張麗霞 章紅梅 潘福全

(1. 青島理工大學汽車與交通學院，青島 266520; 2. 同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海 200092)

1 引 言

由于路面的不平度，當車輛在高速公路上行駛時會使車輛的振動加劇。車輛對路面或橋面的作用力不再是常量，成為隨機動載。如果隨機動載作用于橋梁結(jié)構(gòu)，可能會對橋梁產(chǎn)生較大的動力響應(yīng)，從而會縮短其使用壽命[1]。作用于路面的隨機動載的增加會加劇路面的破壞。因此，高速公路路面不平度的研究對于分析道路的應(yīng)力分布狀況及路面結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)有一定的參考價值。

文獻[2]利用功率譜密度函數(shù)得到路面不平度，同時考慮路面不平度、汽車動力學性能以及汽車車速來計算增加的動載對橋面的破壞影響。文獻[3]將分形插值理論應(yīng)用于路面不平度的研究，建立了實際道路路面不平度的分形插值模型，并分析了其影響因素及影響規(guī)律，通過分形參數(shù)與傳統(tǒng)參數(shù)確定了模型的精度。該研究結(jié)果表明不同路面的模擬參數(shù)和傳統(tǒng)參數(shù)與實際路面能保持較好的一致性。文獻[4]采用Fourier逆變換法生成了各級橋面不平度序列，應(yīng)用Newmark法分析了某簡支梁在考慮橋面不平度下的動力響應(yīng)。文獻[5]以北京地區(qū)真實路面測量數(shù)據(jù)為例，生成了典型道路譜，得到了能夠表征某類路面的典型譜。文獻[6]結(jié)合實際車輛運行中左右車輪的相干性，給出了右車輪路面不平度激勵的數(shù)值擬合方法。利用Matlab軟件建立了左右車輪的路面不平度激勵模型，并進行了仿真驗證。

路面不平度的獲取方法有直接測量法、仿真模擬法和載荷譜迭代法。直接測量法測量速度慢，設(shè)備價格昂貴；仿真模擬法誤差較大，只能對國標規(guī)定的路面進行仿真模擬；載荷譜迭代法誤差源多，數(shù)據(jù)精度受迭代誤差影響較大，周期長，迭代原理較復雜[7]。本文利用仿真分析方法，建立徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸入樣本和輸出樣本后，對B級和C級路面不平度進行了識別。

2 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本的確定

為了得到徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，需要建立汽車振動模型得到車身質(zhì)心垂直加速度和俯仰角加速度。在建立振動模型時，考慮車身的垂直運動、側(cè)傾運動及俯仰運動，4個車輪質(zhì)量有4個垂直自由度，共7個自由度，如圖1所示。

由拉格朗日方程，可得到車輛的振動方程如式(1)所示

(1)

圖1 7個自由度汽車振動模型Fig.1 Seven-degree-of-freedom vehicle vibration model

式中Z——車輛各自由度的位移向量；

M——車輛的質(zhì)量矩陣；

K——車輛的剛度矩陣；

C——車輛的阻尼矩陣；

Kt——輪胎剛度矩陣；

Ct——輪胎阻尼矩陣；

Q——路面輸入向量；

將式(1)兩邊乘以M-1，得

(2)

(3)

3 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出樣本的確定

以前輪為參考點，設(shè)左、右車輪路面白噪聲輸入Wx與Wy之間的傳遞函數(shù)為[8]

(4)

取二階近似，得到

(5)

引入中間變量M(s)，式(5)變成

(6)

分別由分子、分母可得

(7)

Wy(s)=a2M(s)+a0s-2M(s)+a1s-1M(s)

(8)

設(shè)狀態(tài)變量x1=L-1(s-1M(s))，

(9)

對式(8)進行Laplace逆變換，可得

(10)

(11)

當前左車輪白噪聲輸入Wx已知時，根據(jù)式(9)得到x1，x2，然后根據(jù)式(11)得到前右車輪白噪聲輸入Wy。根據(jù)文獻[9]可得前后車輪路面輸入函數(shù)，這樣就能得到四個車輪受到的路面不平度輸入函數(shù)。

利用Matlab軟件編程可得四輪汽車在B級和C級路面受到的不平度激勵，分別如圖2—圖5所示。從圖中可以看出，C級路面不平度比B級路面不平度大，前后輪路面不平度存在時間上的延遲。

