陳磊，閻昌琪，王建軍

(哈爾濱工程大學(xué)核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

提高單堆功率是目前核動力發(fā)展的一個重要趨勢。單堆功率的提高意味著核動力設(shè)備質(zhì)量和體積隨之增加，使得其運輸和布置難度加大。另外，在可移動核動力裝置中，希望相關(guān)設(shè)備的結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕;同時，一回路流量的增加，主泵輸送功率變大，使電廠凈電功率輸出降低。因此，本文在滿足核動力設(shè)備運行性能和安全準則的條件下，以SG質(zhì)量最小、一次側(cè)流量最小為目標，提出一種可用于核動力裝置雙目標優(yōu)化設(shè)計的新方法。從目前國內(nèi)對核動力裝置優(yōu)化研究來看，相關(guān)學(xué)者的工作主要集中在單目標的優(yōu)化問題上［1］，而實際的設(shè)備設(shè)計應(yīng)權(quán)衡多方面因素，才能得到最佳方案，本質(zhì)上來講是一個多目標設(shè)計問題。已有的多目標優(yōu)化研究，普遍運用加權(quán)因子，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題［2］。這種方法嚴重依賴設(shè)計者的主觀意識，優(yōu)化結(jié)果與加權(quán)因子的選取密切相關(guān)。所以，有必要在SG的多目標優(yōu)化設(shè)計中，采用一種全新的算法，使SG設(shè)計更客觀合理。在本文研究中，保持SG換熱性能和二次側(cè)運行壓力及給水溫度不變，耦合堆芯單通道穩(wěn)態(tài)熱工水力計算模型，采用多目標遺傳算法對SG進行質(zhì)量和一次側(cè)流量進行雙目標優(yōu)化設(shè)計，得到目標函數(shù)非支配解前沿面。

1 SG多目標優(yōu)化問題表達

1.1 多目標優(yōu)化問題

多目標問題源于許多實際復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計、建模和規(guī)劃問題。幾乎每個重要的現(xiàn)實生活中的決策問題都要在考慮不同約束的同時處理若干個目標。多目標優(yōu)化問題［3］可以表述為

即在滿足約束條件下，尋找最優(yōu)的優(yōu)化變量x的組合使得目標函數(shù)z1，z2，…，zq達到最小。

在實際問題中，目標之間可能無法簡單比較，甚至各目標之間相互沖突。例如，在核電廠設(shè)計中，設(shè)計者既希望電站成本(包括建造、運行和維護)盡量低，又希望電站壽命盡量長。然而，投入成本低的電站往往壽命并不長。因此，存在無法簡單比較或沖突的目標(如成本與壽命)時，建立一種不同設(shè)計方案的比較機制(設(shè)計方案的優(yōu)劣是通過設(shè)計目標進行評定的)，是進行多目標優(yōu)化的核心。這也使得多目標優(yōu)化問題與單目標優(yōu)化問題存在很大區(qū)別。

1.2 非支配最優(yōu)解

在實際問題中，由于存在目標之間無法簡單比較，甚至各目標之間相互沖突，不一定存在所有目標上都是最優(yōu)的解。在有多個目標時，通常存在一系列無法簡單進行相互比較的解，這種解稱為非支配最優(yōu)解，其定義［3］如下。

在給定點z0∈Z(Z為多目標函數(shù)的解空間)，它是非支配最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)不存在其他點z∈Z，使得對于最小化情況有:

如果對于z0存在其他點z滿足上式，則點z0稱作判據(jù)空間中的支配點。由這些解構(gòu)成的曲面稱為非支配解前沿面。

1.3 設(shè)備數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化變量

本文采用秦慧敏等［1］的立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型對其進行多目標優(yōu)化;同時，采用秦慧敏等［4］提出的堆芯熱工水力計算模型約束多目標優(yōu)化設(shè)計過程。

本文設(shè)定反應(yīng)堆功率Qt，二回路飽和蒸汽壓力P2和二回路給水溫度Tfw。影響SG質(zhì)量和一次側(cè)流量的運行參數(shù)主要有:一回路運行壓力P1，堆芯冷卻劑入口溫度Tin，堆芯冷卻劑出口溫度Tout，傳熱管內(nèi)冷卻劑流速v;結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有傳熱管外徑d和傳熱管節(jié)徑比s。因此優(yōu)化變量可寫為

1.4 目標函數(shù)

本文以SG質(zhì)量最小和一次側(cè)流量最小為優(yōu)化目標。其表達式如下

1.5 約束條件

在對SG進行優(yōu)化設(shè)計過程中，本文考慮以下約束:

