趙剛，李芳，臧東陽

(哈爾濱工程大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

橫流中的射流具有廣泛的工程應(yīng)用，如氣膜的冷卻［1］、污染物的驅(qū)散［2］、飛行器姿態(tài)的控制［3］等。射流在減阻領(lǐng)域的研究相對較少，主要集中在高超聲速飛行器減阻領(lǐng)域。文獻［4］在風(fēng)洞中對高超聲速鈍頭體模型進行了逆向噴流實驗研究，并通過改變噴口壓力得到了30%～45%的減阻率。文獻［5］對2種噴壓比下不同射流模式產(chǎn)生的機理進行了分析，并重點分析了湍流機制對流場的影響。周超英等［6］對超聲速球頭體逆向噴流流場進行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示:隨著噴流總壓的變化，流場可出現(xiàn)2種流動模態(tài)，即長射流穿透模態(tài)和短射流穿透模態(tài)。Shah等［7］對不同來流馬赫數(shù)下反向噴流的減阻特性進行研究，發(fā)現(xiàn)阻力的降低與射流的質(zhì)量流率相關(guān)。

受鯊魚鰓裂射流的啟發(fā)，趙剛等對射流平面的減阻特性進行了仿真［8-10］和轉(zhuǎn)化實驗研究［11］，取得了顯著的減阻效果。然而，平面?zhèn)认蛏淞髋c來流的相互干擾特性與旋成體上的側(cè)向射流不同，因此，本文采用數(shù)值模擬方法研究在旋成體上開環(huán)形射流孔時的射流參數(shù)對減阻效果的影響。

1 旋成體環(huán)形射流表面設(shè)計

研究發(fā)現(xiàn)，在射流孔周長小于旋成體的周長時，在射流孔兩側(cè)會形成局部的高應(yīng)力區(qū)，不利于減阻，因此，本文設(shè)計的射流孔為環(huán)形射流孔，旋成體仿生射流表面模型如圖1所示。模型由前端的半球體和后端的圓柱體2部分組成，半球體的半徑r=1 mm，圓柱體的直徑d=2 mm，模型全長L=10 mm，射流孔中心距旋成體底部的距離為L1，射流孔寬度為b。

圖1 環(huán)形射流旋成體模型Fig.1 Model of annular jet flow surface

2 數(shù)值模擬

2.1 控制方程和湍流模型

基本方程為

式中:ρ為流體密度，t為時間，u為速度矢量;φ為通用因變量，Sφ為廣義源項，Γφ為廣義擴散系數(shù)。表1給出了式(1)與連續(xù)方程、動量方程以及能量方程的對應(yīng)關(guān)系，表中ui為x、y、z方向的速度分量，μ為動力粘度。

表1 控制方程中各符號的具體形式Table 1 Concrete terms of symbols in the governing equation

湍流模型選用SSTk-ω模型。與其他模型相比，SSTk-ω模型在預(yù)測近壁區(qū)繞流和旋流方面有優(yōu)勢。SSTk-ω流動方程如:

式中:Gk表示湍流的動能，Gω為 ω 方程，Γk、Γω分別代表k及ω方程的有效擴散項，Yk、Yω分別代表k及ω的發(fā)散項，Sk與Sω用戶自定義，Dω代表正交發(fā)散項。

2.2 網(wǎng)格劃分

利用ICEM CFD對計算域進行O型網(wǎng)格剖分，為保證計算精度，在旋成體壁面附近進行網(wǎng)格加密處理，所有模型除在射流孔區(qū)域網(wǎng)格劃分不同外，其余部分采用相同的網(wǎng)格劃分，近壁面第一層網(wǎng)格到壁面的距離根據(jù)下式［12］

