楊榮軍,石運國

(中國工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽 621900)

鴨式布局的制導(dǎo)炮彈通常根據(jù)氣動外形設(shè)計產(chǎn)生的自旋效應(yīng),僅利用一對或兩對聯(lián)動舵機調(diào)節(jié)俯仰與偏航運動。由于簡化了控制機構(gòu),這類控制機制更加適用于小型化的精確制導(dǎo)彈藥[1-2]。在設(shè)計自旋彈箭的控制系統(tǒng)時,需考慮陀螺和馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的交聯(lián)作用,并運用一些多變量解耦手段。同時,飛行控制系統(tǒng)必須具備足夠的魯棒性能以適應(yīng)大空域作戰(zhàn)時可能存在的先驗氣動參數(shù)偏差和外界干擾等情況?；趧討B(tài)逆、反饋線性化的滑模控制,因方法簡單、概念清晰和魯棒性強等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于該類多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計中[3]。一般來說,單純滑模控制存在控制量大、引發(fā)的抖振強等問題,在實際應(yīng)用中需加以重視。在滑模控制過程中不斷地估計和補償慢時變誤差,可有效減小控制量和控制抖振[4]。在連續(xù)型飛行控制器設(shè)計方面,Xu等人[5]基于該思想設(shè)計了模型參數(shù)的自適應(yīng)更新規(guī)律,蒲明等人[6]采用觀測器來估計干擾項,使滑模面能有效收斂。

從數(shù)據(jù)采樣、彈載計算機對控制任務(wù)的實現(xiàn)上來看,應(yīng)進一步研究適于彈的離散控制器。Menon[7]、高道祥等人[8]分別基于反饋線性化方法、反演控制理論設(shè)計了適用于飛行器俯仰通道的離散控制器。當(dāng)采用計算機實現(xiàn)滑?？刂扑惴〞r,由于采樣時間的限制,狀態(tài)軌跡以抖振的形式沿著滑動平面運動[9]。研究離散時間系統(tǒng)滑?？刂聘倪M設(shè)計方法以降低系統(tǒng)抖振,對將滑模控制應(yīng)用于制導(dǎo)炮彈控制器的設(shè)計有著重要的實用價值[10]。目前,關(guān)于離散自適應(yīng)滑模控制的研究主要是討論單輸入單輸出系統(tǒng)的情況[11-12],如何拓展到多變量非線性系統(tǒng)還需做深入的研究。本文針對制導(dǎo)炮彈多變量控制系統(tǒng),在考慮氣動參數(shù)不確定的情況下,引入了在線參數(shù)估計,提出了一種離散自適應(yīng)滑?？刂破?有效地降低了抖振與跟蹤誤差。

1 制導(dǎo)炮彈姿態(tài)動力學(xué)模型

為研究問題簡便,在建立制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)模型時引入以下假設(shè):彈體為剛體;炮彈低速旋轉(zhuǎn),呈軸對稱;攻角和側(cè)滑角均為小量;飛行速度和氣動參數(shù)在短周期內(nèi)變化緩慢;忽略舵機的動態(tài)特性等[1,3]。描述姿態(tài)運動的動力學(xué)模型可寫成:

2 制導(dǎo)炮彈離散滑?？刂?/h2>

在設(shè)計離散控制系統(tǒng)前,需要將連續(xù)系統(tǒng)進行離散化。本節(jié)針對制導(dǎo)炮彈的特點,介紹一種引入反饋線性化的多變量系統(tǒng)離散化方法,進而設(shè)計相應(yīng)的滑模控制器。

2.1 連續(xù)系統(tǒng)離散化

忽略舵偏直接力對姿態(tài)運動的影響[1],取狀態(tài)向量x=(βαωyωz)T,控制向量u=(δyδz)T,輸出向量y=(βα)T,可得如下形式的控制系統(tǒng)模型:

模型中p為慢變的參數(shù)變量,f(x,p)、G(x,p)由式(1)定義,dx為模型外部擾動項在x狀態(tài)空間中的表征。

易知系統(tǒng)無零動態(tài),并與式(3)等效:

式中:

設(shè)v=(v1v2)T,采用輸入變換:

可將式(3)轉(zhuǎn)化為如下形式:

設(shè)采樣時間T?1,同時系統(tǒng)狀態(tài)、控制量引入零階保持器,可得離散化的系統(tǒng)狀態(tài)模型:

zi(k+1)=Adzi(k)+Bd[vi(k)+γi(k)+dyi(k)]

(6)

2.2 離散滑?？刂坡?/h3>

基于趨近律方法,設(shè)計離散虛擬控制律:

vi(k)=(CiBd)-1[Cizic(k+1)-CiAdzi(k)+

(1-qiT)si(k)-εiTsgn(si(k))]

(8)

式中:qi為趨近律系數(shù),且1-qiT>0;切換增益εi>Di+ηi,ηi>0。在式(8)的控制律下,(k+1)T時刻僅考慮外部擾動項的切換函數(shù):

(9)

綜合式(8)、式(4),可得非線性離散滑模控制律:

在設(shè)計滑?？刂葡到y(tǒng)時,模型中的參數(shù)化不確定項也可化作外部擾動的形式進行處理[14]。同時也觀察到傳統(tǒng)離散滑?？刂频奶匦?穩(wěn)態(tài)后的抖振帶寬主要取決于建模誤差和采樣時間,當(dāng)兩者均較大時,理論上的魯棒性反應(yīng)出來的控制誤差將讓人們難以接受。