1)穩(wěn)態(tài)運行時，為確保堆芯安全運行，堆芯最小燒毀比、堆芯熱管冷卻劑出口溫度Thout，燃料芯塊中心溫度To，包殼表面最高溫度Tcs及熱管出口含氣率xhout，都應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)。

2)穩(wěn)態(tài)運行時，為確保SG在安全殼內(nèi)正常布置，SG高度必須滿足限制要求，且SG傳熱管束高徑比在一定范圍內(nèi);為保證管板強度，減少管板鉆孔數(shù)量，SG傳熱管外徑及節(jié)距都要確保在一定范圍內(nèi);為減少SG二次側(cè)腐蝕，二次側(cè)循環(huán)速率應(yīng)大于最低限值;同時，從SG安全和可靠出發(fā)，循環(huán)倍率也應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)。

3)優(yōu)化變量具體范圍:

2 多目標遺傳算法

2.1 改進非支配解排序算法及流程圖

Goldberg［3］通過排序法，解決了傳統(tǒng)遺傳算法在多個目標共存時，適應(yīng)值分配問題。但是，如何保證計算得到的非支配解的精確度和寬廣度，Goldberg并沒有提出相應(yīng)的解決方案。本文結(jié)合免疫算法［5］，就如何提高非支配解排序算法所得到的非支配解的精確度和寬廣度，提出了一種改進非支配解排序算法。在改進非支配解排序算法中，通過對已得到的非支配解采用免疫克隆和高度變異策略，深度搜索已得到非支配解附近的新解。具體流程圖如圖1所示。

圖1 改進非支配解排序法流程圖Fig.1 The flow chart of modified non-dominated sorting genetic algorithm

在本算法中，克隆策略［6］是對已得到的非支配解個體A(it)={a1(it)，…，aN(it)(it)}進行一定數(shù)目的復(fù)制操作，得到克隆群體A＇(it):

式中:(it)=ai(it)(j=1，…，q)，q為克隆比例。本文采用Michalewicz提出的變異策略［6］，在進化初期，變異個體有較大的變異范圍，以利于全局搜索，改善解的全局性;而在進化后期，個體變異范圍較小，以利于局部搜索，加快解的收斂速度。

設(shè)個體 s=［v1，v2，…，vn］的分量vk被選擇進行變異，其定義域是［ak，bk］，則變異后的個體可表示為

式中:vk＇=vk+Δ(it，bk-vk)，ρ=0=vk-Δ(it，vkak)，ρ=1。其中，ρ取0和1的隨機數(shù)，it是當(dāng)前演化代數(shù)，函數(shù)Δ(it，y)的具體表達式為

式中:r為［0，1］上的隨機數(shù);T為最大進化次數(shù);λ是決定非一致程度的參數(shù)，其取值范圍一般為2～5。

2.2 約束的處理

本文采用排序的方法處理不滿足約束條件的解。對于滿足約束條件的個體，確定非支配解，使其共享同一適應(yīng)值，并從余下的個體中確定第2批非支配解，持續(xù)該過程，直至對所有滿足約束條件的個體分配適應(yīng)值;對于不滿足約束條件的個體，依據(jù)違反約束個數(shù)由少到多進行排序，并由大到小分配適應(yīng)值;且最大適應(yīng)值低于滿足約束個體的最小適應(yīng)值。

圖2 改進非支配解排序算法與原算法優(yōu)化結(jié)果對比Fig.2 The comparison between the modified non-dominated sorting genetic algorithm and its prototype

2.3 算法測試

Osyczka等為多目標算法提出了一種測試函數(shù)［3］。本文采用改進非支配解排序算法，最大遺傳代數(shù)設(shè)為300，種群個數(shù)設(shè)為100，對該測試函數(shù)進行尋優(yōu)，并與原算法進行對比，對比結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，改進非支配解算法尋優(yōu)精度更高、非支配解分布范圍更廣且分布更連續(xù)。

3 敏感性分析

利用所建立的評價程序，分別考察優(yōu)化變量(p，Tin，Tout，v，dSG，s)偏離母型設(shè)計值對SG質(zhì)量和一次側(cè)流量的影響情況。在分析過程中，保持SG負荷、二次側(cè)壓力和給水入口溫度不變，6個變量對目標函數(shù)響應(yīng)如圖3所示，其中質(zhì)量、一次側(cè)流量均進行了歸一化處理。