利用

消掉uτ，得

式中:y+為第一層網(wǎng)格到壁面的無量綱距離，uτ為壁面摩擦速度，平均摩擦阻力系數(shù)Cf如下

式中:L為旋成體長度，ν為運動粘度系數(shù)。

旋成體邊界層厚度δ計算式為

通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，選取全局最大網(wǎng)格尺寸參數(shù)為5 mm;采用增強型壁面函數(shù)，壁面第一層網(wǎng)格尺寸參數(shù)為 0.002 mm，y+為 2～4，網(wǎng)格增長率為1.1，并使法線方向上有15個節(jié)點以上，以滿足SSTk-ω模型對y+的要求。計算域為10d×10L(計算域入口距旋成體球面頂點的距離為2L)，網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)為 91×104，單元總數(shù)為 89×104，旋成體表面網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 旋成體表面網(wǎng)格Fig.2 Surface mesh of body of revolution

2.3 邊界條件

計算域入口:速度入口邊界，湍流強度為5%，湍流直徑為20 mm，出口為壓力出口;旋成體壁面及射流孔內(nèi)壁為無滑移絕熱壁面;射流孔入口為速度入口，湍流強度為5%;遠場邊界為對稱邊界;方程殘差為1×10-4;選用基于壓力基求解器，離散格式為二階迎風(fēng)離散格式。

3 減阻性能研究及減阻機理分析

旋成體仿生環(huán)形射流表面減阻效果用減阻率表示，計算式為

式中:FS為光滑旋成體模型的總阻力，F(xiàn)J為射流表面旋成體模型的總阻力，η為總阻力減阻率。

模型表面所受總阻力F包括壓差阻力f'和粘性阻力f，即F=f'+f，其中

式中:σ為旋成體壁面壓應(yīng)力;σi為旋成體壁面離散單元壓應(yīng)力;A'為旋成體壁面沿主流場方向面積投影;Ai＇為旋成體壁面離散單元沿主流場方向投影;τ為旋成體壁面剪應(yīng)力;τi為旋成體壁面離散單元剪應(yīng)力;A為旋成體壁面面積;Ai為旋成體壁面離散單元面積。

壓差阻力減阻率計算式為

式中:fs＇為光滑旋成體模型的壓差阻力，fj＇為射流表面旋成體模型的壓差阻力，m為壓差阻力減阻率。

粘性阻力減阻率計算式為

式中:fs為光滑旋成體的粘性阻力，fj為射流旋成體模型的粘性阻力，n為粘性阻力減阻率。

射流改變了邊界層內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)，減小了旋成體壁面的摩擦阻力并節(jié)約了能量。將單位時間內(nèi)因摩擦阻力減小所節(jié)約的能量和射流供給所需能量的比值定義為節(jié)能效率K，K值越大，節(jié)能效果越好，計算式如下

式中:AJ為射流孔面積。

3.1 正交設(shè)計

采用數(shù)值模擬與正交試驗相結(jié)合的方法，分析旋成體射流表面減阻因素及減阻機理。影響旋成體環(huán)形射流模型減阻節(jié)能效果的參數(shù)主要包括主流場速度、射流速度、射流孔寬度及射流孔位置4個因素，為增大設(shè)計結(jié)果的通用性，分別對射流孔寬度和射流孔位置參數(shù)進行量綱一化，為了較全面的了解每個因素對減阻效果的影響程度，每個因素取3個水平，選用L9(34)正交表。

試驗因素選擇:A為主流場速度、B為射流速度、C為射流孔寬度b與旋成體直徑d的比值、D為射流孔距旋成體底部的距離L1與旋成體長度L的比值，試驗方案選擇及結(jié)果見表2～6。

表2 試驗方案及結(jié)果分析Table 2 Experiment scheme and results analysis

表3 各因素對壓差阻力減阻率影響正交試驗結(jié)果極差分析Table 3 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of pressure drag reduction %

表4 各因素對粘性阻力減阻率影響正交試驗結(jié)果極差分析Table 4 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of viscous drag reduction %

表5 各因素對總阻力減阻率影響的正交試驗結(jié)果極差分析Table 5 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of total resistance of drag reduction %

表6 各因素對節(jié)能效率影響的正交試驗結(jié)果極差分析Table 6 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the Energy-efficiency