4 高速公路路面不平度識別的實例分析

某一微型轎車的基本數(shù)據(jù)為：m=920 kg，Iy=948 kg·m2，Ix=239 kg·m2，a=1.109 m，m1=m2=m3=m4=25 kg，L=1.22 m，u=80 km/h，c6=c8=3 340 N·s/m，k2=k4=16.7 kN/m，k6=k8=21.1 kN/m，b=1.09 m，c2=c4=2 845 N·s/m，k1=k3=k5=k7=147 kN/m，c1=c3=c5=c7=40 N·s/m。

圖2 B級路面左前后輪路面不平度Fig.2 Road surface roughness above left front and rear wheels on level B road surface

圖3 B級路面右前后輪路面不平度Fig.3 Road surface roughness above right front and rear wheels on level B road surface

圖4 C級路面左前后輪路面不平度Fig.4 Road surface roughness above left front and rear wheels on level C road surface

訓練RBF網(wǎng)絡(luò)時，以計算得到的車身質(zhì)心俯仰角加速度和垂直加速度作為網(wǎng)絡(luò)理想輸入樣本，對應(yīng)的路面不平度作為網(wǎng)絡(luò)理想輸出樣本[10]。

圖5 C級路面右前后輪路面不平度Fig.5 Road surface roughness above right front and rear wheels on level C road surface

4.1 B級路面不平度識別分析

根據(jù)以上轎車數(shù)據(jù)和式(1)，仿真計算得到B級路面上的車身質(zhì)心俯仰角加速度和垂直加速度，分別如圖6和如圖7所示。代入以上訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別B級路面不平度。

圖6 車身質(zhì)心俯仰角加速度(B級路面)Fig.6 Body centroid pitching angular acceleration(level B road surface)

圖7 車身質(zhì)心垂直加速度(B級路面)Fig.7 Body centroid vertical acceleration (level B road surface)

圖8(a)是在B級路面上左前輪路面不平度RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別值和濾波白噪聲擬合值。從圖中可以看出，擬合值和識別值有很好的吻合度。圖8(b)是識別值和擬合值的相對誤差。相對誤差的最大值是0.24%?？梢?，相對誤差很小。

將圖6和圖7數(shù)據(jù)加入均勻分布隨機噪聲，然后代入訓練好的RBF網(wǎng)絡(luò)。圖8(c)和圖8(d)是加入噪聲后的結(jié)果。加入噪聲后擬合值和識別值吻合度也較好，其相對誤差的最大值是3.9%，因此其抗噪聲能力強。

4.2 C級路面不平度識別分析

根據(jù)以上轎車數(shù)據(jù)和式(1)，仿真計算得到C級路面上的車身質(zhì)心俯仰角加速度和垂直加速度，分別如圖9和圖10所示。代入以上訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別C級路面不平度。

圖8 B級路面不平度識別結(jié)果Fig.8 Identification result of level B road surface roughness

圖9 車身質(zhì)心俯仰角加速度(C級路面)Fig.9 Body centroid pitching angular acceleration(level C road surface)

圖10 車身質(zhì)心垂直加速度(C級路面)Fig.10 Body centroid vertical acceleration (level C road surface)

圖11(a)是在C級路面上左前輪路面不平度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別值和濾波白噪聲擬合值。從圖中可以看出，擬合值和識別值有很好的吻合度。圖11(b)是識別值和擬合值的相對誤差。相對誤差的最大值是0.42%，比B級路面的相對誤差大。圖11(c)和圖11(d)是加入隨機噪聲后的結(jié)果，加入噪聲后擬合值和識別值吻合度也較好，加入噪聲后相對誤差最大值是4.73%，因此其抗噪聲能力強。

圖11 C級路面不平度識別結(jié)果Fig.11 Roughness identification result of level C road surface

5 結(jié) 論

本文建立了7個自由度汽車振動模型，得到了車身質(zhì)心垂直加速度和俯仰角加速度，建立了徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸入樣本和輸出樣本，識別了B級和C級路面不平度。識別的B級路面和C級路面相對誤差的最大值分別是0.24%和0.42%。加入噪聲后識別的B級路面和C級路面相對誤差的最大值分別是3.9%和4.73%。因此運用該方法識別路面不平度相對誤差小，抗噪聲能力強。識別出來的路面不平度對深入分析高速公路路面結(jié)構(gòu)的動力響將有重要參考價值。

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