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        機(jī)器人空間三點(diǎn)圓弧算法的研究與實(shí)現(xiàn)

        2014-08-27 03:03:24曾輝柳賀
        中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2014年12期
        關(guān)鍵詞:矢量機(jī)器人

        曾輝 柳賀

        摘 要:本文介紹了一種針對機(jī)器人空間圓弧的插補(bǔ)方法。機(jī)器人TCP經(jīng)歷的空間任意三點(diǎn),求出空間圓弧的圓心和半徑,繼而推導(dǎo)出機(jī)器人控制系統(tǒng)中任意空間圓弧的實(shí)現(xiàn)方法,該算法不僅理論上可使所有插補(bǔ)點(diǎn)均在圓弧上,而且采用了矢量算法,避免了插補(bǔ)方向和過象限的判斷。

        關(guān)鍵詞:機(jī)器人;空間圓?。徊逖a(bǔ);矢量

        中圖分類號:TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 引言

        機(jī)器人一般應(yīng)用于比較惡劣或人難于企及的環(huán)境以替代勞動(dòng)者完成必要的任務(wù),因而機(jī)器人的編程,很多情況下是采用示教完成的。示教過程包括把機(jī)器人移動(dòng)到幾個(gè)所要求的目標(biāo)點(diǎn)并把這些點(diǎn)的位置記錄在存儲(chǔ)器中,然后定義經(jīng)過這些點(diǎn)的曲線軌跡及速度。

        當(dāng)曲線軌跡為圓弧時(shí),除了示教圓弧起點(diǎn)(機(jī)器人當(dāng)前點(diǎn)) 和終點(diǎn)外,至少還應(yīng)知道圓心或圓弧上一中間點(diǎn)。顯然,根據(jù)現(xiàn)場的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),機(jī)器人終端TCP的軌跡圓弧通常由示教的圓弧起點(diǎn)、中間點(diǎn)及圓弧終點(diǎn)決定,而這三點(diǎn)所決定的平面通常不一定平行于某一坐標(biāo)平面,因而需要研究空間任意三點(diǎn)圓弧的插補(bǔ)算法。

        本研究以上述需求為出發(fā)點(diǎn),基于機(jī)器人TCP經(jīng)歷的空間任意三點(diǎn),推導(dǎo)出了機(jī)器人控制系統(tǒng)中任意空間圓弧的實(shí)現(xiàn)方法,并將該算法轉(zhuǎn)化為機(jī)器人語言進(jìn)行現(xiàn)場應(yīng)用。

        1 由空間任意三點(diǎn)求圓弧的圓心和半徑

        已知空間任意三點(diǎn)分別為圓弧起點(diǎn)P ( Xp ,Yp , Zp ) 、中間點(diǎn) Q ( Xq , Yq , Zq )和圓弧終點(diǎn)R( Xr , Yr , Zr ) ,如圖1所示。設(shè)圓心為C( Xc ,Yc , Zc) ,半徑為r ,則有:

        (1)

        設(shè)坐標(biāo)系 O-X Y Z 上各坐標(biāo)軸的單位坐標(biāo)矢量分別為i , j , k ,則有:

        (2)

        P、Q、R確定的平面I的法向量

        (3)

        則在平面I內(nèi)垂直于的向量為:

        (4)

        則在平面I內(nèi)過中點(diǎn)N1(XN1,YN1,ZN1),和垂直的直線L1為:

        (5)

        則在平面I內(nèi)垂直于的向量為:

        (6)

        則在平面I內(nèi)過中點(diǎn)N2(XN2,YN2,ZN2),和垂直的直線L2為:

        (7)

        直線L1和直線L2的交點(diǎn)即為所求圓弧的圓心C( Xc ,Yc , Zc),由CP、CQ、CR任一求出半徑r。

        在求解過程中應(yīng)注意平行于任一坐標(biāo)平面的圓弧的處理,若L1平行于X平面,則N1i=0,若L2平行于X、Y平面,則N2i、N2j均等于0。在這些情況下都需要程序特殊處理。如圖2所示。

        2插補(bǔ)算法

        空間給定了起點(diǎn)、終點(diǎn)和一個(gè)中間點(diǎn)的空間三點(diǎn)圓弧的走向是確定的,因此無需用順時(shí)針和逆時(shí)針來區(qū)分。事實(shí)上,用表示空間三點(diǎn)圓弧所在平面的法矢量 n ,則從 n 的正方向看,從 P 到 Q 到R 的圓弧始終是逆時(shí)針圓弧。機(jī)器人的控制系統(tǒng)讀入此段程序后,首先求出圓心和半徑,然后再計(jì)算插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)。

        在平面I內(nèi)建立新的二維坐標(biāo)系XOY。以CP為新的Y軸,以nXCP為X軸,對X、Y分別進(jìn)行單位化,就可得到新的坐標(biāo)系O-XY到原坐標(biāo)系O-XYZ的轉(zhuǎn)換矩陣。

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        則轉(zhuǎn)換矩陣

        (11)

        這樣就把空間圓弧算法轉(zhuǎn)化為平面I的圓弧算法。

        平面圓弧上的任一點(diǎn)M的O-XY坐標(biāo)系下坐標(biāo)(Xm,Ym)都能轉(zhuǎn)化為空間的O-XYZ坐標(biāo)系的坐標(biāo)(Xm,Ym,Zm)。

        (12)

        3 終點(diǎn)判別

        圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別只需算出圓心角θ和步距角δ,以兩者的商作為插補(bǔ)次數(shù)。

        圓心角θ的計(jì)算則要考慮如圖3所示的 (圓弧 PQR )和 (圓弧 PQR )兩種情況。

        當(dāng)時(shí),

        當(dāng)時(shí),

        (14)

        從圖3可以看出,當(dāng)時(shí),矢量

        與圓弧所在平面的法矢量方向相同;

        當(dāng)時(shí),矢量與方向相反。因而可用公式:

        (15)

        的正負(fù)來判斷的范圍,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),。式中為矢量在各坐標(biāo)軸方向上的分量。

        算出δ和θ后,插補(bǔ)次數(shù)(不包括 P點(diǎn))。

        4仿真分析

        在空間任意給定三點(diǎn),首先算出圓心,然后根據(jù)上述算法畫出圓弧。

        時(shí)的圓弧如圖4所示。

        時(shí)的圓弧如圖5所示。

        5機(jī)器人實(shí)現(xiàn)

        對于6自由度機(jī)器人來說,通過圓弧的插補(bǔ)算法實(shí)時(shí)獲取圓弧的插補(bǔ)位置,然后經(jīng)過機(jī)器人逆解,獲得機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度,驅(qū)動(dòng)各軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)位置,到達(dá)TCP所要求的位置和方位,改方法成功應(yīng)用到自己開發(fā)的ER-165點(diǎn)焊與ER6弧焊機(jī)器人,經(jīng)激光跟蹤儀測定,跟隨誤差都能控制在+-0.02mm以內(nèi)。

        參考文獻(xiàn)

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        [2] 楊橋.奇瑞QH-165點(diǎn)焊機(jī)器人焊接系統(tǒng)淺析[J] .機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用2010,3:10-11.

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