3.2 模擬結(jié)果與分析

圖3為各因素不同水平均值對壓差阻力、粘性阻力、總阻力減阻率以及節(jié)能效率的影響規(guī)律，由極差分析可知:

1)分析射流參數(shù)對總阻力的影響規(guī)律可知，射流孔位置對總阻力的影響最大，當(dāng)其余因素固定不變時，射流孔位置與總阻力減阻率呈線性關(guān)系，射流孔離旋成體的底部越遠，減阻效果越好;射流速度對總阻力的影響其次，射流速度與總阻力減阻率呈拋物線關(guān)系，當(dāng)射流速度為4 m/s時，減阻效果最好;射流孔寬度與總阻力減阻率呈拋物線關(guān)系，當(dāng)b=0.2d時，減阻效果最好;主流場速度的變化對總阻力的影響最小，主流場速度與總阻力減阻率呈拋物線關(guān)系，當(dāng)主流場速度為20 m/s時，減阻效果最好。

2)各射流參數(shù)對壓差阻力的影響規(guī)律與總阻力一致。

3)分析射流速度對粘性阻力的影響可知，射流速度對粘性阻力影響最大，當(dāng)其余因素固定不變時，射流速度與粘性阻力減阻率呈線性關(guān)系，隨著射流速度的增大，粘性阻力減阻率增大;主流速度對粘性阻力的影響其次，主流場速度與粘性阻力減阻率呈線性關(guān)系，隨著主流場速度的增大，粘性阻力減阻率減小;射流孔寬度與粘性阻力減阻率呈拋物線關(guān)系，當(dāng)射流孔寬度為0.2d時，粘性阻力減阻率最大;射流孔位置對粘性阻力的影響最小，二者呈拋物線關(guān)系，當(dāng)射流孔距旋成體底部的距離為0.6L時，粘性阻力減阻率最大。

4)分析射流參數(shù)對節(jié)能效率的影響規(guī)律可知，射流速度對節(jié)能效率影響最大，當(dāng)其他因素固定不變時，射流速度與節(jié)能效率呈線性關(guān)系，射流速度越大，節(jié)能效率越小;主流場速度對節(jié)能效率影響其次，主流場速度與節(jié)能效率呈線性關(guān)系，隨著主流場速度的增大，節(jié)能效率增大;射流孔位置與節(jié)能效率呈拋物線關(guān)系，當(dāng)射流孔位置居中時，節(jié)能效果最好;射流孔寬度對節(jié)能效率影響最小，射流孔寬度與節(jié)能效率呈線性關(guān)系，隨著射流孔寬度的增大，節(jié)能率逐漸增大。

由極差分析可知，節(jié)能效率的最優(yōu)組合為7號模型，即當(dāng)主流場速度為30 m/s、射流速度為2 m/s、射流孔寬度為0.3d、射流孔位于旋成體中部時節(jié)能效果最好，最大節(jié)能效率為262，介于“壁面吹吸”和“智能蒙皮”［13］的節(jié)能效率之間(“壁面吹吸”和“智能蒙皮”的節(jié)能效率分別為150和300)。

圖3 各因素水平對減阻率和節(jié)能效率的影響結(jié)果Fig.3 Results for various factors on the efficiency of drag reduction and saving efficiency

從構(gòu)成總阻力的各阻力單元看，本文所建立的模型壓差阻力占總阻力的比重為62%，粘性阻力占總阻力的38%，所以對各影響因素來說，壓差阻力減阻率幾乎與總阻力減阻率有相同的變化規(guī)律。

3.3 減阻機理分析

3.3.1 環(huán)形射流旋成體減小粘性阻力的原因

圖4是光滑旋成體在主流場速度為10 m/s時與2號實驗?zāi)Ｐ托审w壁面剪應(yīng)力對比云圖。

圖4 旋成體壁面剪應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram for wall of body of revolution

