接觸，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，ab棒在一沿導(dǎo)軌平面向上的恒力F作用下，由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)距離s后達(dá)最大速度vm.

以上情境中能量涉及較多，轉(zhuǎn)化關(guān)系較為復(fù)雜是造成學(xué)生困惑的主要原因.解題的突破口可以選擇以棒為研究對象，用動(dòng)能定理進(jìn)行分析：共有外力F、摩擦力f、重力mg、安培力F安等四個(gè)力對導(dǎo)體棒做功，“外界”通過外力F對導(dǎo)體棒做功將大小為“FL”的“外界”能量以動(dòng)能的形式輸給導(dǎo)體棒，與此同時(shí)通過摩擦力、重力、安培力對棒做負(fù)功，將部分動(dòng)能“轉(zhuǎn)移”出去，轉(zhuǎn)化為其他形式的能.根據(jù)相應(yīng)性質(zhì)的力做功與相應(yīng)形式能的轉(zhuǎn)化的關(guān)系，我們可以對“轉(zhuǎn)移”出去的這部分能量這樣理解：通過摩擦力做功將大小為μmgcosθ·L導(dǎo)體棒動(dòng)能消耗掉轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，通過重力做功將大小為mg·Lsinθ的導(dǎo)體棒動(dòng)能消耗掉轉(zhuǎn)化為重力勢能，通過安培力做功將導(dǎo)體棒的一部分動(dòng)能消耗掉轉(zhuǎn)化為電能，電能進(jìn)一步通過電流做功在電路中轉(zhuǎn)化為電阻R及導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的內(nèi)能.

綜上所述，要能熟練掌握能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律并能以之來解決具體的物理問題，關(guān)鍵是要掌握能量轉(zhuǎn)化的來龍去脈，既要知其然還要知其所以然.