3 制導(dǎo)炮彈離散自適應(yīng)滑?？刂?/h2>

3.1 參數(shù)自適應(yīng)規(guī)律

設(shè)參數(shù)向量Φ=(1a1a2a4a6)T/a3,則由式(1)～式(5)可知,制導(dǎo)炮彈動力學(xué)參數(shù)誤差引起的模型不確定性部分可表示為

為了增強離散自適應(yīng)滑?？刂频目尚行?采用平滑處理:

式中:參數(shù)向量φ=(φ1φ2…φm)T為中間量,作為Φ的良好近似估計。

采用式(8)的控制律,并設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)更新規(guī)律為

(13)

式中:Li(k)為矩陣L(k)的第i行向量;矩陣M=diag{m1,m2,m3,m4,m5}是正定的,反應(yīng)了參數(shù)向量的權(quán)重,可根據(jù)參數(shù)先驗值設(shè)定。

參數(shù)更新規(guī)律只在系統(tǒng)動態(tài)偏離設(shè)定的滑模切換帶邊界時被激發(fā),在切換帶邊界內(nèi)仍保留了滑?？刂票旧淼奶匦?。滑?？刂票旧韽婔敯粜钥捎糜谔幚砟切┓菂?shù)化建模誤差,而這類不確定項通常相對較小。式(8)、式(10)和式(13)構(gòu)成了離散自適應(yīng)滑模控制律。

3.2 離散自適應(yīng)滑?？刂品€(wěn)定性分析

由自適應(yīng)律式(13)可知,當(dāng)切換函數(shù)|si(k+1)|≤Δdi時,ΔVi(k+1)=0,參數(shù)估計停止更新,參數(shù)誤差項趨于平穩(wěn)。

下面考察|si(k+1)|>Δdi的情況。考慮到參數(shù)誤差項γi≠0,在控制律式(8)作用下(k+1)T時刻的切換函數(shù)為

由式(9)、式(12)和式(15)可得:

(1-qiT)si(k)+T[εisgn(si(k))-dyi(k)]

(16)

并且觀察下式成立:

將式(16)、式(17)代入式(14),可得:

4 仿真計算與分析

假設(shè)制導(dǎo)炮彈某特征點飛行速度v=200 m/s,轉(zhuǎn)速ωx=62.8 rad/s,各初始狀態(tài)如表1所示,表中,ψ0為初始偏航角,ψv0為初始彈道偏角。設(shè)控制器切換增益εi=0.1,自適應(yīng)因子μ=0.8,滑模面參數(shù)ci=8,趨近速率系數(shù)qi=5?？疾榭刂撇蓸訒r間T=0.05 s,操縱力矩系數(shù)攝動-10%,其它氣動參數(shù)攝動+30%的情況時的控制系統(tǒng)性能。

表1 仿真初始參數(shù)

圖1、圖2為采用文中離散自適應(yīng)滑?？刂茣r,對正弦側(cè)滑角、階躍攻角指令的跟蹤響應(yīng)曲線,圖中βc、αc為側(cè)滑角指令和攻角指令。圖3為切換函數(shù)變化曲線,圖4為俯仰、偏航角速度變化曲線,圖5為等效舵偏控制規(guī)律。設(shè)模型復(fù)合參數(shù)σ=ΦTM-1Φ,圖6顯示了參數(shù)自適應(yīng)變化規(guī)律。

圖1 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖2 攻角響應(yīng)曲線

圖3 切換函數(shù)變化曲線

圖4 角速度變化曲線

圖5 等效舵偏曲線

圖6 參數(shù)自適應(yīng)變化曲線

可以看出,初始段制導(dǎo)炮彈的氣動參數(shù)存在誤差,動力學(xué)參數(shù)估計值隨著切換函數(shù)的大小進行相應(yīng)調(diào)整,角速度與跟蹤誤差存在一些波動;由于短周期內(nèi)動力學(xué)參數(shù)基本保持不變,參數(shù)估計在帶死區(qū)的自適應(yīng)規(guī)律式(13)下將趨近于某一恒定值,并有效抑制了參數(shù)漂移現(xiàn)象,此后系統(tǒng)進入準滑動模態(tài),跟蹤誤差也將有效地收斂。穩(wěn)態(tài)后的俯仰、偏航等效舵偏會隨著跟蹤指令相應(yīng)地變化,從而實現(xiàn)解耦跟蹤控制。仿真表明,離散自適應(yīng)滑?？刂颇茌^好地處理系統(tǒng)的參數(shù)化不確定性問題,而對非參數(shù)化的外部擾動處理由控制律中的切換項來保證,可有效地減小跟蹤誤差并減輕系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的滑?？刂圃诳刂撇蓸訒r間、系統(tǒng)模型參數(shù)誤差較大時,準滑動模態(tài)帶寬也較大,將產(chǎn)生顯著的系統(tǒng)跟蹤誤差與抖振現(xiàn)象。本文針對含有較大慢時變參數(shù)誤差的制導(dǎo)炮彈,提出了一種離散自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計方法,并通過仿真驗證了離散控制系統(tǒng)的魯棒性。該控制方法適用于旋轉(zhuǎn)彈箭先驗動力學(xué)參數(shù)含有較大誤差的情形,減小了跟蹤誤差,具有良好的工程應(yīng)用前景。

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