分析圖4可知，在射流孔迎流面和背流面旋成體壁面剪應(yīng)力明顯降低，其原因可以通過圖5中的距離壁面同一高度處的速度對比得到解釋。圖5為光滑旋成體和環(huán)形射流旋成體相同位置的速度對比云圖，圖5(c)中δ+為監(jiān)測點至壁面的距離與邊界層厚度δ的比，δ+取值相同時，除了在射流孔附近，其余部分環(huán)形射流壁面的速度均小于光滑旋成體壁面的速度。由此可推出環(huán)形射流旋成體壁面附近流場的速度梯度減小，邊界層粘性底層的厚度增加，因此粘性阻力減小。

圖5 環(huán)形射流旋成體與光滑旋成體近壁區(qū)速度對比Fig.5 Comparison of near-wall velocities between the annular jet flow and the smooth bodies of revolution

分析圖5可知，在射流孔迎流面和射流孔下游存在低速區(qū)，其主要原因是射流對來流的阻擋，分別在射流孔迎流面和背流面形成局部高壓區(qū)和局部低壓區(qū)，在逆壓梯度的作用下形成逆流區(qū)，在逆流區(qū)內(nèi)邊界層底層速度方向與主流場方向相反，近壁面處形成的剪應(yīng)力作為一種附加動力作用于環(huán)形射流旋成體壁面，達到了減小粘性阻力的目的。

3.3.2 環(huán)形射流旋成體表面對壓差阻力的影響

在本文的數(shù)值模擬條件下，旋成體的壓差阻力主要來自于底部阻力。底部阻力系數(shù)的計算公式為

式中:Sb為旋成體底部面積;SM為旋成體最大橫截面積;pb＜p∞，可通過增大旋成體底部壓力來減小旋成體的底部阻力。圖6給出了2號實驗?zāi)Ｐ秃凸饣审w在主流場速度為10 m/s時底壓曲線及云圖。

圖6 環(huán)形射流旋成體與光滑旋成體底部靜壓對比Fig.6 Comparison of static pressure between the annular jet flow and the smooth bodies of revolution

分析圖6可知，環(huán)形射流旋成體的底部壓力大于光滑旋成體的底部壓力，表明環(huán)形射流表面在一定程度上減小了旋成體前后的壓力差。

圖7為2號模型與光滑旋成體底部尾流區(qū)速度曲線對比。分析圖7可知，2號模型旋成體底部回流區(qū)長度(旋成體底部中心位置到后尾跡平均流向速度為零的點之間的距離)大于光滑旋成體回流區(qū)長度值，其原因是:射流速度遠低于主流速度，射流的穿透能力較弱，射流基本被封鎖在邊界層內(nèi)，邊界層內(nèi)的低速流體不斷向下游延伸，能夠?qū)π审w底部流體進行補充，繼而推遲邊界層的分離點以增加回流區(qū)的范圍。較長的回流區(qū)長度表明環(huán)形射流旋成體尾跡的低壓中心遠離旋成體的后表面，從而使旋成體前后表面的壓差減小。

圖7 尾流區(qū)速度曲線Fig.7 Velocity curves in zone of wake

綜上，環(huán)形射流旋成體通過增大逆流區(qū)的范圍和邊界層的厚度來減小粘性阻力，通過增大底部靜壓和回流區(qū)長度來減小壓差阻力，繼而實現(xiàn)減阻目的。

4 結(jié)論

1)環(huán)形射流旋成體具有明顯減阻、節(jié)能效果，7號模型節(jié)能效果最好，最大節(jié)能效率為262，介于“壁面吹吸”和“智能蒙皮”之間，此時的減阻率為27.74%，表明射流減阻具有較好的工程應(yīng)用前景。

2)環(huán)形射流旋成體各射流參數(shù)均具有節(jié)能效果，各射流參數(shù)對節(jié)能效率影響顯著性依次為:射流速度、主流場速度、射流孔位置、射流孔寬度。射流孔位置與節(jié)能效率呈拋物線關(guān)系，射流速度、主流場速度、射流孔寬度與節(jié)能效率呈線性關(guān)系，隨著主流場速度、射流孔寬度增大，節(jié)能效率增大，隨著射流速度增大，節(jié)能效率減小。

3)射流對主流場的阻礙作用，在射流孔迎流面和背流面形成逆流區(qū)，逆流區(qū)近壁面形成的剪應(yīng)力作為一種附加動力能夠顯著減小粘性摩擦阻力;由于射流的推力作用，使得射流孔下游邊界層厚度增大，速度梯度減小，進一步減小了粘性摩擦阻力;由于射流流體對旋成體底部流體的補充，使得邊界層的分離點推遲，壓差阻力減小。

［1］YU Y.Effect of hole configurations on film cooling from cylindrical inclined holes for the application to gas turbine blades［D］.Baton Rouge:Louisiana State University，2007:1-3.