由圖3可知:1)管內(nèi)冷卻劑流速、傳熱管徑、傳熱管節(jié)徑比對SG一次側(cè)流量沒有影響。這是因為設(shè)計中保持堆芯功率為定值，確定冷卻劑進、出口溫度，即可確定堆芯流量，單個環(huán)路冷卻劑流量隨之而定。2)壓力、堆芯冷卻劑出口溫度對SG質(zhì)量及一次側(cè)流量的影響趨勢是一致的。壓力增加，設(shè)備壁厚隨之增加，水的比熱減小，因此SG質(zhì)量和一次側(cè)流量增加。提高反應(yīng)堆出口溫度，可提高SG傳熱溫差，減小SG傳熱面積，減輕SG質(zhì)量;同時，高的冷卻劑出口溫度也使反應(yīng)堆冷卻劑進出口溫差加大，在反應(yīng)堆功率不變條件下導(dǎo)致堆芯流量降低。3)提高反應(yīng)堆進口溫度，也能使SG換熱溫差加大，但是，其使反應(yīng)堆出口和進口溫差減小，堆芯流量隨之增加。據(jù)此可知，反應(yīng)堆進口溫度的變化必然引起非支配最優(yōu)解的變化。

圖3 優(yōu)化變量敏感性分析Fig.3 The sensitivity analyses of the optimization variables

4 優(yōu)化結(jié)果

采用本文所提出的改進非支配解排序算法，以蒸汽發(fā)生器質(zhì)量和一次側(cè)流量為目標，對蒸汽發(fā)生器進行多目標優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化結(jié)果如圖4。在圖4(a)中，給出了目標函數(shù)非支配解前沿面。SG質(zhì)量最大可減小17.66%，一次側(cè)流量最大可減少17.58%。圖4(b)～(e)給出了所得到非支配解中，優(yōu)化參數(shù)隨蒸汽發(fā)生器質(zhì)量的變化趨勢。

由圖4可以看出:1)在以質(zhì)量和一次側(cè)流量為目標的蒸汽發(fā)生器雙目標優(yōu)化設(shè)計中，所得到的非支配解和相應(yīng)的優(yōu)化變量分為兩個連續(xù)區(qū)域。由4(a)可知，當(dāng)蒸汽發(fā)生器質(zhì)量優(yōu)化達到190 t左右時，繼續(xù)增大蒸汽發(fā)生器質(zhì)量并不能有效減小蒸汽發(fā)生器一次側(cè)流量;但當(dāng)蒸汽發(fā)生器質(zhì)量優(yōu)化達到225 t左右時，繼續(xù)增大蒸汽發(fā)生器質(zhì)量能達到減小一次側(cè)流量的目的。2)在所得到的非支配解中，由于冷卻劑流量逐漸減小，傳熱管根數(shù)相應(yīng)減少。在保證傳熱面積的條件下，需不斷增加傳熱管長度，從而使得蒸汽發(fā)生器高度逐漸接近約束上限。在蒸汽發(fā)生器質(zhì)量達到190 t時，蒸汽發(fā)生器高度已達到上限，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)流量的降低，不能再依靠縮減反應(yīng)堆冷卻劑進、出口的溫差(圖4(c))，而需通過降低冷卻劑的流速(圖4(d))。由于流量降低的機制發(fā)生了改變，使得非支配解中出現(xiàn)了非連續(xù)區(qū)域。3)由圖4(b)～(e)中可知，反應(yīng)堆進、出口溫度嚴重影響非支配解的分布，這與敏感性分析結(jié)果是一致的，而壓力、管徑和節(jié)徑比在非支配解2個連續(xù)區(qū)域內(nèi)，基本保持定值。蒸汽發(fā)生器傳熱管內(nèi)流速在第1段連續(xù)非支配解集內(nèi)，其值保持不變;在第2段連續(xù)非支配解集內(nèi)，其值逐漸降低。

圖4 蒸汽發(fā)生器多目標優(yōu)化結(jié)果Fig.4 The multi-goal optimization results of the steam generator

在第一段非支配解連續(xù)區(qū)域內(nèi)，影響非支配解分布的變量是反應(yīng)堆進、出口溫度。由前文敏感性分析可知:降低反應(yīng)堆進口溫度能夠使蒸汽發(fā)生器質(zhì)量增加、一次側(cè)流量降低;降低反應(yīng)堆出口溫度能夠使蒸汽發(fā)生器質(zhì)量增加、一次側(cè)流量增加。而由圖4(a)非支配解分布可知，蒸汽發(fā)生器質(zhì)量和一次側(cè)流量是一對矛盾的優(yōu)化目標。所以，反應(yīng)堆入口溫度決定第一段非支配解的分布。