［2］姜國強，任秀文，李煒.橫流環(huán)境湍射流渦動力學(xué)特性數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)進展，2010，21(3):307-314.JIANG Guoqiang，REN Xiuwen，LI Wei.Numerical simulation of vorticity dynamics for turbulent jet in crossflow［J］.Advances in Water Science，2010，21(3):307-314.

［3］蔡晉生，劉秋洪.超聲速流場中側(cè)向射流的數(shù)值研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2010，28(5):553-558.CAI Jinsheng，LIU Qiuhong.Numerical investigation of lateral jets in supersonic cross-flows［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2010，28(5):553-558.

［4］VENUKUMAR B，JAGADEESH G，REDDY K P J.Counterflow drag reduction by supersonic jet for a blunt body in hypersonic flow ［J］.Physics of Fluids，2006，18(11):81041-81044.

［5］CHEN Liwei，WANG Guolei，LU Xiyun.Numerical investigation of a jet from a blunt body opposing a supersonic flow［J］.Journal of Fluid Mechanics，2011，684:85-110.

［6］周超英，紀(jì)文英，張興偉，等.超聲速鈍體逆向噴流減阻的數(shù)值模擬研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2012，29(2):159-164.ZHOU Chaoying，JI Wenying，ZHANG Xingwei，et al.Numerical investigation on counter-flow jet drag reduction of a bluff body in supersonic flow ［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2012，29(2):159-164.

［7］SHAH S B H，LU X Y.Computational study of drag reduction at various freestream flows using a counterflow jet from a hemispherical cylinder［J］.Engin Appl Comput Fluid Mech，2010，4(1):150-163.

［8］ZHAO Gang，GU Yuqing，ZHENG Jinxing，et al.A testing platform based on bionics drag reduction theory for friction resistance［J］.Communications in Information Science and Management Engineering，2012，2(5):34-39.

［9］ZHAO Gang，ZHAO Hualin，SHU Haisheng，et al.Simulation study of bionic jetting direction influence on drag reduction effect［J］.Advances in Nature Science，2010，3(2):17-26.

［10］谷云慶，趙剛，趙華琳，等.仿鯊魚鰓部射流減阻特性的仿真研究［J］.兵工學(xué)報，2012，33(10):1230-1236.GU Yunqing，ZHAO Gang，ZHAO Hualin，et al.Simulation study on drag reduction characteristics of bionic jet flow based on shark gill［J］.Acta Armamentarii，2012，33(10):1230-1236.

［11］趙剛，谷云慶，許國玉，等.仿生射流表面減阻特性實驗研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，43(8):3007-3012.ZHAO Gang，GU Yunqing，XU Guoyu，et al.Experimental study on drag reduction characteristics of bionic jet surface［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2012，43(8):3007-3012.

［12］張成春，任露泉，王晶，等.旋成體仿生凹坑表面流場控制減阻仿真分析［J］.兵工學(xué)報，2009，30(8):1066-1072.ZHANG Chengchun，REN Luquan，WANG Jing，et al.Simulation on flow control for drag reduction of revolution body using bionic dimpled surface ［J］.Acta Armamentarii，2009，30(8):1066-1072.

［13］葛銘緯.基于近壁相干結(jié)構(gòu)的湍流減阻主動控制研究［D］.北京:清華大學(xué)，2011:1.GE Mingwei.Study on active control of turbulence for drag reduction based on near-wall coherent structures［D］.Beijing:Tsinghua University，2011:1.