由圖3(b)可知，當(dāng)反應(yīng)堆入口溫度較高時，降低反應(yīng)堆進口溫度對蒸汽發(fā)生器質(zhì)量影響較小，而能顯著降低蒸汽發(fā)生器一次側(cè)流量;當(dāng)繼續(xù)降低反應(yīng)堆入口溫度時，進口溫度的降低能明顯增大蒸汽發(fā)生器質(zhì)量。所以，在圖4(a)第一段連續(xù)非支配解中，斜率絕對值逐漸降低。

在第2段連續(xù)非支配解中，反應(yīng)堆進口溫度降低速率逐漸變緩，反應(yīng)堆出口溫度基本維持不變，蒸汽發(fā)生器進、出口溫差增大，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)流量降低，蒸汽發(fā)生器質(zhì)量增加。在本文研究設(shè)計中，堆芯功率保持不變，在反應(yīng)堆進、出口平均溫度降低時，必須通過增加傳熱面積以導(dǎo)出堆芯熱量。此時，傳熱管徑增加(圖4(e))，同時，傳熱管數(shù)增加，由于堆芯流量降低，傳熱管開口面積增大，管內(nèi)流速降低(圖4(d))。

5 結(jié)論

本文對蒸汽發(fā)生器質(zhì)量和一次側(cè)流量受優(yōu)化參數(shù)的影響進行了敏感性分析，并應(yīng)用改進非支配解排序多目標遺傳算法對其進行了優(yōu)化設(shè)計，并得出以下結(jié)論:

1)與文獻［2］所采用的“權(quán)重法”相比，本文所引入的“非支配解”概念，為核動力系統(tǒng)多目標優(yōu)化設(shè)計提供了一種新方法;該方法排除了設(shè)計人員主觀偏好對最優(yōu)解的影響;另外，能夠給出更多的優(yōu)化方案，供設(shè)計參考。

2)采用高頻變異策略，增強現(xiàn)有非支配解排序算法局部尋優(yōu)能力，提高了所得到非支配解的收斂性和連續(xù)性。

3)在以質(zhì)量和一次側(cè)流量為目標的SG雙目標優(yōu)化中，SG質(zhì)量最大可減輕17.66%;SG一次側(cè)流量最大可減少17.58%。

4)為實現(xiàn)SG優(yōu)化設(shè)計方案投入制造生產(chǎn)，需研究優(yōu)化方案在設(shè)計基準事故下的響應(yīng)行為。在后期研究中，可采用RELAP5軟件搭建SG及其相連一回路模型，研究其瞬態(tài)特性。

［1］秦慧敏，閻昌琪，王建軍，等.立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的重量優(yōu)化設(shè)計［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2011，45(1):66-72.QIN Huimin，YAN Changqi，WANG Jianjun，et al.Optimal design of vertical circulation steam generator weight［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45(1):66-72.

［2］陳林根，胡德明，張俊邁.艦船汽輪齒輪機組一體化初步設(shè)計多目標優(yōu)化［J］.中國造船，1991，44(2):66-71.CHEN Lingen，HU Deming，ZHANG Junmai.Multi-objective optimization of marine steam turbine geared unit in preliminary design［J］.Ship Building of China，1991，44(2):66-71.

［3］玄光男，程潤偉.遺傳算法與工程優(yōu)化［M］.于歆杰，周根貴，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2005:76-108.GEN Mitsuo，CHENG Ruiwei.Genetic algorithms and engineering optimization［M］.YU Xinjie，ZHOU Gengui.Beijing:Tsinghua University Press，2005:76-108.

［4］秦慧敏.反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011:11-25.QIN Huimin.Optimization study of parameters for nuclear reactor primary system［D］.Harbin:Harbin Engineering U-niversity，2011:11-25.

［5］焦李成，杜海峰，劉芳，等.免疫優(yōu)化計算、學(xué)習(xí)與識別［M］.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2006:92-93.JIAO Licheng，DU Haifeng，LIU Fang，et al.The immune optimization algorithm，the learning and recognition［M］.Beijing:Science Press，2006:92-93.

［6］焦李成，尚榮華，馬文萍，等.多目標優(yōu)化免疫算法、理論和應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2010:72.JIAO Licheng，SHANG Ronghua，MA Wenping，et al.Theory and application of multi-objective immune algorithm［M］.Beijng:Science Press，2010:72.